2022年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2022年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）1．（3分）在，，﹣，π，2022這五個數(shù)中無理數(shù)的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．52．（3分）國際數(shù)學(xué)家大會每四年舉行一屆，下面四屆國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）計(jì)算x4?4x3的結(jié)果是（）A．x B．4x C．4x7 D．x114．（3分）下列說法正確的是（）A．為了解近十年全國初中生的肥胖人數(shù)變化趨勢，采用扇形統(tǒng)計(jì)圖最合適 B．“煮熟的鴨子飛了”是一個隨機(jī)事件 C．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能有兩個 D．為了解我省中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式5．（3分）從1，2，3，4，5這五個數(shù)中任選兩個數(shù)，其和為偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．6．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0無實(shí)數(shù)解，則k的取值范圍是（）A．k＞4 B．k＜4 C．k＜﹣4 D．k＞17．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別是D，E，點(diǎn)F是邊AC的中點(diǎn)，連接BF，BE，F(xiàn)D．則下列結(jié)論錯誤的是（）A．BE＝BC B．BF∥DE，BF＝DE C．∠DFC＝90° D．DG＝3GF8．（3分）我們發(fā)現(xiàn)：＝3，＝3，＝3，…，＝3，一般地，對于正整數(shù)a，b，如果滿足＝a時，稱（a，b）為一組完美方根數(shù)對．如上面（3，6）是一組完美方根數(shù)對，則下面4個結(jié)論：①（4，12）是完美方根數(shù)對；②（9，91）是完美方根數(shù)對；③若（a，380）是完美方根數(shù)對，則a＝20；④若（x，y）是完美方根數(shù)對，則點(diǎn)P（x，y）在拋物線y＝x2﹣x上，其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）9．（3分）|﹣6|＝．10．（3分）分解因式，x3﹣9xy2＝．11．（3分）要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍為．12．（3分）方程+＝的解為．13．（3分）如圖是一個正方體的展開圖，將它拼成正方體后，“神”字對面的字是．14．（3分）今年4月23日是第27個世界讀書日，某校舉行了演講大賽，演講得分按“演講內(nèi)容”占40%、“語言表達(dá)”占40%、“形象風(fēng)度”占10%、“整體效果”占10%進(jìn)行計(jì)算，小芳這四項(xiàng)的得分依次為85，88，92，90，則她的最后得分是分．15．（3分）如圖，已知F是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，F(xiàn)D∥BC，F(xiàn)E∥AB，若?BDFE的面積為2，BD＝BA，BE＝BC，則△ABC的面積是．16．（3分）剪紙片：有一張長方形的紙片，用剪刀沿一條不過任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2張紙片；從這2張中任選一張，再用剪刀沿一條不過任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2張紙片，這樣共有3張紙片；從這3張中任選一張，再用剪刀沿一條不過任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2張紙片，這樣共有4張紙片；…；如此下去，若最后得到10張紙片，其中有1張五邊形紙片，3張三角形紙片，5張四邊形紙片，則還有一張多邊形紙片的邊數(shù)為．三、（本大題2個小題，每小題5分，滿分10分）17．（5分）計(jì)算：30﹣（）﹣2sin30°+cos45°．18．（5分）解不等式組．四、（本大題2個小題，每小題6分，滿分12分）19．（6分）化簡：（a﹣1+）÷．20．（6分）小強(qiáng)的爸爸平常開車從家中到小強(qiáng)奶奶家，勻速行駛需要4小時．某天，他們以平常的速度行駛了的路程時遇到了暴雨，立即將車速減少了20千米/小時，到達(dá)奶奶家時共用了5小時，問小強(qiáng)家到他奶奶家的距離是多少千米？五、（本大題2個小題，每小題7分，滿分14分）21．（7分）如圖，已知正比例函數(shù)y1＝x與反比例函數(shù)y2的圖象交于A（2，2），B兩點(diǎn)．（1）求y2的解析式并直接寫出y1＜y2時x的取值范圍；（2）以AB為一條對角線作菱形，它的周長為4，在此菱形的四條邊中任選一條，求其所在直線的解析式．22．