實驗2：探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系（原卷+解析卷）-【高分攻略】備戰(zhàn)2024年高考物理一輪考點突破學案

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實驗2：探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系

題型實驗題命題趨勢和備考策略

高考考點探究彈簧彈力和形變量的關(guān)系的基本實驗要求；探究彈簧彈力和形變量的關(guān)系的數(shù)據(jù)處理及規(guī)律方法；探究彈簧彈力和形變量的關(guān)系的實驗創(chuàng)新與改進；【命題規(guī)律】近3年新高考卷對于本實驗考查共計2次，主要考查：探究彈簧彈和與形變量的關(guān)系的基本實驗要求；探究彈簧彈和與形變量的關(guān)系的數(shù)據(jù)處理及規(guī)律方法；探究彈簧彈和與形變量的關(guān)系的實驗創(chuàng)新與改進；【備考策略】利用彈簧彈力和形變量的關(guān)系進一步加深對胡克定律的理解，培養(yǎng)科學探究的科學素養(yǎng)；掌握彈簧彈力與形變量關(guān)系實驗的數(shù)據(jù)處理、注意事項和誤差分析的方法；培養(yǎng)探索創(chuàng)新能力，優(yōu)化改進實驗。【命題預測】探究彈簧彈力和形變量的關(guān)系實驗，在新高考中出現(xiàn)的頻率比較低，說明此實驗在新高考中屬于冷門實驗，不是很重要，在2024年全國各省考題的概率不太大。但此實驗是我們新高考必須掌握十六個實驗之一，希望2024年考生不要心存僥幸，盡可能多的去掌握此實驗的基本要求、數(shù)據(jù)的處理及規(guī)律方法以及該實驗的創(chuàng)新設(shè)計。

新高考2023

2022湖南卷11題

2023廣東卷11題

【導航窗口】

知識梳理

一、基本實驗要求2

二、規(guī)律方法總結(jié)2

考點突破

考點一教材原型實驗3

考點二實驗拓展創(chuàng)新7

考點過關(guān)

【素質(zhì)基礎(chǔ)練】11

【能力提高練】15

【高考通關(guān)練】20

一、基本實驗要求

1.實驗原理

彈簧受到拉力作用會伸長，平衡時彈簧產(chǎn)生的彈力和外力大小相等；彈簧的伸長量越大，彈力也就越大.

2.實驗器材

鐵架臺、彈簧、鉤碼、刻度尺、坐標紙.

3.實驗步驟

(1)安裝實驗儀器(如圖所示).

(2)測量彈簧的伸長量(或總長)及所受的拉力(或所掛鉤碼的質(zhì)量)，列表作出記錄，要盡可能多測幾組數(shù)據(jù).

(3)根據(jù)所測數(shù)據(jù)在坐標紙上描點，以力為縱坐標，以彈簧的伸長量為橫坐標.

(4)按照在圖中所繪點的分布與走向，嘗試作出一條平滑的曲線(包括直線)，所畫的點不一定正好在這條曲線上，但要注意使曲線兩側(cè)的點數(shù)大致相同.

(5)以彈簧的伸長量為自變量，寫出曲線所代表的函數(shù)，首先嘗試一次函數(shù)，如果不行再考慮二次函數(shù).

二、規(guī)律方法總結(jié)

1.數(shù)據(jù)處理

(1)列表法

將測得的F、x填入設(shè)計好的表格中，可以發(fā)現(xiàn)彈力F與彈簧伸長量x的比值在誤差允許范圍內(nèi)是相等的.

(2)圖象法

以彈簧伸長量x為橫坐標，彈力F為縱坐標，描出F、x各組數(shù)據(jù)相應(yīng)的點，作出的擬合曲線是一條過坐標原點的直線.

(3)函數(shù)法

彈力F與彈簧伸長量x滿足F＝kx的關(guān)系.

2.注意事項

(1)不要超過彈性限度：實驗中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免彈簧被過分拉伸，超過彈簧的彈性限度.

(2)盡量多測幾組數(shù)據(jù)：要使用輕質(zhì)彈簧，且要盡量多測幾組數(shù)據(jù).

(3)觀察所描點的走向：本實驗是探究性實驗，實驗前并不知道其規(guī)律，所以描點以后所作的曲線是試探性的，只是在分析了點的分布和走向以后才決定用直線來連接這些點.

(4)統(tǒng)一單位：記錄數(shù)據(jù)時要注意彈力及彈簧伸長量的對應(yīng)關(guān)系及單位.

3.誤差分析

(1)鉤碼標值不準確、彈簧長度測量不準確帶來誤差.

(2)畫圖時描點及連線不準確也會帶來誤差.

考點一教材原型實驗

【典例1】（2023·浙江紹興·統(tǒng)考二模）小沈同學按圖丙裝置探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系，圖丁是實驗得到的N-x圖像，其中N是彈簧下端懸掛的鉤碼個數(shù)，x是相應(yīng)的彈簧伸長長度。已知每個鉤碼質(zhì)量為50g。

（1）實驗中，測量彈簧原長時應(yīng)使彈簧保持（選填“豎直自由下垂”或“水平自然伸展”）；

（2）根據(jù)圖丁，彈簧的勁度系數(shù)為N/m（保留2位有效數(shù)字），實驗中彈簧的自重對勁度系數(shù)的測定有沒有影響？（選填“有”、或“沒有”）

【答案】豎直自由下垂10沒有

【詳解】（1）[1]實驗中彈簧豎直懸掛，所以測量原長時應(yīng)使彈簧保持豎直自由下垂。

（2）[2]由圖丁可知，，

所以由胡克定律可得，，解得

[3]彈簧自重會影響彈簧的原長，圖像中x為伸長長度，圖像中斜率代表勁度系數(shù)大小，所以彈簧的自重對勁度系數(shù)的測定沒有影響。

1.列表分析法：分析列表中彈簧拉力F與對應(yīng)彈簧的形變量Δx的關(guān)系，可以先考慮F和Δx的乘積，再考慮F和Δx的比值，也可以考慮F和(Δx)2的關(guān)系或F和的關(guān)系等，結(jié)論：為常數(shù).

2.圖象分析法：作出F－Δx圖象，如圖3所示.此圖象是過坐標原點的一條直線，即F和Δx成正比關(guān)系.

作圖的規(guī)則：

(1)要在坐標軸上標明軸名、單位，恰當?shù)剡x取縱軸、橫軸的標度，并根據(jù)數(shù)據(jù)特點正確確定坐標起點，使所作出的圖象幾乎占滿整個坐標圖紙.若彈簧原長較長，則橫坐標起點可以不從零開始選擇.

