基于遺傳編程的技術(shù)交易規(guī)則的實(shí)證檢驗(yàn)

基于遺傳編程的技術(shù)交易規(guī)則的實(shí)證檢驗(yàn)

1技術(shù)交易規(guī)則的有效性檢驗(yàn)有效市場(chǎng)假設(shè)將市場(chǎng)效率分為三個(gè)層次：弱型有效、半強(qiáng)有效和強(qiáng)型有效。目前，中國(guó)的有效股票市場(chǎng)有效性主要集中在三個(gè)層次上：是否已經(jīng)達(dá)到弱效股票的有效程度。在弱式有效的市場(chǎng)中,股票價(jià)格充分反映了其價(jià)格和成交量等歷史交易數(shù)據(jù)中隱含的信息,任何基于歷史價(jià)格、成交量和其他證券交易指標(biāo)的投資策略都不可能較“買(mǎi)入-持有”策略獲得超額收益,即技術(shù)分析無(wú)效。反之,如果存在能夠產(chǎn)生超額收益的技術(shù)交易規(guī)則,即可否定市場(chǎng)的弱式有效性。中國(guó)學(xué)者大多通過(guò)檢驗(yàn)流行的技術(shù)交易規(guī)則的有效性來(lái)考察中國(guó)市場(chǎng)的弱式有效性,由于他們采用的技術(shù)交易規(guī)則是在多年市場(chǎng)起伏中由投資者逐步選擇出來(lái)的,使這些檢驗(yàn)實(shí)質(zhì)上是用同一段歷史數(shù)據(jù)先篩選出性能優(yōu)越的技術(shù)交易規(guī)則,再評(píng)價(jià)這些技術(shù)交易規(guī)則的有效性,從而缺乏對(duì)技術(shù)交易規(guī)則有效性的樣本外測(cè)試?？梢?jiàn),使用流行的技術(shù)交易規(guī)則檢驗(yàn)市場(chǎng)的有效性存在數(shù)據(jù)探測(cè)的問(wèn)題。盡管某些技術(shù)交易規(guī)則在多年的檢驗(yàn)中可以獲得顯著的超額收益,但身處多年前的投資者卻無(wú)從預(yù)知檢驗(yàn)結(jié)果,不可能從當(dāng)時(shí)存在的大量技術(shù)交易規(guī)則中將它們選出并執(zhí)行。因此,即使流行的技術(shù)交易規(guī)則存在超額收益,也不能完全否定市場(chǎng)的弱式有效性。針對(duì)這一問(wèn)題,本研究將檢驗(yàn)基于遺傳編程的技術(shù)交易規(guī)則的可獲利性,將股票價(jià)格和成交量歷史數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)區(qū)間和測(cè)試數(shù)據(jù)區(qū)間,以實(shí)現(xiàn)對(duì)技術(shù)交易規(guī)則有效性的真正樣本外測(cè)試。在訓(xùn)練區(qū)間內(nèi)根據(jù)設(shè)定的進(jìn)化規(guī)則,逐代優(yōu)化用樹(shù)形結(jié)構(gòu)表示的技術(shù)交易規(guī)則;然后使用測(cè)試數(shù)據(jù)檢驗(yàn)所得最優(yōu)技術(shù)交易規(guī)則的超額收益,并據(jù)此對(duì)中國(guó)股票市場(chǎng)的有效性做出評(píng)價(jià)。2技術(shù)交易規(guī)則在中國(guó)的有效性檢驗(yàn)近年來(lái),中國(guó)學(xué)者對(duì)技術(shù)交易規(guī)則在中國(guó)股票市場(chǎng)的有效性進(jìn)行了不少研究,得到的結(jié)論并不一致。魏玉根實(shí)證發(fā)現(xiàn),移動(dòng)平均線規(guī)則運(yùn)用于1992年11月～1999年10月的上證綜指和深證成指,均可獲得穩(wěn)定的超額收益,因而得出中國(guó)市場(chǎng)尚未達(dá)到弱式有效的結(jié)論;孫碧波采用1990年12月～2003年12月的上證指數(shù)研究發(fā)現(xiàn),僅持有期可變的移動(dòng)平均線規(guī)則能夠產(chǎn)生超額收益;曾勁松以1998年1月～2004年8月間的上證綜指、深證綜指以及交投活躍的個(gè)股為研究對(duì)象,發(fā)現(xiàn)移動(dòng)平均線規(guī)則不能持續(xù)獲得超額收益;王志剛等以1996年1月～2005年12月間的上證綜指為研究對(duì)象,證明移動(dòng)平均線規(guī)則具有一定的預(yù)測(cè)能力,并指出技術(shù)交易規(guī)則的預(yù)測(cè)能力可能是由于股票收益率動(dòng)態(tài)過(guò)程中的非線性特征;鄧杰等在不考慮交易成本的情況下,運(yùn)用移動(dòng)平均線和阻力線-支撐線等技術(shù)交易規(guī)則,實(shí)證研究1990年12月～2008年3月上證綜指的有效性,發(fā)現(xiàn)僅阻力線-支撐線規(guī)則可以獲得超額收益。