針織物紗線結(jié)構(gòu)的深入分析與pierce線圈模型的修正

針織物紗線結(jié)構(gòu)的深入分析與pierce線圈模型的修正

0pierce線圈模型及其衍生模型針織物結(jié)構(gòu)研究是針灸技術(shù)的重要組成部分。它可以預(yù)測(cè)針織物的外觀、機(jī)械和熱敏能力。目前針織物結(jié)構(gòu)研究多以Pierce線圈模型及其衍生模型為基礎(chǔ)。Pierce線圈模型及其衍生模型包含明顯的理想化的假設(shè)前提,無法準(zhǔn)確描述針織物線圈結(jié)構(gòu),制約了針織CAD技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展,因此對(duì)針織物結(jié)構(gòu)建模分析及線圈結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)深入研究是十分必要的。本文將運(yùn)用有限元法對(duì)針織物結(jié)構(gòu)建模方法進(jìn)行系統(tǒng)分析,以期獲得一般針織物結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型,使研究結(jié)果與實(shí)際情況更為一致。并利用該模型分析研究典型針織物的極限結(jié)構(gòu)參數(shù)及針織物CAD的仿真。1全線束結(jié)構(gòu)模型緯編針織物通過紗線在空間彎曲成圈并相互串套而成,紗線在成圈過程中工藝參數(shù)的不同會(huì)引起針織物幾何結(jié)構(gòu)的變化。針織物形成過程中,紗線成圈受多種因素影響,采用有限元法分析線圈模型方法是科學(xué)的。有限元法是根據(jù)變分原理求解數(shù)學(xué)物理問題的數(shù)值計(jì)算方法,用簡(jiǎn)單而又相互作用的有限數(shù)量的已知單元去逼近無限未知量的真實(shí)系統(tǒng)。利用有限元法把紗線彈性體分割成有限個(gè)單元所組成的組合體,即在要計(jì)算的紗線上劃分網(wǎng)格,簡(jiǎn)稱離散化。這些單元僅在其頂角相互連接,連接點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。離散化的紗線組合體與真實(shí)的紗線彈性體之間的區(qū)別在于,組合體中單元與單元之間的連接除接點(diǎn)外再無任何關(guān)聯(lián)。有限元法分析線圈時(shí),用圓柱型坐標(biāo)系(x,r,θ)替代三維直角坐標(biāo)系更為方便,如圖1。其中x為對(duì)稱軸,r為徑向,θ為周向。由Pierce線圈模型,結(jié)合實(shí)際紗線成圈時(shí)所受約束,可得與實(shí)際線圈相符合的線圈結(jié)構(gòu)模型如圖2。由Pierce模型得:lAB=C[1+(lAB-CC)]∵lAB-CC難以測(cè)量∴取:dC≈43√lAB-CC根據(jù)文獻(xiàn)∶lBC=πr1r=Μm=FC2m式中:m為紗線彎曲剛度,M為彎矩,F為A點(diǎn)作用力。又∵F=8msinθ/C2?sinθ≈106π180dC34lAB=C[1+916(dC)2]∴l(xiāng)BC=0.544C2/dl=2(lAB+lBC)W=4r-2d式中:C為縱向圈距,lAB為線圈圈柱直線段長,lBC為針編弧、沉降弧直線段長,W為橫向圈距,r為針編弧的半徑,d為紗線直徑。不同組織針織物結(jié)構(gòu)有很大的差異,難以找到普適的線圈模型。下面均以上述紗線極限密度排列的線圈結(jié)構(gòu)模型為基礎(chǔ),對(duì)基本針織物組織結(jié)構(gòu)建模進(jìn)行分析與計(jì)算。2密度極限排列合理線圈成型后,由于紗線的彈性使得組織呈現(xiàn)緊密型結(jié)構(gòu)。線圈中紗線的密度極限排列是合理結(jié)構(gòu)。紗線極限密度排列,指紗線在線圈單元結(jié)構(gòu)中排列緊密度達(dá)到最大值。2.1圈柱的斜截面圖3為平針組織結(jié)構(gòu)圖。在其緊密結(jié)構(gòu)中,相鄰的線圈縱行和橫列上產(chǎn)生接觸力,使得紗線產(chǎn)生拉伸應(yīng)力。