中考專題復(fù)習(xí)統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用

統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用

中考專題復(fù)習(xí)

統(tǒng)計(jì)是一門與數(shù)據(jù)打交道的學(xué)問，研究怎樣搜集、整理、計(jì)算和分析數(shù)據(jù)，然后從中找出某些規(guī)律.

統(tǒng)計(jì)與實(shí)際生活息息相關(guān)，在生活實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用，比如人口增長情況的研究，糧食生產(chǎn)情況的研究，交通狀況的研究，體育項(xiàng)目成績的研究，學(xué)生體能測試情況等等，各個(gè)部門都離不開統(tǒng)計(jì).

在更加注重應(yīng)用性數(shù)學(xué)的今天，能用數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)識(shí)世界，并能用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法處理周圍的問題，是每個(gè)人應(yīng)具有的基本素養(yǎng).而且中考也更加注重了對應(yīng)用能力的考查，所以我們應(yīng)該學(xué)好統(tǒng)計(jì)的知識(shí).

統(tǒng)計(jì)的基本思想是從總體中抽出一部分個(gè)體（總體的樣本），根據(jù)樣本的性質(zhì)來估計(jì)和推測總體的性質(zhì).

平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的特征數(shù)，但角度不同.平均數(shù)的應(yīng)用最廣泛.平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系，其中任何數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng)；眾數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān).當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，其眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計(jì)量；中位數(shù)則僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)變動(dòng)較大時(shí)，可用它來描述其集中趨勢.

方差和標(biāo)準(zhǔn)差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的特征數(shù)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差越大，波動(dòng)越大，穩(wěn)定性越差.在解決實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)及實(shí)際背景，多方面綜合分析.頻率分布直方圖可以直觀地反映樣本數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，即樣本數(shù)據(jù)落在各個(gè)小范圍內(nèi)的比例大小.在解決實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)注意弄清頻數(shù)、頻率與直方圖中小長方形高、面積之間的關(guān)系.類型一關(guān)于樣本平均數(shù)例1：社會(huì)的信息化程度越來越高，計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)已進(jìn)入普通百姓家.某市電信局對計(jì)算機(jī)撥號(hào)上網(wǎng)用戶提供三種付費(fèi)方式供用戶選擇（每個(gè)用戶只能選擇其中一種付費(fèi)方式）：甲種方式是按實(shí)際用時(shí)付費(fèi)，每小時(shí)付信息費(fèi)4元，另加付電話話費(fèi)每小時(shí)1元2角；乙種方式是包月制，每月付信息費(fèi)100元，同樣加付電話話費(fèi)每小時(shí)1元2角；丙種方式也是包月制，每月付信息費(fèi)150元，但不必再另付電話話費(fèi).某用戶為選擇合適的付費(fèi)方式，連續(xù)記錄了7天中每天上網(wǎng)所花時(shí)間（單位：分）：第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天上網(wǎng)時(shí)間62403574276080根據(jù)上述情況，該用戶選擇哪種付費(fèi)方式比較合適，請你幫助選擇，并說明理由（每個(gè)月以30天計(jì)）分析：本題是一道方案設(shè)計(jì)題，解題關(guān)鍵在于計(jì)算樣本平均數(shù)，得出該用戶每月上網(wǎng)的大致時(shí)間，進(jìn)而分別計(jì)算甲、乙兩種付費(fèi)方式每月應(yīng)付費(fèi)用，通過比較，選擇恰當(dāng)?shù)母顿M(fèi)方式.說明：解決此類問題時(shí)，要善于從豐富的問題情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，解題目的要明確.解：樣本平均數(shù)=（分）該用戶一個(gè)月總上網(wǎng)時(shí)間約為54×30=27（小時(shí)）選擇甲種付費(fèi)方式每月應(yīng)付費(fèi)5.2×27=140.4元；選擇乙種付費(fèi)方式每月應(yīng)付費(fèi)100+1.2×27=132.4元；選擇丙種付費(fèi)方式每月應(yīng)付費(fèi)150元.所以該用戶選擇乙種付費(fèi)方式比較恰當(dāng).例2：某風(fēng)景區(qū)對5個(gè)旅游景點(diǎn)的門票價(jià)格進(jìn)行了調(diào)整，據(jù)統(tǒng)計(jì)，調(diào)價(jià)前后各景點(diǎn)的游客人數(shù)基本不變.有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：景點(diǎn)ABCDE原價(jià)（元）1010152025現(xiàn)價(jià)（元）55152530平均日人數(shù)（千人）11232(1)該風(fēng)景區(qū)稱調(diào)整前后這5個(gè)景點(diǎn)門票的平均收費(fèi)不變，平均日總收入持平.問：風(fēng)景區(qū)是怎樣計(jì)算的？(2)

