導數(shù)在實際生活中的應用

選修1-1導數(shù)在實際生活中的應用（1）主備人：吉立武審核人：單文明方法汗水時間鑄造成功，信念專注恒心實現(xiàn)夢想。導數(shù)在實際生活中的應用（1）學習目標1.通過使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題,體會導數(shù)在解決實際問題中的作用.2.在解決具體問題的過程中,體會導數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性.課前預學：問題1:一般地,如果在區(qū)間[a,b]上函數(shù)y=f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,那么它必有最大值和最小值.只要利用導數(shù)求出函數(shù)y=f(x)的所有,再求出端點的函數(shù)值,進行比較,就可以得出函數(shù)的最大值和最小值.

問題2:生活中經(jīng)常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題,這些問題通常稱為問題.導數(shù)是求函數(shù)最大(小)值的有力工具,可以運用導數(shù)解決一些生活中的優(yōu)化問題.

問題3:利用導數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的一般步驟(1)分析實際問題中各個量之間的關(guān)系,列出實際問題的數(shù)學模型,寫出實際問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x);(2)求函數(shù)的,解方程f'(x)=0;

(3)比較函數(shù)在區(qū)間端點和點的函數(shù)值的大小,最大(小)者為最大(小)值.

問題4:解決生活中的優(yōu)化問題應當注意的問題確定函數(shù)關(guān)系式中自變量的區(qū)間,一定要考慮實際問題的意義,不符合實際問題的值應舍去.

課堂探究：一．利潤最大問題某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明,該商品每日的銷售量y(單位:千克)與銷售價格x(單位:元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)=ax-3+10(x-6)2,其中3<x<6,a為常數(shù).已知銷售價格為5元/千克時,每日可售出該商品(1)求a的值;(2)若該商品的成本為3元/千克,試確定銷售量價格x的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.二．容積最大問題請你設(shè)計一個包裝盒,如圖所示,ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得ABCD四個點重合于圖中的點P,正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒,E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點,設(shè)AE=FB=xcm.(1)若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S(cm2)最大,試問x應取何值?(2)若廣告商要求包裝盒容積V(cm3)最大,試問x應取何值?并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值.三．成本最低問題：如圖,某工廠擬建一座平面圖為矩形,且面積為200平方米的三級污水處理池,由于地形限制,長、寬都不能超過16米.如果池四周壁建造單價為每米400元,中間兩條隔墻建造單價為每米248元,池底建造單價為每平方米80元,無蓋.(1)寫出總造價y(元)與污水處理池的長x(米)的函數(shù)關(guān)系式,并指出其定義域;(2)污水處理池的長和寬各為多少時,污水處理池的總造價最低?并求出最低總造價.課堂檢測：1.把長度為l的鐵絲圍成一個長方形,則長方形的最大面積為.

2.設(shè)底為正三角形的直棱柱的體積為V,則其表面積最小時底面邊長為.

3.做一個無蓋圓柱水桶,其體積是27πm3,若用料最省,則圓柱的底面半徑為m.

4.已知一個扇形的周長為l,扇形的半徑和中心角分別為多大時,扇形的面積最大?導數(shù)在實際生活中的應用（2）學習目標：1.通過使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題,體會導數(shù)在解決實際問題中的作用.2.在解決具體問題的過程中,體會導數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性.課前預學：1.把長度為16的線段分成兩段,各圍成一個正方形,這兩個正方形面積的最小值為.

2.要做一個圓錐形漏斗,其母線長20cm,要使其體積最大,則其高是.

3.周長為20的矩形,繞一條邊旋轉(zhuǎn)成一個圓柱,則圓柱體積的最大值是.

4.一邊長為48cm的正方形鐵皮,鐵皮四角截去四個邊長都為xcm的小正方形,做成一個無蓋方盒.求x多大時,方盒容積最大?課堂探究：1．如圖,等腰梯形ABCD的三邊AB,BC,CD分別與函數(shù)y=-12x22．已知某公司生產(chǎn)的品牌服裝的年固定成本為10萬元,每生產(chǎn)1千件,需要另投入1.9萬元,設(shè)R(x)(單位:萬元)為銷售收入,根據(jù)市場調(diào)查得知R(x)=10x(1)寫出年利潤W關(guān)于年產(chǎn)量x的函數(shù)解析式;(2)年產(chǎn)量為多少時,該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大?3．統(tǒng)計表明,某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y(升)關(guān)于行駛速度x(千米/時)的函數(shù)解析式可以表示為y=1128000x3-3(1)當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地要耗油多少升?(2)當汽車以多大速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?課堂檢測：某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度).設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米,高為h米,體積為V立方米.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān),側(cè)面的建造成本為100元/平方米,底