引起紗線幾何軸發(fā)生變化,紗線處于完全彈性的狀態(tài)。取縱行的最小距離為Wmin=4d,橫列最小間距為Cmin=2d,織物厚度為t=2d。平針組織的長度就可分解為4個(gè)相等的直線部分和4個(gè)相等的螺旋線部分,圈柱直線部分近似地認(rèn)為:L1=d/cos(π/6)(1)取圈柱的傾斜角為π/6。可以得到螺旋型處紗線長度為:L2=0.5πd/cos(π/6)(2)所以平針組織中最短線圈的長度為:L=4L1+4L2=(4×d+4×0.5πd)/cos(π/6)≈11.87d為了確定平針組織的緊密度,定義針織物排列極限密度μ為一個(gè)線圈結(jié)構(gòu)單元中紗線的體積與該結(jié)構(gòu)單元織物體積之比,則:μ=(0.25πd2L)/(WminCmint)≈12πd3/(4×4d×2d×2d)≈0.589平針組織織物未充滿系數(shù)δ為:δ=L/d≈11.872.2羅紋線圈長度羅紋組織結(jié)構(gòu)模型如圖4所示。羅紋組織的正反面線圈與平針組織近似相等,故線圈縱行的最小距離取Wmin=4d,橫列最小間距為Cmin=2d,但羅紋織物厚度為平針的兩倍,取厚度t=4d。羅紋線圈長度與平紋織物線圈長度近似相等。代入公式(1)和公式(2)得:L=4L1+4L2≈11.87d因羅紋織物在一個(gè)線圈平面內(nèi),包含兩個(gè)相互重疊線圈,故羅紋織物極限排列密度為:μ=2(0.25πd2L)/(WminCmint)≈2×12d×πd2/(4×4d×2d×4d)≈0.589未充滿系數(shù)為:δ=L/d≈11.872.3對(duì)復(fù)合織物邊界結(jié)構(gòu)的研究雙反面組織結(jié)構(gòu)模型如圖4,本文對(duì)雙反面組織結(jié)構(gòu)參數(shù)計(jì)算提供兩種算法。2.3.1織物厚度在圖5(a)中,其圈柱的傾斜角取π/4?？v行距離和單面結(jié)構(gòu)織物相同,W=4d,兩個(gè)相鄰的橫列間距可在直角三角形(ABC)圖5(b)中確定?！摺B=ˉBC=d?ˉAC=√2d∴2c=√2d+d≈2.41dc≈1.21d所以織物厚度為:t=c+2d/√2≈3.62d線圈長度可根據(jù)圖6來估算,每一個(gè)線圈由2個(gè)長度為d(AB的直線部分),4個(gè)半徑為d的1/4圓(BC)和2個(gè)圈柱組成,圈柱長度近似為三角形CDE的斜邊。2c≈1.41×1.21d=1.71dL=2d+4×πd/4+2d2+(1.71?d)2≈2d+πd+4.44d=9.58d(3)紗線極限排列密度為:μ=(πd2L/4)/(WminCmint)≈9.58d3π/(4d×1.21d×3.62d)≈0.429未充滿系數(shù)為:δ=L/d≈9.582.3.2圈柱t實(shí)際上雙反面組織具有空間橫列,同樣可以用圖5(c)來進(jìn)行建模。其基本幾何參數(shù)Cmin=d,t=3d。L的計(jì)算仍用圖6,但對(duì)圈柱要進(jìn)行修正,以q=πd≈3.14d來代替1.71d,直徑為d圓的一半。相應(yīng)在等式(3)中,也需將1.71d修改為1.14d。則線圈長度為:L=8.17d,紗線極限排列密度為:μ=Lπ(d/2)2/(WminCmint)≈8.17πd3/(4d×1.21d×3.62d)=0.535δ=L/d=8.173織物結(jié)構(gòu)的實(shí)現(xiàn)目前大多針織CAD系統(tǒng)中外觀模擬主要采用圖象處理的方法來實(shí)現(xiàn),與真實(shí)三維模擬有很大差別。采用OpenGL三維模擬顯示,可展示織物結(jié)構(gòu)良好的立體效果?？椢锶S外觀模擬的實(shí)現(xiàn),要求坐標(biāo)三維空間可變換,光照與材質(zhì)適宜,顯示進(jìn)行消隱處理。3.2織物結(jié)構(gòu)變換控制線圈模型計(jì)算機(jī)顯示,必須由計(jì)算機(jī)對(duì)三維空間中的線圈模型坐標(biāo)經(jīng)過變換、視圖剪裁和視口變換,將三維坐標(biāo)系中坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為二維的計(jì)算機(jī)屏幕上的像素位置,得到有遠(yuǎn)近的層次的視覺效果。