針織物紗線結構的深入分析與pierce線圈模型的修正

針織物紗線結構的深入分析與pierce線圈模型的修正

0pierce線圈模型及其衍生模型針織物結構研究是針灸技術的重要組成部分。它可以預測針織物的外觀、機械和熱敏能力。目前針織物結構研究多以Pierce線圈模型及其衍生模型為基礎。Pierce線圈模型及其衍生模型包含明顯的理想化的假設前提,無法準確描述針織物線圈結構,制約了針織CAD技術的進一步發(fā)展,因此對針織物結構建模分析及線圈結構幾何參數(shù)深入研究是十分必要的。本文將運用有限元法對針織物結構建模方法進行系統(tǒng)分析,以期獲得一般針織物結構的數(shù)學模型,使研究結果與實際情況更為一致。并利用該模型分析研究典型針織物的極限結構參數(shù)及針織物CAD的仿真。1全線束結構模型緯編針織物通過紗線在空間彎曲成圈并相互串套而成,紗線在成圈過程中工藝參數(shù)的不同會引起針織物幾何結構的變化。針織物形成過程中,紗線成圈受多種因素影響,采用有限元法分析線圈模型方法是科學的。有限元法是根據(jù)變分原理求解數(shù)學物理問題的數(shù)值計算方法,用簡單而又相互作用的有限數(shù)量的已知單元去逼近無限未知量的真實系統(tǒng)。利用有限元法把紗線彈性體分割成有限個單元所組成的組合體,即在要計算的紗線上劃分網(wǎng)格,簡稱離散化。這些單元僅在其頂角相互連接,連接點稱為節(jié)點。離散化的紗線組合體與真實的紗線彈性體之間的區(qū)別在于,組合體中單元與單元之間的連接除接點外再無任何關聯(lián)。有限元法分析線圈時,用圓柱型坐標系(x,r,θ)替代三維直角坐標系更為方便,如圖1。其中x為對稱軸,r為徑向,θ為周向。由Pierce線圈模型,結合實際紗線成圈時所受約束,可得與實際線圈相符合的線圈結構模型如圖2。由Pierce模型得:lAB=C[1+(lAB-CC)]∵lAB-CC難以測量∴取:dC≈43√lAB-CC根據(jù)文獻∶lBC=πr1r=Μm=FC2m式中:m為紗線彎曲剛度,M為彎矩,F為A點作用力。又∵F=8msinθ/C2?sinθ≈106π180dC34lAB=C[1+916(dC)2]∴l(xiāng)BC=0.544C2/dl=2(lAB+lBC)W=4r-2d式中:C為縱向圈距,lAB為線圈圈柱直線段長,lBC為針編弧、沉降弧直線段長,W為橫向圈距,r為針編弧的半徑,d為紗線直徑。不同組織針織物結構有很大的差異,難以找到普適的線圈模型。下面均以上述紗線極限密度排列的線圈結構模型為基礎,對基本針織物組織結構建模進行分析與計算。2密度極限排列合理線圈成型后,由于紗線的彈性使得組織呈現(xiàn)緊密型結構。線圈中紗線的密度極限排列是合理結構。紗線極限密度排列,指紗線在線圈單元結構中排列緊密度達到最大值。2.1圈柱的斜截面圖3為平針組織結構圖。在其緊密結構中,相鄰的線圈縱行和橫列上產(chǎn)生接觸力,使得紗線產(chǎn)生拉伸應力。引起紗線幾何軸發(fā)生變化,紗線處于完全彈性的狀態(tài)。取縱行的最小距離為Wmin=4d,橫列最小間距為Cmin=2d,織物厚度為t=2d。平針組織的長度就可分解為4個相等的直線部分和4個相等的螺旋線部分,圈柱直線部分近似地認為:L1=d/cos(π/6)(1)取圈柱的傾斜角為π/6?？梢缘玫铰菪吞幖喚€長度為:L2=0.5πd/cos(π/6)(2)所以平針組織中最短線圈的長度為:L=4L1+4L2=(4×d+4×0.5πd)/cos(π/6)≈11.87d為了確定平針組織的緊密度,定義針織物排列極限密度μ為一個線圈結構單元中紗線的體積與該結構單元織物體積之比,則:μ=(0.25πd2L)/(WminCmint)≈12πd3/(4×4d×2d×2d)≈0.589平針組織織物未充滿系數(shù)δ為:δ=L/d≈11.872.2羅紋線圈長度羅紋組織結構模型如圖4所示。羅紋組織的正反面線圈與平針組織近似相等,故線圈縱行的最小距離取Wmin=4d,橫列最小間距為Cmin=2d,但羅紋織物厚度為平針的兩倍,取厚度t=4d。羅紋線圈長度與平紋織物線圈長度近似相等。代入公式(1)和公式(2)得:L=4L1+4L2≈11.87d因羅紋織物在一個線圈平面內(nèi),包含兩個相互重疊線圈,故羅紋織物極限排列密度為:μ=2(0.25πd2L)/(WminCmint)≈2×12d×πd2/(4×4d×2d×4d)≈0.589未充滿系數(shù)為:δ=L/d≈11.872.3對復合織物邊界結構的研究雙反面組織結構模型如圖4,本文對雙反面組織結構參數(shù)計算提供兩種算法。2.3.1織物厚度在圖5(a)中,其圈柱的傾斜角取π/4?？v行距離和單面結構織物相同,W=4d,兩個相鄰的橫列間距可在直角三角形(ABC)圖5(b)中確定?！摺B=ˉBC=d?