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本文格式為Word版,下載可任意編輯——數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)手抄報(bào)(十五篇)總結(jié)是寫(xiě)給人看的,條理不清,人們就看不下去,即使看了也不知其所以然,這樣就達(dá)不到總結(jié)的目的。大家想知道怎么樣才能寫(xiě)一篇比較優(yōu)質(zhì)的總結(jié)嗎?那么下面我就給大家講一講總結(jié)怎么寫(xiě)才比較好,我們一起來(lái)看一看吧。
數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)手抄報(bào)篇一
(1)角的靜態(tài)定義:具有公共端點(diǎn)的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角。
這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn),這兩條射線叫做角的兩條邊。
(2)角的動(dòng)態(tài)定義:一條射線圍著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形叫做角。
所旋轉(zhuǎn)射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn),開(kāi)始位置的射線叫做角的始邊,終止位置的射線叫做角的終邊
角的符號(hào):∠
角的種類(lèi):角的大小與邊的長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系;角的大小決定于角的兩條邊張開(kāi)的程度,張開(kāi)的越大,角就越大,相反,張開(kāi)的越小,角則越小。
在動(dòng)態(tài)定義中,取決于旋轉(zhuǎn)的方向與角度。
角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負(fù)角、正角、優(yōu)角、劣角、0角這10種。
以度、分、秒為單位的角的度量制稱(chēng)為角度制。此外,還有密位制、弧度制等。
(1)銳角:大于0°,小于90°的角叫做銳角。
(2)直角:等于90°的角叫做直角。
(3)鈍角:大于90°而小于180°的角叫做鈍角。
乘法是指一個(gè)數(shù)或量,增加了多少倍。例如4乘5,就是4增加了5倍率,也可以說(shuō)成5個(gè)4連加。
“×〞是乘號(hào),乘號(hào)前面和后面的數(shù)叫做因數(shù),“=〞是等于號(hào),等于號(hào)后面的數(shù)叫做積。
例:10(因數(shù))×(乘號(hào))200(因數(shù))=(等于號(hào))20xx(積)
在平面上兩條直線、空間的兩個(gè)平面或空間的一條直線與一平面之間沒(méi)有任何公共點(diǎn)時(shí),稱(chēng)它們平行。如圖直線ab平行于直線cd,記作ab∥cd。平行線永不相交。
兩條直線、兩個(gè)平面相交,或一條直線與一個(gè)平面相交,假使交角成直角,叫做相互垂直。
在同一平面內(nèi)有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
梯形是指一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形。
平行的兩邊叫做梯形的底邊,其中長(zhǎng)邊叫下底,短邊叫上底;也可以單純的認(rèn)為上面的一條叫上底,下面一條叫下底。不平行的兩邊叫腰;夾在兩底之間的垂線段叫梯形的高。
除法法則:除數(shù)是幾位,先看被除數(shù)的前幾位,前幾位不夠除,多看一位,除到哪位,商就寫(xiě)在哪位上面,不夠商一,0占位。余數(shù)要比除數(shù)小,假使商是小數(shù),商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊;假使除數(shù)是小數(shù),要化成除數(shù)是整數(shù)的除法再計(jì)算。
數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)手抄報(bào)篇二
1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。
2、單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。
3、單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。
4、單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。
5、只含有字母因式的單項(xiàng)式的系數(shù)是1或―1。
6、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字是單項(xiàng)式,它的系數(shù)是它本身。
7、單獨(dú)的一個(gè)非零常數(shù)的次數(shù)是0。
8、單項(xiàng)式中只能含有乘法或乘方運(yùn)算,而不能含有加、減等其他運(yùn)算。
9、單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)。
10、單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí),應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。
11、單項(xiàng)式的系數(shù)是1或―1時(shí),尋常省略數(shù)字“1〞。
12、單項(xiàng)式的次數(shù)僅與字母有關(guān),與單項(xiàng)式的系數(shù)無(wú)關(guān)。
1、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。
2、多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。
3、多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。
4、一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng),就叫做幾項(xiàng)式。
5、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號(hào)。
6、多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念,但有次數(shù)的概念。
7、多項(xiàng)式中次數(shù)的項(xiàng)的次數(shù),叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。
1、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式。
2、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。
3、整式不一定是單項(xiàng)式。
4、整式不一定是多項(xiàng)式。
5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式;而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。
1、整式加減的理論根據(jù)是:去括號(hào)法則,合并同類(lèi)項(xiàng)法則,以及乘法分派率。
