初中數(shù)學(xué)七年級下冊 期末測試卷（含答案）

第1頁（共1頁）七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大愿共12小題，每小題2分，共24分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有--項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2分）4的算術(shù)平方根（）A．2 B．﹣2 C． D．±2．（2分）點(diǎn)P（﹣1，5）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2分）將方程2x+y＝3寫成用含x的式子表示y的形式，正確的是（）A．y＝2x﹣3 B．y＝3﹣2x C．x＝ D．x＝4．（2分）已知a＜b，c是有理數(shù)，下列各式中正確的是（）A．a(chǎn)c2＜bc2 B．c﹣a＜c﹣b C．a(chǎn)﹣3c＜b﹣3c D．5．（2分）如圖，點(diǎn)D、E分別在AB和AC上，DE∥BC．∠ABC＝65°，則∠BDE的度數(shù)（）A．55° B．95° C．115° D．25°6．（2分）估計(jì)的值（）A．在3到4之間 B．在4到5之間 C．在5到6之間 D．在2到3之間7．（2分）以下適合普查的是（）A．了解一個(gè)班級升學(xué)考試的成績 B．了解某電視劇的收視率情況 C．了解一批燈泡的使用壽命 D．了解貴州省的家庭人均收入8．（2分）不等式x＞2在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．9．（2分）某班為獎(jiǎng)勵(lì)在校運(yùn)會(huì)上取得較好成績的運(yùn)動(dòng)員，花了400元錢購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共30件，其中甲種獎(jiǎng)品每件16元，乙種獎(jiǎng)品每件12元，求甲乙兩種獎(jiǎng)品各買多少件？該問題中，若設(shè)購買甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件，則方程組正確的是（）A． B． C． D．10．（2分）如圖，AB∥DE，∠ABC＝20°，∠CDE＝60°，則∠BCD＝（）A．20° B．60° C．80° D．100°11．（2分）若關(guān)于x，y的方程組的解滿足x﹣y＞﹣，則m的最小整數(shù)解為（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．012．（2分）如果關(guān)于x的不等式僅有四個(gè)整數(shù)解：﹣1，0，1，2，那么適合這個(gè)為等式組的整數(shù)m、n組成的有序?qū)崝?shù)對（m，n）最多共有（）A．2個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．9個(gè)二、填空題：本大題共6小題，每小題3分共18分.13．（3分）+＝．14．（3分）若方程組的解也是二元一次方程5x﹣my＝﹣11的一個(gè)解，則m的值等于．15．（3分）如圖所示，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，若∠l＝3∠2，則∠BOD＝度．16．（3分）如果P（m+3，2m+4）在y軸上，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是．17．（3分）若則5x﹣y﹣z﹣1的立方根是．18．（3分）若關(guān)于x的不等式ax﹣b＞0的解集為x＜，則關(guān)于x的不等式（a+b）x＞a﹣b的解集為．三、解答題：本大題共7小題，共58分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.19．解方程組：．20．解不等式組：．解：解不等式①得；解不等式②，得；在數(shù)軸上表示如圖．故不等式組的解集是．21．2020年天津市創(chuàng)建文明城市期間，某區(qū)教育局為了了解全區(qū)中學(xué)生對課外體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的喜歡程度，隨機(jī)抽取了某校七年級部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每人限選一種體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目）如圖是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）在這次活動(dòng)中一共調(diào)查了名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“跳繩”所在扇形圓心角等于度；（3）喜歡“羽毛球”的人數(shù)是．（4）若該校有七年級學(xué)生1000人，請你估計(jì)該七年級校喜歡“足球”的學(xué)生約有多少人？22．如圖，a∥b，c、d是截線，∠1＝80°，∠5＝70°，∠2、∠3、∠4各是多少度？為什么？23．某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元，170元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，表中是近兩周的銷售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種型號(hào)B種型號(hào)第一周3臺(tái)5臺(tái)1800元第二周4臺(tái)10臺(tái)3100元（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤＝銷售收入﹣進(jìn)貨成本）（1）求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；（2）若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購多少臺(tái)？