圓心角1浙教版課件

3.4

圓心角（1）1第1頁/共26頁頂點在圓心的角叫做圓心角2第2頁/共26頁判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由.①②③④做一做3第3頁/共26頁2.如圖，CD是⊙O的直徑，過點D的弦DE平行于半徑OA，若∠D的度數(shù)是50°，則∠C的度數(shù)是（A.25°

B．30°

C．40°

D．50°A

）3.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接等邊三角形，則∠BOC=

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度4第4頁/共26頁ABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關(guān)系如圖：∠AOB=∠COD合作學(xué)習(xí)5第5頁/共26頁AD6第6頁/共26頁BCo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關(guān)系如圖：∠AOB=∠CODAD7第7頁/共26頁BCo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關(guān)系如圖：∠AOB=∠CODAD8第8頁/共26頁BCo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關(guān)系如圖：∠AOB=∠CODAD9第9頁/共26頁BCo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關(guān)系如圖：∠AOB=∠CODAD10第10頁/共26頁BCo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關(guān)系如圖：∠AOB=∠CODAD11第11頁/共26頁BCo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關(guān)系如圖：∠AOB=∠CODAD12第12頁/共26頁BCo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關(guān)系如圖：∠AOB=∠CODAD13第13頁/共26頁BCo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關(guān)系如圖：∠AOB=∠CODAD14第14頁/共26頁BCo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關(guān)系如圖：∠AOB=∠CODAD15第15頁/共26頁BCo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關(guān)系如圖：∠AOB=∠CODAD16第16頁/共26頁BCo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關(guān)系如圖：∠AOB=∠CODAD17第17頁/共26頁BCo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關(guān)系如圖：∠AOB=∠CODAD18第18頁/共26頁BCo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關(guān)系如圖：∠AOB=∠CODABCDo證明：∵OA=OC

，OB=OD，∠AOB=∠COD,∴當(dāng)點A與點C重合時，點B與點D也重合.∴

AB=CD，∴

A⌒B =

C⌒D.弦AB和弦CD對應(yīng)的弦心距有什么關(guān)系？ＥＦ圓心角定理：

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對弦的弦心距也相等.如圖：∠AOB=∠COD探究歸納19第19頁/共26頁例1

求證：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對兩條弦的弦心距相等.ABCFDEO已知：如右圖，在圓O中，∠AOB=∠COD,OE是弦AB的弦心距，OF是弦CD的弦心距.求證：OE=OF證明：∵∠AOB=∠COD∴AB=CD（圓心角定理）∵OE⊥AB同理，由OF⊥DC，得∴AE=DF20第20頁/共26頁又∵OA=OD∴Rt△AOE≌

Rt△DOF∴OE=OFOA21第21頁/共26頁BD引例

如圖，AC與BD為⊙O的兩條互相垂直的直徑.求證：A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒A;AB=BC=CD=DA.⌒

⌒

⌒證明:∵AC與BD為⊙O的兩條互相垂直的直徑,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90o⌒∴

AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA (圓心角定理

)C分析：要想證明在同一個圓里面有關(guān)弧、弦相等，根據(jù)這節(jié)課所學(xué)的圓心角定理，應(yīng)先證明什么相等？1°弧n°1°n°弧我們把頂點在圓心的周角等分成360份,則每一份的圓心角是1o.

因為在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所以整個圓也被等分成360份.我們把每一份這樣的弧叫做1o的弧.22第22頁/共26頁這樣,1o的圓心角對著1o的弧,1o的弧對著1o的圓心角.no的圓心角對著no的弧,no的弧對著no的圓心角.性質(zhì):弧的度數(shù)和它所對圓心角的度數(shù)相等.例2:用直尺和圓規(guī)把⊙Ｏ四等分．Ｏ作法：１、作⊙Ｏ的直徑ＡＢ.２、過點Ｏ作ＣＤ⊥ＡＢ，交⊙Ｏ于點Ｃ和點Ｄ.ABCD∴點Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ就把⊙Ｏ四等分.想一想:如何用直尺和圓規(guī)把⊙Ｏ八等分?十六等分呢？例題探究23第23頁/共26頁和A′B′所對的圓心角都是60°.AB和A′B′各是多少度?AB和A′B′相等嗎?⌒

⌒⌒

⌒⌒1.

在半徑相等的⊙O和⊙O′

中,AB⌒2.

若把圓5等分,那么每一份弧是多少度?若把圓8等分,那么每一份弧是多少度?做課本P84課內(nèi)練習(xí)課堂練習(xí)24第24頁/共26頁圓是中心對稱圖形.