高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-對數(shù)與對數(shù)函數(shù)

復(fù)習(xí)六對數(shù)與對數(shù)函數(shù)高三（8）班高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)考綱要求考情分析1.理解對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，會(huì)用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運(yùn)算中的作用．2．理解對數(shù)函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn)．3．知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型．4．了解指數(shù)函數(shù)y＝ax與對數(shù)函數(shù)y＝logax互為反函數(shù)(a>0，且a≠1).通過對近兩年高考試題的統(tǒng)計(jì)分析可以看出，本節(jié)內(nèi)容在高考中屬于必考內(nèi)容，且占有重要的分量，命題形式主要以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)．主要考查對數(shù)運(yùn)算和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)是考查的難點(diǎn)，而對定義域、值域及求值的考查是高考的熱點(diǎn).高三（8）班高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)一、對數(shù)的定義二、兩種特殊的對數(shù)1、常用對數(shù)記作：lgN2、自然對數(shù)記作：lnNe=2.71828…高三（8）班高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)二、對數(shù)的性質(zhì)1．1的對數(shù)等于零，即

(a＞0且a≠1)；2．底數(shù)的對數(shù)等于1，即

(a＞0且a≠1)；3．負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)，即

；4．對數(shù)恒等式：loga1＝0logaa＝1真數(shù)大于零高三（8）班高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM高三（8）班高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)

對于對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，要從兩個(gè)方面加以注意：一要注意公式應(yīng)用的條件；二要注意該公式不但能正用，而且可以逆用，逆用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡對數(shù)式時(shí)，可先將它們轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的對數(shù)和差的形式。注意高三（8）班高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)1

對數(shù)的運(yùn)算1.在對數(shù)運(yùn)算中，先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后再運(yùn)用對數(shù)運(yùn)算法則化簡合并，在運(yùn)算中要注意化同底和指數(shù)與對數(shù)互化．2．熟練地運(yùn)用對數(shù)的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)并配以代數(shù)式的恒等變形是對數(shù)計(jì)算、化簡、證明常用的技巧．

高三（8）班高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)(3)計(jì)算A12高三（8）班高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)新坐標(biāo)例1（1）四、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域：(2)值域：(3)過定點(diǎn)(4)當(dāng)x>1時(shí)，當(dāng)0<x<1時(shí)，(4)當(dāng)x>1時(shí)，當(dāng)0<x<1時(shí)，(5)單調(diào)性：是(0，＋∞)上的(5)是(0，＋∞)上的高三（8）班高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)(0，＋∞)R(1,0)y>0y<0y<0y>0增函數(shù)減函數(shù)圖象關(guān)于x軸對稱．高三（8）班高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)圖象關(guān)于直線y=x對稱．高三（8）班高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)注意底數(shù)a對對數(shù)函數(shù)圖像的影響圖象從左到右,底數(shù)逐漸變大.高三（8）班高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)二對數(shù)函數(shù)的圖像及其應(yīng)用解決對數(shù)函數(shù)圖像問題，應(yīng)注意三個(gè)基本點(diǎn)：（1）當(dāng)a>1時(shí)，對數(shù)函數(shù)的圖像“上升”；當(dāng)0<a<1時(shí)，對數(shù)函數(shù)圖像“下降”；（2）對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)的圖像過定點(diǎn)（1,0），且過點(diǎn)（a,1）,(1/a,-1),函數(shù)圖像只在第一、四象限；（3）底數(shù)的大小與對數(shù)函數(shù)的圖像位置之間的關(guān)系.高三（8）班高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)例2、（1）已知f(x)=ax,g(x)=logax(a>0,a≠1)，若f(3)g(3)<0,那么f(x)與g(x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能為（）C高三（8）班高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)高三（8）班高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)新坐標(biāo)例2（1）B(10,12)高三（8）班高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)例3（2）已知函數(shù)且關(guān)于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是————————解析：方程f(x)+x-a=0可變形為f(x)=-x+a在同一直角坐標(biāo)系中分別作出y=f(x)與y=-x+a的圖像1oyx1y=-x+aa∴a>1(1,+∞)高三（8）班高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)新坐標(biāo)例2（2）高三（8）班高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)D新坐標(biāo)變式訓(xùn)練21、在識別函數(shù)圖像時(shí)，要善于利用已知函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖像上的特殊點(diǎn)（與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、最高點(diǎn)、最底點(diǎn)等）排除不符合要求的選項(xiàng).2、一些對數(shù)型方程、不等式問題常化為相應(yīng)的函數(shù)圖像問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解.方法總結(jié)高三（8）班高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)三對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用1.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是每年高考必考內(nèi)容之一，其中單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的定義域是熱點(diǎn)問題．單調(diào)性取決于底數(shù)與“1”的大小關(guān)系．2．利用單調(diào)性可解決比較大小、解不等式、求最值等問題，其基本方法是“同底法”．即把不同底的對數(shù)式化為同底的對數(shù)式，然后根據(jù)單調(diào)性來解決．高三（8）班高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)角度1比較對數(shù)值的大小例5、(1)設(shè)a=log36,b=log510,c=log714,則（）A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c(2)已知?jiǎng)t（）A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>aDC高三（8）班高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)B新坐標(biāo)例3-1角度2解簡單的對數(shù)不等式例6、（1）已知a,b>0且a≠1,b≠1,若logab>1,則（）A.(a-1)(b-1)<0B.(a-1)(a-b)>0C.(b-1)(b-a)<0D.(b-1)(b-a)>0（2）已知x滿足不等式logx(2x2+1)<logx(3x)<0,則實(shí)數(shù)x的取值范圍為（）DD高三（8）班高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)新坐