第4屆希望杯6年級2試試題及詳解

年第4屆希望杯6年級2試一、填空題（每小題4分，共60分）(2006年希望杯第四屆六年級二試第1題，5分)8.1×1.3－8÷1.3＋1.9×1.3＋11.9÷1.3＝________。(2006年希望杯第四屆六年級二試第2題，4分)一個數的比3小，則這個數是________。(2006年希望杯第四屆六年級二試第3題，4分)若，，，則a，b，c中最大的是________，最小的是________。(2006年希望杯第四屆六年級二試第4題，4分)牧羊人趕一群羊過10條河，每過一條河時都有三分之一的羊掉人河中，每次他都撈上3只，最后清查還剩9只。這群羊在過河前共有________只。(2006年希望杯第四屆六年級二試第5題，4分)如圖所示，圓圈中分別填人0到9這10個數，且每個正方形頂點上的四個數之和都是18，則中間兩個數A與B的和是________。(2006年希望杯第四屆六年級二試第6題，5分)磁懸浮列車的能耗很低。它的每個座位的平均能耗是汽車的70％，而汽車每個座位的平均能耗是飛機的，則飛機每個座位的平均能耗是磁懸浮列車每個座位的平均能耗的________倍。(2006年希望杯第四屆六年級二試第7題，4分)“△”是一種新運算，規(guī)定：a△b＝a×c＋b×d(其中c，d為常數)，如5△7＝5×c＋7×d。如果1△2＝5，2△3＝8，那么6△1OOO的計算結果是________。(2006年希望杯第四屆六年級二試第8題，4分)一筐蘿卜連筐共重20千克，賣了四分之一的蘿卜后，連筐重15.6千克，則這個筐重________千克。(2006年希望杯第四屆六年級二試第9題，4分)如果a，b均為質數，且3d＋7b＝41，則a＋b＝________。(2006年希望杯第四屆六年級二試第10題，4分)如圖，三個圖形的周長相等，則a∶b∶c＝________。(2006年希望杯第四屆六年級二試第11題，4分)如圖，底面積為50平方厘米的圓柱形容器中裝有水，水面上漂浮著一塊棱長為5厘米的正方體術塊，木塊浮出水面的高度是2厘米。若將木塊從容器中取出，水面將下降________厘米。(2006年希望杯第四屆六年級二試第12題，4分)如圖，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置，BF與EC相交于點H，已知AB＝6厘米，則陰影部分的面積是________平方厘米。(2006年希望杯第四屆六年級二試第13題，4分)圓柱體的側面展開，放平，是邊長分別為10厘米和12厘米的長方形，那么這個圓柱體的體積是________立方厘米。(結果用π表示)(2006年希望杯第四屆六年級二試第14題，4分)箱子里裝有若干個相同數量的黑球和白球，現(xiàn)往箱子里再放入14個球(只有黑球和白球)，這時黑球數量占球的總數的，那么現(xiàn)在箱子里有________個白球。(2006年希望杯第四屆六年級二試第15題，4分)體育課上，60名學生面向老師站成一行，按老師口令，從左到右報數：1，2，3，…，60，然后，老師讓所報的數是4的倍數的同學向后轉，接著又讓所報的數是5的倍數的同學向后轉，最后讓所報的數是6的倍數的同學向后轉，現(xiàn)在面向老師的學生有________人。二、解答題（每小題10分，共計40分）(2006年希望杯第四屆六年級二試第16題，10分)國際統(tǒng)一書號ISBN由10個數字組成，前面9個數字分成3組，分別用來表示區(qū)域、出版社和書名，最后一個數字則作為核檢之用。核檢碼可以根據前9個數字按照一定的順序算得。如：某書的書號是ISBN7-107-17543-2，它的核檢碼的計算順序是：

