小學(xué)數(shù)學(xué)-圓的面積教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《圓的面積》教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標：?1：認知目標?理解圓的面積的含義；理解和掌握圓的面積公式。2：過程與方法目標?經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過程，體驗實驗操作，邏輯推理的學(xué)習(xí)方法。3：情感目標?引導(dǎo)學(xué)生進一步體會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，初步了解極限思想；體驗發(fā)現(xiàn)新知識的快樂，增強學(xué)生的合作交流意識和能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點：正確掌握圓面積的計算公式。教學(xué)難點：圓面積計算公式的推導(dǎo)過程。達標規(guī)程：操作---觀察---引用---概括---記憶---應(yīng)用?教學(xué)準備：?教師：多媒體課件。學(xué)生：圓形紙板、圓形面積拼圖等學(xué)具。?教學(xué)過程：?一、談話激情，引出課題?這節(jié)課老師有個問題需要同學(xué)們幫助解決，相信同學(xué)們會很樂意幫助解決這個問題的，什么問題呢？請同學(xué)們看大屏幕（出示課件蛋糕胚子圖）這是老師昨晚做的蛋糕（運用真實生活的實例激發(fā)學(xué)生的興趣)，還需要在它的側(cè)面和上面再加工，問題是在上面鋪滿水果，鋪水果的面積有多大？請同學(xué)們觀察，要鋪水果的面積是什么形狀？生：圓形師：求鋪水果的面積就是求圓的面積，今天我們來研究關(guān)于圓的面積。二、導(dǎo)入新課，揭示課題1、師：對于圓我們了解到哪些知識？（生自由回答）利用課件或教具演示，讓學(xué)生直觀感知畫圓留下的軌跡是條封閉的曲線；其次，在內(nèi)填充顏色并分離，讓學(xué)生明確：這條封閉的曲線長度是圓的周長；填充的部分是曲線圍成的面是圓的面積。接著，讓學(xué)生摸一摸手中圓形紙片的面積和周長，親身體驗一下，并理解圓的面積指的是圓所占平面的大小叫做圓的面積。?????2、以幻燈片3的情境圖創(chuàng)設(shè)情境，引入課題。?師：在探究之前，我們先來回憶一下我們之前學(xué)過的圖形，比如長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等，這些圖形是怎樣推導(dǎo)出它們的計算公式的？還記不記得？?生：老師，我想說長方形，當(dāng)時我們是用數(shù)方格的方法推導(dǎo)出它的面積計算公式的。?師；哦，當(dāng)時是用數(shù)方格的方法推導(dǎo)出長方形面積的計算公式的，其它圖形又是怎樣推導(dǎo)出來的？?生：老師，我要說平行四邊形，當(dāng)時是沿著它的高切割成兩部分，把這兩部分拼成長方形。?師：哦，請看看，是這樣嗎？（演示）?生：是的，這樣，平行四邊形的底等于長方形的長，平行四邊形的高等于長方形的寬，因為長方形的面積計算公式是長乘寬，所以平行四邊形的面積計算公式是底乘高。師：還有其它圖形呢？誰來說說？?師：嗯！很不錯。同學(xué)們對原來的知識記憶非常深刻，剛才這幾位同學(xué)所說的把一個圖形怎么樣了？誰來說說？生：割、補?！瓗煟焊?、補，很好！先把它們割開，然后把它們補到其他地方，就轉(zhuǎn)化成了別的圖形。這樣有什么好處呢？?生：這樣就把一個我們不懂的問題轉(zhuǎn)化成我們可以解決的問題。?師：對，這是我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程當(dāng)中的一種很好的方法。同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)圓形的面積可不可以用上面方法來解決？?生：應(yīng)該可以生：用割補法與轉(zhuǎn)化法，先把圓形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形。