（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．24．已知關(guān)于x、y的方程組的解都為正數(shù)．（1）求a的取值范圍；（2）已知a+b＝4，且b＞0，z＝2a﹣3b，求z的取值范圍．25．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（a，0），B（b，3），C（4，0），且滿足+（a﹣b+6）2＝0，線段AB交y軸于點(diǎn)F，點(diǎn)D是y軸正半軸上的一點(diǎn)．（1）求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）如圖2，若DB∥AC，∠BAC＝a，且AM，DM分別平分∠CAB，∠ODB，求∠AMD的度數(shù)；（用含a的代數(shù)式表示）．（3）如圖3，坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△ABP的面積和△ABC的面積相等？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大愿共12小題，每小題2分，共24分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有--項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2分）4的算術(shù)平方根（）A．2 B．﹣2 C． D．±【分析】依據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)求解即可．【解答】解：4的算術(shù)平方根2．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查的是算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2分）點(diǎn)P（﹣1，5）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)直接判斷的判斷即可．【解答】解：∵P（﹣1，5），橫坐標(biāo)為﹣1，縱坐標(biāo)為：5，∴P點(diǎn)在第二象限．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，熟練掌握其特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．3．（2分）將方程2x+y＝3寫成用含x的式子表示y的形式，正確的是（）A．y＝2x﹣3 B．y＝3﹣2x C．x＝ D．x＝【分析】把x看做已知數(shù)求出y即可．【解答】解：方程2x+y＝3，解得：y＝3﹣2x，故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．4．（2分）已知a＜b，c是有理數(shù)，下列各式中正確的是（）A．a(chǎn)c2＜bc2 B．c﹣a＜c﹣b C．a(chǎn)﹣3c＜b﹣3c D．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行解答．【解答】解：A、當(dāng)c＝0時(shí)，該不等式不成立．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不等式a＜b的兩邊同時(shí)乘以﹣1，不等號(hào)的方向改變，即﹣a＞﹣b，再在兩邊同時(shí)加上c，不等式仍成立，即c﹣a＞c﹣b．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不等式a＜b的兩邊同時(shí)減去3c，不等式仍成立，即a﹣3c＜b﹣3c．故本選項(xiàng)正確；D、當(dāng)c＝0時(shí)，該不等式不成立．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評】主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“0”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．5．（2分）如圖，點(diǎn)D、E分別在AB和AC上，DE∥BC．∠ABC＝65°，則∠BDE的度數(shù)（）A．55° B．95° C．115° D．25°【分析】由DE∥BC得∠BDE+∠ABC＝180°，根據(jù)∠ABC＝65°，計(jì)算得∠BDE的度數(shù)為115°．【解答】解：如圖所示：∵DE∥BC，∴∠BDE+∠ABC＝180°，又∵∠ABC＝65°，∴∠BDE＝115°，故選：C．【點(diǎn)評】本題綜合考查了平行線的性質(zhì)，角的和差等相關(guān)知識(shí)，重點(diǎn)掌握平行線的性質(zhì)．6．（2分）估計(jì)的值（）A．在3到4之間 B．在4到5之間 C．在5到6之間 D．在2到3之間【分析】根據(jù)25＜28＜36，可得5＜＜6，據(jù)此判斷即可．【解答】解：∵25＜28＜36，∴5＜＜6，∴的值在5到6之間．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是明確5＜＜6．7．（2分）以下適合普查的是（）A．了解一個(gè)班級升學(xué)考試的成績 B．了解某電視劇的收視率情況 C．了解一批燈泡的使用壽命 D．了解貴州省的家庭人均收入【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【解答】解：A．了解一個(gè)班級升學(xué)考試的成績，工作量小，無破壞性，適合普查．B．了解某電視劇的收視率情況，選項(xiàng)普查時(shí)要花費(fèi)的勞動(dòng)量太大，也不宜普查．C．了解一批燈泡的使用壽命，調(diào)查過程帶有破壞性，只能采取抽樣調(diào)查，而不能將整批燈泡全部用于實(shí)驗(yàn)．D．了解貴州省的家庭人均收入，選項(xiàng)普查時(shí)要花費(fèi)的勞動(dòng)量太大，也不宜普查．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．8．