《比的認(rèn)識》單元設(shè)計方案

第四單元：比的認(rèn)識單元教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷從具體情境中抽象出比的過程，理解比的意義及其與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。2.在實際情境中，體會化簡比的必要性，會運用商不變的性質(zhì)或分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化簡比，并能解決一些簡單的實際問題。3.能運用比的意義，解決按照一定的比進行分配的實際問題，進一步體會比的意義，提高解決問題的能力，感受比在生活中的廣泛應(yīng)用。已學(xué)過的相關(guān)內(nèi)容二年級上冊●除法的意義五年級上冊●分?jǐn)?shù)的意義●分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系本單元的主要內(nèi)容●比的意義●比的化簡●比的應(yīng)用后續(xù)學(xué)習(xí)的相關(guān)內(nèi)容六年級下冊●正比例及其應(yīng)用●反比例及其應(yīng)用●比例尺編寫特點：1.提供多種情境，使學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中抽象出比的意義的過程2.注重引導(dǎo)學(xué)生利用比的意義解決實際問題評價建議：本單元知識技能的評價主要圍繞以下幾個方面：理解比的意義，能將具體情境中的數(shù)量關(guān)系用比來表示；能正確讀寫比，會求比值，理解比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系；會運用商不變的性質(zhì)或分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化簡比；能運用比的意義，解決按照一定的比進行分配的實際問題。評價學(xué)生對“比的意義”的理解時，可以直接讓學(xué)生把給出的數(shù)量關(guān)系用比進行表示，并說出這些比的意思；也可以讓學(xué)生找一找生活中的比，舉出比的例子。評價學(xué)生對求比值、化簡比等知識的掌握時，要注意把握難度，數(shù)據(jù)不要過于煩瑣，還可以將比的化簡放在解決問題的背景中。在評價學(xué)生應(yīng)用比的意義解決實際問題時，評價的題材應(yīng)以學(xué)生熟悉的為主，不僅僅關(guān)注學(xué)生解決問題的結(jié)果，還應(yīng)關(guān)注學(xué)生解決問題的策略和過程。課時安排建議：本單元建議教學(xué)課時數(shù)：12課時。內(nèi)容課時數(shù)生活中的比3比的化簡4比的應(yīng)用練習(xí)三3機動2課題生活中的比第1課時（總第32課時）學(xué)材分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)過分?jǐn)?shù)的意義及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、百分?jǐn)?shù)的意義及應(yīng)用，這些都為學(xué)生學(xué)習(xí)比奠定了基礎(chǔ)。學(xué)情分析學(xué)生理解比的意義往往比較困難。應(yīng)密切聯(lián)系學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和學(xué)習(xí)經(jīng)驗。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷從具體情境中抽象出比的過程，理解比的意義。2.能正確讀寫比。導(dǎo)學(xué)策略聯(lián)系實際體驗概念。教學(xué)準(zhǔn)備表格、情境設(shè)計教師活動：一、創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣1、談話引入（1）出示4名同學(xué)的比賽情況，這里4名同學(xué)的比賽場數(shù)是一樣的，都是各賽8場。二、情境延伸感悟新知（1）如果小強和小林兩人進行的四次練習(xí)的結(jié)果，每次比賽場數(shù)不同，獲勝的場數(shù)也不同。那我們怎么比？（2）、出示馬拉松選手賽跑的路程和所用時間的數(shù)據(jù)，以及某人騎車的路程和所用時間的數(shù)據(jù)，（3）分別提供了三個水果攤位出售蘋果的價錢的情況。（4）出示圖形分類的情境。三、結(jié)合情境教學(xué)概念1、在以上情境的基礎(chǔ)上，教師引出“比”的概念。再次使學(xué)生體會引入比的必要性。學(xué)生回顧前面情境中的有關(guān)數(shù)量關(guān)系，2、介紹比的讀法和寫法。四、拓展應(yīng)用加深體驗說說生活中哪些地方用到了比？五、課堂總結(jié)拓展延伸今天我們認(rèn)識誰？它表示什么意思?課后繼續(xù)找一找哪些地方還用到了比？學(xué)生活動：由于比賽的場數(shù)相同，可以直接比較獲勝的場數(shù)嗎？學(xué)生排出名次。學(xué)生弄懂題意，看懂統(tǒng)計表。然后，教師組織學(xué)生討論小強或小林哪次練習(xí)的成績最好。學(xué)生體會到比較誰的速度快，實際上就是比較路程與時間的比。學(xué)生體會到比較哪個攤位的蘋果便宜，實際上就是比較總價與數(shù)量的比。學(xué)生用比的方式說一說、寫一寫。學(xué)生交流。