師：如果用切拼法與轉(zhuǎn)化法，??具體能轉(zhuǎn)化成什么圖形呢？（出示預(yù)設(shè)的圖形）師：怎樣才能把圓形轉(zhuǎn)化為我們已學(xué)過的其它圖形呢？該怎樣切、補呢？我們學(xué)習(xí)圓的周長時是把圓化曲為直來推導(dǎo)出圓周長的計算公式，圓的面積能不能也可以化曲為直來得出它的計算公式。?生：老師，我們可以先切割，再轉(zhuǎn)化。師：那又怎樣切割？生：沿著它的直徑切下去。?師：這樣會有什么效果呢？（師演示），你們發(fā)現(xiàn)了什么？（生：出現(xiàn)了兩條直的直徑、線段）??????????????師：對，剛才我們說化曲為直，終于完成了這一步，但還不夠，還要化圓為方。同學(xué)們，我們已經(jīng)切了一刀了，還必須再切？（鼓勵學(xué)生大膽的想）那怎樣切？（生：沿直徑豎著切。）????師：我們再切看看，這四個是什么圖形？（生：是近似的等腰三角形。）???師：現(xiàn)在我們能不能有辦法求圓的面積？（生：……）?師：我們再切，然后再拼一拼看看。3、學(xué)生操作請同學(xué)們拿出自己準備好的學(xué)具，拼一拼，擺一擺（學(xué)生動手操作）指名學(xué)生到展臺演示，邊演示便講解。然后老師出示課件演示（先后把圓分成4等份、8等份、16等份的圓演示。）我們所拼的這些圖形越來越近似什么圖形？生：這些圖形越來越近似（平行四邊形）長方形。?師：好的，如果我們再切，（演示）32等分的圓，這個更近似了。大家好好想一想，如果這樣無限地切分下去，就慢慢地轉(zhuǎn)化成了長方形是吧？?????4、小組合作探究，推導(dǎo)公式。?（1）討論探究，出示提示語。?師：下面請同學(xué)們拿出老師給你們準備的學(xué)具拼一拼，并完成老師提出的這四個問題:邊操作、邊思考：（1）、分的份數(shù)與所拼圖形有何關(guān)系？（2）、原來的圖形與所拼圖形之間什么變了?什么沒變?（3）、長方的長相當(dāng)于圓的哪部分？（4）、長方的寬相當(dāng)于圓的哪部分？開始吧（小組拼擺并討論）。（學(xué)生匯報結(jié)果）生1：?把圓分成32份，拼后的圖形就比較接近長方形門：如果把圓分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長方形。生2：原來的圖形與所拼圖形形狀變啦，但是面積沒變。生3：長方的長相當(dāng)于圓的周長的一半。師：周長的一半如何表示？（板書圓周長的一半）生4：長方的寬相當(dāng)于圓的半徑。師：其他同學(xué)有沒有跟這個同學(xué)的想法一樣？（一樣）誰能根據(jù)長方形的面積計算公式推導(dǎo)出圓的面積計算公式？（生：……………）（師隨機板書或課件出示）（2）演示公式推導(dǎo)過程（重點詳細講解）。長方形的面積=長×寬圓的面積=?圓周長的一半×半徑s=πr（c/2）×r?（3）揭示字母公式。???S?=?πr2??結(jié)合圓面積計算公式，啟發(fā)學(xué)生：計算圓的面積需要什么條件？請同學(xué)們閉上眼睛在腦海里重現(xiàn)從圓一步步轉(zhuǎn)化成長方形的過程，最終長方形的長和寬分別相當(dāng)于圓的周長的一半和半徑?，因為長方形的面積公式是長乘寬，所以，圓的面積公式就是圓周長的一半乘半徑。（鞏固圓面積計算公式推導(dǎo)）三、運用公式，解決問題。?學(xué)以致用?現(xiàn)在有了計算公式，知道了怎樣計算圓的面積，試試吧1、課件分別出示：1、2題，提醒學(xué)生先寫公式，再計算。做第三題判斷，要明白對錯的原因。2、回到課前引入的蛋糕，你能計算出鋪水果的面積了嗎？?（提示鋪水果面給的是直徑）四、鞏固深化知識?一個圓形大花壇，無法直接測量花壇的半徑或直徑，你能測量并計算出這個圓形花壇的占地面積嗎？說說你的想法。五、課堂小結(jié)?師：同學(xué)們，今天咱們學(xué)了圓的面積，（出示課件）通過大家的努力探討出圓的面積的計算公式，還利用它幫助老師解決了問題。在我們生活的周圍，很多關(guān)于圓形的物體、圓形的建筑物，只要你善于觀察；善于動腦思考；善于發(fā)明創(chuàng)造，你會發(fā)現(xiàn)生活中的美，你會利用你學(xué)的知識去創(chuàng)造這些美!