2、幾個(gè)整式相加減,關(guān)鍵是正確地運(yùn)用去括號(hào)法則,然后確鑿合并同類(lèi)項(xiàng)。
3、幾個(gè)整式相加減的一般步驟:
(1)列出代數(shù)式:用括號(hào)把每個(gè)整式括起來(lái),再用加減號(hào)連接。
(2)按去括號(hào)法則去括號(hào)。
(3)合并同類(lèi)項(xiàng)。
4、代數(shù)式求值的一般步驟:
(1)代數(shù)式化簡(jiǎn)。
(2)代入計(jì)算
(3)對(duì)于某些特別的代數(shù)式,可采用“整體代入〞進(jìn)行計(jì)算。
1、n個(gè)一致因式(或因數(shù))a相乘,記作an,讀作a的n次方(冪),其中a為底數(shù),n為指數(shù),an的結(jié)果叫做冪。
2、底數(shù)一致的冪叫做同底數(shù)冪。
3、同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加。即:am﹒an=am+n。
4、此法則也可以逆用,即:am+n=am﹒an。
5、開(kāi)始底數(shù)不一致的冪的乘法,假使可以化成底數(shù)一致的冪的乘法,先化成同底數(shù)冪再運(yùn)用法則。
1、冪的乘方是指幾個(gè)一致的冪相乘。(am)n表示n個(gè)am相乘。
2、冪的乘方運(yùn)算法則:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘。(am)n=amn。
3、此法則也可以逆用,即:amn=(am)n=(an)m。
1、積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。
2、積的乘方運(yùn)算法則:積的乘方,等于把積中的每個(gè)因式分別乘方,然后把所得的冪相乘。即(ab)n=anbn。
3、此法則也可以逆用,即:anbn=(ab)n。
1、共同點(diǎn):
(1)法則中的底數(shù)不變,只對(duì)指數(shù)做運(yùn)算。
(2)法則中的底數(shù)(不為零)和指數(shù)具有普遍性,即可以是數(shù),也可以是式(單項(xiàng)式或多項(xiàng)式)。
(3)對(duì)于含有3個(gè)或3個(gè)以上的運(yùn)算,法則依舊成立。
2、不同點(diǎn):
(1)同底數(shù)冪相乘是指數(shù)相加。
(2)冪的乘方是指數(shù)相乘。
(3)積的乘方是每個(gè)因式分別乘方,再將結(jié)果相乘。
1、同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即:am÷an=am-n(a≠0)。
2、此法則也可以逆用,即:am-n=am÷an(a≠0)。
1、零指數(shù)冪的意義:任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1,即:a0=1(a≠0)。
1、任何不等于零的數(shù)的―p次冪,等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù),即:
注:在同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪中底數(shù)不為0。
(一)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘
1、單項(xiàng)式乘法法則:?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、一致字母的冪分別相乘,其余字母連同它的指數(shù)不變,作為積的因式。
2、系數(shù)相乘時(shí),注意符號(hào)。
3、一致字母的冪相乘時(shí),底數(shù)不變,指數(shù)相加。
4、對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母,連同它的指數(shù)一起寫(xiě)在積里,作為積的因式。
5、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是單項(xiàng)式。
6、單項(xiàng)式的乘法法則對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。
(二)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘
1、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則:?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是根據(jù)分派率用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng),再把所得的積相加。即:m(a+b+c)=ma+mb+mc。
2、運(yùn)算時(shí)注意積的符號(hào),多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。
3、積是一個(gè)多項(xiàng)式,其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致。
4、混合運(yùn)算中,注意運(yùn)算順序,結(jié)果有同類(lèi)項(xiàng)時(shí)要合并同類(lèi)項(xiàng),從而得到最簡(jiǎn)結(jié)果。
(三)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘
1、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則:多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加。即:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
2、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,必需做到不重不漏。相乘時(shí),要按一定的順序進(jìn)行,即一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。在未合并同類(lèi)項(xiàng)之前,積的項(xiàng)數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積。
3、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包含它前面的符號(hào),確定積中每一項(xiàng)的符號(hào)時(shí)應(yīng)用“同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù)〞。
4、運(yùn)算結(jié)果中有同類(lèi)項(xiàng)的要合并同類(lèi)項(xiàng)。
5、對(duì)于含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘時(shí),可以運(yùn)用下面的公式簡(jiǎn)化運(yùn)算:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。
數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)手抄報(bào)篇三
1、三角形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題:動(dòng)點(diǎn)沿三角形的邊運(yùn)動(dòng),根據(jù)問(wèn)題中的常量與變量之間的關(guān)系,判斷函數(shù)圖象.