然而,利用移動(dòng)平均線、阻力線-支撐線等流行的技術(shù)交易規(guī)則檢驗(yàn)市場(chǎng)的弱式有效性無(wú)法避免數(shù)據(jù)探測(cè)問(wèn)題。因此,有必要采用更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆椒z驗(yàn)技術(shù)交易規(guī)則在中國(guó)的有效性以及中國(guó)股票市場(chǎng)的弱式有效性。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,遺傳編程這一計(jì)算密集型的優(yōu)化方法在國(guó)外學(xué)者對(duì)金融市場(chǎng)有效性的研究中得到越來(lái)越多的應(yīng)用。研究側(cè)重于兩個(gè)方面,一部分學(xué)者考察遺傳編程優(yōu)化得到的金融時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法,進(jìn)而分析建立在此預(yù)測(cè)基礎(chǔ)上的技術(shù)交易規(guī)則的有效性。由于交易費(fèi)用的存在,對(duì)金融時(shí)間序列的預(yù)測(cè)能力與相應(yīng)買(mǎi)/賣(mài)決策的獲利情況并不一致。另一方面,更多的學(xué)者通過(guò)檢驗(yàn)遺傳編程優(yōu)化得到的技術(shù)交易規(guī)則在外匯、股票、股指、期貨交易中的有效性,對(duì)相應(yīng)市場(chǎng)的弱式有效性做出評(píng)價(jià)。這些研究不需要流行的技術(shù)交易規(guī)則的先驗(yàn)知識(shí),只需根據(jù)具體市場(chǎng)的特點(diǎn)設(shè)計(jì)遺傳編程的基本函數(shù)和控制參數(shù),這些研究使用訓(xùn)練數(shù)據(jù)得到最優(yōu)技術(shù)交易規(guī)則,然后使用測(cè)試數(shù)據(jù)檢驗(yàn)規(guī)則的有效性。將訓(xùn)練數(shù)據(jù)與測(cè)試數(shù)據(jù)分開(kāi),并考慮訓(xùn)練區(qū)間與測(cè)試區(qū)間的不同劃分方式,避免數(shù)據(jù)探測(cè)問(wèn)題,真正實(shí)現(xiàn)對(duì)技術(shù)交易規(guī)則有效性的樣本外測(cè)試。此外,由于經(jīng)過(guò)優(yōu)化得到的最優(yōu)技術(shù)交易規(guī)則一般較為復(fù)雜,常常是多個(gè)流行的技術(shù)交易規(guī)則的組合,因此基于遺傳編程的市場(chǎng)有效性檢驗(yàn)將更為可信。根據(jù)對(duì)現(xiàn)有文獻(xiàn)的梳理,目前基于遺傳編程的中國(guó)金融市場(chǎng)有效性檢驗(yàn)的研究較少。因此,本研究結(jié)合中國(guó)股票市場(chǎng)的特點(diǎn),設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)基于遺傳編程的技術(shù)交易規(guī)則優(yōu)化方法,并通過(guò)對(duì)最優(yōu)技術(shù)交易規(guī)則在多個(gè)測(cè)試區(qū)間的超額收益的全面檢驗(yàn),對(duì)中國(guó)股票市場(chǎng)的弱式有效性做出評(píng)價(jià)。3動(dòng)?xùn)|南角規(guī)則的應(yīng)用遺傳編程和遺傳算法一樣,都是模擬生物進(jìn)化原理的優(yōu)化方法,它們提供了求解復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題的通用框架,通過(guò)對(duì)解空間中的初始種群進(jìn)行逐代優(yōu)化,對(duì)問(wèn)題的最優(yōu)解展開(kāi)并行搜索,并通過(guò)設(shè)計(jì)合理的適應(yīng)度函數(shù)來(lái)影響解的搜索方向。