另一方面，游客認(rèn)為調(diào)整收費(fèi)后風(fēng)景區(qū)的平均日總收入相對于調(diào)價(jià)前，實(shí)際上增加了約9.4%，問：游客是怎樣計(jì)算的？(3)你認(rèn)為風(fēng)景區(qū)和游客哪一個(gè)的說法較能反映整個(gè)實(shí)際？分析：本題通過巧妙的問答，恰恰反映出在求平均數(shù)時(shí)易犯的錯(cuò)誤，本題蘊(yùn)涵著兩個(gè)相等關(guān)系：平均日總收入=各景點(diǎn)的收入之和；各景點(diǎn)的收入=每個(gè)景點(diǎn)的票價(jià)×平均日人數(shù).解:(1)風(fēng)景區(qū)是這樣計(jì)算的：調(diào)整前的平均價(jià)格：（元）.調(diào)整后的平均價(jià)格：（元）.∵調(diào)整前后的平均價(jià)格不變，平均日人數(shù)不變，∴平均日總收入持平.（3）游客的說法較能反映整體實(shí)際.說明：本題求調(diào)整前后的平均價(jià)格出現(xiàn)嚴(yán)重錯(cuò)誤，平均價(jià)格不僅與每個(gè)景點(diǎn)的票價(jià)有關(guān)，而且還與每個(gè)景點(diǎn)的平均日人數(shù)有關(guān)，平均價(jià)格=平均日總收入/總?cè)藬?shù)，所以在求平均數(shù)時(shí)，要注意：平均數(shù)=總數(shù)/總個(gè)數(shù).（2）游客是這樣計(jì)算的：原平均日總收入：101+101+152+203+252=160（千元）現(xiàn)平均日總收入：51+51+152+253+302=175（千元）∴平均日總收入增加了≈9.4%.

類型二、識(shí)圖答題例1：某校初二年級320名學(xué)生在電腦培訓(xùn)前后各參加了一次水平相同的考試，考分都以同一標(biāo)準(zhǔn)劃分成“不合格”、“合格”、“優(yōu)秀”三個(gè)等級.為了了解電腦培訓(xùn)的效果，用抽簽方式得到其中32名學(xué)生的兩次考試考分等級，所繪制的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.試結(jié)合圖示信息回答下列問題：人數(shù)1

優(yōu)秀

不合格241688

等級

合格7（1）

這32名學(xué)生培訓(xùn)前考分的中位數(shù)所在的等級是_________.培訓(xùn)后考分的中位數(shù)所在的等級是_________.（2）

這32名學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn)，考分等級“不合格”的百分比由_________下降到_________.（3）估計(jì)該校整個(gè)初二年級中，培訓(xùn)后考分等級為“合格”與“優(yōu)秀”的學(xué)生共有________名.（4）

你認(rèn)為上述估計(jì)合理嗎？理由是什么？答：______________________________.

理由：______________________________

.人數(shù)1

優(yōu)秀

不合格241688

等級

合格7不合格合格75%25%240合理根據(jù)樣本的性質(zhì)來估計(jì)和推測總體的性質(zhì)是統(tǒng)計(jì)的基本思想.小結(jié)：本題解題關(guān)鍵在于讀懂題目，能從所給出的條形統(tǒng)計(jì)圖中提取有用的數(shù)據(jù)，此類題型與給出表格形式的題目其本質(zhì)是一樣的.例2.我省某城鎮(zhèn)郵政局對甲、乙兩個(gè)支局的報(bào)刊發(fā)行部2002年度報(bào)刊的發(fā)行量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖如下：甲支局人民日報(bào)6.4其他報(bào)紙齊魯晚報(bào)大眾日報(bào)中國青年報(bào)5.58.43.52.0發(fā)行量/百份468102參考消息2.4人民日報(bào)7.0其他報(bào)紙齊魯晚報(bào)大眾日報(bào)中國青年報(bào)1.38.82.11.5發(fā)行量/百份468102乙支局參考消息5.1請根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)圖反映的信息，回答問題：（1）

哪個(gè)支局發(fā)行《齊魯晚報(bào)》的份數(shù)最多？多多少？（2）

分別寫出上面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖提供的6個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中的中位數(shù)；（3）

已知甲、乙兩個(gè)支局所服務(wù)的居民區(qū)住戶分別是11280戶，8600戶，哪個(gè)居民區(qū)平均每戶訂閱報(bào)紙的份數(shù)多？試說明理由.分析：本題也是根據(jù)圖象信息來解題，涉及了中位數(shù)，平均數(shù)等知識(shí)，兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖要分清，不要混亂，有效的方法是把相關(guān)數(shù)據(jù)單獨(dú)列出.答案：（1）甲支局發(fā)行《齊魯晚報(bào)》840份，乙支局發(fā)行《齊魯晚報(bào)》880份，乙支局比甲支局多發(fā)行40份.（2）甲圖中6個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.5，乙圖中6個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3.6.（3）由統(tǒng)計(jì)圖知，甲支局訂閱報(bào)紙共2820份，平均每戶訂閱報(bào)紙的份數(shù)是2820÷11280=0.25.乙支局訂閱報(bào)紙共2580份，平均每戶訂閱報(bào)紙的份數(shù)是2580÷8600=0.3.所以乙支局所服務(wù)的居民區(qū)住戶比甲支局所服務(wù)的居民區(qū)住戶平均每戶多訂閱報(bào)紙0.05份.說明：本題較上例更具綜合性，題目中給出了兩個(gè)條形統(tǒng)計(jì)圖，要分清楚，尤其要注意單位.類型三、討論優(yōu)劣（涉及眾數(shù)、中位數(shù)與方差）：