(2)作圖線時，盡可能使直線通過較多坐標描點，不在直線上的點也要盡可能對稱分布在直線的兩側(cè)(若有個別點偏離太遠，則是因偶然誤差太大所致，應(yīng)舍去).

(3)要注意坐標軸代表的物理量的意義，注意分析圖象的斜率、截距的意義.

【變式1】（2023·海南省直轄縣級單位·嘉積中學校考一模）在“探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系”實驗中，實驗裝置如圖甲所示，將彈簧的左端固定在刻度尺的“0”刻度線處，實驗時先測出不掛鉤碼時彈簧的自然長度，再將鉤碼掛在繩子的下端，測量相應(yīng)的數(shù)據(jù)，通過描點法作出F-l（F為彈簧的拉力，l為彈簧的長度）圖像，如圖乙所示。

（1）下列說法中正確的是。（填正確答案標號）

A．每次增加的鉤碼數(shù)量必須相等

B．通過實驗可知，在彈性限度內(nèi)，彈力與彈簧的長度成正比

C．用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，應(yīng)保證彈簧水平且處于平衡狀態(tài)

D．用幾個不同的彈簧，分別測出幾組拉力與彈簧伸長量，會得出拉力與彈簧伸長量之比相等

（2）根據(jù)乙圖可求得該彈簧的勁度系數(shù)為N/m（保留兩位有效數(shù)字），圖像中在點出現(xiàn)拐點是因為。

（3）該實驗將彈簧水平放置而不是豎直放置，優(yōu)點在于：。

【答案】C25拉力繼續(xù)增大將超過彈簧的彈性限度避免彈簧自身重力對實驗的影響

【詳解】（1）[1]A．每次增加的鉤碼數(shù)量不需要相等，故A錯誤；

B．通過實驗可知，在彈性限度內(nèi)，彈力與彈簧的伸長量成正比，故B錯誤；

C．用懸掛鉤碼的方式給彈簧施加拉力，應(yīng)保證彈簧水平且處于平衡狀態(tài)，使彈簧所受拉力的大小等于鉤碼的重力，故C正確；

D．不同彈簧的彈力與伸長量之比，即彈簧的勁度系數(shù)k不一定相等，故D錯誤。

故選B。

（2）[2][3]彈簧的勁度系數(shù)

在彈性限度內(nèi)，彈力的大小與彈簧的形變量成正比，在點出現(xiàn)拐點是因為超過了彈簧的彈性限度。

（3）[4]避免彈簧自身重力對實驗的影響。

【變式2】（2023·河南開封·統(tǒng)考三模）某實驗小組用圖甲所示裝置測量彈簧的勁度系數(shù)。

（1）請按合理的操作順序?qū)⒉襟E的序號寫在橫線上。

A．以彈簧長度為橫坐標，以鉤碼重力為縱坐標，標出各組數(shù)據(jù)對應(yīng)的點，并用平滑的曲線或直線連接起來；

B．記錄彈簧下端不掛鉤碼時，其下端指針所對刻度尺上的刻度；

C．將鐵架臺固定于桌上，將彈簧一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺；

D．依次在彈簧下端掛上1個、2個、3個、……鉤碼，待鉤碼靜止后，讀出彈簧下端指針指示的刻度并記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼；

E．由圖像，進一步確定彈簧的勁度系數(shù)。

（2）下表是該實驗記錄的數(shù)據(jù)，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，每個鉤碼的質(zhì)量均為，重力加速度取。

鉤碼個數(shù)123456

0.1960.3920.5880.7840.9801.176

彈簧長度15.8221.7227.6033.6139.5645.37

根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖乙中作出彈簧彈力與彈簧長度的圖像，并通過圖線確定該彈簧勁度系數(shù)為（保留兩位有效數(shù)字）。

【答案】CBDAE見解析3.3/3.1/3.2/3.4/3.5

【詳解】（1）[1]本實驗的操作步驟是：將鐵架臺固定于桌上，將彈簧一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺，記下彈簧下端不掛鉤碼時，其下端指針所對刻度尺上的刻度，依次在彈簧下端掛上1個、2個、3個、……鉤碼，待鉤碼靜止后，讀出彈簧下端指針指示的刻度記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼，以彈簧長度為橫坐標，以為縱坐標，標出各組數(shù)據(jù)對應(yīng)的點，并用平滑的曲線或直線連接起來，由圖像，進一步確定彈簧的勁度系數(shù)。故步驟順序為CBDAE。

（2）[2]根據(jù)表中數(shù)據(jù)作出彈簧彈力與彈簧長度的圖像如圖所示

[3]由胡克定律可得，

可知圖像斜率為彈簧勁度系數(shù)，由圖可得

考點二實驗拓展創(chuàng)新

本實驗一般是在教材實驗原理的基礎(chǔ)上設(shè)計新情景進行考查，因此，要在教材實驗的基礎(chǔ)上注重遷移創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，善于用教材中實驗的原理、方法和技巧處理新問題.

高考考情演變

裝置時代化

求解智能化1.彈力的獲得：彈簧豎直懸掛，重物的重力作為彈簧的拉力，存在彈簧自重的影響→彈簧水平使用，重物的重力作為彈簧的拉力，消除了彈簧自重的影響.2.圖象的獲得：由坐標紙作圖得F－x圖象→由傳感器和計算機輸入數(shù)據(jù)直接得F－x圖象.

【例2】（2023·四川成都·石室中學?？寄M預測）一興趣小組的同學用身邊的學習用品探究橡皮筋的勁度系數(shù)，進行了下面的操作。將橡皮筋上端固定在豎直面內(nèi)的白紙上的點，下端處用細線拴接，掛上質(zhì)量的橡皮，記下靜止后結(jié)點的位置。在結(jié)點再系上一根細線，并通過該細線用水平拉力將橡皮在紙面內(nèi)緩慢拉起，如圖甲所示，又記錄了結(jié)點的四次不同位置。同學們?nèi)∠掳准?，以點為圓心、以段橡皮筋的原長為半徑畫圓弧，如圖乙所示。連接，與圓弧交于，并過作的垂線，垂足為。分別測出的距離和的距離。同樣測得其余四個位置對應(yīng)的值，如下表所示，其中取。

序號12345

0.700.831.081.271.51

4.513.802.972.482.09

0.2220.2630.3360.4030.478

請完成下列問題：

（1）用表示橡皮筋的勁度系數(shù)。

（2）作出如圖丙所示的圖像，則可求得（保留兩位有效數(shù)字）。

【答案】0.42

【詳解】（1）[1]設(shè)橡皮筋與豎直方向的夾角為，重物重力為，結(jié)點在豎直拉力（橡皮重力）、橡皮筋拉力和水平拉力的作用下處于平衡狀態(tài)，滿足下圖示關(guān)系

