全等三角形的判定(一)邊角邊

三角形全等的判定——邊角邊

若△AOC≌△BOD，對應(yīng)邊:AC=

，

AO=

，

CO=

，對應(yīng)角有:∠A=

，

∠C=

，∠AOC=

;

ABOCD復(fù)習(xí)：全等三角形的性質(zhì)BDBODO∠B∠D∠BOD同桌兩個同學(xué)自行約定：各畫一個三角形，使它們具有相同的兩條線段和一個夾角，比較一下，可以得出什么結(jié)論？實踐與探索在兩個三角形中,如果有兩條邊及它們的夾角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等。（簡記為S.A.S)。結(jié)論：溫馨提示:這是一個公理邊角邊公理:

有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等.簡記為:“邊角邊”或“SAS”╮

ABC╮

A`B`C`表達式：∵AB=A`B`∠B=∠B`BC=B`C`∴△ABC≌△A`B`C`（SAS）問題:

兩邊和其中一邊所對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎(SSA)？為什么？比如:畫出兩條邊分別為2.5cm,3.5cm，長度為2.5cm的邊所對的角為40°的三角形，你發(fā)現(xiàn)了什么？40°2.5cm3.5cm40°2.5cm3.5cm例1如圖19.2.4，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求證：△ABD≌△ACD．證明:

∵

AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．在△ABD與△ACD中，

AB＝AC，(已知)∠BAD＝∠CAD，(已證)AD＝AD，(公共邊)∴△ABD≌△ACD（S.A.S.）。∵１：如圖，已知AB和CD相交與O,OA=OB,OC=OD.說明△OAD與△OBC全等的理由OA=OB(已知）∠1=∠2（對頂角相等）OD=OC（已知）∴△OAD≌△OBC(S.A.S.)

解：在△OAD和△OBC中CBADO21鞏固一下練一練

2.如圖所示,根據(jù)題目條件，判斷下面的三角形是否全等．（1）AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF；（2）BC＝BD，∠ABC＝∠ABD．答案:(1)全等(2)全等例2：小蘭做了一個如圖所示的風(fēng)箏，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，將上述條件標(biāo)注在圖中，小明不用測量就能知道EH=FH嗎？與同桌進行交流。EFDH解：在△EDH和△FDH中：ＥＤ＝ＦＤ（已知）∠EDH=∠FDH（已知）ＤＨ＝ＤＨ（公共邊）∴△EDH≌△FDH（S.A.S.）∴EH=FH(全等三角形對應(yīng)邊相等）、完成下列證明已知：如圖，C是AB的中點，∠1=∠2，CE=CD.證明:∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠=∠2+∠()

即∠ACE=∠BCD

在△ECA和△DCB中

=

()∠

=∠

()

=

()∴△ECA≌△DCB()∴AE=BD()

DCE

DCE

等式的性質(zhì)

ACBC

線段中點定義

ACEBCD已證CECD已知SAS全等三角形的對應(yīng)邊相等ABDC例題2：已知AB=AC,∠BAD=∠CAD求證：△ABD≌△ACD變式練習(xí)：已知AB=AC,∠CAD=∠BAD求證：CD=BD.ABDC3.如圖,已知:AD=AF,∠1=∠2,AB=AE求證：DB=FE.ABDEF12ABDCE例54.如圖，已知A為BC的中點，AE∥

BD，

AE=BD.求證：AD∥

CE。5、如圖，已知：AE∥BD,AE=DB.

求證：

AB∥DE.ABED例6鏈接生活：

小明不小心打翻了墨水，將自己所畫的三