例：甲乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的五次測試成績得分情況如圖所示。（1）分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；（2）根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果，對兩人的訓(xùn)練成績作出評價(jià)。0第一次第二次第三次第四次第五次次數(shù)得分16151413121110甲乙解：（1）（2）

類型四、頻率分布表經(jīng)典例題1：為了了解某中學(xué)初中三年級175名男學(xué)生的身高情況，從中抽測了50名男學(xué)生的身高，下面是數(shù)據(jù)整理與計(jì)算的一部分：數(shù)據(jù)整理與計(jì)算樣本=164（cm）頻率頒表

10.02

20.04

4

15

16

5

30.06

50

頻率累計(jì)分組頻數(shù)頻率147.5～151.5151.5～155.5155.5～159.5159.5～163.5167.5～171.5171.5～175.5175.5～179.5合計(jì)0.080.320.100.08數(shù)據(jù)整理與計(jì)算樣本=164（cm）頻率頒表分組頻率累計(jì)頻數(shù)頻率147.5～151.5

10.02151.5～155.5

20.04155.5～159.5

40.08159.5～163.5

15

160.32167.5～171.5

50.10171.5～175.5

0.08175.5～179.5

30.06合計(jì)

50

1、在這個(gè)問題中，總體和樣本各指什么？2、填寫頻率分布表中未完成的部分。3、根據(jù)數(shù)據(jù)整理與計(jì)算回答下列問題：（1）該校初中三年級男學(xué)生身高在159.5--163.5(cm)范圍內(nèi)的人數(shù)約為多少？占多大比例？（2）估計(jì)該校初中三年級男生的平均身高.分析：觀察表中的情況：分析“分組”這一列，知組距為4，故第五行應(yīng)填上163.5～167.5；“頻數(shù)”這一列中，各頻數(shù)之和為50，因50-1-2-4-15-16-5-3=4，故第7行應(yīng)填上4；“頻率”這一列中，各頻率之和為1，1-0.02-0.04-0.08-0.32-0.10-0.08-0.06=0.30，故第4行填0.30，最后一行填1。

答案：

解：1、在這個(gè)問題中，總體是某中學(xué)初中三年級175名男生身高情況，樣本是抽測的50名的男生的身高.2、略.3、（1）身高在159.5～163.5(cm)范圍內(nèi)人數(shù)為175×30%

53（人），占30%.

（2）該校初中三年級學(xué)生的平均身高164cm。說明：此題是一道比較綜合的統(tǒng)計(jì)初步應(yīng)用題，綜合考查了總體、樣本、頻率分布、用樣本指標(biāo)去研究總體相應(yīng)指標(biāo)等統(tǒng)計(jì)知識(shí).類型五、補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖分?jǐn)?shù)段（分）

61～70

71～80

81～9091～100

人數(shù)（人）

2864經(jīng)典例題1：某中學(xué)舉行了一次演講比賽，分段統(tǒng)計(jì)參賽同學(xué)的成績，結(jié)果如下表：（分?jǐn)?shù)均為整數(shù)，滿分為100分）（2003年河北?。┱埜鶕?jù)表中提供的信息，解答下列各題：（1）參加這次演講比賽的同學(xué)共有____________人.（2）已知成績在91-100分的同學(xué)為優(yōu)勝者，那么，優(yōu)勝率為____________.（3）所有參賽同學(xué)的平均得分M（分）在什么范圍內(nèi)？（4）請將成績頻率分布圖補(bǔ)充完整。2020%頻率組距成績（分）60.570.580.590.5100.5分析：本題前兩問難度不大，根據(jù)所給的表格及頻率分布直方圖可直接觀察，第三問求平均得分的范圍，只需每分?jǐn)?shù)段取最大值與最小值，利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式即可.第四問要抓住頻率分布直方圖中的小長方形高之比等于該組頻數(shù)之比.答案：（3）

77≤M≤86；

（4）如下圖：頻率組距成績（分）60.570.580.590.5100.5說明：本題計(jì)算平均數(shù)的范圍，讀者應(yīng)特別注意.而且這種補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖的題目始終要抓住頻率分布直方圖中的小長方形高之比等于該組頻數(shù)之比這一關(guān)系.祝你成功!再見!上海自動(dòng)化儀表廠是上海自動(dòng)化儀表有限公司是上海上自儀股份控股的子公司，是向國內(nèi)發(fā)行A股，向國外發(fā)行B股的上市公司，是國家大型一級企業(yè)，上海自動(dòng)化儀表廠DCS公司

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