歷年成考數(shù)學(xué)試題(含答案)

PAGEPAGE15成考數(shù)學(xué)試卷題型分類一、集合與簡(jiǎn)易邏輯20014年(1)設(shè)全集，，，則是（）(=1\*ALPHABETICA)(=2\*ALPHABETICB)(=3\*ALPHABETICC)(=4\*ALPHABETICD)(2)命題甲：A=B，命題乙：.則（）(=1\*ALPHABETICA)甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件；(=2\*ALPHABETICB)甲是乙的充分必要條件；(=3\*ALPHABETICC)甲是乙的必要條件但不是充分條件；(=4\*ALPHABETICD)甲是乙的充分條件但不是必要條件。2014年（1）設(shè)集合，集合，則等于（）（A）（B）（C）（D）（2）設(shè)甲：，乙：，則（）（A）甲是乙的充分條件但不是必要條件；（B）甲是乙的必要條件但不是充分條件；（C）甲是乙的充分必要條件；（D）甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件.2016年（1）設(shè)集合，集合，則集合M與N的關(guān)系是（A）（B）（C）（D）（9）設(shè)甲：，且；乙：直線與平行。則（A）甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件；（B）甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件；（C）甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件；（D）甲是乙的充分必要條件。2015年（1）設(shè)集合，，則集合（A）（B）（C）（D）（2）設(shè)甲：四邊形ABCD是平行四邊形；乙：四邊形ABCD是平行正方，則（A）甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件；（B）甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件；（C）甲是乙的充分必要條件；（D）甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件.2015年（1）設(shè)集合，，則集合（A）（B）（C）（D）（7）設(shè)命題甲：，命題乙：直線與直線平行，則（A）甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件；（B）甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件；（C）甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件；（D）甲是乙的充分必要條件。2016年（1）設(shè)集合，，則集合（A）（B）（C）（D）（5）設(shè)甲：；乙：.（A）甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件；（B）甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件；（C）甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件；（D）甲是乙的充分必要條件。2016年（8）若為實(shí)數(shù)，設(shè)甲：；乙：，。則（A）甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件；（B）甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件；（C）甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件；（D）甲是乙的充分必要條件。2016年（1）設(shè)集合，，則（A）（B）（C）（D）（4）設(shè)甲：，則（A）甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件；（B）甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件；（C）甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件；（D）甲是乙的充分必要條件。二、不等式和不等式組2013年(4)不等式的解集是（）(=1\*ALPHABETICA)(=2\*ALPHABETICB)(=3\*ALPHABETICC)(=4\*ALPHABETICD)2013年（14）二次不等式的解集為（）（A）（B）（C）（D）2014年（5）、不等式的解集為（）（A）（B）（C）（D）2015年（5）不等式的解集為（A）（B）（C）（D）2015年（2）不等式的解集為（A）（B）（C）（D）2015年（2）不等式的解集是（A）（B）（C）（D）（9）設(shè)，且，則下列不等式中，一定成立的是（A）（B）（C）（D）2016年（9）不等式的解集是（A）（B）（C）（D）2016年（10）不等式的解集是（A）（B）（C）（D）(由)三、指數(shù)與對(duì)數(shù)2013年(6)設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（）(=1\*ALPHABETICA)(=2\*ALPHABETICB)(=3\*ALPHABETICC)(=4\*ALPHABETICD)(是減函數(shù),時(shí),為負(fù)；是增函數(shù)，時(shí)為正.