①7×10＋1×9＋0X8＋7×7＋1×6＋7×5＋5×4＋4×3＋3×2＝207；②207÷11＝18……9；

．

③11－9＝2。這里的2就是該書號的核檢碼。

依照上面的順序，求書號ISBN-7-303-07618-□的核檢碼。(2006年希望杯第四屆六年級二試第17題，10分)甲乙兩車分別從A、B兩地相向而行，兩車在距A點10千米處相遇后，各自繼續(xù)以原速前進，到達對方出發(fā)點后又立即返回，從B地返回的甲車在駛過A、B中點3千米處再次與從A地返回的乙車相遇，若甲每小時行駛60千米，則乙每小時行駛多少千米?(2006年希望杯第四屆六年級二試第18題，10分)在如圖S所示的圓圈中各填入一個自然數，使每條線段兩端的兩個數的差都不能被3整除。請問這樣的填法存在嗎?如存在，請給出一種填法；如不存在，請說明理由。(2006年希望杯第四屆六年級二試第19題，10分)40名學生參加義務植樹活動，任務是：挖樹坑，運樹苗。這40名學生可分為甲、乙、丙三類，每類學生的勞動效率如下表所示。如果他們的任務是：挖樹坑30個，運樹苗不限，那么應如何安排人員才能既完成挖樹坑的任務，又使樹苗運得最多?答案：一、填空題（每小題4分，共60分）(2006年希望杯第四屆六年級二試第1題，5分)8.1×1.3－8÷1.3＋1.9×1.3＋11.9÷1.3＝________?！窘馕觥吭?（8.1+1.9）×1.3+（11.9-8）÷1.3

=13+3

=16(2006年希望杯第四屆六年級二試第2題，4分)一個數的比3小，則這個數是________?！窘馕觥吭摂禐?。(2006年希望杯第四屆六年級二試第3題，4分)若，，，則a，b，c中最大的是________，最小的是________?！窘馕觥縜、b可以分別調整為、，這樣a、b、c的分子分母都相差10000，顯然此時分子分母越大，分數的值也越大，故最大的是c，最小的是a。(2006年希望杯第四屆六年級二試第4題，4分)牧羊人趕一群羊過10條河，每過一條河時都有三分之一的羊掉人河中，每次他都撈上3只，最后清查還剩9只。這群羊在過河前共有________只?！窘馕觥坎捎媚嫱频姆椒?，最后剩的9只羊中有3只是上一次撈上來的，有6只是上次沒有掉入河中的，也就是上次全部羊的，那么可知前一次過河前羊的數量也是9只，同理可得最初羊的總數也是9.(2006年希望杯第四屆六年級二試第5題，4分)如圖所示，圓圈中分別填人0到9這10個數，且每個正方形頂點上的四個數之和都是18，則中間兩個數A與B的和是________?！窘馕觥咳裘總€正方形中數的和都是18，那么總和為54，而這10個數的和為45，其中A、B各多算了一次，故A+B=9。(2006年希望杯第四屆六年級二試第6題，5分)磁懸浮列車的能耗很低。它的每個座位的平均能耗是汽車的70％，而汽車每個座位的平均能耗是飛機的，則飛機每個座位的平均能耗是磁懸浮列車每個座位的平均能耗的________倍。【解析】磁懸浮列車每個座位的平均耗能是飛機每個座位的平均耗能的，故飛機每個座位的平均能耗是磁懸浮列車每個座位的平均能耗的3倍。(2006年希望杯第四屆六年級二試第7題，4分)“△”是一種新運算，規(guī)定：a△b＝a×c＋b×d(其中c，d為常數)，如5△7＝5×c＋7×d。如果1△2＝5，2△3＝8，那么6△1OOO的計算結果是________?！窘馕觥?△2＝1×c＋2×d=5，2△3＝2×c＋3×d=8，

可得c=1,d=2

6△1000＝6×c＋1000×d=2006(2006年希望杯第四屆六年級二試第8題，4分)一筐蘿卜連筐共重20千克，賣了四分之一的蘿卜后，連筐重15.6千克，則這個筐重________千克?！窘馕觥靠芍u出了20-15.6=4.4千克，筐重量為20-4×4.4=2.4千克。(2006年希望杯第四屆六年級二試第9題，4分)如果a，b均為質數，且3d＋7b＝41，則a＋b＝________。(2006年希望杯第四屆六年級二試第10題，4分)如圖，三個圖形的周長相等，則a∶b∶c＝________。【解析】由題意可得，a+4b=6a=5c，那么有a:b=4:5，a:c=5:6，那么a:b:c=20:25:24。(2006年希望杯第四屆六年級二試第11題，4分)如圖，底面積為50平方厘米的圓柱形容器中裝有水，水面上漂浮著一塊棱長為5厘米的正方體術塊，木塊浮出水面的高度是2厘米。若將木塊從容器中取出，水面將下降________厘米?！窘馕觥磕緣K浸入水中的體積為3×5×5=75立方厘米，如果把木塊拿出，那么四周的水要補充一部分來填充這部分體積，需要下降75÷50=1.5厘米(2006年希望杯第四屆六年級二試第12題，4分)如圖，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置，BF與EC相交于點H，已知AB＝6厘米，則陰影部分的面積是________平方厘米?！窘馕觥?/p>

