福建省廈門(mén)市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（學(xué)生版）

2022-2023學(xué)年上學(xué)期高二年級(jí)學(xué)業(yè)水平測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知直線與直線垂直，則()A. B.1 C.2 D.42.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，則()A.3 B.4 C.5 D.63.已知直線l過(guò)點(diǎn)，方向向量為，則原點(diǎn)到距離為()A.1 B. C. D.34.已知圓與圓，若與有且僅有一條公切線，則實(shí)數(shù)的值為()A. B. C. D.5.在三棱錐中，點(diǎn)M是中點(diǎn)，若，則()A.0 B. C.1 D.26.已知點(diǎn)P在雙曲線的右支上，直線交曲線C于點(diǎn)Q(異于P)，點(diǎn)F為C的左焦點(diǎn)，若為銳角，則b的取值范圍為()A. B. C. D.7.在平行六面體中，，，則直線與直線所成角的余弦值為()A.0 B. C. D.18.橢圓的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，以F為圓心，為半徑的圓與E交于點(diǎn)P，且，則E的離心率為()A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知橢圓與橢圓，則()A. B.短軸長(zhǎng)相等 C.焦距相等 D.離心率相等10.如圖，四邊形為正方形，，平面，，點(diǎn)在棱上，且，則()A.當(dāng)時(shí)，平面B.當(dāng)時(shí)，平面C.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到平面的距離為D.當(dāng)時(shí)，平面與平面的夾角為11.2022年11月29日23時(shí)08分，我國(guó)自主研發(fā)的神舟十五號(hào)載人飛船成功對(duì)接于空間站“天和”核心艙前向端口，并實(shí)現(xiàn)首次太空會(huì)師．我國(guó)航天員在實(shí)驗(yàn)艙觀測(cè)到一顆彗星劃過(guò)美麗的地球，彗星沿一拋物線軌道運(yùn)行，地球恰好位于這條拋物線的焦點(diǎn)．當(dāng)此彗星離地球4千萬(wàn)公里時(shí)，經(jīng)過(guò)地球和彗星的直線與拋物線的軸的夾角為，則彗星與地球的最短距離可能為(單位：千萬(wàn)公里)()A. B. C.1 D.312.大自然的美麗，總是按照美的密碼進(jìn)行，而數(shù)學(xué)是美麗的鏡子，斐波那契數(shù)列，就用量化展示了一些自然界的奧妙．譬如松果、風(fēng)梨的排列、向日葵花圈數(shù)、蜂巢、黃金矩形、黃金分割等都與斐波那契數(shù)列有關(guān)．在數(shù)學(xué)上，斐波那契數(shù)列可以用遞推的方法來(lái)定義：，則()A.B.C.D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.寫(xiě)出雙曲線的一條漸近線方程__________．14.正方體中，E為線段的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的正弦值為_(kāi)_________．15.在平面上給定相異的兩點(diǎn)A，B，設(shè)點(diǎn)P與A，B在同一平面上，滿足，當(dāng)且時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)圓，這個(gè)圓我們稱作阿波羅尼斯圓．在中，，邊中點(diǎn)為，則的最大值為_(kāi)_________．16.平面上一系列點(diǎn)，其中，已知在曲線上，圓與y軸相切，且圓與圓外切，則的坐標(biāo)為_(kāi)_________；記，則數(shù)列的前6項(xiàng)和為_(kāi)_________．四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為菱形，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，的外接圓為圓M．(1)求圓M的方程；(2)求直線被圓M所截得的弦長(zhǎng)．18.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．19.已知點(diǎn)，點(diǎn)B為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作直線的垂線l，且線段的中垂線與l交于點(diǎn)P．(1)求點(diǎn)P軌跡的方程；(2)設(shè)與x軸交于點(diǎn)M，直線與交于點(diǎn)G(異于P)，求四邊形面積的最小值．20.世界上有許多由旋轉(zhuǎn)或?qū)ΨQ構(gòu)成的物體，呈現(xiàn)出各種美．譬如紙飛機(jī)、蝴蝶的翅膀等．在中，．將繞著旋轉(zhuǎn)到的位置，如圖所示．(1)求證：；(2)當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求平面和平面的夾角的余弦值．21.甲、乙兩大超市同時(shí)開(kāi)業(yè)，第一年的全年銷售額均為1千萬(wàn)元，由于管理經(jīng)營(yíng)方式不同，甲超市前n年的總銷售額為千萬(wàn)元，乙超市第n年的銷售額比前一年的銷售額多千萬(wàn)元．(1)分別求甲、乙超市第n年銷售額表達(dá)式；(2)若其中一家超市的年銷售額不足另一家超市的年銷售額的50%，則該超市將被另一超市收購(gòu)，判斷哪一超市有可能被收購(gòu)？如果有這種情況，至少會(huì)出現(xiàn)在第幾年？22.已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離