2、四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題:動(dòng)點(diǎn)沿四邊形的邊運(yùn)動(dòng),根據(jù)問(wèn)題中的常量與變量之間的關(guān)系,判斷函數(shù)圖象.
3、圓中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題:動(dòng)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)問(wèn)題中的常量與變量之間的關(guān)系,判斷函數(shù)圖象.
4、直線、雙曲線、拋物線中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題:動(dòng)點(diǎn)沿直線、雙曲線、拋物線運(yùn)動(dòng),根據(jù)問(wèn)題中的常量與變量之間的關(guān)系,判斷函數(shù)圖象.
1、線段與多邊形的運(yùn)動(dòng)圖形問(wèn)題:把一條線段沿一定方向運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)三角形或四邊形,根據(jù)問(wèn)題中的常量與變量之間的關(guān)系,進(jìn)行分段,判斷函數(shù)圖象.
2、多邊形與多邊形的運(yùn)動(dòng)圖形問(wèn)題:把一個(gè)三角形或四邊形沿一定方向運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)另一個(gè)多邊形,根據(jù)問(wèn)題中的常量與變量之間的關(guān)系,進(jìn)行分段,判斷函數(shù)圖象.
3、多邊形與圓的運(yùn)動(dòng)圖形問(wèn)題:把一個(gè)圓沿一定方向運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)一個(gè)三角形或四邊形,或把一個(gè)三角形或四邊形沿一定方向運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)一個(gè)圓,根據(jù)問(wèn)題中的常量與變量之間的關(guān)系,進(jìn)行分段,判斷函數(shù)圖象.
1、三角形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題:動(dòng)點(diǎn)沿三角形的邊運(yùn)動(dòng),通過(guò)全等或相像,探究構(gòu)成的新圖形與原圖形的邊或角的關(guān)系.
2、四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題:動(dòng)點(diǎn)沿四邊形的邊運(yùn)動(dòng),通過(guò)探究構(gòu)成的新圖形與原圖形的全等或相像,得出它們的邊或角的關(guān)系.
3、圓中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題:動(dòng)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng),探究構(gòu)成的新圖形的邊角等關(guān)系.
4、直線、雙曲線、拋物線中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題:動(dòng)點(diǎn)沿直線、雙曲線、拋物線運(yùn)動(dòng),探究是否存在動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成的三角形是等腰三角形或與已知圖形相像等問(wèn)題.
此題是二次函數(shù)的綜合題,考察了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,一次函數(shù)的解析式,三角形全等的判定和性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),平行線的性質(zhì)等,數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.
解答動(dòng)態(tài)性問(wèn)題尋常是對(duì)幾何圖形運(yùn)動(dòng)過(guò)程有一個(gè)完整、明了的認(rèn)識(shí),挖掘“動(dòng)〞與“靜〞的內(nèi)在聯(lián)系,尋求變化規(guī)律,從變中求不變,從而達(dá)到解題目的.
1、根據(jù)自變量的取值范圍對(duì)函數(shù)進(jìn)行分段.
2、求出每段的解析式.
3、由每段的解析式確定每段圖象的形狀.
1、自變量變化而函數(shù)值不變化的圖象用水平線段表示.
2、自變量變化函數(shù)值也變化的增減變化狀況.
3、函數(shù)圖象的最低點(diǎn)和最高點(diǎn).