則，而，

聯(lián)立解得

（2）[2]由（1）可知，

由圖丙可得圖像斜率

又根據(jù)表格可知原長

綜上可得

【變式1】（2023·湖北·模擬預測）如圖a，一彈簧上端固定在支架頂端，下端懸掛一托盤；一標尺由游標和主尺構(gòu)成，主尺豎直固定在彈簧左邊；托盤上方固定有一能與游標刻度線準確對齊的裝置，簡化為圖中的指針?，F(xiàn)要測量圖a中彈簧的勁度系數(shù)。當托盤內(nèi)沒有砝碼時，移動游標，使其零刻度線對準指針，此時標尺讀數(shù)為1.950cm；當托盤內(nèi)放有質(zhì)量為0.200kg的砝碼時，移動游標，再次使其零刻度線對準指針，標尺示數(shù)如圖b所示，其讀數(shù)為cm。當?shù)氐闹亓铀俣却笮?.80m/s2，此彈簧的勁度系數(shù)為N/m（保留3位有效數(shù)字）。

【答案】3.775107

【詳解】[1]實驗所用的游標卡尺精度為0.05mm，游標卡尺上游標第15條刻度線與主尺刻度線對齊，根據(jù)游標卡尺的讀數(shù)規(guī)則，圖b所示的游標卡尺讀數(shù)為

3.7cm+15×0.05mm=3.7cm+0.075cm=3.775cm

[2]托盤中放有質(zhì)量為m=0.200kg的砝碼時，彈簧受到的拉力

F=mg=0.200×9.8N=1.960N

彈簧伸長

x=3.775cm-1.950cm=1.825cm=0.01825m

根據(jù)胡克定律

F=kx

解得此彈簧的勁度系數(shù)

【變式2】（2023·廣東潮州·統(tǒng)考二模）某實驗小組用橡皮筋探究影響其伸長量的有關(guān)因素，探究方案如下：

（?。┤?根材料、粗細相同的橡皮筋，其中3根等長，另一根的長度只有前三根長度的一半，將它們按圖示方式懸掛（其中第1組是兩根并用）；

（ⅱ）在每組下端扎線的地方各拴一個紅色塑料簽，并在支架襯貼的白紙上標出簽的原始位置O（即橡皮筋的原長）；

（ⅲ）先分別懸掛100克鉤碼，然后在橡皮筋“2”下加掛100克鉤碼，記下各次標簽的位置，測量結(jié)果如下表：

橡皮筋編號1234

原長10.0010.005.0010.00

外力F（克力）100100100200

橡皮筋橫截面積S2111

伸長量2.515.012.50010.02

回答下列問題：

（1）以上探究過程使用了的實驗方法；

（2）伸長量在記錄數(shù)據(jù)中出現(xiàn)錯誤的是（填具體數(shù)據(jù)）；

（3）根據(jù)上述探究過程，橡皮筋的伸長量與相關(guān)因素可能的關(guān)系為；

（4）將一原長為L的橡皮筋，兩端施加大小為F的拉力時，橡皮筋伸長了；把它從上都剪斷，取其中的一段，給兩端施加的拉力，此時這段橡皮筋的長度為（不超過彈性限度）。

【答案】控制變量法

【詳解】（1）[1]影響橡皮筋伸長量的因素涉及多個物理量，應(yīng)使用控制變量法進行實驗；

（2）[2]伸長量在記錄數(shù)據(jù)中出現(xiàn)錯誤的是2.500cm，應(yīng)該測量結(jié)果精確到1mm，再估讀到毫米的下一位，應(yīng)為2.50cm。

（3）[3]由實驗數(shù)據(jù)可知，橡皮筋“1、2“原長相同、受力相同，橫截面積越大伸長量越小，與橫截面積成反比關(guān)系；橡皮筋“2、3“受力相同，橫截面積相同，原長越長伸長量越大，與原長成正比關(guān)系；橡皮筋“2、4“原長相同，橫截面積相同，受力越大伸長量越大，與力成正比關(guān)系；根據(jù)上述探究過程，橡皮筋的伸長量與相關(guān)因素可能的關(guān)系為

（4）[4]設(shè)比例系數(shù)為k，橫截面積為S，根據(jù)題意有

從上都剪斷，橡皮筋的原長變?yōu)?，此時施加的力為2F，橡皮筋的伸長量為，解得

此時橡皮筋的長度為

考點過關(guān)

【素質(zhì)基礎(chǔ)練】

1．（2023·海南?？凇そy(tǒng)考模擬預測）某同學利用如圖甲所示裝置做“探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系”實驗。

①圖乙所示的彈簧用毫米刻度尺測得的長度為___________cm。

②用兩根不同規(guī)格的彈簧a和b進行實驗，得到彈力F與彈簧形變量x關(guān)系如圖丙所示，關(guān)于圖像分析下列說法正確的是___________

A．彈簧a的原長一定比彈簧b的大B．彈性限度內(nèi)，彈簧a的勁度系數(shù)比b小

C．彈簧a的自重比彈簧b的大D．彈簧a的圖像彎曲，是因為超過了彈簧的彈性限度

【答案】16.00/16.01/15.99CD/DC

【詳解】①[1]圖乙所示的彈簧用毫米刻度尺，所以讀數(shù)要精確到最小刻度，但是要估讀一位，則測得的長度為16.00cm。

②[2]A．在圖中，當彈簧的彈力為0時，彈簧處于原長，故彈簧a的原長與彈簧b的原長相同，故A錯誤；

B．圖像斜率表示勁度系數(shù)，故彈性限度內(nèi)，彈簧a的勁度系數(shù)比b大，B錯誤；

C．橫截距為拉力F為0時，彈簧的伸長量，即彈簧在自重作用下的伸長量。彈簧a的勁度系數(shù)比b大，兩個彈簧在自重作用下伸長量相同，所以彈簧a的自重比彈簧b的大，故C正確；

D．彈簧在其彈性限度內(nèi)，彈力與形變量成正比；超出彈性限度后，不再成正比。圖線的末段明顯偏離直線，就是彈簧受到的力超過了彈性限度的原因，故D正確。

故選CD。

2．（2023·廣東·模擬預測）（1）某實驗小組在探究彈簧彈力和彈簧伸長量之間關(guān)系的實驗中，得到的實驗數(shù)據(jù)如下表

彈力F（N）0.501.001.502.002.503.003.50

伸長量x（）0.741.802.803.724.605.586.42

在坐標系中做出彈簧彈力隨伸長量變化圖像___________，求得該彈簧的勁度系數(shù)___________；（保留兩位有效數(shù)字）

（2）該實驗小組緊接著又研究橡皮筋伸長與所受拉力的關(guān)系。實驗時，將原長約200的橡皮筋上端固定，在豎直懸掛的橡皮筋下端逐一增掛鉤碼（質(zhì)量均為20g），每增掛一只鉤碼均記下對應(yīng)的橡皮筋伸長量；當掛上10只鉤碼后，再逐一把鉤碼取下，每取下一只鉤碼，也記下對應(yīng)的橡皮筋伸長量，根據(jù)測量數(shù)據(jù)，作出增掛鉤碼和減掛鉤碼時的橡皮筋伸長量與拉力F關(guān)系的圖像如圖所示

