第十三屆小機靈杯小學數(shù)學五年級決賽剖析

第十三屆“小機靈杯”數(shù)學競賽決賽卷（五年級組）2015年2月1日8:30~9:30時間：分鐘總分：120分第一部分（每題6分，共分）【從第1題】1214161811中刪去兩個加數(shù)后使余下的四個加數(shù)之和恰好等于1.那么，刪去的兩個加數(shù)分別10是_______和_______?！?分析與解】14161811121418111121418114111；102101210612108119而；8101140235，分母含因數(shù)5的只有，故另一個數(shù)為；10811刪去剩下的兩個加數(shù)分別是和。108【第2題】用四則運算符號及括號，對10、10、4、2這四個數(shù)進行四則運算，使所得結(jié)果是。那么，這個四則運算的算式是_______________________?！痉治雠c解】10算點：241024【第3題】把一個正方體切成個相同的小正方體。這些小正方體的表面積之和比大正方體的表面積大平方厘米。那么，大正方體的體積是_______立方厘米。【分析與解】設(shè)原來大正方體的棱長為a厘米，則每個小正方體的棱長為a厘米；每個小正方體的表面積為6a2平方厘米；大正方體的表面積為6a254a2平方厘米；6a22754a2；a24；a2；大正方體的棱長為236厘米；大正方體的體積為63216立方厘米。【第4題】若a，b，c，d是互不相等的正整數(shù)，abcd357，則abcd________。分析與解】【把357分解質(zhì)因數(shù)：3573717；所以把357拆成四個互不相同的正整數(shù)的乘積只能是35713717；即a,b,c,d則這四個數(shù)的和是1371728。第5題】從一只裝有1升酒精的大瓶中倒出升酒精，往瓶中加入等量的水并攪勻，然后再倒出升混合液，再加7,17；【11331入等量的水并攪勻，最后再倒出升混合液，并加入等量的水。這時，瓶內(nèi)液體中海油酒精_______升。3【分析與解】每倒出一次，剩下的酒精是倒出之前的11；233233278最后瓶內(nèi)液體中還有酒精1升。第二部分（每題8分，共分）【第6題】25平均成績比錄取分數(shù)線高分，那么錄取分數(shù)線是_______分?！痉治雠c解】設(shè)分數(shù)線是x分；225x15x20190；5解得x；錄取分數(shù)線是分。【第7題】兩個七進制整數(shù)454與5的商的七進制表示為_______。分析與解】【45447251470235；1071055；71045452355476757065。177101010107【第8題】某文藝團隊為慶祝元旦排練體操。若讓1000名隊員排成若干排，總排數(shù)大于16，且從第二排起每排比前一排多1人。該隊形應(yīng)排成_______排才能滿足要求，此時第一排應(yīng)排_______名隊員。【分析與解】若正整數(shù)n可以表示為從m開始的連續(xù)k個正整數(shù)的和；k2mk1mm1即nmmk1mk1k2；2若k為奇數(shù)，則2mk1是偶數(shù)，2mk1是整數(shù)；nk2mk1，即n奇數(shù)整數(shù)；22一個等差數(shù)列有奇數(shù)項，那么這個等差數(shù)列的和中間項（整數(shù)）kk若k為偶數(shù)，則2mk1是奇數(shù)，是整數(shù)；n2m，即n奇數(shù)整數(shù)；k122一個等差數(shù)列有偶數(shù)項，那么這個等差數(shù)列的和中間兩個數(shù)的和（奇數(shù)）故一個正整數(shù)可以表示為連續(xù)正整數(shù)的和，那么這個數(shù)一定可以表示為“奇數(shù)整數(shù)”的形式；但是當k1時，這個整數(shù)只能表示為“1一個正整數(shù)數(shù)表示為連續(xù)正整數(shù)的和的情況個數(shù)等于這個正整數(shù)的奇約數(shù)的個數(shù)1。1000233，有314個奇約數(shù)；故把1000拆成若干連續(xù)的正整數(shù)的和，有413種拆法；1110005200，把1000拆成5個數(shù)，中心數(shù)是200，1000198199200201202；0002540，把1000拆成個數(shù)，中心數(shù)是，1000282952；0001258，把1000拆成個數(shù)，中間兩個數(shù)是和，1000；因為總排數(shù)大于；所以該隊形應(yīng)排成排才能滿足要求，此時第一排應(yīng)排名隊員?！镜?題】n秤作為工具，至少稱量5次就可以把那個重量較輕的小球找出來，那么，n的最大值是_______?！痉治雠c解】每次稱重量時，可以把所有小球分成三堆，用天平秤比較其中的兩堆；若天平不平衡，則較輕的那堆中有重量較輕的小球；若天平平衡，則剩下的那堆中有重量較輕的小球；n最大是5243?！镜陬}】如圖，在△中，已知，BC，CDCA，BD，則________度。ABCDE【分析與解】設(shè)Bx；因為；所以BCx；因為BD；所以Bx；所以BBAD2x；因為CDCA；所以2x；所以3x；三角形內(nèi)角和180，得BC5x180；解得x；2x72；因為；所以90；所以909072。第三部分（每題分，共分）【第題】將1~5_______________________?！痉治雠c解】顯然，5必須在兩頭（即5而4必須在兩頭或者3和5之間；⑴若4在兩頭（即4考慮□□□5的形式，3不能在中間（即33215、41235、42135符合要求；根據(jù)對稱性，51234、53214、53124也符合要求；若4在3和5之間；4⑵考慮543□□的形式，只能是54321；根據(jù)對稱性，12345也符合要求；綜上所述，滿足要求的五位數(shù)分別是43215、41235、42135、51234、53214、53124、54321、12345?！镜陬}】5000騎行3000行車能騎行_______千米?！痉治雠c解】15000千米，每行駛5000,3000前輪報廢1500050003個，后輪報廢1500030005個，一共報廢358個；所以一對輪胎（2個）最多可以行米。即當行駛了375021875千米時，將前后輪調(diào)換；則恰好在3750千米時，這對輪胎同時報廢?！镜陬}】在一次元旦晚會上，9位學生共演唱n首“三重唱”歌曲。在演唱中任何兩人都曾合作過一次，并且僅合作一次。那么n________。【分析與解】每個人都要和其余8人都合作一次，即每人都要唱824次；那么一共有49次；而每首歌又是三人演唱；一共演唱3首；即n?！镜陬}】在平行四邊形ABCD中，，//的面積是5的面積是平方厘米，那么三角形的面積是_______平方厘米。GDCEFPABH【分析與解】根據(jù)一半模型，△PDG△PBF，△PDE△PBH，△BCD△BAD；S平行四邊形PECGS平行四邊形AHPES平行四邊形PECG△PDG△PBFS平行四邊形AHPE△PDE△PBH四邊形PBCD四邊形PBAD△BCD△PBDS△PBD△PBD2；△BADS平行四邊形PECG2平方厘米。S平行四邊形AHPE1655.5△PBD2【第題】平面上有條直線，其中條互相平