（2分）不等式x＞2在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法畫數(shù)軸即可．【解答】解：∵不等式x＞2，∴在數(shù)軸上表示為故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的解集在數(shù)軸上表示．解題的關(guān)鍵是掌握不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法：“＞”空心圓點(diǎn)向右畫折線，“≥”實(shí)心圓點(diǎn)向右畫折線，“＜”空心圓點(diǎn)向左畫折線，“≤”實(shí)心圓點(diǎn)向左畫折線．9．（2分）某班為獎(jiǎng)勵(lì)在校運(yùn)會(huì)上取得較好成績的運(yùn)動(dòng)員，花了400元錢購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共30件，其中甲種獎(jiǎng)品每件16元，乙種獎(jiǎng)品每件12元，求甲乙兩種獎(jiǎng)品各買多少件？該問題中，若設(shè)購買甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件，則方程組正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)甲乙兩種獎(jiǎng)品共30件，可找到等量關(guān)系列出一個(gè)方程，在根據(jù)甲乙兩種獎(jiǎng)品的總價(jià)格找到一個(gè)等量關(guān)系列出一個(gè)方程，將兩個(gè)方程組成一個(gè)二元一次方程組．【解答】解：若設(shè)購買甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件，甲．乙兩種獎(jiǎng)品共30件，所以x+y＝30因?yàn)榧追N獎(jiǎng)品每件16元，乙種獎(jiǎng)品每件12元，所以16x+12y＝400由上可得方程組：．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查根據(jù)實(shí)際問題抽象出方程組：根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．10．（2分）如圖，AB∥DE，∠ABC＝20°，∠CDE＝60°，則∠BCD＝（）A．20° B．60° C．80° D．100°【分析】由AB∥DE，CF∥AB得CF∥ED，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠FCD＝∠CDE，∠ABC＝∠BCF，角的和差計(jì)算出∠BCD的度數(shù)為80°．【解答】解：過點(diǎn)E作CF∥AB，如圖所示：∵AB∥DE，CF∥AB，∴CF∥ED，∴∠FCD＝∠CDE，又∵∠CDE＝60°，∴∠FCD＝60°，又∵CF∥AB，∠ABC＝20°∴∠ABC＝∠BCF＝20°，又∵∠BCD＝∠BCF+∠FCD，∴∠BCD＝80°，故選：C．【點(diǎn)評】本題綜合考查了平行線的性質(zhì)，平行公理推論，角的和差等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)掌握平行線的性質(zhì)，難點(diǎn)是作輔助線構(gòu)造平行線．11．（2分）若關(guān)于x，y的方程組的解滿足x﹣y＞﹣，則m的最小整數(shù)解為（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0【分析】方程組中的兩個(gè)方程相減得出x﹣y＝3m+2，根據(jù)已知得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：，①﹣②得：x﹣y＝3m+2，∵關(guān)于x，y的方程組的解滿足x﹣y＞﹣，∴3m+2＞﹣，解得：m＞﹣，∴m的最小整數(shù)解為﹣1，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式和解二元一次方程組、二元一次方程組的解、一元一次不等式的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，能得出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．12．（2分）如果關(guān)于x的不等式僅有四個(gè)整數(shù)解：﹣1，0，1，2，那么適合這個(gè)為等式組的整數(shù)m、n組成的有序?qū)崝?shù)對（m，n）最多共有（）A．2個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．9個(gè)【分析】先求出不等式組的解，得出關(guān)于m、n的不等式組，求出整數(shù)m、n的值，即可得出答案．【解答】解：∵解不等式2x﹣m≥0得：x≥，解不等式n﹣3x≥0得：x≤，∴不等式組的解集是≤x≤，∵關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解僅有﹣1，0，1，2，∴﹣2＜≤﹣1，2≤＜3，解得：﹣4＜m≤﹣2，6≤n＜9，即m的值是﹣3，﹣2，n的值是6，7，8，即適合這個(gè)不等式組的整數(shù)m，n組成的有序數(shù)對（m，n）共有6個(gè)，是（﹣3，6），（﹣3，7），（﹣3，8），（﹣2，6），（﹣2，7），（﹣2，8）．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出m、n的值．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分共18分.13．（3分）+＝1．【分析】直接利用立方根的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別計(jì)算得出答案．【解答】解：原式＝﹣3+4＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．14．（3分）若方程組的解也是二元一次方程5x﹣my＝﹣11的一個(gè)解，則m的值等于7．