從圖像中可以得出___________。（填選項前的字母）

A．增掛鉤碼時與F成正比，而減掛鉤碼時與F不成正比

B．當所掛鉤碼數(shù)相同時，增掛鉤碼時橡皮筋的伸長量比減掛鉤碼時的小

C．當所掛鉤碼數(shù)相同時，增掛鉤碼時橡皮筋的伸長量與減掛鉤碼時的相等

D．增掛鉤碼時所掛鉤碼數(shù)過多，導致橡皮筋超出彈性限度

【答案】51/52/53/54BD

【詳解】（1）[1]

[2]由胡可定律可知

（2）[3]A．由圖可知，增掛鉤碼與減掛鉤碼時與F不成正比，A錯誤；

BC．如圖所示當所掛鉤碼數(shù)相同時，增掛鉤碼時橡皮筋的伸長量比減掛鉤碼時的小，B正確，C錯誤；

D．由圖可知，增掛鉤碼時所掛鉤碼數(shù)過多，導致橡皮筋超出彈性限度，D正確。

故選BD。

3．（2023·廣東·模擬預測）某同學探究如圖甲中臺秤的工作原理。他將臺秤拆解后發(fā)現(xiàn)內(nèi)部簡易結(jié)構(gòu)如圖乙所示，托盤A、豎直桿B、水平橫桿H與齒條C固定連在一起，齒輪D可無摩擦轉(zhuǎn)動，與齒條C完全嚙合，在齒輪上固定指示示數(shù)的輕質(zhì)指針E，兩根完全相同的彈簧將橫桿H吊在秤的外殼I上。他想根據(jù)指針偏轉(zhuǎn)角度測量彈簧的勁度系數(shù)，經(jīng)過調(diào)校，托盤中不放物品時，指針E恰好指在豎直向上的位置。若放上質(zhì)量為的物體指針偏轉(zhuǎn)了弧度，，齒輪D的直徑為，重力加速度為，則

（1）指針偏轉(zhuǎn)了弧度的過程，彈簧變長了___________（用題干所給的參量表示）。

（2）每根彈簧的勁度系數(shù)表達式為___________（用題干所給的參量表示）。

（3）該同學進一步改進實驗，引入了角度傳感器測量指針偏轉(zhuǎn)角度，先后做了六次實驗，得到數(shù)據(jù)并在坐標紙上作出上圖，可得到每根彈簧的勁度系數(shù)為___________N/m（，結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。

【答案】

【詳解】(1)[1]由圖乙可知，彈簧的形變量等于齒條C下降的距離，由于齒輪D與齒條C嚙合，所以齒條C下降的距離等于齒輪D轉(zhuǎn)過的弧長，根據(jù)數(shù)學知識可得：

即彈簧的變長

(2)[2]對托盤A、豎直桿B、水平橫桿H與齒條C和重物整體研究，根據(jù)平衡條件得mg=2F

彈簧彈力的胡克定律公式，F(xiàn)=k△x，聯(lián)立解得

(3)[3]根據(jù)公式所以

所以θ-m圖像是一條過原點的傾斜直線，圖像如圖，其斜率

由圖像可得

將d=5.00cm，g=9.8m/s2代入k′，解得k≈155N/m

【能力提高練】

1．（2023·全國·模擬預測）某實驗小組探究輕彈簧的伸長量與所受拉力的關(guān)系。實驗器材有一根輕彈簧，鉤碼若干，毫米刻度尺，鐵架臺等，組成的裝置如圖甲所示。。

（1）將輕彈簧上端固定在鐵架臺上，在豎直懸掛的輕彈簧下端逐一增掛鉤碼（質(zhì)量均為10g），每增掛一個鉤碼均記下對應(yīng)的輕彈簧的伸長量x（輕彈簧始終在彈性限度內(nèi)），記錄多組實驗數(shù)據(jù)如表格所示：

鉤碼個數(shù)n1234567

2.65.37.810.31315.618.1

表格中數(shù)據(jù)，有一個記錄錯誤，它是________mm，原因是________。

（2）如圖乙所示，以鉤碼個數(shù)n為橫坐標，輕彈簧伸長量x為縱坐標，根據(jù)測量數(shù)據(jù)在坐標紙上進行描點________________。

（3）根據(jù)圖像可知輕彈簧的勁度系數(shù)是_______N/m。（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）

【答案】13毫米刻度尺應(yīng)該估讀到0.1毫米見解析38

【詳解】（1）[1][2]毫米刻度尺應(yīng)該估讀到0.1毫米，所以記錄錯誤的是13mm。

（2）[3]先根據(jù)表格中數(shù)據(jù)在坐標系中描點，然后過盡可能多的點連線，作出圖像。

（3）[4]根據(jù)胡克定律有，變形為

圖像的斜率

解得

2．（2023·內(nèi)蒙古包頭·統(tǒng)考一模）某同學探究彈簧彈力與彈簧伸長量的關(guān)系，在豎直木板上固定一張坐標紙，建立如圖所示坐標系，橫軸代表所掛鉤碼個數(shù)。實驗時將彈簧掛一個鉤碼置于橫軸為1的位置，待彈簧穩(wěn)定后用筆在坐標紙上描出彈簧末端的位置；再將彈簧掛兩個相同的鉤碼置于橫軸坐標為2的位置，再次用筆在坐標紙上描出彈簧末端的位置；繼續(xù)增加鉤碼，依次將彈簧置于3、4位置，再次描出兩個點，如圖中黑點所示。已知所掛鉤碼均相同，質(zhì)量，重力加速度g取，彈簧勁度系數(shù)為k?；卮鹨韵聠栴}：