兩者的差別在于,遺傳算法用線性結(jié)構(gòu)表示問(wèn)題的解,遺傳編程用樹(shù)形結(jié)構(gòu)表示問(wèn)題的解。樹(shù)形結(jié)構(gòu)的編碼方式能夠很好地描述技術(shù)交易規(guī)則,樹(shù)形結(jié)構(gòu)中的葉子節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于輸入數(shù)據(jù),非葉子節(jié)點(diǎn)(根節(jié)點(diǎn)和分支節(jié)點(diǎn))對(duì)應(yīng)于函數(shù)模塊,其子節(jié)點(diǎn)提供輸入?yún)?shù)。圖1給出移動(dòng)平均線規(guī)則的樹(shù)形結(jié)構(gòu)表示,該移動(dòng)平均線規(guī)則在當(dāng)前價(jià)格超過(guò)30日平均價(jià)格時(shí)產(chǎn)生買(mǎi)入信號(hào),反之則產(chǎn)生賣(mài)出信號(hào)。使用當(dāng)前價(jià)格信息和歷史價(jià)格信息,自底向上遞歸計(jì)算該樹(shù)直至根節(jié)點(diǎn),即可根據(jù)其函數(shù)返回值做出買(mǎi)賣(mài)決策。具體而言,遺傳編程首先根據(jù)特定的問(wèn)題,設(shè)定可供樹(shù)形結(jié)構(gòu)選用的函數(shù)模塊和輸入數(shù)據(jù)。在此基礎(chǔ)上按設(shè)定的種群規(guī)模隨機(jī)生成一組深度和形狀任意的樹(shù),形成種群的初代。樹(shù)的初始化中,節(jié)點(diǎn)的生成采用自頂向下的順序,并根據(jù)一定的規(guī)則隨機(jī)選擇節(jié)點(diǎn)的函數(shù)或數(shù)據(jù)類(lèi)型。同時(shí),還需要根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)設(shè)計(jì)適應(yīng)度函數(shù),用于計(jì)算每一棵樹(shù)(問(wèn)題的解)的適應(yīng)度數(shù)值。從父代種群向子代種群的進(jìn)化通過(guò)復(fù)制、交叉和變異算子來(lái)實(shí)現(xiàn)。這里的復(fù)制是指將父代種群中的樹(shù)直接拷貝進(jìn)入子代種群;交叉是指交換父代種群中兩棵樹(shù)的子樹(shù)(包括分支節(jié)點(diǎn)及其所有后代節(jié)點(diǎn)),并將新生成的樹(shù)放入子代種群;變異是指隨機(jī)改變父代種群中的某些樹(shù)形結(jié)構(gòu),并將新生成的樹(shù)放入子代種群。圖2給出交叉算子的一個(gè)例子。首先,父代樹(shù)1的節(jié)點(diǎn)M被隨機(jī)選中,于是以節(jié)點(diǎn)M為根節(jié)點(diǎn)的子樹(shù)m(圖2中虛線標(biāo)出部分)需要被替換。由于節(jié)點(diǎn)M的函數(shù)返回值為布爾型,接著在父代樹(shù)2中也隨機(jī)選擇一個(gè)函數(shù)返回值類(lèi)型為布爾型的節(jié)點(diǎn)N,用以節(jié)點(diǎn)N為根節(jié)點(diǎn)的子樹(shù)n代替子樹(shù)m,生成子代種群中的一棵新樹(shù)。通常在設(shè)計(jì)復(fù)制、交叉、變異等進(jìn)化規(guī)則時(shí),會(huì)使父代種群中適應(yīng)度數(shù)值較高的樹(shù)更多地被選擇去產(chǎn)生子代,使種群向更高適應(yīng)度的方向進(jìn)化。當(dāng)子代種群中樹(shù)的數(shù)量達(dá)到設(shè)定的種群規(guī)模時(shí),一次進(jìn)化完成。如此循環(huán),直到進(jìn)化次數(shù)達(dá)到預(yù)先設(shè)定的次數(shù)限制,或者適應(yīng)度已達(dá)飽和時(shí)(如連續(xù)多代種群中的最優(yōu)樹(shù)具有相同的適應(yīng)度數(shù)值),遺傳編程將停止種群進(jìn)化,此時(shí)種群中具有最高適應(yīng)度數(shù)值的樹(shù)就是近似的最優(yōu)解。