【分析】先把2x﹣y＝1中的y用x表示出來，代入3x+2y＝12求出x的值，再代入2x﹣y＝1求出y的值，最后將所求x，y的值代入5x﹣my＝﹣11解答即可．【解答】解：根據(jù)題意得，∴由①得：y＝2x﹣1，代入②用x表示y得，3x+2（2x﹣1）＝12，解得：x＝2，代入①得，y＝3，∴將x＝2，y＝3，代入5x﹣my＝﹣11解得，m＝7．故答案為：7．【點(diǎn)評】本題考查了解二元一次方程和解二元一次方程組的基本運(yùn)算技能：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等，表示誰就該把誰放到等號(hào)的一邊，其他的項(xiàng)移到另一邊，然后合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1就可用含y的式子表示x的形式．15．（3分）如圖所示，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，若∠l＝3∠2，則∠BOD＝135度．【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，對頂角相等，可得答案．【解答】解：由鄰補(bǔ)角的定義，得∠1+∠2＝180°，因?yàn)椤蟣＝3∠2，所以3∠2+∠2＝180°，所以∠2＝45°，所以∠1＝3×45°＝135°，故答案為：135．【點(diǎn)評】本題考查了對頂角、鄰補(bǔ)角，解題的關(guān)鍵是掌握對頂角的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義．16．（3分）如果P（m+3，2m+4）在y軸上，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，﹣2）．【分析】點(diǎn)P在y軸上則該點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，可解得m的值，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：∵P（m+3，2m+4）在y軸上，∴m+3＝0，得m＝﹣3，即2m+4＝﹣2．即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，﹣2）．故答案為：（0，﹣2）．【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵是掌握好坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0．17．（3分）若則5x﹣y﹣z﹣1的立方根是3．【分析】先根據(jù)方程組解出x、y、z，然后代入5x﹣y﹣z﹣1后即可求出答案．【解答】解：由③可得：z＝3x+2y﹣18④把④代入①中得，17x+4y＝85⑤把④代入②得，7x﹣y＝35⑥聯(lián)立⑤⑥可得：x＝5，y＝0，將x＝5，y＝0代入④得，z＝﹣3∴5x﹣y﹣z﹣1＝5×5﹣0+3﹣1＝27∴27的立方根是3，故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查方程組的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用方程組的解法以及正確理解立方根的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．18．（3分）若關(guān)于x的不等式ax﹣b＞0的解集為x＜，則關(guān)于x的不等式（a+b）x＞a﹣b的解集為x＜．【分析】由不等式ax﹣b＞0的解集為x＜得a＝3b，且b＜0，將原不等式變形可得4bx＞2b，兩邊除以4b可得答案．【解答】解：∵不等式ax﹣b＞0的解集為x＜，∴＝，即a＝3b且a＜0，則b＜0∴不等式（a+b）x＞a﹣b整理為4bx＞2b，∴x＜．故答案為：x＜．【點(diǎn)評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．三、解答題：本大題共7小題，共58分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.19．解方程組：．【分析】把方程組整理后，利用加減消元法解答即可．【解答】解：方程組整理得：，①+②得：6x＝18，解這個(gè)方程得：x＝3，把x＝3代入①得：9﹣2y＝8，解得：y＝，∴原方程組的解為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的基本解法有加減消元法和代入消元法．20．解不等式組：．解：解不等式①得x≥﹣1；解不等式②，得x＜2；在數(shù)軸上表示如圖．故不等式組的解集是﹣1≤x＜2．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式①得x≥﹣1；解不等式②，得x＜2；在數(shù)軸上表示如圖．故不等式組的解集是﹣1≤x＜2，故答案為：x≥﹣1，x＜2，﹣1≤x＜2．【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21．2020年天津市創(chuàng)建文明城市期間，某區(qū)教育局為了了解全區(qū)中學(xué)生對課外體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的喜歡程度，隨機(jī)抽取了某校七年級部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每人限選一種體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目）如圖是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）在這次活動(dòng)中一共調(diào)查了500名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“跳繩”所在扇形圓心角等于36度；（3）喜歡“羽毛球”的人數(shù)是150名．（4）若該校有七年級學(xué)生1000人，請你估計(jì)該七年級校喜歡“足球”的學(xué)生約有多少人？