數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)手抄報(bào)篇四
對(duì)于函數(shù),把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。
函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即:方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)。
求函數(shù)的零點(diǎn):
(1)(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根;
(2)(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái),并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)。
二次函數(shù)。
1)△>0,方程有兩不等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。
2)△=0,方程有兩相等實(shí)根(二重根),二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)。
3)△0時(shí),不能否定函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)。函數(shù)的零點(diǎn)有“變號(hào)零點(diǎn)〞和“不變號(hào)零點(diǎn)〞,對(duì)于“不變號(hào)零點(diǎn)〞函數(shù)的零點(diǎn)定理是“無(wú)能為力〞的,在解決函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題時(shí)要注意這個(gè)問(wèn)題。
三角函數(shù)的單調(diào)性判斷致誤
對(duì)于函數(shù)y=asin(ωx+φ)的單調(diào)性,當(dāng)ω>0時(shí),由于內(nèi)層函數(shù)u=ωx+φ是單調(diào)遞增的,所以該函數(shù)的單調(diào)性和y=sinx的單調(diào)性一致,故可完全依照函數(shù)y=sinx的單調(diào)區(qū)間解決;但當(dāng)ω0)的函數(shù),在應(yīng)用基本不等式求函數(shù)最值時(shí),一定要注意ax,bx的'符號(hào),必要時(shí)要進(jìn)行分類(lèi)探討,另外要注意自變量x的取值范圍,在此范圍內(nèi)等號(hào)能否取到。
數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)手抄報(bào)篇七
1.一般地,假使一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.a叫做被開(kāi)方數(shù).
2.一般地,假使一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根,求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算,叫做開(kāi)平方.
3.一般地,假使一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根.求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算,叫做開(kāi)立方.
4.任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫(xiě)成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式.任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).
5.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)又叫無(wú)理數(shù).
6.有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)實(shí)數(shù).
7.數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng).平面直角坐標(biāo)系中與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間也是一一對(duì)應(yīng)的.
1.平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算.
2.正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù),其中正的平方根就是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.
3.當(dāng)被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右每移動(dòng)兩位,它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向右移動(dòng)一位.
4.當(dāng)被平方數(shù)小數(shù)點(diǎn)每向右移動(dòng)三位,它的立方根小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位.
5.數(shù)a的相反數(shù)是-a[a為任意實(shí)數(shù)],一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身,一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0.
1.被開(kāi)方數(shù)一定是非負(fù)數(shù).
2.0,1的算術(shù)平方根是它本身;0的平方根是0,負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根;正數(shù)的立方根是正數(shù),負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù),0的立方根是0.
3.帶根號(hào)的無(wú)理數(shù)的整數(shù)倍或幾分之幾仍是無(wú)理數(shù);帶根號(hào)的數(shù)若開(kāi)之后是有理數(shù)則是有理數(shù);任何一個(gè)有理數(shù)都能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式.
以上就是數(shù)學(xué)網(wǎng)為大家提供的初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):實(shí)數(shù)希望能對(duì)考生產(chǎn)生幫助,更多資料請(qǐng)咨詢(xún)數(shù)學(xué)網(wǎng)中考頻道。
數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)手抄報(bào)篇八
一、勾股定理
1、勾股定理
直角三角形兩直角邊a,b的平方和等于斜邊c的平方,即a2+b2=c2。
2、勾股定理的逆定理
假使三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c有這種關(guān)系,那么這個(gè)三角形是直角三角形。
3、勾股數(shù)
滿足的三個(gè)正整數(shù),稱(chēng)為勾股數(shù)。
常見(jiàn)的勾股數(shù)組有:(3,4,5);(5,12,13);(8,15,17);(7,24,25);(20,21,29);(9,40,41);……(這些勾股數(shù)組的倍數(shù)仍是勾股數(shù))。
二、證明
1、對(duì)事情作出判斷的句子,就叫做命題。即:命題是判斷一件事情的句子。
2、三角形內(nèi)角和定理:三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度。
(1)證明三角形內(nèi)角和定理的思路是將原三角形中的三個(gè)角湊到一起組成一個(gè)平角。一般需要作輔助。
(2)三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角是互為補(bǔ)角。
3、三角形的外角與它不相鄰的內(nèi)角關(guān)系
(1)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。
(2)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。
4、證明一個(gè)命題是真命題的基本步驟
(1)根據(jù)題意,畫(huà)出圖形。
(2)根據(jù)條件、結(jié)論,結(jié)合圖形,寫(xiě)出已知、求證。
(3)經(jīng)過(guò)分析,找出由已知推出求證的途徑,寫(xiě)出證明過(guò)程。在證明時(shí)需注意:①在一般狀況下,分析的過(guò)程不要求寫(xiě)出來(lái)。②證明中的每一步推理都要有根據(jù)。假使兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也相互平行。
(一)運(yùn)用公式法
我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。假使把乘法公式反過(guò)來(lái)就是把多項(xiàng)式分解因式。于是有:
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
假使把乘法公式反過(guò)來(lái),就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式。這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。
(二)平方差公式
平方差公式
(1)式子:a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)語(yǔ)言:兩個(gè)數(shù)的平方差,等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。這個(gè)公式就是平方差公式。
(三)因式分解
1.因式分解時(shí),各項(xiàng)假使有公因式應(yīng)先提公因式,再進(jìn)一步分解。
2.因式分解,必需進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止。
(四)完全平方公式
(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反過(guò)來(lái),就可以得到:
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
這就是說(shuō),兩個(gè)數(shù)的平方和,加上(或者減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍,等于這兩個(gè)數(shù)的和(或者差)的平方。
把a(bǔ)2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。
上面兩個(gè)公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特點(diǎn)
①項(xiàng)數(shù):三項(xiàng)
②有兩項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的的平方和,這兩項(xiàng)的符號(hào)一致。
③有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)這兩個(gè)數(shù)的積的兩倍。
(3)當(dāng)多項(xiàng)式中有公因式時(shí),應(yīng)率先提出公因式,再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示單項(xiàng)式,也可以表示多項(xiàng)式。這里只要將多項(xiàng)式看成一個(gè)整體就可以了。
(5)分解因式,必需分解到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。
(五)分組分解法
我們看多項(xiàng)式am+an+bm+bn,這四項(xiàng)中沒(méi)有公因式,所以不能用提取公因式法,再看它又不能用公式法分解因式.