4控制函數(shù)模塊遺傳編程作為一種較為通用的優(yōu)化方法,根據(jù)不同的優(yōu)化對(duì)象和優(yōu)化目標(biāo),在函數(shù)模塊以及輸入數(shù)據(jù)、樣本規(guī)模、適應(yīng)度函數(shù)、進(jìn)化規(guī)則等重要控制參數(shù)的設(shè)計(jì)上具有很大的靈活性。本研究將使用遺傳編程尋找中國(guó)股票市場(chǎng)的最優(yōu)技術(shù)交易規(guī)則,因此結(jié)合問(wèn)題的具體特點(diǎn)進(jìn)行如下設(shè)計(jì)。4.1基本函數(shù)和約束條件技術(shù)交易規(guī)則通過(guò)分析歷史價(jià)格和歷史成交量來(lái)做出買(mǎi)賣(mài)決策,為便于遺傳編程捕捉價(jià)格變動(dòng)大趨勢(shì)外的細(xì)節(jié)規(guī)律,本研究將對(duì)數(shù)價(jià)格也作為輸入數(shù)據(jù)。遺傳編程的輸入數(shù)據(jù)類(lèi)型如表1所示。遺傳編程應(yīng)用于股票市場(chǎng)技術(shù)交易規(guī)則研究時(shí),通常采用基本算術(shù)運(yùn)算符(加、減、乘、除)、邏輯運(yùn)算符(and、or、xor)、比較運(yùn)算符(>、<),采用返回兩個(gè)輸入?yún)?shù)絕對(duì)差值的函數(shù)(norm)、返回指定窗長(zhǎng)內(nèi)數(shù)據(jù)序列的最大值(max)、最小值(min)和平均值(avg)的函數(shù)以及返回?cái)?shù)據(jù)序列指定窗長(zhǎng)的滯后值的函數(shù)(lag)等基本函數(shù)模塊。在此基礎(chǔ)上,還引入另兩個(gè)函數(shù)模塊,即返回指定窗長(zhǎng)內(nèi)數(shù)據(jù)序列標(biāo)準(zhǔn)偏差的函數(shù)(std)和返回指定窗長(zhǎng)內(nèi)數(shù)據(jù)序列指數(shù)加權(quán)平均值的函數(shù)(eavg)。標(biāo)準(zhǔn)偏差函數(shù)可以反映價(jià)格與成交量序列的波動(dòng)信息;指數(shù)加權(quán)平均值函數(shù)可以反映數(shù)據(jù)序列中的新、舊數(shù)據(jù)所具有的不同信息量,它對(duì)序列中各數(shù)據(jù)的加權(quán)隨時(shí)間進(jìn)行指數(shù)式衰減,越近期的數(shù)據(jù)加權(quán)越重,從而保證新數(shù)據(jù)對(duì)交易策略有更強(qiáng)的指導(dǎo)意義。數(shù)據(jù)序列P的指數(shù)加權(quán)平均值函數(shù)定義為???????eavg(Pt,L)=Pt?w+eavg(Pt?1,L)?(1?w),w=2L+1,t>Leavg(Pt,L)=avg(Pt,t),t≤L(1){eavg(Ρt,L)=Ρt?w+eavg(Ρt-1,L)?(1-w),w=2L+1,t>Leavg(Ρt,L)=avg(Ρt,t),t≤L(1)其中,Pt為時(shí)間標(biāo)記在t日的數(shù)據(jù)序列P,t為普通平均值函數(shù)(avg)的窗長(zhǎng)參數(shù),L為指數(shù)加權(quán)平均值函數(shù)的窗長(zhǎng)參數(shù),Pt為數(shù)據(jù)序列P在t日的取值,w為權(quán)重。表2給出本研究中使用的基本函數(shù)模塊。需要指出的是,考慮到各子類(lèi)型序列數(shù)據(jù)在數(shù)量級(jí)上有顯著差別,不同子類(lèi)型(如價(jià)格與成交量、對(duì)數(shù)價(jià)格與成交量)之間的比較意義不大,本研究規(guī)定比較運(yùn)算符(>、<)和絕對(duì)差值計(jì)算函數(shù)的兩個(gè)參數(shù)必須為同一子類(lèi)型的序列數(shù)據(jù),這樣可以有效避免一些無(wú)意義運(yùn)算,提高遺傳編程的優(yōu)化效率;考慮到各子類(lèi)型序列數(shù)據(jù)與(0,1隨機(jī)數(shù)的數(shù)量級(jí)懸殊,彼此加減意義不大,本研究規(guī)定序列實(shí)數(shù)加/減隨機(jī)數(shù)的結(jié)果等于序列實(shí)數(shù)乘以(1加/減該隨機(jī)數(shù));表2中的(序列+時(shí)間)數(shù)據(jù)表示帶有時(shí)間點(diǎn)標(biāo)記的序列數(shù)據(jù),如t日的收盤(pán)價(jià)CPRt,其時(shí)間點(diǎn)標(biāo)記為t;序列實(shí)數(shù)則表示序列數(shù)據(jù)的取值。