【分析】（1）喜歡“籃球”的有200名，占調(diào)查人數(shù)的40%，可求出調(diào)查人數(shù)；（2）“跳繩”占調(diào)查人數(shù)的，因此相應(yīng)的圓心角的度數(shù)占360°的，計(jì)算可得結(jié)果；（3）喜歡“羽毛球”的占調(diào)查人數(shù)的30%，即500人的30%；（4）樣本中喜歡“足球”的占，因此總體1000名的是喜歡“足球”的人數(shù)．【解答】解：200÷40%＝500（名），故答案為：500；（2）360°×＝36°，故答案為：36；（3）500×30%＝150（名），故答案為：150名；（4）1000×＝200（人），答：該校七年級學(xué)生1000人中喜歡“足球”的學(xué)生約有200人．【點(diǎn)評】考查條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖的意義和制作方法，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)系是正確計(jì)算的前提．22．如圖，a∥b，c、d是截線，∠1＝80°，∠5＝70°，∠2、∠3、∠4各是多少度？為什么？【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求解．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝80°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∠3＝180°﹣∠5＝180°﹣70°＝110°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∠4＝∠3＝110°（兩直線平行，同位角相等）．【點(diǎn)評】本題比較簡單，考查的是平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．23．某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元，170元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，表中是近兩周的銷售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種型號(hào)B種型號(hào)第一周3臺(tái)5臺(tái)1800元第二周4臺(tái)10臺(tái)3100元（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤＝銷售收入﹣進(jìn)貨成本）（1）求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；（2）若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購多少臺(tái)？（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．【分析】（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)3臺(tái)A型號(hào)5臺(tái)B型號(hào)的電扇收入1800元，4臺(tái)A型號(hào)10臺(tái)B型號(hào)的電扇收入3100元，列方程組求解；（2）設(shè)采購A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購B種型號(hào)電風(fēng)扇（30﹣a）臺(tái)，根據(jù)金額不多余5400元，列不等式求解；（3）設(shè)利潤為1400元，列方程求出a的值為20，不符合（2）的條件，可知不能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)．【解答】解：（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，依題意得：，解得：，答：A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元、210元；（2）設(shè)采購A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購B種型號(hào)電風(fēng)扇（30﹣a）臺(tái)．依題意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采購A種型號(hào)電風(fēng)扇10臺(tái)時(shí)，采購金額不多于5400元；（3）依題意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）＝1400，解得：a＝20，∵a≤10，∴在（2）的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤1400元的目標(biāo)．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解．24．已知關(guān)于x、y的方程組的解都為正數(shù)．（1）求a的取值范圍；（2）已知a+b＝4，且b＞0，z＝2a﹣3b，求z的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)二元一次方程組的解法即可求出x與y的表達(dá)式，從而可求出a的范圍．（2）根據(jù)（1）問可求出b的范圍，將z化為8﹣5b，從而可求出z的范圍．【解答】解：（1）∵∴由于該方程組的解都是正數(shù)，∴∴a＞1（2）∵a+b＝4，∴a＝4﹣b，∴解得：0＜b＜3，∴z＝2（4﹣b）﹣3b＝8﹣5b∴﹣7＜8﹣5b＜8，∴﹣7＜z＜8【點(diǎn)評】本題考查二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二元一次方程組的解法以及不等式組的解法，本題屬于中等題型．25．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（a，0），B（b，3），C（4，0），且滿足+（a﹣b+6）2＝0，線段AB交y軸于點(diǎn)F，點(diǎn)D是y軸正半軸上的一點(diǎn)．