希望同學(xué)們做生活的有心人，把我們的家園建設(shè)的更美麗，把我們的祖國創(chuàng)建得更加繁榮富強！六、板書設(shè)計圓的面積圓周長的一半=C÷2=2πr÷2=πr長方形的面積=長×寬圓的面積=圓周長的一半×半徑S=πr×r=πr2學(xué)情分析六年級的學(xué)生已掌握了長方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積公式的推導(dǎo)方法，具有一定的轉(zhuǎn)化和類比推理能力，并具對圓和圓的周長知識已經(jīng)有了初步的了解，有強烈的好奇心。因此，易于在轉(zhuǎn)化和類比推理方面進行啟發(fā)和引導(dǎo)，讓學(xué)生利用已有的知識和經(jīng)驗，實現(xiàn)《圓的面積》公式的推導(dǎo)，但圓是由一條曲線圍成的圖形，在研究圓的面積該如何轉(zhuǎn)化時可能會遇到比較大的困難，畢竟學(xué)生沒有經(jīng)歷過將圓平均分的過程，因此教師在教學(xué)的過程中不能急于求成，應(yīng)在學(xué)生充分思考、討論和交流的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生如何轉(zhuǎn)化。因此，在利用轉(zhuǎn)化和類比推理基礎(chǔ)上，要結(jié)合操作演示，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)圓面積公式的推導(dǎo)過程中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，掌握學(xué)習(xí)方法，增加感性的認識，從而真正掌握圓的面積公式的推導(dǎo)過程，并且能應(yīng)用公式解決一些生活實際問題?！秷A的面積》效果分析本課教學(xué)設(shè)計力求突破傳統(tǒng)的教學(xué)模式，充分體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本的理念，在獲取知識的過程中大膽放手，啟發(fā)學(xué)生動手、動動腦、主動獲取知識，培養(yǎng)學(xué)生探索精神和科學(xué)態(tài)度。本課的教學(xué)設(shè)計主要有三大特色：一、注重創(chuàng)設(shè)生活情境。課一開始我就用多媒體課件出示蛋糕圖，貼近生活實際，在此基礎(chǔ)上提出問題并引入新課，使學(xué)生的興趣盎然，能積極主動參與探索問題之中。二、注重學(xué)法指導(dǎo)。本節(jié)課中，教師著重想教會學(xué)生一種學(xué)習(xí)方法，即在求圓面積計算公式時，不是教師灌輸式地教會學(xué)生s=πr2，通過自己動手剪拼，運用轉(zhuǎn)化的思考方法，把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，然后研究兩者之間的聯(lián)系，從而推導(dǎo)出圓面積公式。整節(jié)課，始終圍繞這個主題，從創(chuàng)設(shè)生活情境，到提出研究的方向與方法，最后引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出公式，教師只是作為學(xué)法的指導(dǎo)者，適當(dāng)進行點撥，使學(xué)生不但“學(xué)會”，而且“會學(xué)”。三、注重運用現(xiàn)代教學(xué)手段輔助課堂教學(xué)。這節(jié)課恰當(dāng)?shù)剡\用多媒體課件演示，充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了課堂教學(xué)的效率，是其它教學(xué)手段無法比擬的。四、滿足學(xué)生探究的需要。通過實驗操作，經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，不但使學(xué)生加深對公式的理解，而且還能有效的培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和勇于探索的科學(xué)精神，學(xué)生在求知的過程中體會到數(shù)形結(jié)合的內(nèi)在美，品嘗到成功的喜悅。