由于樹(shù)形結(jié)構(gòu)表示的技術(shù)交易規(guī)則最終需要給出買(mǎi)賣(mài)信號(hào),因此以布爾型返回值的函數(shù)作為樹(shù)形結(jié)構(gòu)的根節(jié)點(diǎn),返回值1為買(mǎi)入信號(hào),0為賣(mài)出信號(hào)。由表2可以看到,可選作根節(jié)點(diǎn)的函數(shù)模塊包括比較運(yùn)算和邏輯運(yùn)算。其中比較運(yùn)算符的左右參數(shù)必須為同一子類(lèi)型序列數(shù)據(jù),因此需要綁定序列類(lèi)型,也就是說(shuō)該節(jié)點(diǎn)的所有序列數(shù)據(jù)后代節(jié)點(diǎn)只能采用同一序列類(lèi)型(即價(jià)格、成交量或?qū)?shù)價(jià)格3種子類(lèi)型之一);邏輯運(yùn)算符的左右參數(shù)均為布爾型,因此不需綁定序列類(lèi)型。圖3給出樹(shù)形結(jié)構(gòu)技術(shù)交易規(guī)則的一個(gè)示例,根節(jié)點(diǎn)A隨機(jī)選擇為異或(xor)函數(shù),無(wú)須綁定序列類(lèi)型。其左子節(jié)點(diǎn)B隨機(jī)選擇為返回布爾值的與(and)函數(shù),仍然不需綁定序列類(lèi)型。B的左子節(jié)點(diǎn)D隨機(jī)選擇為返回布爾值的>函數(shù),并隨機(jī)選擇綁定價(jià)格類(lèi)序列,因此子樹(shù)d中只會(huì)出現(xiàn)價(jià)格類(lèi)序列數(shù)據(jù),如圖3中的收盤(pán)價(jià)CPRt和開(kāi)盤(pán)價(jià)OPRt。根節(jié)點(diǎn)A的右子節(jié)點(diǎn)C隨機(jī)選擇為返回布爾值的<函數(shù),并隨機(jī)選擇綁定成交量類(lèi)序列,因此子樹(shù)c中只會(huì)出現(xiàn)成交量類(lèi)序列數(shù)據(jù)VOLt。4.2市場(chǎng)證券頻率ln已有文獻(xiàn)中通常以檢驗(yàn)最優(yōu)技術(shù)交易規(guī)則是否較買(mǎi)入-持有策略有超額收益來(lái)評(píng)價(jià)股票市場(chǎng)的弱式有效性,因此本研究也采用相同的適應(yīng)度函數(shù)定義。對(duì)于長(zhǎng)度為T(mén)日(日歷日)的數(shù)據(jù)區(qū)間,假定初始時(shí)所有資產(chǎn)都處于現(xiàn)金狀態(tài),并規(guī)定T日結(jié)束時(shí)資產(chǎn)回到現(xiàn)金狀態(tài)。技術(shù)交易規(guī)則在該數(shù)據(jù)區(qū)間的總收益r為r=∑t=1Tr(t)?Ib(t)+∑t=1Trf(t)?Is(t)+n?log1?c1+cr(t)=lnP(t)?lnP(t?1)rf(t)=ln1+Rfree(t)360(2)r=∑t=1Τr(t)?Ιb(t)+∑t=1Τrf(t)?Ιs(t)+n?log1-c1+cr(t)=lnΡ(t)-lnΡ(t-1)rf(t)=ln1+Rfree(t)360(2)其中,r(t)為t日連續(xù)復(fù)利的證券收益率;Ib(t)為資產(chǎn)處于股票狀態(tài)的指標(biāo)函數(shù),若資產(chǎn)在t日處于股票狀態(tài)則Ib(t)取值為1,若資產(chǎn)在t日處于現(xiàn)金狀態(tài)則Ib(t)取值為0;rf(t)為t日連續(xù)復(fù)利的證券無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率;Is(t)為資產(chǎn)處于現(xiàn)金狀態(tài)的指標(biāo)函數(shù),若資產(chǎn)在t日處于現(xiàn)金狀態(tài)則Is(t)取值為1,若資產(chǎn)在t日處于股票狀態(tài)則Is(t)取值為0;n為T(mén)日內(nèi)買(mǎi)-賣(mài)操作的對(duì)數(shù);c為交易費(fèi)用,在中國(guó)股票市場(chǎng)主要包括印花稅、傭金、過(guò)戶(hù)費(fèi)等,本研究中將交易費(fèi)用設(shè)為成交價(jià)格的0.4%;P(t)為證券價(jià)格,本研究中使用日收盤(pán)價(jià)格;Rfree(t)為年化無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率,本研究中使用人民幣活期存款年利率。