（1）求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）如圖2，若DB∥AC，∠BAC＝a，且AM，DM分別平分∠CAB，∠ODB，求∠AMD的度數(shù)；（用含a的代數(shù)式表示）．（3）如圖3，坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△ABP的面積和△ABC的面積相等？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出a和b，即可得到點(diǎn)A和B的坐標(biāo)；（2）作MN∥DB，由DB∥AC知MN∥AC，從而得出∠DMN＝∠BDM、∠AMN＝∠MAC，再由角平分線得出∠MAC＝a，∠BDM＝45°，根據(jù)∠AMD＝∠AMN+∠DMN可得答案；（3）連結(jié)OB，如圖3，設(shè)F（0，t），根據(jù)S△AOF+S△BOF＝S△AOB，得到關(guān)于t的方程，可求得t的值，則可求得點(diǎn)F的坐標(biāo)；計(jì)算△ABC的面積，再分點(diǎn)P在y軸上和在x軸上討論．當(dāng)P點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)P（0，y），利用S△ABP＝S△APF+S△BPF，可解得y的值，可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)P點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)P（x，0），根據(jù)三角形面積公式得，同理可得到關(guān)于x的方程，可求得x的值，可求得P點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵+（a﹣b+6）2＝0，∴a+b＝0，a﹣b+6＝0，∴a＝﹣3，b＝3，∴A（﹣3，0），B（3，3）；（2）如圖2，過點(diǎn)M作MN∥DB，交y軸于點(diǎn)N，∴∠DMN＝∠BDM，又∵DB∥AC，∴MN∥AC，∴∠AMN＝∠MAC，∵DB∥AC，∠DOC＝90°，∴∠BDO＝90°，又∵AM，DM分別平分∠CAB，∠ODB，∠BAC＝a，∴∠MAC＝a，∠BDM＝45°，∴∠AMN＝a，∠DMN＝45°，∴∠AMD＝∠AMN+∠DMN＝45°+a；（3）存在．連結(jié)OB，如圖3，設(shè)F（0，t），∵S△AOF+S△BOF＝S△AOB，∴?3?t+?t?3＝×3×3，解得t＝，∴F點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），△ABC的面積＝×7×3＝，當(dāng)P點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)P（0，y），∵S△ABP＝S△APF+S△BPF，∴?|y﹣|?3+?|y﹣|?3＝，解得y＝5或y＝﹣2，∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）或（0，﹣2）；當(dāng)P點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)P（x，0），則?|x+3|?3＝，解得x＝﹣10或x＝4，∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣10，0），綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)P，其坐標(biāo)為（0，5）或（0，﹣2）或（﹣10，0）．【點(diǎn)評】本題為三角形的綜合應(yīng)用，涉及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形的面積、方程思想及分類討論思想等知識(shí)．在（1）中注意非負(fù)數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，在（2）利用平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)等得到∠DMN＝∠BDM、∠AMN＝∠MAC是解題的關(guān)鍵，在（3）中由三角形的面積得到關(guān)于點(diǎn)的坐標(biāo)的方程是解題的關(guān)鍵．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中．

考點(diǎn)卡片1．算術(shù)平方根（1）算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．記為a．（2）非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根a有雙重非負(fù)性：①被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù)．（3）求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，可以借助乘方運(yùn)算來尋找．2．立方根（1）定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根．這就是說，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．記作：．（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．即任意數(shù)都有立方根．（3）求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫開立方，其中a叫做被開方數(shù)．注意：符號(hào)a3中的根指數(shù)“3”不能省略；對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有唯一一個(gè)立方根．【規(guī)律方法】平方根和立方根的性質(zhì)1．平方根的性質(zhì)：正數(shù)a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．2．立方根的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0．