（1）彈簧勁度系數(shù)為___________；

（2）彈簧原長為___________cm；

（3）圖中黑點連線的斜率___________（用k、m、g表示）。

【答案】19.65.5

【詳解】（1）[1]由圖可知，掛1個鉤碼時，彈簧長度為；掛4個鉤碼時，彈簧長度為；根據(jù)胡克定律可得，彈簧勁度系數(shù)為

（2）[2]設(shè)彈簧的原長為，掛1個鉤碼時，彈簧長度為；根據(jù)受力平衡可得

解得

（3）[3]圖中黑點連線的斜率

根據(jù)胡克定律可得

解得

3．（2023·廣東·模擬預測）2023年12月8日，中尼兩國共同宣布了珠穆朗瑪峰的最新高度為海拔8848.86米，此次珠峰高度測量實現(xiàn)了北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)首次應(yīng)用、首次實測珠峰峰頂重力值等多項第一。同時，雪深探測雷達、重力儀、超長距離測距儀等一大批國產(chǎn)現(xiàn)代測量設(shè)備紛紛亮相。重力儀的內(nèi)部包含了由彈簧組成的靜力平衡系統(tǒng)。

為測量某彈簧勁度系數(shù)，某探究小組設(shè)計了如下實驗，實驗裝置如下圖(1)圖(2)所示，角度傳感器與可轉(zhuǎn)動“T”形螺桿相連，“T”形螺桿上套有螺母，螺母上固定有一個力傳感器，力傳感器套在左右兩個固定的套桿（圖2中未畫出）上，彈簧的一端掛在力傳感器下端掛鉤上，另一端與鐵架臺底座的固定點相連。當角度傳感器頂端轉(zhuǎn)盤帶動“T”形螺桿轉(zhuǎn)動時，力傳感器會隨著“T”形螺桿旋轉(zhuǎn)而上下平移，彈簧長度也隨之發(fā)生變化。

(1)已知“T”形螺桿的螺紋間距d=4.0×10-3m，當其旋轉(zhuǎn)300°時，力傳感器在豎直方向移動______m。（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）

(2)該探究小組操作步驟如下：

①旋轉(zhuǎn)螺桿使初狀態(tài)彈簧長度大于原長。

②記錄初狀態(tài)力傳感器示數(shù)F0以及角度傳感器示數(shù)θ0.

③旋轉(zhuǎn)“T”形螺桿使彈簧長度增加，待穩(wěn)定后，記錄力傳感器示數(shù)F1，其增加值△F1=F1-F0；角度傳感器示數(shù)θ1，其增加值△θ1=θ1-θ0。

④多次旋轉(zhuǎn)“T”形螺桿，重復步驟③的操作，在表格中記錄多組△F、△θ值：

序號△F（單位：N）△θ（單位：°）

10.121499.7

20.247999.9

30.3731500.5

40.4982000.2

50.6232500.6

60.7473000.3

下圖已描出5個點，請將剩余點在圖中描出并連線。()

⑤用△F、△θ（單位為度）、d三個量計算彈簧勁度系數(shù)k的表達式為____________；結(jié)合圖線算出彈簧的勁度系數(shù)k=____________N/m。（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）

【答案】

【詳解】(1)[1]當其旋轉(zhuǎn)360°時，力傳感器在豎直方向移動d=4.0×10-3m，則當其旋轉(zhuǎn)300°，力傳感器在豎直方向移動距離為

(2)[2]描點作圖如下

[3]角度增加時，彈簧形變量為，則有

根據(jù)胡克定律得，解得

[4]將上式變換得，圖像斜率為

解得

【高考通關(guān)練】

1．（2022·湖南·統(tǒng)考高考真題）小圓同學用橡皮筋、同種一元硬幣、刻度尺、塑料袋、支架等，設(shè)計了如圖（a）所示的實驗裝置，測量冰墩墩玩具的質(zhì)量。主要實驗步驟如下：

（1）查找資料，得知每枚硬幣的質(zhì)量為；

（2）將硬幣以5枚為一組逐次加入塑料袋，測量每次穩(wěn)定后橡皮筋的長度，記錄數(shù)據(jù)如下表：

序號12345

硬幣數(shù)量/枚510152025

長度10.5112.0213.5415.0516.56

（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖（b）上描點，繪制圖線；______

（4）取出全部硬幣，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，穩(wěn)定后橡皮筋長度的示數(shù)如圖（c）所示，此時橡皮筋的長度為______；

（5）由上述數(shù)據(jù)計算得冰墩墩玩具的質(zhì)量為______（計算結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。

【答案】見解析15.35127

【詳解】（3）[1]根據(jù)表格標點連線如圖

（4）[2]由圖可知刻度尺的分度值為1mm，故讀數(shù)；

（5）[3]設(shè)橡皮筋的勁度系數(shù)為k，原長為x0，則，

則橡皮筋的勁度系數(shù)為k，

從作的l-n圖線讀取數(shù)據(jù)則可得，

設(shè)冰墩墩的質(zhì)量為m1，則有，可得

2．（2023·廣東·高考真題）某興趣小組測量一緩沖裝置中彈簧的勁度系數(shù)，緩沖裝置如圖所示，固定在斜面上的透明有機玻璃管與水平面夾角為30°，彈簧固定在有機玻璃管底端。實驗過程如下：先沿管軸線方向固定一毫米刻度尺，再將單個質(zhì)量為200g的鋼球（直徑略小于玻璃管內(nèi)徑）逐個從管口滑進，每滑進一個鋼球，待彈簧靜止，記錄管內(nèi)鋼球的個數(shù)n和彈簧上端對應(yīng)的刻度尺示數(shù)，數(shù)據(jù)如表所示。實驗過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。采用逐差法計算彈簧壓縮量，進而計算其勁度系數(shù)。

n123456

8.0410.0312.0514.0716.1118.09

（1）利用計算彈簧的壓縮量：，，______cm，壓縮量的平均值______cm；

（2）上述是管中增加______個鋼球時產(chǎn)生的彈簧平均壓縮量；

（3）忽略摩擦，重力加速度g取，該彈簧的勁度系數(shù)為______N/m。（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）

【答案】6.046.05348.6

【詳解】（1）[1]根據(jù)壓縮量的變化量為

[2]壓縮量的平均值為

（2）[3]因三個是相差3個鋼球的壓縮量之差，則所求平均值為管中增加3個鋼球時產(chǎn)生的彈簧平均壓縮量；

（3）[4]根據(jù)鋼球的平衡條件有

解得

3．（2023·海南·高考真題）某同學利用圖（a）的裝置測量輕彈簧的勁度系數(shù)。圖中，光滑的細桿和直尺水平固定在鐵架臺上，一輕彈簧穿在細桿上，其左端固定，右端與細繩連接；細繩跨過光滑定滑輪，其下端可以懸掛砝碼（實驗中，每個砝碼的質(zhì)量均為），彈簧右端連有一豎直指針，其位置可在直尺上讀出，實驗步驟如下：