（7分）2020年7月，教育部印發(fā)的《大中小學(xué)勞動教育指導(dǎo)綱要（試行）》中明確要求中小學(xué)勞動教育課平均每周不少于1課時，初中生平均每周勞動時間不少于3小時．某初級中學(xué)為了解學(xué)生勞動教育的情況，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取了500名進(jìn)行問卷調(diào)查．如圖是根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果得到的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：（1）本次調(diào)查中，平均每周勞動時間符合教育部要求的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為多少？（2）若該校有2000名學(xué)生，請估計(jì)最喜歡的勞動課程為木工的有多少人．（3）請你根據(jù)本次問卷調(diào)查的結(jié)果給同學(xué)和學(xué)校各提一條合理化建議．六、（本大題2個小題，每小題8分，滿分16分）23．（8分）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會于今年2月4日至20日在北京舉行，我國冬奧選手取得了9塊金牌、4塊銀牌、2塊銅牌，為祖國贏得了榮譽(yù)，激起了國人對冰雪運(yùn)動的熱情．某地模仿北京首鋼大跳臺建了一個滑雪大跳臺（如圖1），它由助滑坡道、弧形跳臺、著陸坡、終點(diǎn)區(qū)四部分組成．圖2是其示意圖，已知：助滑坡道AF＝50米，弧形跳臺的跨度FG＝7米，頂端E到BD的距離為40米，HG∥BC，∠AFH＝40°，∠EFG＝25°，∠ECB＝36°．求此大跳臺最高點(diǎn)A距地面BD的距離是多少米（結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）24．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC⊥AB于B，E是OA上的一點(diǎn)，ED∥BC交⊙O于D，OC∥AD，連接AC交ED于F．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AB＝8，AE＝1，求ED，EF的長．七、（本大題2個小題，每小題10分，滿分20分）25．（10分）如圖，已知拋物線過點(diǎn)O（0，0），A（5，5），且它的對稱軸為x＝2．（1）求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)B是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)B在第一象限，當(dāng)△OAB的面積為15時，求B的坐標(biāo)；（3）P是拋物線上的動點(diǎn)，當(dāng)PA﹣PB的值最大時，求P的坐標(biāo)以及PA﹣PB的最大值．26．（10分）在四邊形ABCD中，∠BAD的平分線AF交BC于F，延長AB到E使BE＝FC，G是AF的中點(diǎn)，GE交BC于O，連接GD．（1）當(dāng)四邊形ABCD是矩形時，如圖1，求證：①GE＝GD；②BO?GD＝GO?FC．（2）當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形時，如圖2，（1）中的結(jié)論都成立．請給出結(jié)論②的證明．

2022年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）1．（3分）在，，﹣，π，2022這五個數(shù)中無理數(shù)的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：﹣＝﹣2，無理數(shù)有：，π共2個，故選：A．2．（3分）國際數(shù)學(xué)家大會每四年舉行一屆，下面四屆國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵將圖形繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能和它本身重合的圖形是中心對稱圖形，∴選項(xiàng)B符合上述特征，故選：B．3．（3分）計(jì)算x4?4x3的結(jié)果是（）A．x B．4x C．4x7 D．x11【解答】解：原式＝4?x4+3＝4x7，故選：C．4．（3分）下列說法正確的是（）A．為了解近十年全國初中生的肥胖人數(shù)變化趨勢，采用扇形統(tǒng)計(jì)圖最合適 B．“煮熟的鴨子飛了”是一個隨機(jī)事件 C．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能有兩個 D．為了解我省中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式【解答】解：A．為了解近十年全國初中生的肥胖人數(shù)變化趨勢，應(yīng)采用折線統(tǒng)計(jì)圖最合適，不符合題意；B．“煮熟的鴨子飛了”是一個不可能事件，不符合題意；C．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)只有一個，不符合題意；D．為了解我省中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，符合題意，故選：D．5．