故)2014年（6）設(shè)，則等于（）（A）（B）（C）（D）（10）已知，則等于（）（A）（B）（C）1（D）2（16）函數(shù)的定義域是。2014年（2）函數(shù)的反函數(shù)為（A）（B）（C）（D）（6）設(shè)，則下列不等式成立的是（A）（B）（C）（D）（8）設(shè)，則等于（A）10（B）0.5（C）2（D）4[]2015年（16）122015年（12）設(shè)且，如果，那么（A）（B）（C）（D）2016年（7）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（A）（B）（C）（D）（13）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（A）（B）（C）（D）（14）函數(shù)的定義域是（A）（B）（C）（D）（19）12016年（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋ˋ）R（B）（C）（D）（2）（A）3（B）2（C）1（D）0（5）的圖像過點(diǎn)（A）（B）（C）（D）（15）設(shè)，則（A）（B）（C）（D）2016年（3）（A）9（B）3（C）2（D）1（6）下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（A）（B）（C）（D）（7）下列函數(shù)中，函數(shù)值恒大于零的是（A）（B）（C）（D）（9）函數(shù)的定義域是（A）（0，∞）（B）（3，∞）（C）(0，3]（D）（∞，3][由得，由得，故選（C）]（11）若，則（A）（B）（C）（D）四、函數(shù)2014年(3)已知拋物線的對(duì)稱軸方程為,則這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）(=1\*ALPHABETICA)(=2\*ALPHABETICB)(=3\*ALPHABETICC)(=4\*ALPHABETICD)(7)如果指數(shù)函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則的值為（）(=1\*ALPHABETICA)2(=2\*ALPHABETICB)(=3\*ALPHABETICC)(=4\*ALPHABETICD)(10)使函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是（）(=1\*ALPHABETICA)(=2\*ALPHABETICB)(=3\*ALPHABETICC)(=4\*ALPHABETICD)(13)函數(shù)是（）(=1\*ALPHABETICA)是奇函數(shù)(=2\*ALPHABETICB)是偶函數(shù)(=3\*ALPHABETICC)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)(=4\*ALPHABETICD)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)(16)函數(shù)的定義域?yàn)開___________。(21)(本小題11分)假設(shè)兩個(gè)二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，其中一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為,求另一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式。解法一函數(shù)的對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo):，設(shè)函數(shù)與函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，則函數(shù)的對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo):，由得：，由得：所以，所求函數(shù)的表達(dá)式為解法二函數(shù)的對(duì)稱軸為，所求函數(shù)與函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，則所求函數(shù)由函數(shù)向軸正向平移個(gè)長(zhǎng)度單位而得。設(shè)是函數(shù)上的一點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，則，，將代入得:.即為所求。(22)(本小題11分)某種圖書定價(jià)為每本元時(shí)，售出總量為本。如果售價(jià)上漲%，預(yù)計(jì)售出總量將減少%，問為何值時(shí)這種書的銷售總金額最大。解漲價(jià)后單價(jià)為元/本，售量為本。設(shè)此時(shí)銷售總金額為，則：，令，得所以，時(shí)，銷售總金額最大。2015年（9）若函數(shù)在上單調(diào)，則使得必為單調(diào)函數(shù)的區(qū)間是（）A．B．C．D．（10）已知，則等于（）（A）（B）（C）1（D）2，（13）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）（A）（B）（C）（D）（21）（本小題12分）已知二次函數(shù)的圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，求的值。解設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和，則和是方程的兩個(gè)根，得：，又得：，（22）（本小題12分）計(jì)劃建造一個(gè)深為，容積為的長(zhǎng)方體蓄水池，若池壁每平方米的造價(jià)為20元，池底每平方米的造價(jià)為40元，問池壁與池底造價(jià)之和最低為多少元？