①在繩下端掛上一個硅碼，調(diào)整滑輪，使彈簧與滑輪間的細線水平且彈簧與細桿沒有接觸；

②系統(tǒng)靜止后，記錄砝碼的個數(shù)及指針的位置；

③逐次增加砝碼個數(shù)，并重復步驟②（保持彈簧在彈性限度內(nèi)）；

④用n表示砝碼的個數(shù)，l表示相應(yīng)的指針位置，將獲得的數(shù)據(jù)記錄在表格內(nèi)。

回答下列問題：

(1)根據(jù)下表的實驗數(shù)據(jù)在圖（b）中補齊數(shù)據(jù)點并做出圖像______；

l12345

10.4810.9611.4511.9512.40

(2)彈簧的勁度系數(shù)k可用砝碼質(zhì)量m、重力加速度大小g及圖線的斜率表示，表達式為_____；若g取，則本實驗中____（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。

【答案】；109N/m

【詳解】(1)做出圖像如圖；

(2)由胡克定律：，即，則，解得；由圖形可知，解得

21世紀教育網(wǎng)()中小學教育資源及組卷應(yīng)用平臺

實驗2：探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系

題型實驗題命題趨勢和備考策略

高考考點探究彈簧彈力和形變量的關(guān)系的基本實驗要求；探究彈簧彈力和形變量的關(guān)系的數(shù)據(jù)處理及規(guī)律方法；探究彈簧彈力和形變量的關(guān)系的實驗創(chuàng)新與改進；【命題規(guī)律】近3年新高考卷對于本實驗考查共計2次，主要考查：探究彈簧彈和與形變量的關(guān)系的基本實驗要求；探究彈簧彈和與形變量的關(guān)系的數(shù)據(jù)處理及規(guī)律方法；探究彈簧彈和與形變量的關(guān)系的實驗創(chuàng)新與改進；【備考策略】利用彈簧彈力和形變量的關(guān)系進一步加深對胡克定律的理解，培養(yǎng)科學探究的科學素養(yǎng)；掌握彈簧彈力與形變量關(guān)系實驗的數(shù)據(jù)處理、注意事項和誤差分析的方法；培養(yǎng)探索創(chuàng)新能力，優(yōu)化改進實驗?！久}預測】探究彈簧彈力和形變量的關(guān)系實驗，在新高考中出現(xiàn)的頻率比較低，說明此實驗在新高考中屬于冷門實驗，不是很重要，在2024年全國各省考題的概率不太大。但此實驗是我們新高考必須掌握十六個實驗之一，希望2024年考生不要心存僥幸，盡可能多的去掌握此實驗的基本要求、數(shù)據(jù)的處理及規(guī)律方法以及該實驗的創(chuàng)新設(shè)計。

新高考2023

2022湖南卷11題

2023廣東卷11題

【導航窗口】

知識梳理

一、基本實驗要求2

二、規(guī)律方法總結(jié)2

考點突破

考點一教材原型實驗3

考點二實驗拓展創(chuàng)新7

考點過關(guān)

【素質(zhì)基礎(chǔ)練】11

【能力提高練】15

【高考通關(guān)練】20

一、基本實驗要求

1.實驗原理

彈簧受到拉力作用會伸長，平衡時彈簧產(chǎn)生的彈力和外力大小相等；彈簧的伸長量越大，彈力也就越大.

2.實驗器材

鐵架臺、彈簧、鉤碼、刻度尺、坐標紙.

3.實驗步驟

(1)安裝實驗儀器(如圖所示).

(2)測量彈簧的伸長量(或總長)及所受的拉力(或所掛鉤碼的質(zhì)量)，列表作出記錄，要盡可能多測幾組數(shù)據(jù).

(3)根據(jù)所測數(shù)據(jù)在坐標紙上描點，以力為縱坐標，以彈簧的伸長量為橫坐標.

(4)按照在圖中所繪點的分布與走向，嘗試作出一條平滑的曲線(包括直線)，所畫的點不一定正好在這條曲線上，但要注意使曲線兩側(cè)的點數(shù)大致相同.

(5)以彈簧的伸長量為自變量，寫出曲線所代表的函數(shù)，首先嘗試一次函數(shù)，如果不行再考慮二次函數(shù).

二、規(guī)律方法總結(jié)

1.數(shù)據(jù)處理

(1)列表法

將測得的F、x填入設(shè)計好的表格中，可以發(fā)現(xiàn)彈力F與彈簧伸長量x的比值在誤差允許范圍內(nèi)是相等的.

(2)圖象法

以彈簧伸長量x為橫坐標，彈力F為縱坐標，描出F、x各組數(shù)據(jù)相應(yīng)的點，作出的擬合曲線是一條過坐標原點的直線.

(3)函數(shù)法

彈力F與彈簧伸長量x滿足F＝kx的關(guān)系.

2.注意事項

(1)不要超過彈性限度：實驗中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免彈簧被過分拉伸，超過彈簧的彈性限度.

(2)盡量多測幾組數(shù)據(jù)：要使用輕質(zhì)彈簧，且要盡量多測幾組數(shù)據(jù).

(3)觀察所描點的走向：本實驗是探究性實驗，實驗前并不知道其規(guī)律，所以描點以后所作的曲線是試探性的，只是在分析了點的分布和走向以后才決定用直線來連接這些點.

(4)統(tǒng)一單位：記錄數(shù)據(jù)時要注意彈力及彈簧伸長量的對應(yīng)關(guān)系及單位.

3.誤差分析

(1)鉤碼標值不準確、彈簧長度測量不準確帶來誤差.

(2)畫圖時描點及連線不準確也會帶來誤差.

考點一教材原型實驗

【典例1】（2023·浙江紹興·統(tǒng)考二模）小沈同學按圖丙裝置探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系，圖丁是實驗得到的N-x圖像，其中N是彈簧下端懸掛的鉤碼個數(shù)，x是相應(yīng)的彈簧伸長長度。已知每個鉤碼質(zhì)量為50g。

（1）實驗中，測量彈簧原長時應(yīng)使彈簧保持（選填“豎直自由下垂”或“水平自然伸展”）；

（2）根據(jù)圖丁，彈簧的勁度系數(shù)為N/m（保留2位有效數(shù)字），實驗中彈簧的自重對勁度系數(shù)的測定有沒有影響？（選填“有”、或“沒有”）

1.列表分析法：分析列表中彈簧拉力F與對應(yīng)彈簧的形變量Δx的關(guān)系，可以先考慮F和Δx的乘積，再考慮F和Δx的比值，也可以考慮F和(Δx)2的關(guān)系或F和的關(guān)系等，結(jié)論：為常數(shù).

2.圖象分析法：作出F－Δx圖象，如圖3所示.此圖象是過坐標原點的一條直線，即F和Δx成正比關(guān)系.