3．估算無理數(shù)的大小估算無理數(shù)大小要用逼近法．思維方法：用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值．4．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方．（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”1．運(yùn)算法則：乘方和開方運(yùn)算、冪的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對值的化簡等．2．運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在同一級運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算．3．運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度．5．二元一次方程的解（1）定義：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．（2）在二元一次方程中，任意給出一個(gè)未知數(shù)的值，總能求出另一個(gè)未知數(shù)的一個(gè)唯一確定的值，所以二元一次方程有無數(shù)解．（3）在求一個(gè)二元一次方程的整數(shù)解時(shí)，往往采用“給一個(gè)，求一個(gè)”的方法，即先給出其中一個(gè)未知數(shù)（一般是系數(shù)絕對值較大的）的值，再依次求出另一個(gè)的對應(yīng)值．6．解二元一次方程二元一次方程有無數(shù)解．求一個(gè)二元一次方程的整數(shù)解時(shí)，往往采用“給一個(gè)，求一個(gè)”的方法，即先給出其中一個(gè)未知數(shù)（一般是系數(shù)絕對值較大的）的值，再依次求出另一個(gè)的對應(yīng)值．7．二元一次方程組的解（1）定義：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．（2）一般情況下二元一次方程組的解是唯一的．?dāng)?shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)與出發(fā)點(diǎn)，當(dāng)遇到有關(guān)二元一次方程組的解的問題時(shí)，要回到定義中去，通常采用代入法，即將解代入原方程組，這種方法主要用在求方程中的字母系數(shù)．8．解二元一次方程組（1）用代入法解二元一次方程組的一般步驟：①從方程組中選一個(gè)系數(shù)比較簡單的方程，將這個(gè)方程組中的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來．②將變形后的關(guān)系式代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程．③解這個(gè)一元一次方程，求出x（或y）的值．④將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值．⑤把求得的x、y的值用“{”聯(lián)立起來，就是方程組的解．（2）用加減法解二元一次方程組的一般步驟：①方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)．②把兩個(gè)方程的兩邊分別相減或相加，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程．③解這個(gè)一元一次方程，求得未知數(shù)的值．④將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值．⑤把所求得的兩個(gè)未知數(shù)的值寫在一起，就得到原方程組的解，用{x＝ax＝b的形式表示．9．由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組（1）由實(shí)際問題列方程組是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的相等關(guān)系．（2）一般來說，有幾個(gè)未知量就必須列出幾個(gè)方程，所列方程必須滿足：①方程兩邊表示的是同類量；②同類量的單位要統(tǒng)一；③方程兩邊的數(shù)值要相符．（3）找等量關(guān)系是列方程組的關(guān)鍵和難點(diǎn)，有如下規(guī)律和方法：①確定應(yīng)用題的類型，按其一般規(guī)律方法找等量關(guān)系．②將問題中給出的條件按意思分割成兩個(gè)方面，有“；”時(shí)一般“；”前后各一層，分別找出兩個(gè)等量關(guān)系．③借助表格提供信息的，按橫向或縱向去分別找等量關(guān)系．④圖形問題，分析圖形的長、寬，從中找等量關(guān)系．10．二元一次方程組的應(yīng)用（一）、列二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟：（1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系．（2）設(shè)元：找出題中的兩個(gè)關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來．（3）列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個(gè)等量關(guān)系，列出方程組．（4）求解．（5）檢驗(yàn)作答：檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義，并作答．（二）、設(shè)元的方法：直接設(shè)元與間接設(shè)元．當(dāng)問題較復(fù)雜時(shí)，有時(shí)設(shè)與要求的未知量相關(guān)的另一些量為未知數(shù)，即為間接設(shè)元．無論怎樣設(shè)元，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就要列幾個(gè)方程．11．