而買(mǎi)入-持有策略在該T日區(qū)間的總收益rbuy-hold為rbuy?hold=∑t=1Tr(t)+log1?c1+c(3)rbuy-hold=∑t=1Τr(t)+log1-c1+c(3)技術(shù)交易規(guī)則在該T日區(qū)間的適應(yīng)度數(shù)值f即為該規(guī)則較買(mǎi)入-持有策略的年化超額收益,即f=r?rbuy?holdT?360(4)f=r-rbuy-holdΤ?360(4)4.3遺傳編程規(guī)模遺傳編程的種群規(guī)模是一個(gè)重要的參數(shù),規(guī)模過(guò)小可能不足以找到全局最優(yōu)解,規(guī)模過(guò)大則將造成不必要的計(jì)算資源耗費(fèi)。綜合遺傳編程現(xiàn)有文獻(xiàn)的研究成果,并結(jié)合本研究設(shè)定的函數(shù)模塊個(gè)數(shù)和輸入數(shù)據(jù)種類(lèi)考慮,將遺傳編程的種群規(guī)模K設(shè)定為2000。一代種群生成后,遺傳編程將使用訓(xùn)練數(shù)據(jù)計(jì)算其中每一棵樹(shù)的適應(yīng)度數(shù)值,并按適應(yīng)度數(shù)值由高到低的順序?qū)⒎N群中的樹(shù)排序。在此基礎(chǔ)上,遺傳編程將通過(guò)復(fù)制、交叉和變異,完成父代種群向子代種群的一次進(jìn)化。本研究的進(jìn)化規(guī)則設(shè)計(jì)如下。(1)如上所述將父代種群中適應(yīng)度數(shù)值排在前5%且適應(yīng)度數(shù)值不小于零的樹(shù)直接復(fù)制進(jìn)入子代。(2)局部變異機(jī)制盡管Koza指出變異對(duì)于遺傳編程的重要性較低,但研究者通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),如果不引入變異機(jī)制,逐代進(jìn)化的種群很容易陷入局部最優(yōu)。因此本研究引入簡(jiǎn)單的變異規(guī)則,規(guī)定子代種群中5%的成員為隨機(jī)產(chǎn)生的新樹(shù),以保證每次進(jìn)化種群中個(gè)體的多樣性。(3)父代種群適應(yīng)度計(jì)算為了使父代種群中適應(yīng)度數(shù)值較高的樹(shù)更多地產(chǎn)生子代,樹(shù)的適應(yīng)度數(shù)值將控制其被選中參與交叉的概率,即適應(yīng)度數(shù)值越高被選中的幾率越大。針對(duì)部分父代樹(shù)的適應(yīng)度數(shù)值為負(fù)數(shù)的情況,本研究對(duì)由大到小排序的適應(yīng)度數(shù)值做如下處理,即fδ={1.2?|fK|,fK<0?0.8fK,fK≥0fδ={1.2?|fΚ|,fΚ<0-0.8fΚ,fΚ≥0nfi=fi+fδi=1,2,…,K(5)其中,fδ為適應(yīng)度調(diào)整量;fK為父代種群中排在最末的樹(shù)的適應(yīng)度數(shù)值(最小值);nfi為第i棵樹(shù)的適應(yīng)度調(diào)整值,決定該樹(shù)被選中的概率;fi為父代種群中第i棵樹(shù)的適應(yīng)度數(shù)值。本研究規(guī)定僅對(duì)非葉子節(jié)點(diǎn)的子樹(shù)進(jìn)行交叉,同時(shí)交叉必須遵循兩條原則。首先,交叉節(jié)點(diǎn)的函數(shù)返回值類(lèi)型必須相同。根據(jù)該原則,函數(shù)模塊可以分為表3中的3組,各組內(nèi)的函數(shù)可以互相替代。由于組1中函數(shù)的返回值也可作為序列實(shí)數(shù),它們可以替代返回序列實(shí)數(shù)的組2函數(shù);反向則不允許。其次,交叉節(jié)點(diǎn)的函數(shù)返回值若為序列數(shù)據(jù),則必須對(duì)應(yīng)于同一序列數(shù)據(jù)子類(lèi)型,即表3中組1和組2的函數(shù)僅能被操作同樣序列數(shù)據(jù)子類(lèi)型的函數(shù)替代。