作圖的規(guī)則：

(1)要在坐標軸上標明軸名、單位，恰當?shù)剡x取縱軸、橫軸的標度，并根據(jù)數(shù)據(jù)特點正確確定坐標起點，使所作出的圖象幾乎占滿整個坐標圖紙.若彈簧原長較長，則橫坐標起點可以不從零開始選擇.

(2)作圖線時，盡可能使直線通過較多坐標描點，不在直線上的點也要盡可能對稱分布在直線的兩側(cè)(若有個別點偏離太遠，則是因偶然誤差太大所致，應(yīng)舍去).

(3)要注意坐標軸代表的物理量的意義，注意分析圖象的斜率、截距的意義.

【變式1】（2023·海南省直轄縣級單位·嘉積中學?？家荒＃┰凇疤骄繌椓εc彈簧伸長量的關(guān)系”實驗中，實驗裝置如圖甲所示，將彈簧的左端固定在刻度尺的“0”刻度線處，實驗時先測出不掛鉤碼時彈簧的自然長度，再將鉤碼掛在繩子的下端，測量相應(yīng)的數(shù)據(jù)，通過描點法作出F-l（F為彈簧的拉力，l為彈簧的長度）圖像，如圖乙所示。

（1）下列說法中正確的是。（填正確答案標號）

A．每次增加的鉤碼數(shù)量必須相等

B．通過實驗可知，在彈性限度內(nèi)，彈力與彈簧的長度成正比

C．用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，應(yīng)保證彈簧水平且處于平衡狀態(tài)

D．用幾個不同的彈簧，分別測出幾組拉力與彈簧伸長量，會得出拉力與彈簧伸長量之比相等

（2）根據(jù)乙圖可求得該彈簧的勁度系數(shù)為N/m（保留兩位有效數(shù)字），圖像中在點出現(xiàn)拐點是因為。

（3）該實驗將彈簧水平放置而不是豎直放置，優(yōu)點在于：。

【變式2】（2023·河南開封·統(tǒng)考三模）某實驗小組用圖甲所示裝置測量彈簧的勁度系數(shù)。

（1）請按合理的操作順序?qū)⒉襟E的序號寫在橫線上。

A．以彈簧長度為橫坐標，以鉤碼重力為縱坐標，標出各組數(shù)據(jù)對應(yīng)的點，并用平滑的曲線或直線連接起來；

B．記錄彈簧下端不掛鉤碼時，其下端指針所對刻度尺上的刻度；

C．將鐵架臺固定于桌上，將彈簧一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺；

D．依次在彈簧下端掛上1個、2個、3個、……鉤碼，待鉤碼靜止后，讀出彈簧下端指針指示的刻度并記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼；

E．由圖像，進一步確定彈簧的勁度系數(shù)。

（2）下表是該實驗記錄的數(shù)據(jù)，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，每個鉤碼的質(zhì)量均為，重力加速度取。

鉤碼個數(shù)123456

0.1960.3920.5880.7840.9801.176

彈簧長度15.8221.7227.6033.6139.5645.37

根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖乙中作出彈簧彈力與彈簧長度的圖像，并通過圖線確定該彈簧勁度系數(shù)為（保留兩位有效數(shù)字）。

考點二實驗拓展創(chuàng)新

本實驗一般是在教材實驗原理的基礎(chǔ)上設(shè)計新情景進行考查，因此，要在教材實驗的基礎(chǔ)上注重遷移創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，善于用教材中實驗的原理、方法和技巧處理新問題.

高考考情演變

裝置時代化

求解智能化1.彈力的獲得：彈簧豎直懸掛，重物的重力作為彈簧的拉力，存在彈簧自重的影響→彈簧水平使用，重物的重力作為彈簧的拉力，消除了彈簧自重的影響.2.圖象的獲得：由坐標紙作圖得F－x圖象→由傳感器和計算機輸入數(shù)據(jù)直接得F－x圖象.

【例2】（2023·四川成都·石室中學?？寄M預測）一興趣小組的同學用身邊的學習用品探究橡皮筋的勁度系數(shù)，進行了下面的操作。將橡皮筋上端固定在豎直面內(nèi)的白紙上的點，下端處用細線拴接，掛上質(zhì)量的橡皮，記下靜止后結(jié)點的位置。在結(jié)點再系上一根細線，并通過該細線用水平拉力將橡皮在紙面內(nèi)緩慢拉起，如圖甲所示，又記錄了結(jié)點的四次不同位置。同學們?nèi)∠掳准?，以點為圓心、以段橡皮筋的原長為半徑畫圓弧，如圖乙所示。連接，與圓弧交于，并過作的垂線，垂足為。分別測出的距離和的距離。同樣測得其余四個位置對應(yīng)的值，如下表所示，其中取。

序號12345

0.700.831.081.271.51

4.513.802.972.482.09

0.2220.2630.3360.4030.478

請完成下列問題：

（1）用表示橡皮筋的勁度系數(shù)。

（2）作出如圖丙所示的圖像，則可求得（保留兩位有效數(shù)字）。

【變式1】（2023·湖北·模擬預測）如圖a，一彈簧上端固定在支架頂端，下端懸掛一托盤；一標尺由游標和主尺構(gòu)成，主尺豎直固定在彈簧左邊；托盤上方固定有一能與游標刻度線準確對齊的裝置，簡化為圖中的指針?，F(xiàn)要測量圖a中彈簧的勁度系數(shù)。當托盤內(nèi)沒有砝碼時，移動游標，使其零刻度線對準指針，此時標尺讀數(shù)為1.950cm；當托盤內(nèi)放有質(zhì)量為0.200kg的砝碼時，移動游標，再次使其零刻度線對準指針，標尺示數(shù)如圖b所示，其讀數(shù)為cm。當?shù)氐闹亓铀俣却笮?.80m/s2，此彈簧的勁度系數(shù)為N/m（保留3位有效數(shù)字）。

【變式2】（2023·廣東潮州·統(tǒng)考二模）某實驗小組用橡皮筋探究影響其伸長量的有關(guān)因素，探究方案如下：

（?。┤?根材料、粗細相同的橡皮筋，其中3根等長，另一根的長度只有前三根長度的一半，將它們按圖示方式懸掛（其中第1組是兩根并用）；

（ⅱ）在每組下端扎線的地方各拴一個紅色塑料簽，并在支架襯貼的白紙上標出簽的原始位置O（即橡皮筋的原長）；

（ⅲ）先分別懸掛100克鉤碼，然后在橡皮筋“2”下加掛100克鉤碼，記下各次標簽的位置，測量結(jié)果如下表：

橡皮筋編號1234

原長10.0010.005.0010.00

外力F（克力）100100100200

橡皮筋橫截面積S2111

伸長量2.515.012.50010.02

回答下列問題：

（1）以上探究過程使用了的實驗方法；

（2）伸長量在記錄數(shù)據(jù)中出現(xiàn)錯誤的是（填具體數(shù)據(jù)）；

（3）根據(jù)上述探究過程，橡皮筋的伸長量與相關(guān)因素可能的關(guān)系為；

（4）將一原長為L的橡皮筋，兩端施加大小為F的拉力時，橡皮筋伸長了；把它從上都剪斷，取其中的一段，給兩端施加的拉力，此時這段橡皮筋的長度為（不超過彈性限度）。

考點過關(guān)