解設(shè)池底邊長(zhǎng)為、，池壁與池底造價(jià)的造價(jià)之和為，則，故當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，池壁與池底的造價(jià)之和最低且等于：答：池壁與池底的最低造價(jià)之和為22400元2015年（3）下列函數(shù)中，偶函數(shù)是（A）（B）（C）（D）（10）函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為（A）5（B）2（C）3（D）4（11）的定義域是（A）（B）（C）（D）（17）設(shè)函數(shù)，則函數(shù)（20）（本小題11分）設(shè)，，，，求的值.解依題意得：，，（21）（本小題12分）設(shè)滿足，求此函數(shù)的最大值.解依題意得：，即，得：，可見，該函數(shù)的最大值是8（當(dāng)時(shí)）2015年（10）函數(shù)（A）是偶函數(shù)（B）是奇函數(shù)（C）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)（D）既不是奇函數(shù)也又是偶函數(shù)（15），則（A）27（B）18（C）16（D）12（17）13，（20）（本小題滿分11分）設(shè)函數(shù)為一次函數(shù)，，，求解依題意設(shè)，得，得，，（22）（本小題滿分12分）在某塊地上種葡萄，若種50株，每株產(chǎn)葡萄；若多種一株，每株減產(chǎn)。試問這塊地種多少株葡萄才能使產(chǎn)量達(dá)到最大值，并求出這個(gè)最大值.解設(shè)種（）株葡萄時(shí)產(chǎn)量為S，依題意得，，所以，種60株葡萄時(shí)產(chǎn)量達(dá)到最大值，這個(gè)最大值為3600.2016年（3）設(shè)函數(shù)，則（A）（B）（C）（D）（6）函數(shù)的定義域是（A）（B）（C）（D）（9）下列選項(xiàng)中正確的是（A）是偶函數(shù)（B）是奇函數(shù)（C）是偶函數(shù)（D）是奇函數(shù)（18）設(shè)函數(shù)，且，，則的值為7注：（23）（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖像交y軸于A點(diǎn)，它的對(duì)稱軸為；函數(shù)的圖像交y軸于B點(diǎn)，且交于C.（Ⅰ）求的面積（Ⅱ）設(shè)，求AC的長(zhǎng)解（Ⅰ）的對(duì)稱軸方程為：依題意可知各點(diǎn)的坐標(biāo)為、、得：在中，AB邊上的高為1（），因此，（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（1，3），故2016年（4）函數(shù)的一個(gè)單調(diào)區(qū)間是（A）（B）（C）（D）（7）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（A）（B）（C）（D）（8）設(shè)一次函數(shù)的圖像過點(diǎn)（1，1）和（2，0），則該函數(shù)的解析式為（A）（B）（C）（D）（10）已知二次函數(shù)的圖像交軸于（1，0）和（5，0）兩點(diǎn)，則該圖像的對(duì)稱軸方程為（A）（B）（C）（D）（17）已知P為曲線上的一點(diǎn)，且P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則該曲線在點(diǎn)P處的切線方程是（A）（B）（C）（D）（20）直線的傾斜角的度數(shù)為2016年（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋ˋ）R（B）（C）（D）（5）的圖像過點(diǎn)（A）（B）（C）（D）（6）二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程為（A）（B）（C）（D）（7）下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)的是（A）（B）（C）（D）（10）已知二次函數(shù)的圖像過原點(diǎn)和點(diǎn)，則該二次函數(shù)的最小值為（A）－8（B）－4（C）0（D）12（18）函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為（21）設(shè)，則2016年（5）二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程為（A）（B）（C）（D）（6）下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（A）（B）（C）（D）（7）下列函數(shù)中，函數(shù)值恒大于零的是（A）（B）（C）（D）（8）曲線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則k=（A）2或2（B）0或4（C）1或1（D）3或7（9）函數(shù)的定義域是（A）（0，∞）（B）（3，∞）（C）(0，3]（D）（∞，3][由得，由得，故選（C）]（13）過函數(shù)上的一點(diǎn)P作軸的垂線PQ，Q為垂足，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為（A）6（B）3（C）12（D）1[設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為，則]五、數(shù)列2014年(11)在等差數(shù)列中，，前5項(xiàng)之和為10，前10項(xiàng)之和等于（）(=1\*ALPHABETICA)95(=2\*ALPHABETICB)125(=3\*ALPHABETICC)175(=4\*ALPHABETICD)70注：，(23)(本小題11分)設(shè)數(shù)列，滿足，且。