如圖3中子樹(shù)c的最小值(min)函數(shù)操作的是成交量類(lèi)的序列數(shù)據(jù),則交叉時(shí)不能被操作價(jià)格類(lèi)序列數(shù)據(jù)的節(jié)點(diǎn)代替,這一原則可以保證交叉產(chǎn)生的新樹(shù)滿足前面提出的序列類(lèi)型綁定的要求。4.4中遺傳編程一次試驗(yàn)的程序遺傳編程的一次優(yōu)化過(guò)程包括初代種群的生成以及從父代種群向子代種群的多次進(jìn)化,圖4給出本研究中遺傳編程一次試驗(yàn)的流程?？紤]到深度較大的交易規(guī)則樹(shù)含有較大比例的冗余及無(wú)效分支,因此本研究將樹(shù)形結(jié)構(gòu)的初始化深度限制在9層以?xún)?nèi),將交叉生成的子樹(shù)深度限制在20層以?xún)?nèi),進(jìn)化終止條件設(shè)置為種群的進(jìn)化次數(shù)達(dá)到20次,或者最優(yōu)適應(yīng)度數(shù)值在連續(xù)10代種群中保持不變。5證明5.1測(cè)試區(qū)間及訓(xùn)練窗-測(cè)試窗組合設(shè)計(jì)本研究使用2004年1月2日～2010年3月12日期間共計(jì)1503個(gè)交易日的上證50指數(shù)價(jià)格和成交量作為研究數(shù)據(jù),圖5給出上證50指數(shù)的收盤(pán)價(jià)序列和成交量序列在這段時(shí)期的走勢(shì)。遺傳編程需要將研究數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練區(qū)間和測(cè)試區(qū)間,前者用于優(yōu)化技術(shù)交易規(guī)則,后者用于測(cè)試最優(yōu)技術(shù)交易規(guī)則的樣本外超額收益。為了防止固定訓(xùn)練區(qū)間和測(cè)試區(qū)間可能產(chǎn)生的數(shù)據(jù)探測(cè)問(wèn)題,本研究將訓(xùn)練區(qū)間設(shè)計(jì)為長(zhǎng)度為500的移動(dòng)窗,將測(cè)試區(qū)間設(shè)計(jì)為長(zhǎng)度為400的移動(dòng)窗?？紤]到序列操作函數(shù)的窗長(zhǎng)可能取1～150之間的整數(shù)值,而且樹(shù)形結(jié)構(gòu)交易規(guī)則中可能出現(xiàn)多個(gè)序列操作函數(shù),訓(xùn)練窗-測(cè)試窗的起始組合設(shè)為300～800～1200。規(guī)定訓(xùn)練窗和測(cè)試窗移動(dòng)的步進(jìn)值為50,則研究數(shù)據(jù)共可分為7組訓(xùn)練窗-測(cè)試窗組合。對(duì)于每一組訓(xùn)練窗-測(cè)試窗組合,本研究都進(jìn)行100次獨(dú)立的遺傳編程試驗(yàn),并通過(guò)對(duì)這700次獨(dú)立試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析檢驗(yàn)中國(guó)股票市場(chǎng)的弱式有效性。為了檢驗(yàn)優(yōu)化方法的穩(wěn)健性,本研究采用長(zhǎng)度為600和400的移動(dòng)窗分別作為訓(xùn)練區(qū)間和測(cè)試區(qū)間,以300～900～1300為第一組,將研究數(shù)據(jù)分成步進(jìn)值為50的5組訓(xùn)練窗-測(cè)試窗組合。對(duì)每一組訓(xùn)練窗-測(cè)試窗組合同樣進(jìn)行100次獨(dú)立的遺傳編程試驗(yàn),并對(duì)這500次獨(dú)立試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。5.2集體材料因子t和配置計(jì)算t圖6顯示了訓(xùn)練區(qū)間和測(cè)試區(qū)間分別為500和400移動(dòng)窗的700次獨(dú)立遺傳編程試驗(yàn),在各自的訓(xùn)練區(qū)間所得的最優(yōu)技術(shù)交易規(guī)則應(yīng)用于相應(yīng)測(cè)試區(qū)間時(shí)的年化超額收益以及買(mǎi)-賣(mài)交易對(duì)數(shù)。大部分的最優(yōu)技術(shù)交易規(guī)則在測(cè)試區(qū)間的年化超額收益都大于零,而它們的平均值和中位數(shù)分別為11.699%和8.038%。