【素質(zhì)基礎(chǔ)練】

1．（2023·海南?？凇そy(tǒng)考模擬預測）某同學利用如圖甲所示裝置做“探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系”實驗。

①圖乙所示的彈簧用毫米刻度尺測得的長度為___________cm。

②用兩根不同規(guī)格的彈簧a和b進行實驗，得到彈力F與彈簧形變量x關(guān)系如圖丙所示，關(guān)于圖像分析下列說法正確的是___________

A．彈簧a的原長一定比彈簧b的大B．彈性限度內(nèi)，彈簧a的勁度系數(shù)比b小

C．彈簧a的自重比彈簧b的大D．彈簧a的圖像彎曲，是因為超過了彈簧的彈性限度

2．（2023·廣東·模擬預測）（1）某實驗小組在探究彈簧彈力和彈簧伸長量之間關(guān)系的實驗中，得到的實驗數(shù)據(jù)如下表

彈力F（N）0.501.001.502.002.503.003.50

伸長量x（）0.741.802.803.724.605.586.42

在坐標系中做出彈簧彈力隨伸長量變化圖像___________，求得該彈簧的勁度系數(shù)___________；（保留兩位有效數(shù)字）

（2）該實驗小組緊接著又研究橡皮筋伸長與所受拉力的關(guān)系。實驗時，將原長約200的橡皮筋上端固定，在豎直懸掛的橡皮筋下端逐一增掛鉤碼（質(zhì)量均為20g），每增掛一只鉤碼均記下對應(yīng)的橡皮筋伸長量；當掛上10只鉤碼后，再逐一把鉤碼取下，每取下一只鉤碼，也記下對應(yīng)的橡皮筋伸長量，根據(jù)測量數(shù)據(jù)，作出增掛鉤碼和減掛鉤碼時的橡皮筋伸長量與拉力F關(guān)系的圖像如圖所示

從圖像中可以得出___________。（填選項前的字母）

A．增掛鉤碼時與F成正比，而減掛鉤碼時與F不成正比

B．當所掛鉤碼數(shù)相同時，增掛鉤碼時橡皮筋的伸長量比減掛鉤碼時的小

C．當所掛鉤碼數(shù)相同時，增掛鉤碼時橡皮筋的伸長量與減掛鉤碼時的相等

D．增掛鉤碼時所掛鉤碼數(shù)過多，導致橡皮筋超出彈性限度

3．（2023·廣東·模擬預測）某同學探究如圖甲中臺秤的工作原理。他將臺秤拆解后發(fā)現(xiàn)內(nèi)部簡易結(jié)構(gòu)如圖乙所示，托盤A、豎直桿B、水平橫桿H與齒條C固定連在一起，齒輪D可無摩擦轉(zhuǎn)動，與齒條C完全嚙合，在齒輪上固定指示示數(shù)的輕質(zhì)指針E，兩根完全相同的彈簧將橫桿H吊在秤的外殼I上。他想根據(jù)指針偏轉(zhuǎn)角度測量彈簧的勁度系數(shù)，經(jīng)過調(diào)校，托盤中不放物品時，指針E恰好指在豎直向上的位置。若放上質(zhì)量為的物體指針偏轉(zhuǎn)了弧度，，齒輪D的直徑為，重力加速度為，則

（1）指針偏轉(zhuǎn)了弧度的過程，彈簧變長了___________（用題干所給的參量表示）。

（2）每根彈簧的勁度系數(shù)表達式為___________（用題干所給的參量表示）。

（3）該同學進一步改進實驗，引入了角度傳感器測量指針偏轉(zhuǎn)角度，先后做了六次實驗，得到數(shù)據(jù)并在坐標紙上作出上圖，可得到每根彈簧的勁度系數(shù)為___________N/m（，結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。

【能力提高練】

1．（2023·全國·模擬預測）某實驗小組探究輕彈簧的伸長量與所受拉力的關(guān)系。實驗器材有一根輕彈簧，鉤碼若干，毫米刻度尺，鐵架臺等，組成的裝置如圖甲所示。。

（1）將輕彈簧上端固定在鐵架臺上，在豎直懸掛的輕彈簧下端逐一增掛鉤碼（質(zhì)量均為10g），每增掛一個鉤碼均記下對應(yīng)的輕彈簧的伸長量x（輕彈簧始終在彈性限度內(nèi)），記錄多組實驗數(shù)據(jù)如表格所示：

鉤碼個數(shù)n1234567

2.65.37.810.31315.618.1

表格中數(shù)據(jù)，有一個記錄錯誤，它是________mm，原因是________。

（2）如圖乙所示，以鉤碼個數(shù)n為橫坐標，輕彈簧伸長量x為縱坐標，根據(jù)測量數(shù)據(jù)在坐標紙上進行描點________________。

（3）根據(jù)圖像可知輕彈簧的勁度系數(shù)是_______N/m。（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）

2．（2023·內(nèi)蒙古包頭·統(tǒng)考一模）某同學探究彈簧彈力與彈簧伸長量的關(guān)系，在豎直木板上固定一張坐標紙，建立如圖所示坐標系，橫軸代表所掛鉤碼個數(shù)。實驗時將彈簧掛一個鉤碼置于橫軸為1的位置，待彈簧穩(wěn)定后用筆在坐標紙上描出彈簧末端的位置；再將彈簧掛兩個相同的鉤碼置于橫軸坐標為2的位置，再次用筆在坐標紙上描出彈簧末端的位置；繼續(xù)增加鉤碼，依次將彈簧置于3、4位置，再次描出兩個點，如圖中黑點所示。已知所掛鉤碼均相同，質(zhì)量，重力加速度g取，彈簧勁度系數(shù)為k?；卮鹨韵聠栴}：

（1）彈簧勁度系數(shù)為___________；

（2）彈簧原長為___________cm；

（3）圖中黑點連線的斜率___________（用k、m、g表示）。

3．（2023·廣東·模擬預測）2023年12月8日，中尼兩國共同宣布了珠穆朗瑪峰的最新高度為海拔8848.86米，此次珠峰高度測量實