假使我們把它分成兩組(am+an)和(bm+bn),這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式.
原式=(am+an)+(bm+bn)
=a(m+n)+b(m+n)
做到這一步不叫把多項(xiàng)式分解因式,由于它不符合因式分解的意義.但不難看出這兩項(xiàng)還有公因式(m+n),因此還能繼續(xù)分解,所以
原式=(am+an)+(bm+bn)
=a(m+n)+b(m+n)
=(m+n)×(a+b).
一、多邊形
1、多邊形:由一些線段首尾順次連結(jié)組成的圖形,叫做多邊形。
2、多邊形的邊:組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊。
3、多邊形的頂點(diǎn):多邊形每相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)。
4、多邊形的對(duì)角線:連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線。
5、多邊形的周長(zhǎng):多邊形各邊的長(zhǎng)度和叫做多邊形的周長(zhǎng)。
6、凸多邊形:把多邊形的任何一條邊向兩方延長(zhǎng),假使多邊形的其他各邊都在延長(zhǎng)線所得直線的問(wèn)旁,這樣的多邊形叫凸多邊形。
說(shuō)明:一個(gè)多邊形至少要有三條邊,有三條邊的叫做三角形;有四條邊的叫做四邊形;有幾條邊的叫做幾邊形。今后所說(shuō)的多邊形,假使不特別聲明,都是指凸多邊形。
7、多邊形的角:多邊形相鄰兩邊所組成的角叫做多邊形的內(nèi)角,簡(jiǎn)稱(chēng)多邊形的角。
8、多邊形的外角:多邊形的角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做多邊形的外角。
注意:多邊形的外角也就是與它有公共頂點(diǎn)的內(nèi)角的鄰補(bǔ)角。
9、多邊形內(nèi)角和定理:n邊形內(nèi)角和等于(n-2)180°。
10、多邊形內(nèi)角和定理的推論:n邊形的外角和等于360°。
說(shuō)明:多邊形的外角和是一個(gè)常數(shù)(與邊數(shù)無(wú)關(guān)),利用它解決有關(guān)計(jì)算題比利用多邊形內(nèi)角和公式及對(duì)角線求法公式簡(jiǎn)單。無(wú)論用哪個(gè)公式解決有關(guān)計(jì)算,都要與解方程聯(lián)系起來(lái),把握計(jì)算方法。
數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)手抄報(bào)篇九
1、“包含〞關(guān)系—子集
注意:有兩種可能(1)a是b的一部分,;(2)a與b是同一集合。
反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作ab或ba
2、“相等〞關(guān)系(5≥5,且5≤5,則5=5)
實(shí)例:設(shè)a={x|x2—1=0}b={—1,1}“元素一致〞
結(jié)論:對(duì)于兩個(gè)集合a與b,假使集合a的任何一個(gè)元素都是集合b的元素,同時(shí),集合b的任何一個(gè)元素都是集合a的元素,我們就說(shuō)集合a等于集合b,即:a=b
①任何一個(gè)集合是它本身的子集。aía
②真子集:假使aíb,且a1b那就說(shuō)集合a是集合b的真子集,記作ab(或ba)
③假使aíb,bíc,那么aíc
④假使aíb同時(shí)bía那么a=b
3、不含任何元素的集合叫做空集,記為φ
規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
形如y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)的函數(shù),叫做反比例函數(shù)。
自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。
反比例函數(shù)圖像性質(zhì):
反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。
由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù),有f(—x)=—f(x),圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。
另外,從反比例函數(shù)的解析式可以得出,在反比例函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn),向兩個(gè)坐標(biāo)軸作垂線,這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值,為∣k∣。
上面給出了k分別為正和負(fù)(2和—2)時(shí)的函數(shù)圖像。
當(dāng)k>0時(shí),反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)一,三象限,是減函數(shù)
當(dāng)k0,方程有兩不等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。
(2)△=0,方程有兩相等實(shí)根(二重根),二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)。
(3)△0時(shí),反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)一,三象限,是減函數(shù)
當(dāng)k0,則a可以是任意實(shí)數(shù);
排除了為0這種可能,即對(duì)于x0的所有實(shí)數(shù),q不能是偶數(shù);
排除了為負(fù)數(shù)這種可能,即對(duì)于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù),a就不能是負(fù)數(shù)。
總結(jié)起來(lái),就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí),冪函數(shù)的定義域的不可憐況如下:假使a為任意實(shí)數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);