ˉAC=√2d∴2c=√2d+d≈2.41dc≈1.21d所以織物厚度為:t=c+2d/√2≈3.62d線圈長度可根據(jù)圖6來估算,每一個線圈由2個長度為d(AB的直線部分),4個半徑為d的1/4圓(BC)和2個圈柱組成,圈柱長度近似為三角形CDE的斜邊。2c≈1.41×1.21d=1.71dL=2d+4×πd/4+2d2+(1.71?d)2≈2d+πd+4.44d=9.58d(3)紗線極限排列密度為:μ=(πd2L/4)/(WminCmint)≈9.58d3π/(4d×1.21d×3.62d)≈0.429未充滿系數(shù)為:δ=L/d≈9.582.3.2圈柱t實際上雙反面組織具有空間橫列,同樣可以用圖5(c)來進行建模。其基本幾何參數(shù)Cmin=d,t=3d。L的計算仍用圖6,但對圈柱要進行修正,以q=πd≈3.14d來代替1.71d,直徑為d圓的一半。相應在等式(3)中,也需將1.71d修改為1.14d。則線圈長度為:L=8.17d,紗線極限排列密度為:μ=Lπ(d/2)2/(WminCmint)≈8.17πd3/(4d×1.21d×3.62d)=0.535δ=L/d=8.173織物結構的實現(xiàn)目前大多針織CAD系統(tǒng)中外觀模擬主要采用圖象處理的方法來實現(xiàn),與真實三維模擬有很大差別。采用OpenGL三維模擬顯示,可展示織物結構良好的立體效果。織物三維外觀模擬的實現(xiàn),要求坐標三維空間可變換,光照與材質(zhì)適宜,顯示進行消隱處理。3.2織物結構變換控制線圈模型計算機顯示,必須由計算機對三維空間中的線圈模型坐標經(jīng)過變換、視圖剪裁和視口變換,將三維坐標系中坐標轉(zhuǎn)換為二維的計算機屏幕上的像素位置,得到有遠近的層次的視覺效果。在齊次坐標系下,三維圖形變換時,采用4×4的變換矩陣:Τ=(a11a12a13ka21a22a23la31a32a33mopqs)將變換矩陣T分為4塊,左上角的3×3小矩陣,可對針織物結構圖產(chǎn)生縮放、旋轉(zhuǎn)、對稱變換;右上角[klm]T矩陣產(chǎn)生三維平移變換;左下角[opq]矩陣產(chǎn)生透視變換;右下角的[s]產(chǎn)生整個圖像的全比例變換。OpenGL中通過函數(shù)voidglRotate{fd}(TYPEangle,TYPEx,TYPEy,TYPEz)來完成旋轉(zhuǎn)變換;通過voidglScale{fd}(TPYEx,TYPEy,TYPEz)函數(shù)來實現(xiàn)場景中織物結構的放大、縮小、拉伸及鏡像變換;通過glTranslate()來進行視點變換操作。3.2織物表面光亮度的測試織物三維實體模型中,表面的光亮度不僅受光源的影響,也與其本身特性相關。在OpenGL中,將光源亮度分成4個組成部分:發(fā)射光、環(huán)境光、漫反射光和鏡面反射光。發(fā)射光是來自于物體本身,不受光源的影響;環(huán)境光,來自周圍環(huán)境,在各個方向均勻散布;漫反射也稱散射光,來自于同一個方向,鏡面反射光來自于特定的方向,再以特定的方向離開。在OpenGL光照模型中,織物表面上任何一點光亮度計算采用以下公式:I=Ka×Ia+Kd×Ilcosθ+Ks×Il×cosnα+Is式中:Ka為紗線環(huán)境光反射系數(shù),0<Ka<1;Kd為紗線的漫反射系數(shù),0<Kd<1;Ks為紗線的鏡面反射系數(shù),0<Ks<1;Ia為紗線的環(huán)境光強;Il為紗線的入射光強;Is為紗線的發(fā)光強,Is=0;α為視線與紗線法向量的夾角,0<α<π/2;θ為光的入射角,0<θ<π/2;n為紗線的聚光指數(shù),一般取0<n<50。紗線鏡面反射值很小,可忽略不計,則得到與實際效果接近的線圈模型表面光強表達式:I=Ka×Ia+Kd×Il×cosθ3.3個像素點深度值紗線在成圈時,空間上的相互串套,使得線圈單元部分被其他線圈單元遮隱,顯示時必須將這部分紗線隱藏消去。在OpenGL中,可采用Z緩沖區(qū)消隱算法,即開辟一個Z緩沖區(qū)存放每個像素點深度值,以近的像素點代替遠的像素點。函數(shù)GL_VERIFY()實現(xiàn)像素點的消隱,像素消隱的程序流程為:GL_VERIFY(glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT∣GL_DEPTH_BUFFER一BIT));//將窗口清為當前的清空顏色,并清空深度緩存。GL_VERIFY(g1Clear(GL_DEPTH_BUFFER_BITR))//將所有像素的深度值設置為可能的最大距離值程序利用深度值判斷像素點距離視點的相對距離,用距離視點近的像素點覆蓋距離遠的像素點,達到消隱的目的。3.4組織模擬圖根據(jù)以上結構模型,以及顯示方法,得效果圖7～圖10,其中圖7為平針組織模擬圖,圖8為雙反面組織經(jīng)向模擬圖,圖9、圖10為羅紋組織模擬圖。4實驗結果對比a)對pierce線圈模型與實際針織物結構進行了比較,提出了計