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(1)已知正方形面積是4㎝2,那么它的邊長(zhǎng)是多少?從問(wèn)題中產(chǎn)生新的課題:S=4㎝22㎝2㎝2㎝2㎝(2)已知正方形面積是2㎝2,那么它的邊長(zhǎng)是多少?從問(wèn)題中產(chǎn)生新的課題:S=2㎝2?!??。浚??!(3)已知正方形面積是a㎝2,那么它的邊長(zhǎng)是多少?從問(wèn)題中產(chǎn)生新的課題:S=a㎝2????!????!3.1平方根教學(xué)目的:
1、使學(xué)生理解數(shù)的平方根的概念,能運(yùn)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方;
2、掌握用平方根運(yùn)算求某些數(shù)的平方根的方法。教學(xué)重點(diǎn):平方根的概念及求某些數(shù)的平方根的方法教學(xué)難點(diǎn):平方根的概念勇攀高峰復(fù)習(xí)(1)什么叫乘方?什么叫冪?
復(fù)習(xí)
(1)什么叫乘方?什么叫冪?
答:求相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方;乘方的運(yùn)算結(jié)果叫做冪。復(fù)習(xí)平方、乘方及冪:(2)42=,(-4)2=;(3),;(4)(0.8)2=,(-0.8)2=。(1)什么叫乘方?什么叫冪?
答:求相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方;乘方的運(yùn)算結(jié)果叫做冪。16160.640.64顯然乘方是已知底數(shù)和指數(shù),求冪。如:42已知底數(shù)4及指數(shù)2,求冪16。
反過(guò)來(lái):如果已知一個(gè)數(shù)平方等于16,怎樣求這個(gè)數(shù)?即已知指數(shù)2及冪16,求底數(shù)???解:設(shè)這個(gè)數(shù)為x則x2=16∵42=16,(-4)2=16∴x=4或-4
因?yàn)?、-4的平方都等于16,我們把4及-4叫做16的平方根。同理:的平方等于。那么叫的平方根。0.8、-0.8的平方等于0.64。那么叫的平方根。0.8、-0.80.64什么叫數(shù)的平方根???(1)100的平方根是,的平方根是;(2)16的平方根是,的平方根是;(3)0的平方根是;-9的平方根是。練習(xí):不存在
(1)為什么100、16等數(shù)有兩個(gè)平方根?這兩個(gè)平方根有什么關(guān)系?(2)為什么負(fù)數(shù)的平方根是不存在?根據(jù)以上練習(xí)回答下面三個(gè)問(wèn)題:(3)0的平方根情況又如何敘述?一個(gè)非負(fù)數(shù)a平方根的表示方法:
當(dāng)a
≥
0時(shí),a的正的平方根用符號(hào)“”表示。被開(kāi)方數(shù)a負(fù)平方根用符號(hào)表示“”總之:非負(fù)數(shù)a的平方根是。讀作:根號(hào)讀作:根號(hào)a讀作:正負(fù)根號(hào)a如果x2=a,那么a的平方根表示為x=例如:2的平方根記作,讀作:正負(fù)根號(hào)2(2)已知正方形面積是2㎝2,那么它的邊長(zhǎng)是多少?(3)已知正方形面積是a㎝2,那么它的邊長(zhǎng)是多少?S=a㎝2S=2㎝2前面的兩個(gè)問(wèn)題解決了嗎?求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫開(kāi)平方。
開(kāi)平方與平方是互為逆運(yùn)算正數(shù)與零任何數(shù)冪平方根開(kāi)方平方運(yùn)算符號(hào)適用范圍運(yùn)算結(jié)果名稱性質(zhì)正數(shù)有個(gè)平方根,它們是,零的平方根是,負(fù)數(shù).正數(shù)的平方是數(shù);零的平方是;負(fù)數(shù)的平方是數(shù).正正02互為相反數(shù)0沒(méi)有平方根例1求下列各數(shù)的平方根:(1)81(2)(3)(4)0.49(5)169分析問(wèn):解題思想方法是?答:根據(jù)平方根的定義,把求平方根轉(zhuǎn)化為求平方。即求出平方等于81的所有數(shù)。解:(1)∵即∴81的平方根是
(2)∵∴的平方根是即例2分別求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:1000.49解:例3下列各數(shù)有平方根嗎?如果有,求出它的平方根;如果沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由。(1)-64(2)0(3)(-4)2解:(1)因?yàn)椋?4是負(fù)數(shù),所以-64沒(méi)有平方根(2)0有一個(gè)平方根,它是0;(3)因?yàn)椋ǎ?)2=16所以(-4)2的平方根就是16的平方根因此的(-4)2平方根是(1)因?yàn)?,所以是的平方根;?)時(shí),0;0。一、概念理解填空題:(3)0的平方根可以理解成:;。所以概括為。000鞏固練習(xí):二、選擇題:1、在0、-9、2、(-2)2中,有平方根的是()A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)2、數(shù)16的平方根是()A、4B、C、-4D、4或-43、數(shù)0.25的平方根是()A、0.5B、0.05C、-0.5D、0.5或-0.54、數(shù)(-6)2的平方根是()A、-6B、6C、6或-6D、無(wú)平方根CDDC三、判斷題:(1)114的平方根是-12與12;(2)256的平方根是14;(3)256的平方根是-14;(4)5是25的一個(gè)平方根;(5)-5是25的一個(gè)平方根;(6)1的平方根是1;(7)-1的平方根是-1;(8)-1是1的平方根;(9)(-1)2的平方根-1?!獭痢獭獭獭?/p>
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