(=1\*romani)求證和都是等比數(shù)列并求其公比；(=2\*romanii)求，的通項(xiàng)公式。證(=1\*romani)::可見與的各項(xiàng)都不為0.，所以，是等比數(shù)列且其公比為所以，是等比數(shù)列且其公比為(=2\*romanii)由得，得：2014年（12）設(shè)等比數(shù)列的公比，且，則等于（）（A）8B．16（C）32（D）64（24）（本小題12分）數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式分別是，。（Ⅰ）求證是等比數(shù)列；（Ⅱ）記，求的表達(dá)式。證（Ⅰ）因，，故為正數(shù)列。當(dāng)時(shí)可見的公比是常數(shù)，故是等比數(shù)列。（Ⅱ）由，得：2015年（23）已知數(shù)列的前項(xiàng)和.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式，（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，故，當(dāng)時(shí)，，故，，所以，（Ⅱ），∵，∴不是等比數(shù)列∵，∴是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和：2015年（7）設(shè)為等差數(shù)列，，，則（A）（B）（C）（D）（23）（本小題滿分12分）設(shè)為等差數(shù)列且公差d為正數(shù)，，，，成等比數(shù)列，求和.解由，得，由，，成等比數(shù)列，得由，得，2016年（13）在等差數(shù)列中，，，則（A）（B）（C）（D）22（22）（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，，前3項(xiàng)和為14。求：（Ⅰ）數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前20項(xiàng)之和。解（Ⅰ），得，，所以，（Ⅱ），數(shù)列的前20項(xiàng)的和為2016年（6）在等差數(shù)列中，，，則（A）11（B）13（C）15（D）17（22）（本小題12分）已知等比數(shù)列中，，公比。求：（Ⅰ）數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）數(shù)列的前7項(xiàng)的和。解（Ⅰ），，，（Ⅱ）2016年（13）設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，，，則公比（A）3（B）2（C）－2（D）－3（23）（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,（Ⅰ）求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）判斷是該數(shù)列的第幾項(xiàng).解（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，滿足，所以，（Ⅱ），得.2016年（15）在等比數(shù)列中,，，（A）8（B）24（C）96（D）384（22）已知等差數(shù)列中，，（Ⅰ）求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（Ⅱ）當(dāng)為何值時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值，并求該最大值解（Ⅰ）設(shè)該等差數(shù)列的公差為，則，，將代入得：，該等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為（Ⅱ）數(shù)列的前項(xiàng)之和，，六、導(dǎo)數(shù)2013年(22)(本小題11分)某種圖書定價(jià)為每本元時(shí)，售出總量為本。如果售價(jià)上漲%，預(yù)計(jì)售出總量將減少%，問為何值時(shí)這種書的銷售總金額最大。解漲價(jià)后單價(jià)為元/本，售量為本。設(shè)此時(shí)銷售總金額為，則：,令，得所以，時(shí)，銷售總金額最大。2014年（7）函數(shù)的最小值是（A）（B）（C）（D）（22）（本小題12分）計(jì)劃建造一個(gè)深為，容積為的長(zhǎng)方體蓄水池，若池壁每平方米的造價(jià)為20元，池底每平方米的造價(jià)為40元，問池壁與池底造價(jià)之和最低為多少元？