冪的乘方（原卷版）

八年級(jí)數(shù)學(xué)上分層優(yōu)化堂堂清十四章整式的乘法與因式分解學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解并掌握冪的乘方法則.2.會(huì)運(yùn)用冪的乘方法則進(jìn)行冪的乘方的運(yùn)算.二、教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：冪的乘方法則.難點(diǎn)：冪的乘方法則的推導(dǎo)過程及靈活應(yīng)用.老師對(duì)你說：知識(shí)點(diǎn)1冪的乘方法則冪的乘方法則：:冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.符號(hào)語言：(其中都是正整數(shù)).公式的推廣：(，均為正整數(shù))知識(shí)點(diǎn)2冪的混合運(yùn)算運(yùn)算順序：先乘方，再同底數(shù)冪相乘知識(shí)點(diǎn)3冪的乘方逆運(yùn)算法則逆用公式：，根據(jù)題目的需要常常逆用冪的乘方運(yùn)算能將某些冪變形，從而解決問題.基礎(chǔ)提升教材核心知識(shí)點(diǎn)精練知識(shí)點(diǎn)1冪的乘方運(yùn)算【例11】計(jì)算：（1）

（2）【例12】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（1）；（2）【例13】化簡(jiǎn)：（n﹣m）2?（m﹣n）3?[（n﹣m）5]4＝________．知識(shí)點(diǎn)2冪的混合運(yùn)算【例21】計(jì)算(1)；(2)【例22】（2021·山東七年級(jí)期末）計(jì)算：．【例23】計(jì)算：.知識(shí)點(diǎn)3冪的乘方的逆運(yùn)算【例31】已知，，求：；(2)．（結(jié)果用含a，b的代數(shù)式表示）【例32】己知，，則______【例33】已知，則的值為______．【例34】比較大?。海?）比較和的大小；（2）已知、為正數(shù)，且，，試比較、的大?。R(shí)點(diǎn)4冪的乘方自定義運(yùn)算【例41】對(duì)于任意的整數(shù)a、b，規(guī)定a?b=(ab)2－a3b，則（－2）?3的值為（）A．48 B．32 C．80 D．88【答案】D【分析】根據(jù)已知結(jié)合冪的乘方進(jìn)而求出即可．【詳解】解：∵a?b=（ab）2a3b，∴（2）?3==，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算法則，正確根據(jù)公式得出算式是解題關(guān)鍵．【例42】我們規(guī)定一種運(yùn)算，如果，則，例如若，則．(1)根據(jù)上述規(guī)定填空：________；（，）．(2)小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一種有趣的現(xiàn)象：，并給出了如下證明過程：設(shè)，則，即，所以，即有，所以．請(qǐng)你仿照上面的方法證明：．【例43】閱讀探究題：．【閱讀材料】比較兩個(gè)底數(shù)大于1的正數(shù)冪的大小，可以在底數(shù)（或指數(shù)）相同的情況下，比較指數(shù)（或底數(shù)）的大小，如：，在底數(shù)（或指數(shù)）不相同的情況下，可以化相同，進(jìn)行比較，如：與，解：，∵，∴[類比解答]比較，的大?。甗拓展拔高]比較，，的大小．能力提升訓(xùn)練1.已知，，則下列關(guān)系成立的是（）A．m＋1＝5n B．n＝2m C．m＋1＝n D．2m＝5＋n2.已知2x+3y4=0，求9x?27y的值3．若3a=6，9b=2，求32a+4b+1的值4.已知x7=2,y9=3,試比較x與y的大小.堂堂清選擇題（每小題4分，共32分）1.計(jì)算：的值為（）A． B． C． D．2．下列計(jì)算正確的是（

）A．a(chǎn)4+a4=2a4 B．a(chǎn)2·a3=a6 C．（a4）3=a7 D．a(chǎn)6÷a2=a33.已知，，，則、、的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．4．已知，，那么的計(jì)算結(jié)果是（）A．600 B．625 C．675 D．6955.已知，，則的結(jié)果是(

)A． B． C． D．4．6.若、均為正整數(shù)且，，則的值為（）A．7 B．8 C．9 D．107．計(jì)算下列各式①②③④正確的有（）題A． B． C． D．8.已知2m+3n=4，則的值為（）A．8 B．12 C．16 D．20二、填空題（每小題4分，共20分）9.計(jì)算：________．10．計(jì)算：________；11．已知，則________．12．若，則______．若，則m的值為_______．13．若2x＝3，4y＝6，則2x+2y的值為_________．三、解答題（共6小題，48分）14.（8分）計(jì)算：（1）；

（2）．15.（8分）（1）已知，，求的值；（2）已知，求n的值．16.（8分）（1）已知：，，求的值；（2）已知：，求的值．17.（8分）計(jì)算：(1)已知，，求的值．(2)若為正整數(shù)，且，求的值．18.（8分）小明學(xué)習(xí)了“第八章

冪的運(yùn)算”后做這樣一道題：若，求的值．他解出來的結(jié)果為，老師說小明考慮問題不全面，聰明的你能幫助小明解決這個(gè)問題嗎？小明解答過程如下：解：因?yàn)?的任何次冪為1，所以，．且故，所以你的解答是：19.（8分）觀察下面三行單項(xiàng)式：x，，，，，，；①，，，，，，；②，，，，，，；③根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解答下列問題：（1）第①行的第8個(gè)單項(xiàng)式為_______；（2）第②行的第9個(gè)單項(xiàng)式為_______；第③行的第10個(gè)單項(xiàng)式為_______；（3）取每行的第9個(gè)單項(xiàng)式，令這三個(gè)單項(xiàng)式的和為當(dāng)時(shí)，求的值．拓展培優(yōu)*沖刺滿分1.閱讀材料，回答問題．已知，，若，，則，的大小關(guān)系是_______（填“＜”或“＞”）．解：因?yàn)椋?，所以，，，所?因?yàn)?，，所以．?）上述求解過程中，逆用了哪一條冪的運(yùn)算