通過觀察，比較、分析，發(fā)現(xiàn)圓的面積、周長、半徑和拼成的近似長方形面積、長、寬之間的關(guān)系，讓學(xué)生推導(dǎo)出圓的面積計算公式。這樣由扶到放，由現(xiàn)象到本質(zhì)地引導(dǎo)，又使學(xué)生始終參與到如何把圓轉(zhuǎn)化為長方形的探索活動中來。學(xué)生思維的能動性和創(chuàng)造性得到充分激發(fā)，探索能力、分析問題和解決同題的能力得到了提高?？傊竟?jié)課教師非常注意學(xué)生整理原有學(xué)習(xí)經(jīng)驗，激發(fā)初步形成的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動，做知識上、方法上、情感上的準備。然后讓學(xué)生自主探索，再以小組合作學(xué)習(xí)的形式，讓學(xué)生運用轉(zhuǎn)化的思想，把問題化歸到原有的知識體系中，在充分的實踐活動中，經(jīng)歷知識的形成過程，找到推導(dǎo)圓的面積計算公式的方法，并獲得積極的情感體驗，著力培養(yǎng)探索意識、合作意識及創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學(xué)生實踐能力及創(chuàng)新精神，引導(dǎo)和幫助學(xué)生成為發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者和創(chuàng)新者。教材分析圓的面積是小學(xué)階段最后的一個平面圖形，學(xué)生從學(xué)習(xí)直線圖形的認識，到學(xué)習(xí)曲線圖形的認識，不論是學(xué)習(xí)內(nèi)容的本身，還是研究問題的方法，都有所變化，但有有密切的聯(lián)系。通過對圓的研究，使學(xué)生認識到研究曲線圖形的基本方法，同時滲透了曲線圖形與直線圖形的關(guān)系。本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了直線圖形長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積以及圓的周長推導(dǎo)過程和計算方法的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的，在教學(xué)的過程中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動思考、自主探索，經(jīng)歷圓的面積的公式推導(dǎo)的過程，注重“轉(zhuǎn)化”和“極限”數(shù)學(xué)思想的滲透和應(yīng)用，這樣不僅擴展了學(xué)生的知識面，而且從空間觀念來說，進入了一個新的領(lǐng)域。通過本節(jié)課的教學(xué)，不僅要使學(xué)生掌握圓面積的計算公式的推導(dǎo)，而且還能應(yīng)用公式進行有關(guān)圓的面積計算。為以后學(xué)習(xí)圓柱，圓錐和繪制簡單的統(tǒng)計圖打下基礎(chǔ)。評測練習(xí)一、基本練習(xí)，鞏固新知（播放課件）教師出示基本習(xí)題1、求下面圓的面積2、體格圓的半徑是10分米，它的面積是多少平方分米？設(shè)計意圖：這兩道習(xí)題分別以圖片和文字的形式展出，已知的都是圓的半徑，利用剛剛推導(dǎo)出圓的面積公式，很簡就能得出結(jié)果，讓同學(xué)們享受一下成功的快樂.二、分層練習(xí)，鞏固提高。3、判斷對錯（1）直徑是2厘米的圓，它的面積是12.56平方厘米。設(shè)計意圖：這道題考察同學(xué)們的是觀察、計算能力，和對公式的掌握情況。兩個圓的周長相等，它們的面積也一定相等。圓的半徑越大，園所占的面積就越大。設(shè)計意圖：考察同學(xué)們對圓的半徑、直徑和周長的關(guān)系的掌握圓的半徑擴大3倍，它的面積擴大6倍。設(shè)計意圖;讓同學(xué)們明白，圓的面積與半徑的平方成倍的增加或縮小，而不是半徑的2倍。4、解決剛開始時的蛋糕上面鋪水果的面積，很容易的完成了這項任務(wù)，孩子們體驗了成功的喜悅，能幫助老師解決問題也很有自豪感。