最優(yōu)技術(shù)交易規(guī)則在測(cè)試區(qū)間(400個(gè)交易日)的交易頻率總體來(lái)說(shuō)比較低,它們的買(mǎi)-賣(mài)交易次數(shù)的平均值和中位數(shù)分別為8對(duì)和5對(duì)。表4給出對(duì)這700次獨(dú)立遺傳編程試驗(yàn)得到的最優(yōu)技術(shù)交易規(guī)則的樣本外超額收益的統(tǒng)計(jì)分析。在這700次獨(dú)立試驗(yàn)中,樣本外超額收益為正值的共計(jì)487次,占69.6%;樣本外超額收益非負(fù)的共計(jì)547次,占78.1%。每一組訓(xùn)練窗-測(cè)試窗組合的100次獨(dú)立試驗(yàn)均有半數(shù)以上獲得正的樣本外超額收益,有75%左右獲得非負(fù)的樣本外超額收益。每一組的100次獨(dú)立試驗(yàn)在相應(yīng)測(cè)試區(qū)間內(nèi)超額收益的平均值和中位數(shù)都是正值。此外,從表4中計(jì)算的t統(tǒng)計(jì)量可以看出,每一組訓(xùn)練窗-測(cè)試窗組合下,100次獨(dú)立試驗(yàn)的樣本外超額收益的平均值都顯著大于0?？梢?jiàn),技術(shù)交易規(guī)則在考慮了交易費(fèi)用后,仍然能夠較買(mǎi)入-持有策略產(chǎn)生統(tǒng)計(jì)顯著的樣本外超額收益。因此,中國(guó)股票市場(chǎng)尚未達(dá)到弱式有效。表5給出訓(xùn)練區(qū)間和測(cè)試區(qū)間分別為600和400移動(dòng)窗的500次獨(dú)立遺傳編程試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析。在這500次獨(dú)立試驗(yàn)中,樣本外超額收益為正值的共計(jì)369次,占73.8%;樣本外超額收益非負(fù)的共計(jì)394次,占78.8%,與表4中700次獨(dú)立試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果類(lèi)似。從表5中的t統(tǒng)計(jì)量可以看出,每一組訓(xùn)練窗-測(cè)試窗組合下,100次獨(dú)立試驗(yàn)的樣本外超額收益的平均值都顯著大于0。因此,這500次獨(dú)立遺傳編程試驗(yàn)的結(jié)果仍然支持中國(guó)股票市場(chǎng)尚未達(dá)到弱式有效的結(jié)論。此外,由于對(duì)于上述任一組訓(xùn)練窗-測(cè)試窗組合,100次獨(dú)立遺傳編程試驗(yàn)的樣本外超額收益的平均值都為正值,可以設(shè)計(jì)基于遺傳編程的程序化交易系統(tǒng)。該系統(tǒng)在設(shè)定的訓(xùn)練區(qū)間內(nèi)進(jìn)行100次獨(dú)立遺傳編程試驗(yàn),然后在相應(yīng)的測(cè)試區(qū)間將得到的100個(gè)最優(yōu)技術(shù)交易規(guī)則分別運(yùn)用于資金被分成的100等分之一。100個(gè)最優(yōu)技術(shù)交易規(guī)則的共同運(yùn)用,將確保該程序化交易系統(tǒng)在相應(yīng)測(cè)試區(qū)間內(nèi)獲得正的樣本外超額收益,持續(xù)地戰(zhàn)勝市場(chǎng)。為了對(duì)該遺傳編程優(yōu)化方法產(chǎn)生的最優(yōu)技術(shù)交易規(guī)則有更具體的認(rèn)識(shí),對(duì)上述12組訓(xùn)練窗-測(cè)試窗組合共計(jì)1200次獨(dú)立遺傳編程試驗(yàn)產(chǎn)生的最優(yōu)技術(shù)交易規(guī)則樹(shù)形結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究。首先,遺傳編程產(chǎn)生的最優(yōu)技術(shù)交易規(guī)則大多具有相對(duì)復(fù)雜的嵌套結(jié)構(gòu),其中一些樹(shù)形結(jié)構(gòu)可以通過(guò)消除其中的冗余規(guī)則加以簡(jiǎn)化,如消除多層lag函數(shù)的嵌套等,這樣可以提高程序化交易系統(tǒng)的計(jì)算效率。另外需要指出的是,成交量信息在這些最優(yōu)技術(shù)交易規(guī)則中得到充分的運(yùn)用,所觀察的1200個(gè)最優(yōu)技術(shù)交易規(guī)則樹(shù)形結(jié)構(gòu)中有1132個(gè)樹(shù)形結(jié)構(gòu)存在至