假使a為負(fù)數(shù),則x確定不能為0,不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必需根據(jù)q的奇偶性來(lái)確定,即假使同時(shí)q為偶數(shù),則x不能小于0,這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);假使同時(shí)q為奇數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。
在x大于0時(shí),函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。
在x小于0時(shí),則只有同時(shí)q為奇數(shù),函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。
而只有a為正數(shù),0才進(jìn)入函數(shù)的值域。
由于x大于0是對(duì)a的任意取值都有意義的,因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自狀況、
可以看到:
(1)所有的圖形都通過(guò)(1,1)這點(diǎn)。
(2)當(dāng)a大于0時(shí),冪函數(shù)為單調(diào)遞增的,而a小于0時(shí),冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。
(3)當(dāng)a大于1時(shí),冪函數(shù)圖形下凹;當(dāng)a小于1大于0時(shí),冪函數(shù)圖形上凸。
(4)當(dāng)a小于0時(shí),a越小,圖形傾斜程度越大。
(5)a大于0,函數(shù)過(guò)(0,0);a小于0,函數(shù)不過(guò)(0,0)點(diǎn)。
(6)顯然冪函數(shù)無(wú)界。
解題方法:換元法
解數(shù)學(xué)題時(shí),把某個(gè)式子看成一個(gè)整體,用一個(gè)變量去代替它,從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化,這種方法叫換元法,換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化,關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元,理論依據(jù)是等量代換,目的是變換研究對(duì)象,將問(wèn)題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究,從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)化、繁雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化,變得簡(jiǎn)單處理。
換元法又稱(chēng)輔助元素法、變量代換法。通過(guò)引進(jìn)新的變量,可以把分散的條件聯(lián)系起來(lái),隱含的條件顯露出來(lái),或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來(lái)?;蛘咦?yōu)槭煜さ男问剑逊彪s的計(jì)算和推證簡(jiǎn)化。
它可以化高次為低次、化分式為整式、化無(wú)理式為有理式、化超越式為代數(shù)式,在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問(wèn)題中有廣泛的應(yīng)用。
數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)手抄報(bào)篇十
1、重心的定義:平面圖形中,幾何圖形的重心是當(dāng)支撐或懸掛時(shí)圖形能在水平面處于平衡狀態(tài),此時(shí)的支撐點(diǎn)或者懸掛點(diǎn)叫做平衡點(diǎn),也叫做重心。0),則稱(chēng)它是一個(gè)正數(shù)。正數(shù)的前面可以加上正號(hào)“+〞來(lái)表示。正數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè),其中分正整數(shù),正分?jǐn)?shù)和正無(wú)理數(shù)。
3.正數(shù)的幾何意義:數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正數(shù)
4.數(shù)軸:規(guī)定了原點(diǎn),正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸。
所有的實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。也可以用數(shù)軸來(lái)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小。
5.數(shù)軸的三要素:原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度、正方向。
6.圓柱:以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體
即ag矩形的一條邊為軸,旋轉(zhuǎn)360°所得的幾何體就是圓柱。
其中ag叫做圓柱的軸,ag的長(zhǎng)度叫做圓柱的高,所有平行于ag的線段叫做圓柱的母線,da和d'g旋轉(zhuǎn)形成的兩個(gè)圓叫做圓柱的底面,dd'旋轉(zhuǎn)形成的曲面叫做圓柱的側(cè)面。
7.圓柱的體積:圓柱所占空間的大小,叫做這個(gè)圓柱體的體積。設(shè)一個(gè)圓柱底面半徑為r,高為h,則體積v:v=πr2h;如s為底面積,高為h,體積為v:v=sh
8.圓柱的側(cè)面積:圓柱的側(cè)面積=底面的周長(zhǎng)*高,s側(cè)=ch(注:c為πd)
圓柱的兩個(gè)圓面叫做底面(又分上底和下底);圓柱有一個(gè)曲面,叫做側(cè)面;兩個(gè)底面之間的距離叫做高(高有無(wú)數(shù)條)。
特征:圓柱的底面都是圓,并且大小一樣。
9.圓錐解析幾何定義:圓錐面和一個(gè)截它的平面(滿足交線為圓)組成的空間幾何圖形叫圓錐。