解設(shè)池底邊長(zhǎng)為、，池壁與池底造價(jià)的造價(jià)之和為，則，答：池壁與池底的最低造價(jià)之和為22400元2014年（10）函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為（A）5（B）2（C）3（D）42014年（15），則（A）27（B）18（C）16（D）122015年（17）函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值為5（21）求函數(shù)在區(qū)間的最大值和最小值（本小題滿分12分）解令，得，（不在區(qū)間內(nèi)，舍去）可知函數(shù)在區(qū)間的最大值為2，最小值為2.2015年（17）已知P為曲線上的一點(diǎn)，且P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則該曲線在點(diǎn)P處的切線方程是（A）（B）（C）（D）2016年（12）已知拋物線上一點(diǎn)P到該拋物線的準(zhǔn)線的距離為5，則過點(diǎn)P和原點(diǎn)的直線的斜率為（A）（B）（C）（D）（18）函數(shù)在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為［，，即］2016年（8）曲線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則（A）2或2（B）0或4（C）1或1（D）3或7（25）已知函數(shù)，且（Ⅰ）求的值（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值解（Ⅰ），，（Ⅱ）令，得：，，，，，，所以，在區(qū)間上的最大值為13，最小值為4.七、平面向量2014年(18)過點(diǎn)且垂直于向量的直線方程為。2014年（17）已知向量，向量與方向相反，并且，則等于。解設(shè)，因向量與方向相反（一種平行），故，即，將①與②組成方程組：，解得：，故也可這樣簡(jiǎn)單分析求解：因，，是的二倍，與方向相反，故2014年(13)已知向量、滿足，，，則（A）（B）（C）6（D）122015年（14）如果向量，，則等于（A）28（B）20（C）24（D）102015年（14）已知向量滿足，，且和的夾角為，則（A）（B）（C）（D）62015年（3）若平面向量，，，則的值等于（A）1（B）2（C）3（D）42016年（3）已知平面向量，，則（A）（B）（C）（D）2016年（18）若向量，，，則八、三角的概念2014年(5)設(shè)角的終邊通過點(diǎn)，則等于（）(=1\*ALPHABETICA)(=2\*ALPHABETICB)(=3\*ALPHABETICC)(=4\*ALPHABETICD)（5）已知，，則等于（）（A）（B）（C）1（D）－12015年（4）已知，則（A）（B）（C）（D）2015年（11）設(shè)，為第二象限角，則（A）（B）（C）（D）九、三角函數(shù)變換2014年（3）若，，則等于（）（A）（B）（C）（D）2013年（19）函數(shù)的最大值是2014年（9）（A）（B）（C）（D）（17）函數(shù)的最小值為132015年（10）設(shè)，，則（A）（B）（C）（D）2016年（）在中，，則的值等于（A）（B）（C）（D）2015年（19）的值為十、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)2011年(14)函數(shù)的最小正周期和最大值分別是（）(=1\*ALPHABETICA)(=2\*ALPHABETICB)(=3\*ALPHABETICC)(=4\*ALPHABETICD)2015年（4）函數(shù)的最小正周期是（A）（B）（C）（D）（20）（本小題滿分11分）（Ⅰ）把下表中的角度值化為弧度值，計(jì)算的值填入表中：的角度值的弧度值(精確到0.0001)（Ⅱ）參照上表中的數(shù)據(jù)，在下面的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像解（Ⅰ）的角度值的弧度值0(精確到0.0001)00.00190.01590.05530.13880.2929（Ⅱ）2016年（18）函數(shù)的最小正周期是2014年(4)函數(shù)的最小正周期為（A）（B）（C）（D）2014年（2）函數(shù)的最小正周期是（A）（B）（C）（D）十一、解三角形2015年(20)(本小題11分)在中，已知，，，求（用小數(shù)表示，結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后一位）。解，，2013年（20)（本小題11分）在中，已知，且，求（精確到）。解2013年（22）（本小題12分）如圖，某觀測(cè)點(diǎn)B在A地南偏西方向，由A地出發(fā)有一條走向?yàn)槟掀珫|的公路，由觀測(cè)點(diǎn)B發(fā)現(xiàn)公路上距觀測(cè)點(diǎn)的C點(diǎn)有一汽車沿公路向A駛?cè)?，到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，測(cè)得，，問汽車還要行駛多少km才可到達(dá)A地（計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）解∵，，∴是等邊直角三角形，答：為這輛汽車還要行駛才可到達(dá)A地2016年（21）（本小題滿分12分）已知銳角的邊長(zhǎng)AB=10，BC=8，面積S=32.求AC的長(zhǎng)（用小數(shù)表示，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）2016年（23）（本小題12分）已知在中，，邊長(zhǎng)，.（Ⅰ）求BC的長(zhǎng)（Ⅱ）求值（Ⅱ）2014年（22）（本小題滿分12分）已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，1）、B（1，0）、C（3，0），求（Ⅰ）的正弦值；（Ⅱ）的面積.解（Ⅰ），（Ⅱ）的面積2015年（20）在中，若，，，則AB=（23）如圖，塔與地平線垂直，在點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋牵胤较蚯斑M(jìn)至點(diǎn)，測(cè)得仰角，A、B相距，求塔高。