解三元一次方程組（1）三元一次方程組的定義：方程組含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組．（2）解三元一次方程組的一般步驟：①首先利用代入法或加減法，把方程組中一個(gè)方程與另兩個(gè)方程分別組成兩組，消去兩組中的同一個(gè)未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組．②然后解這個(gè)二元一次方程組，求出這兩個(gè)未知數(shù)的值．③再把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中的一個(gè)系數(shù)比較簡單的方程，得到一個(gè)關(guān)于第三個(gè)未知數(shù)的一元一次方程．④解這個(gè)一元一次方程，求出第三個(gè)未知數(shù)的值．⑤最后將求得的三個(gè)未知數(shù)的值用“{”合寫在一起即可．12．不等式的性質(zhì)（1）不等式的基本性質(zhì)①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變，即：若a＞b，那么a±m(xù)＞b±m(xù)；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或＞；③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，即：若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或＜；（2）不等式的變形：①兩邊都加、減同一個(gè)數(shù)，具體體現(xiàn)為“移項(xiàng)”，此時(shí)不等號(hào)方向不變，但移項(xiàng)要變號(hào)；②兩邊都乘、除同一個(gè)數(shù)，要注意只有乘、除負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向才改變．【規(guī)律方法】1．應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號(hào)的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時(shí)，一定要對字母是否大于0進(jìn)行分類討論．2．不等式的傳遞性：若a＞b，b＞c，則a＞c．13．在數(shù)軸上表示不等式的解集用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．【規(guī)律方法】不等式解集的驗(yàn)證方法某不等式求得的解集為x＞a，其驗(yàn)證方法可以先將a代入原不等式，則兩邊相等，其次在x＞a的范圍內(nèi)取一個(gè)數(shù)代入原不等式，則原不等式成立．14．解一元一次不等式根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1．以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3，即可能變不等號(hào)方向，其他都不會(huì)改變不等號(hào)方向．注意：符號(hào)“≥”和“≤”分別比“＞”和“＜”各多了一層相等的含義，它們是不等號(hào)與等號(hào)合寫形式．15．一元一次不等式的應(yīng)用（1）由實(shí)際問題中的不等關(guān)系列出不等式，建立解決問題的數(shù)學(xué)模型，通過解不等式可以得到實(shí)際問題的答案．（2）列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關(guān)系．因此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵．（3）列一元一次不等式解決實(shí)際問題的方法和步驟：①弄清題中數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù)．②根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式．③解不等式，求出解集．④寫出符合題意的解．16．解一元一次不等式組（1）一元一次不等式組的解集：幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集．（2）解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組．（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．方法與步驟：①求不等式組中每個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．17．一元一次不等式組的整數(shù)解（1）利用數(shù)軸確定不等式組的解（整數(shù)解）．解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解．（2）已知解集（整數(shù)解）求字母的取值．一般思路為：先把題目中除未知數(shù)外的字母當(dāng)做常數(shù)看待解不等式組或方程組等，然后再根據(jù)題目中對結(jié)果的限制的條件得到有關(guān)字母的代數(shù)式，最后解代數(shù)式即可得到答案．18．點(diǎn)的坐標(biāo)（1）我們把有順序的兩個(gè)數(shù)a和b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（a，b）．（2）平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念①建立平面直角坐標(biāo)系的方法：在同一平面內(nèi)畫；兩條有公共原點(diǎn)且垂直的數(shù)軸．②各部分名稱：水平數(shù)軸叫x軸（橫軸），豎直數(shù)軸叫y軸（縱軸），x軸一般取向右為正方向，y軸一般取象上為正方向，兩軸交點(diǎn)叫坐標(biāo)系的原點(diǎn)．它既屬于x軸，又屬于y軸．（3）坐標(biāo)平面的劃分建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面，兩軸把此平面分成