10.圓錐立體幾何定義:以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。該直角邊叫圓錐的軸。
11.圓錐的體積:一個(gè)圓錐所占空間的大小,叫做這個(gè)圓錐的體積。一個(gè)圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1/3。
根據(jù)圓柱體積公式v=sh(v=rrπh),得出圓錐體積公式:v=1/3sh
s是圓錐的底面積,h是圓錐的高,r是圓錐的底面半徑
12.圓錐體展開(kāi)圖的繪制:圓錐體展開(kāi)圖由一個(gè)扇形(圓錐的側(cè)面)和一個(gè)圓(圓錐的底面)組成。(如右圖)在繪制指定圓錐的展開(kāi)圖時(shí),一般知道a(母線長(zhǎng))和d(底面直徑)
13.圓錐的表面積:一個(gè)圓錐表面的面積叫做這個(gè)圓錐的表面積。
圓錐的表面積由側(cè)面積和底面積兩部分組成。
s=πr2(n/360)+πr2或(1/2)αr2+πr2(此n為角度制,α為弧度制,α=π(n/180)
14.圓柱與圓錐的關(guān)系:與圓柱等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。
體積和高相等的圓錐與圓柱(等低等高)之間,圓錐的底面積是圓柱的三倍。
體積和底面積相等的圓錐與圓柱(等低等高)之間,圓錐的高是圓柱的三倍。
底面積和高不相等的圓柱圓錐不相等。
15.生活中的圓錐:生活中經(jīng)常出現(xiàn)的圓錐有:沙堆、漏斗、帽子。圓錐在日常生活中也是不可或缺的。
16.比的意義
(1)兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比
(2)“:〞是比號(hào),讀作“比〞。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng),比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商,叫做比值。
(3)同除法比較,比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù),后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù),比值相當(dāng)于商。
(4)比值尋常用分?jǐn)?shù)表示,也可以用小數(shù)表示,有時(shí)也可能是整數(shù)。
(5)比的后項(xiàng)不能是零。
(6)根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子,后項(xiàng)相當(dāng)于分母,比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。
17.比的性質(zhì):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以一致的數(shù)(0除外),比值不變,這叫做比的基本性質(zhì)。
18.求比值和化簡(jiǎn)比:求比值的方法:用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng),它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù),也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。
根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必需是一個(gè)最簡(jiǎn)比,即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。
19.比例尺:圖上距離:實(shí)際距離=比例尺
要求會(huì)求比例尺;已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離;已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。
線段比例尺:在圖上附有一條注有數(shù)目的線段,用來(lái)表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。
20.按比例分派:
在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中,往往需要把一個(gè)數(shù)量依照一定的比來(lái)進(jìn)行分派。這種分派的方法尋常叫做按比例分派。
方法:首先求出各部分占總量的幾分之幾,然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。
21.比例的意義:比例的意義
表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。
組成比例的四個(gè)數(shù),叫做比例的項(xiàng)。
兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng),中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。
22.比例的性質(zhì):在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。
23.解比例:根據(jù)比例的基本性質(zhì),假使已知比例中的任何三項(xiàng),就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng),叫做解比例。
24.成正比例的量:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,假使這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示y/x=k(一定)
25.成反比例的量:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,假使這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)
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