（精確到）解由已知條件得：，，十二、直線2015年(18)過點(diǎn)且垂直于向量的直線方程。2014年（4）點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）（A）（B）（C）（D）（18）在軸上截距為3且垂直于直線的直線方程為。2016年（16）點(diǎn)到直線的距離為2015年（4）到兩定點(diǎn)和距離相等的點(diǎn)的軌跡方程為.（A）（B）（C）（D）（12）通過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程是.（A）（B）（C）（D）（20）（本小題滿分11分）設(shè)函數(shù)為一次函數(shù)，，，求解依題意設(shè)，得，得，，2015年（16）過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為2016年（8）設(shè)一次函數(shù)的圖像過點(diǎn)）和，則該函數(shù)的解析式為（A）（B）（C）（D）（20）直線的傾斜角的度數(shù)為2013年（14）過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為（A）（B）（C）（D）［直線的斜率為，所求直線的斜率為，由點(diǎn)斜式方程可知應(yīng)選（A）］（19）若是直線的傾斜角，則十三、圓2014年（24）（本小題12分）已知的圓心位于坐標(biāo)原點(diǎn),與軸的正半軸交于A，與軸的正半軸交于B，（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）設(shè)P為上的一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)。解（Ⅰ）依題設(shè)得，，故的方程：（Ⅱ）因?yàn)?，，所以AB的斜率為。過且平行于AB的直線方程為.由得：，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為或2015年（24）已知一個(gè)圓的圓心為雙曲線的右焦點(diǎn)，并且此圓過原點(diǎn).（Ⅰ）求該圓的方程；（Ⅱ）求直線被該圓截得的弦長(zhǎng).解（Ⅰ），雙曲線的右焦點(diǎn)坐為，圓心坐標(biāo)，圓半徑為。圓的方程為（Ⅱ）因直線的傾角為，故所以，直線被該圓截得的弦長(zhǎng)為十四、圓錐曲線2015年(3)已知拋物線的對(duì)稱軸方程為,則這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）(=1\*ALPHABETICA)(=2\*ALPHABETICB)(=3\*ALPHABETICC)(=4\*ALPHABETICD)(8)點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，和是焦點(diǎn)，則的值為（）(=1\*ALPHABETICA)6(=2\*ALPHABETICB)(=3\*ALPHABETICC)10(=4\*ALPHABETICD)(9)過雙曲線的左焦點(diǎn)的直線與這雙曲線交于A,B兩點(diǎn)，且，是右焦點(diǎn)，則的值為（）(=1\*ALPHABETICA)21(=2\*ALPHABETICB)30(=3\*ALPHABETICC)15(=4\*ALPHABETICD)27，(24)(本小題11分)已知橢圓和點(diǎn)，設(shè)該橢圓有一關(guān)于軸對(duì)稱的內(nèi)接正三角形，使得為其一個(gè)頂點(diǎn)。求該正三角形的邊長(zhǎng)。解設(shè)橢圓的關(guān)于軸對(duì)稱的內(nèi)接正三角形為，，則：，，，，由于，所以，因，，，于是的邊長(zhǎng)為2016年（8）平面上到兩定點(diǎn)，距離之差的絕對(duì)值等于10的點(diǎn)的軌跡方程為（）（A）（B）（C）（D）（23）（本小題12分）設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P、Q為橢圓上兩點(diǎn)，使得OP所在直線的斜率為1，，若的面積恰為，求該橢圓的焦距。解設(shè)、，因，故.又因所在直線的斜率為1，故。將代入，得：，即，解得：由得該橢圓的焦距：2015年（14）焦點(diǎn)、且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（A）（B）（C）（D）（15）橢圓與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（A）4（B）2（C）1（D）0（24）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A、C在拋物線上（AC與軸不垂直）.（Ⅰ）若點(diǎn)B在拋物線的準(zhǔn)線上，且A、B、C三點(diǎn)的縱坐標(biāo)成等差數(shù)列，求證；（Ⅱ）若直線AC過點(diǎn)F，求證以AC為直徑的圓與定圓相內(nèi)切.