（3分）從1，2，3，4，5這五個數(shù)中任選兩個數(shù)，其和為偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：畫樹狀圖如圖：∴共有20種等可能的結(jié)果，其中兩個數(shù)的和為偶數(shù)的有（1，3），（1，5），（2，4），（3，1），（3，5），（4，2），（5，1），（5，3），共8種，∴這五個數(shù)中任選兩個數(shù)的和為偶數(shù)的概率為．故選：B．6．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0無實(shí)數(shù)解，則k的取值范圍是（）A．k＞4 B．k＜4 C．k＜﹣4 D．k＞1【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0無實(shí)數(shù)解，∴Δ＝（﹣4）2﹣4×1×k＜0，解得：k＞4，故選：A．7．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別是D，E，點(diǎn)F是邊AC的中點(diǎn)，連接BF，BE，F(xiàn)D．則下列結(jié)論錯誤的是（）A．BE＝BC B．BF∥DE，BF＝DE C．∠DFC＝90° D．DG＝3GF【解答】解：A、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，CB＝CE，∠BCE＝60°，∴△BCE為等邊三角形，∴BE＝BC，本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；B、在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，點(diǎn)F是邊AC的中點(diǎn)，∴AB＝AC＝CF＝BF，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，CA＝CD，∠ACD＝60°，∴∠A＝∠ACD，在△ABC和△CFD中，，∴△ABC≌△CFD（SAS），∴DF＝BC＝BE，∵DE＝AB＝BF，∴四邊形EBFD為平行四邊形，∴BF∥DE，BF＝DE，本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；C、∵△ABC≌△CFD，∴∠DFC＝∠ABC＝90°，本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；D、在Rt△GFC中，∠GCF＝30°，∴GF＝CF，同理可得，DF＝CF，∴DF＝3GF，故本選項(xiàng)結(jié)論錯誤，符合題意；故選：D．8．（3分）我們發(fā)現(xiàn)：＝3，＝3，＝3，…，＝3，一般地，對于正整數(shù)a，b，如果滿足＝a時，稱（a，b）為一組完美方根數(shù)對．如上面（3，6）是一組完美方根數(shù)對，則下面4個結(jié)論：①（4，12）是完美方根數(shù)對；②（9，91）是完美方根數(shù)對；③若（a，380）是完美方根數(shù)對，則a＝20；④若（x，y）是完美方根數(shù)對，則點(diǎn)P（x，y）在拋物線y＝x2﹣x上，其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：將（4，12）代入＝4，＝4，＝4，…，∴（4，12）是完美方根數(shù)對；故①正確；將（9，91）代入＝10≠9，＝，∴（9，91）不是完美方根數(shù)對，故②錯誤；③∵（a，380）是完美方根數(shù)對，∴將（a，380）代入公式，＝a，＝a，解得a＝20或a＝﹣19（舍去），故③正確；④若（x，y）是完美方根數(shù)對，則＝x，＝x，整理得y＝x2﹣x，∴點(diǎn)P（x，y）在拋物線y＝x2﹣x上，故④正確；故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）9．（3分）|﹣6|＝6．【解答】解：﹣6＜0，則|﹣6|＝﹣（﹣6）＝6，故答案為6．10．（3分）分解因式，x3﹣9xy2＝x（x+3y）（x﹣3y）．【解答】解：x3﹣9xy2＝x（x2﹣9y2）＝x（x+3y）（x﹣3y），故答案為：x（x+3y）（x﹣3y）．11．（3分）要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍為x＞4．【解答】解：由題意得：x﹣4＞0，解得：x＞4，故答案為：x＞4．12．（3分）方程+＝的解為x＝4．【解答】解：方程兩邊同乘2x（x﹣2），得4x﹣8+2＝5x﹣10，解得：x＝4，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝4時，2x（x﹣2）＝16≠0，∴x＝4是原方程的解，∴原方程的解為x＝4．13．（3分）如圖是一個正方體的展開圖，將它拼成正方體后，“神”字對面的字是月．【解答】解：由圖可得，“神”字對面的字是“月”，故答案為：月．14．（3分）今年4月23日是第27個世界讀書日，某校舉行了演講大賽，演講得分按“演講內(nèi)容”占40%、“語言表達(dá)”占40%、“形象風(fēng)度”占10%、“整體效果”占10%進(jìn)行計(jì)算，小芳這四項(xiàng)的得分依次為85，88，92，90，則她的最后得分是87.4分．