在齊次坐標(biāo)系下,三維圖形變換時(shí),采用4×4的變換矩陣:Τ=(a11a12a13ka21a22a23la31a32a33mopqs)將變換矩陣T分為4塊,左上角的3×3小矩陣,可對(duì)針織物結(jié)構(gòu)圖產(chǎn)生縮放、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱變換;右上角[klm]T矩陣產(chǎn)生三維平移變換;左下角[opq]矩陣產(chǎn)生透視變換;右下角的[s]產(chǎn)生整個(gè)圖像的全比例變換。OpenGL中通過函數(shù)voidglRotate{fd}(TYPEangle,TYPEx,TYPEy,TYPEz)來完成旋轉(zhuǎn)變換;通過voidglScale{fd}(TPYEx,TYPEy,TYPEz)函數(shù)來實(shí)現(xiàn)場(chǎng)景中織物結(jié)構(gòu)的放大、縮小、拉伸及鏡像變換;通過glTranslate()來進(jìn)行視點(diǎn)變換操作。3.2織物表面光亮度的測(cè)試織物三維實(shí)體模型中,表面的光亮度不僅受光源的影響,也與其本身特性相關(guān)。在OpenGL中,將光源亮度分成4個(gè)組成部分:發(fā)射光、環(huán)境光、漫反射光和鏡面反射光。發(fā)射光是來自于物體本身,不受光源的影響;環(huán)境光,來自周圍環(huán)境,在各個(gè)方向均勻散布;漫反射也稱散射光,來自于同一個(gè)方向,鏡面反射光來自于特定的方向,再以特定的方向離開。在OpenGL光照模型中,織物表面上任何一點(diǎn)光亮度計(jì)算采用以下公式:I=Ka×Ia+Kd×Ilcosθ+Ks×Il×cosnα+Is式中:Ka為紗線環(huán)境光反射系數(shù),0<Ka<1;Kd為紗線的漫反射系數(shù),0<Kd<1;Ks為紗線的鏡面反射系數(shù),0<Ks<1;Ia為紗線的環(huán)境光強(qiáng);Il為紗線的入射光強(qiáng);Is為紗線的發(fā)光強(qiáng),Is=0;α為視線與紗線法向量的夾角,0<α<π/2;θ為光的入射角,0<θ<π/2;n為紗線的聚光指數(shù),一般取0<n<50。紗線鏡面反射值很小,可忽略不計(jì),則得到與實(shí)際效果接近的線圈模型表面光強(qiáng)表達(dá)式:I=Ka×Ia+Kd×Il×cosθ3.3個(gè)像素點(diǎn)深度值紗線在成圈時(shí),空間上的相互串套,使得線圈單元部分被其他線圈單元遮隱,顯示時(shí)必須將這部分紗線隱藏消去。在OpenGL中,可采用Z緩沖區(qū)消隱算法,即開辟一個(gè)Z緩沖區(qū)存放每個(gè)像素點(diǎn)深度值,以近的像素點(diǎn)代替遠(yuǎn)的像素點(diǎn)。函數(shù)GL_VERIFY()實(shí)現(xiàn)像素點(diǎn)的消隱,像素消隱的程序流程為:GL_VERIFY(glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT∣GL_DEPTH_BUFFER一BIT));//將窗口清為當(dāng)前的清空顏色,并清空深度緩存。GL_VERIFY(g1Clear(GL_DEPTH_BUFFER_BITR))//將所有像素的深度值設(shè)置為可能的最大距離值程序利用深度值判斷像素點(diǎn)距離視點(diǎn)的相對(duì)距離,用距離視點(diǎn)近的像素點(diǎn)覆蓋距離遠(yuǎn)的像素點(diǎn),達(dá)到消隱的目的。3.4組織模擬圖根據(jù)以上結(jié)構(gòu)模型,以及顯示方法,得效果圖7～圖10,其中圖7為平針組織模擬圖,圖8為雙反面組織經(jīng)向模擬圖,圖9、圖10為羅紋組織模擬圖。4實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比a)對(duì)pierce線圈模型與實(shí)際針織物結(jié)構(gòu)進(jìn)行了比較,提出了計(jì)