證明：（Ⅰ）由得拋物線準(zhǔn)線方程，設(shè)、，則，的斜率，的斜率∵，∴（Ⅱ）設(shè)的斜率為，則A、C、F所在的直線的方程為設(shè)、，因A、C在拋物線上（AC與軸不垂直），故滿足下列方程組：將①代入②消去得：，，因故將代入②消去得：，因故，，因此，以AC為直徑的圓的圓心為因，，故，得：AC為直徑的圓的半徑，又定圓心為，半徑，可得因此，這兩個(gè)圓相內(nèi)切2016年（6）以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為的任一點(diǎn)（長(zhǎng)軸兩端除外）和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)等于（A）12（B）（C）13（D）18（13）如果拋物線上的一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為8，則這點(diǎn)到該拋物線準(zhǔn)線的距離為（A）4（B）8（C）16（D）32（24）（本小題滿分12分）設(shè)A、B兩點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)是A、B的中點(diǎn).（Ⅰ）求直線AB的方程（Ⅱ）若橢圓上的點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，求的面積解（Ⅰ）所求直線過點(diǎn)，由直線的點(diǎn)斜式方程得所求直線的方程為，A、B兩點(diǎn)既在直線，又在橢圓，即A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組，將②代入①得：此方程的判別式：因此它有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根、.由得：，解得將代入得直線AB的方程：（Ⅱ）將代入方程③，解得，又得，即A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A（0，1），B（2，0），于是由于橢圓上的點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，故點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（，）點(diǎn)C到直線AB的距離為：或所以，的面積為：或2015年（5）中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)在且過點(diǎn)的橢圓方程是（A）（B）（C）（D）（8）雙曲線的焦距是（A）（B）（C）12（D）6（24）（本小題滿分12分）如圖，設(shè)、是橢圓：長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，是的右準(zhǔn)線，雙曲線：（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）設(shè)P為與的一個(gè)交點(diǎn)，直線PA1與的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，直線PA2與的另一個(gè)交點(diǎn)為R.求解（Ⅰ）橢圓的半焦距，右準(zhǔn)線的方程（Ⅱ）由P為與的一個(gè)交點(diǎn)的設(shè)定，得或。由于是對(duì)稱曲線，故可在此兩點(diǎn)中的任意一點(diǎn)取作圖求，現(xiàn)以P進(jìn)行計(jì)算。由題設(shè)和直線的兩點(diǎn)式方程得PA1的方程為，PA2的方程為解得，解得，2016年（15）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則該橢圓的離心率為（A）（B）（C）（D）2016年（12）已知拋物線上一點(diǎn)P到該拋物線的準(zhǔn)線的距離為5，則過點(diǎn)P和原點(diǎn)的直線的斜率為（A）或（B）（C）（D）（14）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8，則它的一個(gè)焦點(diǎn)到短軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離為（A）8（B）6（C）4（D）2（24）（本小題12分）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率等于3，并且過點(diǎn)，求：（Ⅰ）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（Ⅱ）雙曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程解（Ⅰ）由已知得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故，將點(diǎn)代入，得：故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（Ⅱ）雙曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)：，雙曲線準(zhǔn)線方程：十五、排列與組合2015年(12)有5部各不相同的手機(jī)參加展覽，排成一行，其中2部手機(jī)來自同一廠家，則此2部手機(jī)恰好相鄰的排法總數(shù)為（）(=1\*ALPHABETICA)24(=2\*ALPHABETICB)48(=3\*ALPHABETICC)120(=4\*ALPHABETICD)60解法一分步法①將同一廠家的2部手機(jī)看成“一”部手機(jī)，從“四”部手機(jī)任選“四”部的排列數(shù)為；②被看成“一”部手機(jī)的二部手機(jī)可交換位置排列，排列數(shù)為。根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，總排列數(shù)為解法二分類法將同一廠家的2部手機(jī)看成手機(jī)“”.