【解答】解：她的最后得分是85×40%+88×40%+92×10%+90×10%＝87.4（分），故答案為：87.4．15．（3分）如圖，已知F是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，F(xiàn)D∥BC，F(xiàn)E∥AB，若?BDFE的面積為2，BD＝BA，BE＝BC，則△ABC的面積是12．【解答】解：連接DE，CD，∵四邊形BEFD為平行四邊形，?BDFE的面積為2，∴S△BDE＝S?BDFE＝1，∵BE＝BC，∴S△BDC＝4S△BDE＝4，∵BD＝BA，∴S△ABC＝3S△BDC＝12，故答案為：12．16．（3分）剪紙片：有一張長方形的紙片，用剪刀沿一條不過任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2張紙片；從這2張中任選一張，再用剪刀沿一條不過任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2張紙片，這樣共有3張紙片；從這3張中任選一張，再用剪刀沿一條不過任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2張紙片，這樣共有4張紙片；…；如此下去，若最后得到10張紙片，其中有1張五邊形紙片，3張三角形紙片，5張四邊形紙片，則還有一張多邊形紙片的邊數(shù)為6．【解答】解：根據(jù)題意，用剪刀沿不過頂點(diǎn)的直線剪成兩部分時，每剪開一次，多邊形的邊數(shù)增加4，第一次，將其中兩個邊分成四條邊，且剪刀所在那條直線增加兩條邊，即為2+2×2+1×2＝8＝4+4×1（邊），分成兩個圖形；第二次，邊數(shù)為：8﹣2+2×2+2×1＝12＝4+4×2，分成三個圖形；……；當(dāng)剪第n刀時，邊數(shù)為4+4n，分成（n+1）個圖形；∵最后得到10張紙片，設(shè)還有一張多邊形紙片的邊數(shù)為m，∴令n＝9，有4+4×9＝5+3×3+5×4+m，解得m＝6．故答案為：6．三、（本大題2個小題，每小題5分，滿分10分）17．（5分）計(jì)算：30﹣（）﹣2sin30°+cos45°．【解答】解：30﹣（）﹣2sin30°+cos45°，＝1﹣4×+2×，＝1﹣2+2，＝1．故答案為：1．18．（5分）解不等式組．【解答】解：由5x﹣1＞3x﹣4，得：x＞﹣，由﹣≤﹣x，得：x≤1，則不等式組的解集為﹣＜x≤1．四、（本大題2個小題，每小題6分，滿分12分）19．（6分）化簡：（a﹣1+）÷．【解答】解：（a﹣1+）÷＝[+]?＝?＝．20．（6分）小強(qiáng)的爸爸平常開車從家中到小強(qiáng)奶奶家，勻速行駛需要4小時．某天，他們以平常的速度行駛了的路程時遇到了暴雨，立即將車速減少了20千米/小時，到達(dá)奶奶家時共用了5小時，問小強(qiáng)家到他奶奶家的距離是多少千米？【解答】解：設(shè)平常的速度是x千米/小時，根據(jù)題意，得，解得x＝60，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是原方程的根，4×60＝240（千米），答：小強(qiáng)家到他奶奶家的距離是240千米．五、（本大題2個小題，每小題7分，滿分14分）21．（7分）如圖，已知正比例函數(shù)y1＝x與反比例函數(shù)y2的圖象交于A（2，2），B兩點(diǎn)．（1）求y2的解析式并直接寫出y1＜y2時x的取值范圍；（2）以AB為一條對角線作菱形，它的周長為4，在此菱形的四條邊中任選一條，求其所在直線的解析式．【解答】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)y2＝，把A（2，2）代入，得：2＝，解得：k＝4，∴y2＝，由，解得：，，∴B（﹣2，﹣2），由圖象可知：當(dāng)y1＜y2時，x＜﹣2或0＜x＜2；注明：也可以直接利用反比例函數(shù)和正比例函數(shù)圖象的對稱性得出點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，∵A（2，2），∴AE＝OE＝2，∴△AOE是等腰直角三角形，∴∠AOE＝45°，OA＝AE＝2，∵四邊形ACBD是菱形，∴AB⊥CD，OC＝OD，∴∠DOF＝90°﹣∠AOE＝45°，∵∠DFO＝90°，∴△DOF是等腰直角三角形，∴DF＝OF，∵菱形ACBD的周長為4，∴AD＝，在Rt△AOD中，OD＝＝＝，∴DF＝OF＝1，∴D（1，﹣1），由菱形的對稱性可得：C（﹣1，1），設(shè)直線AD的解析式為y＝mx+n，則，解得：，∴AD所在直線的解析式為y＝3x﹣4；同理可得BC所在直線的解析式為y＝3x+4，AC所在直線的解析式為y＝x+，BD所在直線的解析式為y＝x﹣．22．（7分）2020年7月，教育部印發(fā)的《大中小學(xué)勞動教育指導(dǎo)綱要（試行）》中明確要求中小學(xué)勞動教育課平均每周不少于1課時，初中生平均每周勞動時間不少于3小時．某初級中學(xué)為了解學(xué)生勞動教育的情況，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取了500名進(jìn)行問卷調(diào)查．如圖是根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果得到的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：（1）本次調(diào)查中，平均每周勞動時間符合教育部要求的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為多少？