如圖，連結DF、CF，那么顯然△DHG與△DHF同底等高，兩者面積相等，我們容易知道又四邊形BCFD是平行四邊形，由蝴蝶定理可知△DHF與△BHC面積相等，那么陰影部分的面積恰好為正方形ABCD的一半即18平方厘米。。(2006年希望杯第四屆六年級二試第13題，4分)圓柱體的側面展開，放平，是邊長分別為10厘米和12厘米的長方形，那么這個圓柱體的體積是________立方厘米。(結果用π表示)【解析】分兩種情況進行分析，若圓柱體的高為10厘米，則它的底面積為平方厘米，體積為立方厘米；若圓柱體的高為12厘米，則它的底面積為平方厘米，體積為立方厘米?！窘馕觥扛鶕媾夹晕覀兛梢灾繿、b中必然有一個是2，若a=2，則b=7,滿足題意；若b=2,則a=9，與題意不符。所以a為2、b為7，則a+b=9。(2006年希望杯第四屆六年級二試第14題，4分)箱子里裝有若干個相同數量的黑球和白球，現(xiàn)往箱子里再放入14個球(只有黑球和白球)，這時黑球數量占球的總數的，那么現(xiàn)在箱子里有________個白球?！窘馕觥坑深}意知，最終白球數量是黑球數量的5倍，假設黑球最終總數是1份，那么白球是5份，放入的14個球中白球比黑球要多4份，顯然這4份必須是整數，故只可能為4、8、12，若為4或8，可計算出球的總數不到14，與題目矛盾，故4份為12，白球有5份即15個。(2006年希望杯第四屆六年級二試第15題，4分)體育課上，60名學生面向老師站成一行，按老師口令，從左到右報數：1，2，3，…，60，然后，老師讓所報的數是4的倍數的同學向后轉，接著又讓所報的數是5的倍數的同學向后轉，最后讓所報的數是6的倍數的同學向后轉，現(xiàn)在面向老師的學生有________人?！窘馕觥靠芍渲?的倍數有15個，5的倍數有12個，6的倍數有10個，同時是4和5的倍數的有3個，同時是5和6的倍數的有2個，同時是4和6的倍數的有5個，同時是4、5、6的倍數的數有1個，現(xiàn)在背向老師的有15+12+10-3-2-5+1=28個，面向老師的學生有60-28=32人。轉過兩次的有：3－1+2－1+5－1＝7。最后面向老師的學生數=32+7＝39個。二、解答題（每小題10分，共計40分）(2006年希望杯第四屆六年級二試第16題，10分)國際統(tǒng)一書號ISBN由10個數字組成，前面9個數字分成3組，分別用來表示區(qū)域、出版社和書名，最后一個數字則作為核檢之用。核檢碼可以根據前9個數字按照一定的順序算得。如：某書的書號是ISBN7-107-17543-2，它的核檢碼的計算順序是：

①7×10＋1×9＋0X8＋7×7＋1×6＋7×5＋5×4＋4×3＋3×2＝207；②207÷11＝18……9；

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③11－9＝2。這里的2就是該書號的核檢碼。

依照上面的順序，求書號ISBN-7-303-07618-□的核檢碼?！窘馕觥?×10＋3×9＋0×8＋3×7＋0×6＋7×5＋6×4＋1×3＋8×2＝196；；。所以該書號的核檢碼是2.(2006年希望杯第四屆六年級二試第17題，10分)甲乙兩車分別從A、B兩地相向而行，兩車在距A點10千米處相遇后，各自繼續(xù)以原速前進，到達對方出發(fā)點后又立即返回，從B地返回的甲車在駛過A、B中點3千米處再次與從A地返回的乙車相遇，若甲每小時行駛60千米，則乙每小時行駛多少千米?【解析】第一次相遇兩車共同駛過1個全程，第二次相遇兩車共同駛過3個全程，此時甲車比乙車多走了6千米，那么兩車第一次相遇時甲車比乙車多走了2千米，即乙車走過了8千米，根據比例可以知道乙車速度為48千米/小時。(2006年希望杯第四屆六年級二試第18題，10分)在如圖S所示的圓圈中各填入一個自然數，使每條線段兩端的兩個數的差都不能被3整除。請問這樣的填法存在嗎?如存在，請給出一種填法；如不存在，請說明理由?！窘馕觥繄D中共有4個不同的數，每個數除以3的余數只可能有0、1、2三種，根據抽屜原理可知，這4個數中必然至少存在一對同余的數，那么這兩個數的差必然為3的倍數，故不存在這樣的填法。(2006年希望杯第四屆六年級二試第19題，10分)40名學生參