緊接著出現(xiàn)一個既不能測量半徑也不能測量直徑圓形大花壇，要求它的面積，怎么辦？把問題拋給了孩子們，讓他們?nèi)幽X思考，如何解決，開發(fā)了學(xué)生的思維想象力。引導(dǎo)學(xué)生善于從日常生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題,激活生活經(jīng)驗。讓學(xué)生充分體驗數(shù)學(xué)來源于生活并運用于生活實踐中,是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的。對于練習(xí)題的設(shè)計一步步深入，在同學(xué)們做練習(xí)的整個過程中針對學(xué)生匯報做出及時的指點。并且只要知道圓的半徑、直徑和周長中的任何一個量，根據(jù)它們之間的關(guān)系，都能求出圓的面積。教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)目標是理解圓的面積公式的推導(dǎo)過程，掌握圓的面積的計算方法，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和邏輯推理能力。在過程設(shè)計上，我首先聯(lián)系生活中的事情導(dǎo)入，意在激起學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的興趣，同時讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系在一起，教育學(xué)生仔細觀察生活，熱愛生活。接著復(fù)習(xí)圓各部分的名稱，特別要提到圓的周長時，周長是圍城圓一周的曲線的長度，是指線的長短，所以要用長度單位來表示。引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分圓的面積是指占平面的大小，要用面積單位表示。在研究圓的面積公式之前，學(xué)生通過回憶平行四邊形、三角形的面積公式推導(dǎo)，重新熟悉“轉(zhuǎn)化”方法。這些都是為了下面把圓轉(zhuǎn)化到長方形來，從而推導(dǎo)出圓的面積公式做鋪墊。本堂課最重要的環(huán)節(jié)在解決兩個問題：一是可以把圓轉(zhuǎn)化為什么圖形來解決；二是轉(zhuǎn)化成長方形后，長方形的長和寬相當(dāng)于圓的哪部分。解決好這兩個問題，課堂教學(xué)的效果馬上能體現(xiàn)出來。我在教學(xué)時使用了兩個工具：課件和學(xué)具。課件展示把圓分成8分、16等分、32等分、64等分。把它們再拼在一起，發(fā)現(xiàn)拼成的圖形越來越近似一個長方形。學(xué)具的使用，目的在讓學(xué)生自已去探討，從圓到長方形，什么變了，什么沒有改變。而拼成的長方形的長和寬相當(dāng)于圓的什么。通過多次的轉(zhuǎn)化和還原實驗，發(fā)現(xiàn)拼成的長方形的長相當(dāng)于圓的周長的一半，長方形的寬相當(dāng)于圓的半徑。最后由長方形的面積公式得到圓的面積公式。這節(jié)課最主要的環(huán)節(jié)在于觀察和操作的過程。在教學(xué)中要充分的相信學(xué)生，把課堂完全交給他們?nèi)グl(fā)揮。鼓勵學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和探討，發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位。在得出結(jié)論之后，我給學(xué)生安排了幾個練習(xí)，練習(xí)的難度不大，目的是讓生掌握最基本的正確求出圓的面積。在計算時要強調(diào)先計算半徑的平方，后再與П相乘。要求面積，必須先要算出圓的半徑。學(xué)生在學(xué)的過程中體現(xiàn)了很高的興趣，從練習(xí)中發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的效果也很顯著，這與教學(xué)中讓學(xué)生主動動手有很大關(guān)系。在課件的末尾插了兩張意向圖和幾張關(guān)于圓形的建筑物，意在讓孩子注意觀察，發(fā)現(xiàn)生活里的美，使孩子更加熱