（2）若該校有2000名學(xué)生，請估計(jì)最喜歡的勞動課程為木工的有多少人．（3）請你根據(jù)本次問卷調(diào)查的結(jié)果給同學(xué)和學(xué)校各提一條合理化建議．【解答】解：（1）×100%＝21%，∴本次調(diào)查中，平均每周勞動時間符合教育部要求的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為21%；（2）2000×（1﹣40%﹣27%﹣7%﹣10%）＝320（人），∴若該校有2000名學(xué)生，則最喜歡的勞動課程為木工的有320人；（3）（答案不唯一，合理即可）如：建議學(xué)生積極參加學(xué)校的勞動課程，多做家務(wù)等等；建議學(xué)校增設(shè)特色勞動課程，增加勞動課的課時等．六、（本大題2個小題，每小題8分，滿分16分）23．（8分）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會于今年2月4日至20日在北京舉行，我國冬奧選手取得了9塊金牌、4塊銀牌、2塊銅牌，為祖國贏得了榮譽(yù)，激起了國人對冰雪運(yùn)動的熱情．某地模仿北京首鋼大跳臺建了一個滑雪大跳臺（如圖1），它由助滑坡道、弧形跳臺、著陸坡、終點(diǎn)區(qū)四部分組成．圖2是其示意圖，已知：助滑坡道AF＝50米，弧形跳臺的跨度FG＝7米，頂端E到BD的距離為40米，HG∥BC，∠AFH＝40°，∠EFG＝25°，∠ECB＝36°．求此大跳臺最高點(diǎn)A距地面BD的距離是多少米（結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）【解答】解：如圖，過點(diǎn)F作FN⊥BC于點(diǎn)N，交HG于點(diǎn)M，則AB＝AH﹣EM+EN．根據(jù)題意可知，∠AHF＝∠EMF＝∠EMG＝90°，EN＝40（米），∵HG∥BC，∴∠EGM＝∠ECB＝36°，在Rt△AHF中，∠AFH＝40°，AF＝50，∴AH＝AF?sin∠AFH≈50×0.64＝32（米），在Rt△FEM和Rt△EMG中，設(shè)MG＝m米，則FM＝（7﹣m）米，∴EM＝MG?tan∠EGM＝MG?tan36°＝0.73m，EM＝FM?tan∠EFM＝FM?tan25°＝0.47（7﹣m），∴0.73m＝0.47（7﹣m），解得m≈2.7（米），∴EM＝0.47（7﹣m）≈2.021（米），∴AB＝AH﹣EM+EN≈32﹣2.021+40≈70（米）．∴此大跳臺最高點(diǎn)A距地面BD的距離是70米．24．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC⊥AB于B，E是OA上的一點(diǎn)，ED∥BC交⊙O于D，OC∥AD，連接AC交ED于F．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AB＝8，AE＝1，求ED，EF的長．【解答】（1）證明：連接OD，∵AD∥OC，∴∠BOC＝∠OAD，∠DOC＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠OAD，∴∠BOC＝∠DOC，在△BOC和△DOC中，，∴△BOC≌△DOC（SAS），∴∠ODC＝∠OBC＝90°，∵OD為⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）解：過點(diǎn)D作DH⊥BC于H，∵ED∥BC，∴∠OED＝180°﹣∠ABC＝90°，則四邊形EBHD為矩形，∴BH＝ED，DH＝BE＝7，∵AB＝8，AE＝1，∴OE＝3，∴ED＝＝＝，∵CB、CD是⊙O的切線∴CB＝CD，設(shè)CB＝CD＝x，則CH＝x﹣，在Rt△DHC中，DH2+CH2＝CD2，即72+（x﹣）2＝x2，解得：x＝4，即BC＝4，∵ED∥BC，∴＝，即＝，解得：EF＝．七、（本大題2個小題，每小題10分，滿分20分）25．（10分）如圖，已知拋物線過點(diǎn)O（0，0），A（5，5），且它的對稱軸為x＝2．（1）求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)B是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)B在第一象限，當(dāng)△OAB的面積為15時，求B的坐標(biāo)；（3）P是拋物線上的動點(diǎn)，當(dāng)PA﹣PB的值最大時，求P的坐標(biāo)以及PA﹣PB的最大值．【解答】解：（1）∵拋物線過點(diǎn)O（0，0），A（5，5），且它的對稱軸為x＝2，∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），設(shè)拋物線解析式為y＝ax（x﹣4），把A（5，5）代入，得5a＝5，解得：a＝1，∴y＝x（x﹣4）＝x2﹣4x，故此拋物線的解析式為y＝x2﹣4x；（2）∵點(diǎn)B是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)B在第一象限，∴設(shè)B（2，m）（m＞0），設(shè)直線OA的解析式為y＝kx，則5k＝5，解得：k＝1，∴直線O