①手機(jī)“”排在1位，有種排法（、、、、）；②手機(jī)“”排在2位，有種排法；③手機(jī)“”排在3位，有種排法；④手機(jī)“”排在4位，有種排法；上述排法共24種，每種排法中手機(jī)“”各有二種排法，故總排列數(shù)為：2014年（11）用0，1，2，3可組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有（）（A）6個(gè)（B）12個(gè)（C）18個(gè)（D）24個(gè)解法一①?gòu)?，1，2，3這四個(gè)數(shù)字中取出四個(gè)數(shù)字的總排列數(shù)為；②將0排在首位的排列數(shù)為，而0不能排在首位；總排列數(shù)減去0排在首位的排列數(shù)即為所求。因此，用0，1，2，3可組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為解法二第一步：從1，2，3這三個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)排在第一位，有種取法；第二步：從剩下的三個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)排在第二位，有種取法；第三步：從剩下的二個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)排在第三位，有種取法；第四步：從剩下的一個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)排在第四位，有種取法.根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有。.解法三第一步：從1，2，3這三個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)排在第一位，有種取法；第二步：把剩下的三個(gè)數(shù)字分別排在百位、十位、個(gè)位，有種取法；根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有。解法四第一類：把0固定在個(gè)位上，1，2，3排在千位、百位、十位的排法有；第二類：把0固定在十位上，1，2，3排在千位、百位、個(gè)位的排法有；第三類：把0固定在百位上，1，2，3排在千位、十位、個(gè)位的排法有；根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，可組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)共有：2014年（7）用0，1，2，3，4組成的沒有重復(fù)數(shù)字的不同3位數(shù)共有（A）64個(gè)（B）16個(gè)（C）48個(gè)（D）12個(gè)解法一①?gòu)?，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字中取出三個(gè)數(shù)字的總排列數(shù)為；②將0排在首位的排列數(shù)為，而0不能排在首位；總排列數(shù)減去0排在首位的排列數(shù)即為所求。因此，用0，1，2，3可組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為解法二第一步：.從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)排在第一位，有種取法；第二步：從剩下的四個(gè)數(shù)字（含0）中任取一個(gè)排在第二位，有種取法；第三步：從剩下的三個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)排在第三位，有種取法；根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有。.解法三第一步：從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)排在第一位，有種取法；第二步：從剩下的四個(gè)數(shù)字（含0）中任取二個(gè)排在十位、個(gè)位，有種取法；根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有。解法四第一類：把0固定在個(gè)位上，1，2，3，4中任取二個(gè)排在百位、十位的排法有；第二類：把0固定在十位上，1，2，3，4中任取二個(gè)排在百位、個(gè)位的排法有；第三類：0不參加排列，1，2，3，4中任取三個(gè)的排法有；根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，可組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)共有：解法五列舉法(麻煩且容易漏列，但直接明了)第一類：1排在百位的數(shù)是，共12個(gè)；第二類：2排在百位，與1排在百位同理，2排在百位的數(shù)也是12個(gè)；第三類：3排在百位，與1排在百位同理，2排在百位的數(shù)也是12個(gè)；第四類：4排在百位，與1排在百位同理，2排在百位的數(shù)也是12個(gè)；根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，可組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)共有：個(gè)。2015年（8）十位同學(xué)互贈(zèng)賀卡，每人給其他同學(xué)各寄出賀卡一張，那么他們共寄出賀卡的張數(shù)是（A）50（B）100（C）（D）90（）2015年（11）從4本不同的書中任意選出2本，不同的選法共有（A）12種（B）8種（C）6種（）（D）4種2016年（11）4個(gè)人排成一行，其中甲、乙兩人總排在一起，則不同的排法有（A）種（B）種（C）種（）（D）種2016年（16）在一次共有2