高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法分析 論文

高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法分析摘要：在高中教育階段內(nèi)容，函數(shù)是教學(xué)的重點與難點。文章簡單說明了高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題的常用方法，在此基礎(chǔ)上，以學(xué)生發(fā)散思維、逆向思維與創(chuàng)新思維的培養(yǎng)為切入點，闡述了高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法應(yīng)用要點，旨在提升學(xué)生的函數(shù)問題分析與解答能力，并推動高中數(shù)學(xué)教學(xué)升級。關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；函數(shù)問題；解題思路；多元化;引言：函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中占據(jù)著重要比重，相應(yīng)問題擁有著較為明顯的靈活多變性，因此在實際的解題過程中，可以使用多種方法完成分析與解答?；诖?，在實際的高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題訓(xùn)練過程中，教師應(yīng)當(dāng)重點引導(dǎo)學(xué)生利用多元化的數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路完成實際問題的作答，以此強化學(xué)生的解題能力與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。一、高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題的常用方法分析高中數(shù)學(xué)函數(shù)問題的內(nèi)容相對較多，包括函數(shù)值域解題、取值范圍解題等等，所適用的解題方法也極為多樣。在本次研究中，主要以函數(shù)值域解題為例進(jìn)行說明，目前，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)視域下，常用的函數(shù)值域解題方法主要包括觀察法、配方法、換元法等等，具體如下：第一，觀察法。（1）觀察函數(shù)中的特殊函數(shù)；（2）利用這些特殊函數(shù)的有界性，結(jié)合不等式推導(dǎo)出函數(shù)的值域。第二，分離常數(shù)法。（1）觀察函數(shù)類型；（2）對函數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃翁幚?；?）求出函數(shù)在定義域范圍內(nèi)的值域，進(jìn)而求函數(shù)的值域。第三，配方法。（1）將二次函數(shù)配方；（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可求出函數(shù)的值域。第四，反函數(shù)法。（1）求已知函數(shù)的反函數(shù)；（2）求反函數(shù)的定義域；（3）利用反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域的關(guān)系即可求出原函數(shù)的值域。第五，換元法。（1）觀察函數(shù)解析式的形式，函數(shù)變量較多且相互關(guān)聯(lián)；（2）另新元代換整體，獲得一新函數(shù)，求出新函數(shù)的值域即為原函數(shù)的值域。同時，在選取函數(shù)值域解題方法時，必須要注意所給函數(shù)表達(dá)式的結(jié)構(gòu)，不同的結(jié)構(gòu)選擇不同的解法[1]。二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法應(yīng)用要點探究（一）基于發(fā)散思維的函數(shù)解題思路在針對數(shù)學(xué)問題展開處理的過程中，一般需要完成對數(shù)量問題的分析，研究多個元素之間所存在著的關(guān)系以及具體結(jié)構(gòu)，并選擇更為適用的問題處理方法完成解題。實踐中，學(xué)生可以通過大量的解題練習(xí)生成、把握解題思路，但是如果僅僅將思維局限在單一的問題解決方法方面，學(xué)生的思維會表現(xiàn)出明顯的被動化特點，信息處理時間不充足、對應(yīng)思考空間也呈現(xiàn)出更為封閉的狀態(tài)。在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教材中，受到多種因素的影響，案例習(xí)題所呈現(xiàn)出的解題方法、解題思路較為單一，從而造成學(xué)生的思維受限，阻礙著學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)散思維的更好培養(yǎng)。此時，學(xué)生難以自主完成對高質(zhì)量知識網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建?；谶@樣的情況，相關(guān)教師在實際的教學(xué)實踐中，需要引入一題多解思考活動，讓學(xué)生針對單一函數(shù)問題進(jìn)行多種解題思路的思考，從而達(dá)到強化學(xué)生發(fā)散思維的效果。依托這樣的函數(shù)解題訓(xùn)練活動的展開，能夠促使學(xué)生對問題實施優(yōu)化分析，并延伸學(xué)生的思維空間，讓學(xué)生更好的學(xué)習(xí)與思考，提升教學(xué)效果。例如，在問題“若sin(π?x)=5，且x∈[0,π]，計算

