集合的概念第1課時+講義 高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

集合的概念（第1課時）教學目標理解元素與集合的概念，熟記常用數(shù)集【知識點框架】一、元素與集合的概念(1)元素：一般地，我們把統(tǒng)稱為元素，用a,b,c,…表示.(2)集合：把一些元素組成的叫做集合，用A,B,C,…表示.(3)元素a與集合A的關(guān)系：aA或aA.二、常用數(shù)集自然數(shù)集(非負整數(shù)集)；正整數(shù)集；整數(shù)集；有理數(shù)集；實數(shù)集.三、集合的表示(簡單的列舉法)把集合的所有元素出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法.如集合{a,b,c}.四、集合中元素的性質(zhì)，，.例如：若a∈{a2,1}，則a=0.思考：1.有一位牧民非常喜歡數(shù)學，但他怎么也想不明白集合的意義，于是他請教了一位數(shù)學家：“尊敬的先生，請你告訴我集合是什么?”集合是不定義的概念，數(shù)學家很難回答.一天，他看到牧民正在向羊圈里趕羊，等到牧民把羊全趕進羊圈并關(guān)好門，數(shù)學家突然靈機一動，高興地告訴牧民：“這就是集合.”你能理解集合了嗎?2.“中國男子足球隊中技術(shù)較差的隊員”能否構(gòu)成一個集合?3.{2,2,3}能否表示一個集合?4.集合{1,2,3}和{3,2,1}以及{1,3,2}是三個不同的集合嗎?5.由3,x,2x這三個實數(shù)一定能構(gòu)成集合{3,x,2x}嗎?【例題練習】題型一：集合的概念例1.判斷下列每組對象的全體能否構(gòu)成一個集合?(1)接近于2023的數(shù);(2)大于2023的數(shù);(3)某中學高一(1)班性格開朗的女生；(4)二十國集團的成員國；(5)函數(shù)y=x2圖象上的點.總結(jié)：(1)集合是數(shù)學中最原始的不定義的概念(此外還有點、直線、平面等)，只能給出描述性說明.(2)集合中的元素具有廣泛性：任何一組確定的對象都可以組成集合.數(shù)、式、圖形等都可以作為集合中的元素.(3)本例也體現(xiàn)了集合中元素的性質(zhì)1(確定性)：給定一個集合，其中的元素隨之確定.對于集合A和某一對象a，aA或者aA二者必居其一.練習：1.【多選題】下列每組對象的全體能構(gòu)成集合的是()A.《數(shù)學·必修Ⅰ》的作者B.中國的大城市C.直角坐標平面內(nèi)第一象限的點D.方程x2-2=0在實數(shù)范圍內(nèi)的解題型二：元素與集合的關(guān)系例2用符號“”“”填空.(1)0N,?1N,N,N;(2)Z,Q,πR;(3)5Z,―11Q,R.總結(jié)：研究元素與集合的關(guān)系，應(yīng)首先明確集合是由怎樣的元素組成的，然后再判斷所給對象是否為集合中的元素.練習：1.給出下列關(guān)系：①R;②Q;③|-3|N;④Q;⑤0N.其中正確的是.題型三：集合的表示(簡單的列舉法)例3.用列舉法表示下列集合：(1)中國古代的四大發(fā)明組成的集合；(2)小于6的所有自然數(shù)組成的集合；(3)方程x2-2=0在實數(shù)范圍內(nèi)的解集.總結(jié)：列舉法表示集合的步驟：(1)明確集合中的元素.(2)把集合中的所有元素寫在花括號“{}”內(nèi).練習：1.用列舉法表示下列集合：(1)所有絕對值等于3的數(shù)的集合A；(2)所有絕對值小于3的整數(shù)的集合B；(3)由1～12內(nèi)的所有素數(shù)組成的集合.題型四：集合中元素的性質(zhì)例4.(1)集合{a,a2}中,實數(shù)a的取值范圍是.(2)已知A={a-2,2a2+5a,12},且-3∈A,求實數(shù)a的值.總結(jié)：集合中元素的性質(zhì)：性質(zhì)1(確定性)：見例1.性質(zhì)2(互異性)：對于一個給定的集合，集合中的任何兩個元素是互不相同的，任何兩個相同的對象在同一個集合中時，只能算作集合中的一個元素.性質(zhì)3(無序性)：集合中的元素沒有順序，比如{a,b,c}和{c,b,a}表示同一個集合.練習：1.已知集合A中含有兩個元素1和a2，則實數(shù)a的取值范圍是.2.已知集合A={0,1,x}.若x2∈A,求實數(shù)x的值.3.已知集合A={x,y},B={2,2x},如果A，B表示同一個集合，求實數(shù)x，y的值.【課后鞏固】1.判斷對錯(對的打“√”,錯的打“×”).(1)在一個集合中不能找到兩個相同的元素.()(2)高中數(shù)學新教材人教A版第一冊課本上的所有難題能組成集合.

()(3)由方程x2-4=0和x－2＝0的根組成的集合中有3個元素.

()(4)由形如x=3k+1(k∈Z)的數(shù)組成集合A,則1，-1，-11這三個元素都屬于集合A.()2.給出下面五個關(guān)系：R,0.7?Q,0{0},0N,3{(2,3)}.其中正確的個數(shù)是()A.5

B.4

C.3

D.13.若集合A={-x,|x|},則x應(yīng)滿足()A.x>0

B.x<0

C.x=0

D.x≤04.“young”中的字母構(gòu)成一個集