一元一次方程方程應用題歸類分析

一元一次方程應用題歸類分析列方程解應用題，是初中數(shù)學的重要內(nèi)容之一。許多實際問題都歸結為解一種方程或方程組，所以列出方程或方程組解應用題是數(shù)學聯(lián)系實際，解決實際問題的一個重要方面；下面老師就從以下幾個方面分門別類的對常見的數(shù)學問題加以闡述，希望對同學們有所幫助.列方程是解決實際問題的有效途徑之一你能描述列方程解決實際問題的一般過程嗎？1、審題：分析題意，找出圖中的數(shù)量及其關系2、設元：選擇一個適當?shù)奈粗獢?shù)用字母表示（如X）3、列方程：根據(jù)找出的相等關系列出方程4、解方程：求出未知數(shù)的值5、檢驗：檢查求得的值是否正確和符合實際情形，6、答：寫出答案1.和、差、倍、分問題：（1）倍數(shù)關系：通過關鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……”來體現(xiàn)。（2）多少關系：通過關鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現(xiàn)。（1）和差倍分問題：要注意弄清題中的數(shù)量關系及運算順序例1：一桶煤油連桶重8公斤，用去一半煤油后，連桶重4.5公斤，求桶中原有煤油多少公斤及桶重。分析：相等關系為用去的煤油的重量＋余下的油量及桶重＝原來連桶帶油的重量解：設原有煤油x公斤依題意得解之得x=7則桶重為8－x=1答：原有煤油7公斤，桶重為1公斤。2.調(diào)配問題：這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：（1）既有調(diào)入又有調(diào)出；（2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；（3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。2.初一甲、乙兩班各有學生48人和52人，現(xiàn)從外校轉來12人插入甲班x人，其余的都插入乙班，問插入后，甲班有學生＿＿＿＿＿＿人，乙班有學生＿＿＿＿＿＿＿人，若已知插入后，甲班學生人數(shù)的3倍比乙班學生人數(shù)的2倍還多4人，列出方程是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.48+X52+(12-X)3(48+X)=2[52+(12-X)]+43、甲倉庫儲糧35噸，乙倉庫儲糧19噸，現(xiàn)調(diào)糧食15噸，應分配給兩倉庫各多少噸，才能使得甲倉庫的糧食數(shù)量是乙倉庫的兩倍？分析：若設應分給甲倉庫糧食X噸，則數(shù)量關系如下表原有糧食新分給糧食現(xiàn)有糧食甲倉庫

35

X35+X乙倉庫

19

(15－X)19+(15－X)故相等關系為：甲倉庫現(xiàn)有糧食的重量＝2×乙倉庫現(xiàn)有糧食的重量解：設應分給甲倉庫糧食X噸，則應分給乙倉庫糧食（15－X)噸,依題意得：解之得X＝11則15－X＝4答：應分給甲倉庫11噸糧食，分給乙倉庫4噸糧食。五）勞力調(diào)配問題：

例1.某廠一車間有64人，二車間有56人?，F(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的一半。問需從第一車間調(diào)多少人到第二車間？例2．甲、乙兩車間各有工人若干，如果從乙車間調(diào)100人到甲車間，那么甲車間的人數(shù)是乙車間剩余人數(shù)的6倍；如果從甲車間調(diào)100人到乙車間，這時兩車間的人數(shù)相等，求原來甲乙車間的人數(shù)。3、配套問題：機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？）4、數(shù)字問題

要理解十進制整數(shù)的表示方法（1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）則這個三位數(shù)表示為：100a+10b+c。（2）數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2N表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2表示；奇數(shù)用2n+1或2n—1表示。例：一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)是個位上的數(shù)的兩倍，若把兩個數(shù)字對調(diào)，則新得到的兩位數(shù)比原兩位數(shù)小36，求原兩位數(shù)。分析：題中數(shù)量關系如下表（若設原數(shù)的個位數(shù)字為X）十位數(shù)字個位數(shù)字本數(shù)原兩位數(shù)

新兩位數(shù)

解：設原兩位數(shù)的個位數(shù)字為X，則其十位數(shù)字為2X。依題意得：(10X+2X)+36=20X+X解之得X＝4

則原數(shù)的十位數(shù)字為2X＝8

答：原兩位數(shù)是84?？芍嗟汝P系為：原兩位數(shù)＋36＝新兩位數(shù)X

2X

2XX20X+X10X+2X5.工程問題：

工程問題中的三個量及其關系為：工作總量=工作效率×工作時間 經(jīng)常在題目中未給出工作總量時，設工作總量為單位1。例：一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？

6、利潤贏虧問題一家商店將某種服裝按進價提高40%后標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進價是多少？某服裝商販同時賣出兩套服裝，每套均賣168元，以成本計算其中一套盈利20%，另一套虧本20%，則這次出售商販__________（盈利或虧本）

7、濃度配比問題：

有關溶液的濃度應用題是初中代數(shù)中列方程解應用題的一類基本題．解這類應用題，關鍵的問題是：抓住不變量(如稀釋前溶質(zhì)重量等于稀釋后溶質(zhì)重量)列方程．溶劑+溶質(zhì)=溶液濃度=溶質(zhì)÷溶液含鹽率：60%40%鹽+水=鹽水含鹽率=

鹽=鹽水×含鹽率鹽水=

鹽鹽水鹽含鹽率含鹽：450×

60%40%(450+x)含鹽量：450×

60%=40%(450+x)60%的含鹽量=40%的含鹽量某同學要把450克濃度為60%的鹽溶液配成濃度為40%的溶液,但他未經(jīng)考慮便加入300克水.⑴請通過計算說明,該同學加進的水是超量的.⑵這時需加進鹽多少克?配成濃度為40%的鹽溶液多少克?解得：x=225,225<300，所以超量1、甲、乙兩地路程為180千米，一人騎自行車從甲地出發(fā)每小時走15千米，另一人騎摩托車從乙地出發(fā)，已知摩托車速度