cos2x

”的解析4

4 πcos(4+x)過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用“獨立思考+小組探究+課堂互動探討”的方式，探究并總結(jié)出多種解題思路，由此達(dá)到鍛煉學(xué)生發(fā)散思維能力的效果，促使其可以在其他高中數(shù)學(xué)函數(shù)問題解答中迅速確定合適解決思路，并能夠使用多元化的解題方法完成對習(xí)題的正確回答。此時，學(xué)生能夠提出的解題思路主要有：444cos(?x)= ;sin( +x)444cos(?x)= ;sin( +x)=cos(?x)= ;π 2 π π 4 3 4 4 cos( +x)=sin(?x)= ;π π 54 4 此時即有cosx=cos(π+x)?(π?x)]=0;44所以有cos4。4方法2因為有πcos(+x)=44所以有cosπcos(+x)π=2cos(44所以有cosπcos(+x)π=2cos(?x)=44。4能夠看出，高中數(shù)學(xué)函數(shù)問題的處理方法相對多樣，有著較高的靈活性與技巧性，需要學(xué)生對問題進(jìn)行深入性、全面性分析，并以此確定出問題解決的關(guān)鍵點，結(jié)合對問題解決方法的熟練應(yīng)用，最終聯(lián)想計算問題答案。在此過程中，需要學(xué)生依托發(fā)散思維對表達(dá)式進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、變形，確定思維定勢的突破點，以此實現(xiàn)對其函數(shù)問題解決能力的進(jìn)一步強化。經(jīng)過長時間的一題多解訓(xùn)練后，學(xué)生的發(fā)散思維水平更為理想，函數(shù)問題的分析解決思維更為開放。（二）基于逆向思維的函數(shù)解題思路高中生之間存在著相對明顯的思維方式差異性，且在其思維過程中，涵蓋著正向思維與逆向思維。誠然，從方向性上來看，正向思維與逆向思維之間存在著明顯的矛盾沖突，但是均有著較高的重要性，在實際的函數(shù)問題解題過程中發(fā)揮出較高作用[2]。在現(xiàn)階段的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，對于逆向思維的教學(xué)與滲透較為缺乏，并不利于高中生逆向思維的更好生成。而在實際的數(shù)學(xué)函數(shù)習(xí)題解答過程中，存在著一些問題難以使用正向思維完成迅速解答，需要學(xué)生利用逆向思維作答，確保其可以在相對有限的時間完成對問題的簡化與處理。因此，教師在展開函數(shù)解題練習(xí)的過程中，需要深化對學(xué)生逆向思維的訓(xùn)練程度。間存在等差數(shù)列的關(guān)系，證明b2、b8與b5也是等差數(shù)列”解析過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生逆向思維進(jìn)行問題分析，探究并總結(jié)出更為簡單、容易理解的解題思路，由此達(dá)到鍛煉學(xué)生逆向思維能力的效果，促使其可以在其他函數(shù)問題解答中于有限時間內(nèi)確定解決思路，實現(xiàn)正確回答。此時，學(xué)生能夠提出的解題思路主要有：b1(1?qn)（1）通過公式Sn=

1?q

,因為S3、S9以及S6之間存在等差數(shù)列的關(guān)系，所以有S3+S6=2S9,(q≠1),則有

b1(1?q3)1?q

b1(1?q6)+ 1?q

b1(1?q9)=2 1?q ,對表達(dá)式做出整理，則有q3+q6=2q9,(q≠1),進(jìn)一步整理得出1+q3=2q6,存在b2+b5=b1q+b1q4=2b1q7=2b8,由此可證b2、b8與b5是等差數(shù)列。（2）借助表達(dá)式S2n=Sn(1+qn),S3n=Sn(1+qn+q2n),則有S6=S3+b4+b5+b6=S3(1+q3)，S9=S3(1+q3+q6),因為有S3、S9以及S6之間存在等差數(shù)列的關(guān)系，即S3+S6=2S9,(q≠1)，所12即有b2+b5=2b，由此可證b、b與b是等差數(shù)列。以存在S3+S3(1+q3)=2S2即有b2+b5=2b，由此可證b、b與b是等差數(shù)列。通過在函數(shù)問題解決中引入逆向思維，能夠?qū)崿F(xiàn)對函數(shù)問題更為透徹的分析以及解答，強化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心以及解題成就感，從而達(dá)到激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的效果，在提升學(xué)生實際學(xué)習(xí)體驗的同時促進(jìn)學(xué)生綜合數(shù)學(xué)能力的增強[3]。（三）基于創(chuàng)新思維的函數(shù)解題思路依托創(chuàng)新思維展開對數(shù)學(xué)函數(shù)問題的分析與解答，能夠達(dá)到深化高中生對函數(shù)知識點掌握能力、函數(shù)問題解題能力的效果，促使學(xué)生可以從多個角度入手完成問題問題與處理[4]?；诖?，在組織學(xué)生展開函數(shù)問題解題訓(xùn)練活動時，應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生利用多種方法完成解題，包括變形法、等價命題法等等，以此顯現(xiàn)出數(shù)學(xué)問題的靈活性與多變性特性，拓展學(xué)生解題思維，促使學(xué)生逐步生成創(chuàng)新思維，并可以在其他函數(shù)問題的分析處理中應(yīng)用這種創(chuàng)新思維，生成更為多樣的解題思路與方法，推動高中數(shù)學(xué)教學(xué)的而升級，并促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)效率提高[5]?？偨Y(jié)綜上所述，高中數(shù)學(xué)函數(shù)問題的內(nèi)容相對較多，包括函數(shù)值域解題、取值范圍解題等等，所適用的解題方法也極為多樣，如觀察法、配方法、換元法等等，需要結(jié)合所給函數(shù)表達(dá)式的結(jié)構(gòu)選擇合適的解法。在明確多種函數(shù)問題解法的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生依托發(fā)散思維、逆向思維與創(chuàng)新思維完成函數(shù)問題分析與解答，能夠進(jìn)一步深化學(xué)生對函數(shù)知識點掌握程度的效果，強化其問題解答能力，也顯現(xiàn)出函數(shù)問題的靈活多變性。參考文獻(xiàn)：[1]吳賢盛.關(guān)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探索[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2020(10):118-119.[2]王海朋.關(guān)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法舉例[J].數(shù)