第1章1.2.1知能優(yōu)化訓(xùn)練

第頁1．下列說法中正確的為()A．y＝f(x)與y＝f(t)表示同一個(gè)函數(shù)B．y＝f(x)與y＝f(x＋1)不可能是同一函數(shù)C．f(x)＝1與f(x)＝x0表示同一函數(shù)D．定義域和值域都相同的兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)解析：選A.兩個(gè)函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù)與所取的字母無關(guān)，判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同，主要看這兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否相同．2．下列函數(shù)完全相同的是()A．f(x)＝|x|，g(x)＝(eq\r(x))2B．f(x)＝|x|，g(x)＝eq\r(x2)C．f(x)＝|x|，g(x)＝eq\f(x2,x)D．f(x)＝eq\f(x2－9,x－3)，g(x)＝x＋3解析：選B.A、C、D的定義域均不同．3．函數(shù)y＝eq\r(1－x)＋eq\r(x)的定義域是()A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1}解析：選D.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x≥0,x≥0))，得0≤x≤1.4．圖中(1)(2)(3)(4)四個(gè)圖象各表示兩個(gè)變量x，y的對應(yīng)關(guān)系，其中表示y是x的函數(shù)關(guān)系的有________．解析：由函數(shù)定義可知，任意作一條直線x＝a，則與函數(shù)的圖象至多有一個(gè)交點(diǎn)，對于本題而言，當(dāng)－1≤a≤1時(shí)，直線x＝a與函數(shù)的圖象僅有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)a＞1或a＜－1時(shí)，直線x＝a與函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)．從而表示y是x的函數(shù)關(guān)系的有(2)(3)．答案：(2)(3)1．函數(shù)y＝eq\f(1,x)的定義域是()A．RB．{0}C．{x|x∈R，且x≠0}D．{x|x≠1}解析：選C.要使eq\f(1,x)有意義，必有x≠0，即y＝eq\f(1,x)的定義域?yàn)閧x|x∈R，且x≠0}．2．下列式子中不能表示函數(shù)y＝f(x)的是()A．x＝y(tǒng)2＋1B．y＝2x2＋1C．x－2y＝6D．x＝eq\r(y)解析：選A.一個(gè)x對應(yīng)的y值不唯一．3．下列說法正確的是()A．函數(shù)值域中每一個(gè)數(shù)在定義域中一定只有一個(gè)數(shù)與之對應(yīng)B．函數(shù)的定義域和值域可以是空集C．函數(shù)的定義域和值域一定是數(shù)集D．函數(shù)的定義域和值域確定后，函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系也就確定了解析：選C.根據(jù)從集合A到集合B函數(shù)的定義可知，強(qiáng)調(diào)A中元素的任意性和B中對應(yīng)元素的唯一性，所以A中的多個(gè)元素可以對應(yīng)B中的同一個(gè)元素，從而選項(xiàng)A錯(cuò)誤；同樣由函數(shù)定義可知，A、B集合都是非空數(shù)集，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D，可以舉例說明，如定義域、值域均為A＝{0,1}的函數(shù)，對應(yīng)關(guān)系可以是x→x，x∈A，可以是x→eq\r(x)，x∈A，還可以是x→x2，x∈A.4．下列集合A到集合B的對應(yīng)f是函數(shù)的是()A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的數(shù)平方B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的數(shù)開方C．A＝Z，B＝Q，f：A中的數(shù)取倒數(shù)D．A＝R，B＝{正實(shí)數(shù)}，f：A中的數(shù)取絕對值解析：選A.按照函數(shù)定義，選項(xiàng)B中集合A中的元素1對應(yīng)集合B中的元素±1，不符合函數(shù)定義中一個(gè)自變量的值對應(yīng)唯一的函數(shù)值的條件；選項(xiàng)C中的元素0取倒數(shù)沒有意義，也不符合函數(shù)定義中集合A中任意元素都對應(yīng)唯一函數(shù)值的要求；選項(xiàng)D中，集合A中的元素0在集合B中沒有元素與其對應(yīng)，也不符合函數(shù)定義，只有選項(xiàng)A符合函數(shù)定義．5．下列各組函數(shù)表示相等函數(shù)的是()A．y＝eq\f(x2－3,x－3)與y＝x＋3(x≠3)B．y＝eq\r(x2)－1與y＝x－1C．y＝x0(x≠0)與y＝1(x≠0)D．y＝2x＋1，x∈Z與y＝2x－1，x∈Z解析：選C.A、B與D對應(yīng)法則都不同．6．設(shè)f：x→x2是集合A到集合B的函數(shù)，如果B＝{1,2}，則A∩B一定是()A．?B．?或{1}C．{1}D．?或{2}解析：選B.由f：x→x2是集合A到集合B的函數(shù)，如果B＝{1,2}，則A＝{－1,1，－eq\r(2)，eq\r(2)}或A＝{－1,1，－eq\r(2)}或A＝{－1,1，eq\r(2)}或A＝{－1，eq\r(2)，－eq\r(2)}或A＝{1，－eq\r(2)，eq\r(2)}或A＝{－1，－eq\r(2)}或A＝{－1，eq\r(2)}或A＝{1，eq\r(2)}或A＝{1，－eq\r(2)}．所以A∩B＝?或{1}．7．若[a,3a－1]為一確定區(qū)間，則a的取值范圍是________．解析：由題意3a－1＞a，則a＞eq\f(1,2).答案：(eq\f(1,2)，＋∞)8．函數(shù)y＝eq\f(x＋10,\r(3－2x))的定義域是________．解析：要使函數(shù)有意義，需滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1≠0,3－2x＞0))，即x＜eq\f(3,2)且x≠－1.答案：(－∞，－1)∪(－1，eq\f(3,2))9．函數(shù)y＝x2－2的定義域是{－1,0,1,2}，則其值域是________．解析：當(dāng)x?。?,0,1,2時(shí)，y＝－1，－2，－1,2，故函數(shù)值域?yàn)閧－1，－2,2}．答案：{－1，－2,2}10．求下列函數(shù)的定義域：(1)y＝eq\f(\r(－x),2x2－3x－2)；(2)y＝eq\f(\r(3,4x＋8),\r(3x－2)).解：(1)要使y＝eq\f(\r(－x),2x2－3x－2)有意義，則必須eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x≥0，,2x2－3x－2≠0，))解得x≤0且x≠－eq\f(1,2)，故所求函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≤0，且x≠－eq\f(1,2)}．(2)要使y＝eq\f(\r(3,4x＋8),\r(3x－2))有意義，則必須3x－2＞0，即x＞eq\f(2,3)，故所求函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞eq\f(2,3)}．11．已知f(x)＝eq\f(1,1＋x)(x∈R且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f(g(2))的值．解：(1)∵f(x)＝eq\f(1,1＋x)，∴f(2)＝eq\f(1,1＋2)＝eq\f(1,3)，又∵g(x)＝x2＋2，∴g(2)＝22＋2＝6.(2)由(1)知g(2)＝6，∴f(g(2))＝f(6)＝eq\f(1,1＋6)＝eq\f(1,7).12．已知函數(shù)y＝eq\r(ax＋1)(a＜0且a為常數(shù))在區(qū)間(－∞，1]上有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：函數(shù)y＝eq\r(ax＋1)(a