教學(xué)反思：備注：課題生活中的比（2）第2課時（總第33課時）學(xué)材分析已抽象出比的概念，使學(xué)生感受到需要刻畫兩個量之間的數(shù)量關(guān)系應(yīng)該用比，體理解比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系會引入比的必要性以及比在生活中的廣泛存在。學(xué)情分析學(xué)生理解比的意義比較困難。應(yīng)密切聯(lián)系學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和學(xué)習(xí)經(jīng)驗。掌握求比值的方法。解比的意義，建立比的概念。學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解的意義，掌握比的讀法和寫法，認(rèn)識比的各部分名稱。2、掌握求比值的方法，并能正確求出比的比值。3、培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括能力。導(dǎo)學(xué)策略啟發(fā)、引導(dǎo)、討論、練習(xí)教學(xué)準(zhǔn)備情景圖教師活動學(xué)生活動一、談話引入在日常生活和和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，常常需要對兩個數(shù)量進行比較．比較的方法我們已經(jīng)學(xué)過兩種（比較兩個數(shù)量之間相差關(guān)系用減法；比較兩個數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系用除法），今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)新的比較方法，比。二、講授新課（一）教學(xué)補充例1一面紅旗，長3分米，寬2分米，長是寬的幾倍？寬是長的幾分之幾？板書：3÷2＝＝2÷3＝1．3÷2表示什么？長是寬的幾倍也可以說成誰和誰在比？是幾比幾？長和寬的比是3比2表示什么？2．2÷3表示什么？寬是長的幾分之幾也可以說成是誰和誰在比？是幾比幾？寬和長的比是2比3表示什么？3．小結(jié)4．練習(xí)有5個紅球和10個白球，求紅球是白球的幾分之幾，怎么算？也可以怎么說？求白球是紅球的幾倍，怎么算？也可以怎么說？（二）教學(xué)例2例2．一輛汽車，2小時行駛100千米，每小時行駛多少千米？1．求的是什么？誰除以誰？也就是誰和誰進行比較？2．汽車行駛路程和時間的比是100比2表示什么？3．思考：單價可以說成是誰和誰的比？4．小結(jié)通過剛才的例子可以看出，（三）歸納總結(jié)教師板書：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比．（四）練習(xí)1．學(xué)校里有10棵楊樹，7棵柳樹，楊樹和柳樹棵數(shù)的比是（），柳樹和楊樹棵樹的比是（）2．小華用2分鐘口算了50道題，小華口算的題量和所用時間的比是（）．3．學(xué)校食堂買20千克青菜，用了10元錢；買了30千克蘿卜，用了42元錢；買蘿卜和青菜數(shù)量的比是（），青菜和蘿卜單價的比是（）．（五）比的各部分名稱和求比值的方法1．兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比，說法變了，書寫格式和名稱也就變了．例如：3比2記作：3∶22比3記作：2∶3100比2記作：100∶22．“∶”叫做比號，讀作比（比號在兩個數(shù)中間，注意與語文中的冒號區(qū)別），比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項．比的前項除以后項所得的商，叫做比值．板書：3．提問：比的前項和后項能隨便交換位置嗎？為什么？4．練習(xí)：求比值教師說明：求比值不寫單位名稱．（六）比、除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系（演示課件“比、除法、分?jǐn)?shù)的異同”）1．教師提問（1）兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比，比和除法到底有什么關(guān)系？（2）為什么要用“相當(dāng)于”這個詞？能不能用“是”？（3）在除法中，除數(shù)不能是零，那比的后項呢？2．比的分?jǐn)?shù)形式（1）教師：比還有一種表示方法，就是分?jǐn)?shù)形式．例如：板書：3除以2可以寫成2∶3，仍讀作“2比3（2）思考：比和分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系？三、鞏固練習(xí)（一）填空（三）思考題四、課堂小結(jié)今天這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？比和除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系是什么？區(qū)別呢？五、課后作業(yè)七、作業(yè)：學(xué)生口答（1）長是寬的幾倍，有時也可以說成長和寬的比是幾比幾；寬是長的幾分之幾，有時也可以說成寬和長的比是幾比幾．（2）3分米和2分米都表示長度，它們是同一種量，我們就說這兩個量的比是同類量的比．工作效率可以說成是誰和誰的比？商可以說成是誰和誰的比？用表示兩種數(shù)量的數(shù)相除，可以得到新的量，這個新的量也可以用兩個數(shù)的比來表示，我們就說這兩個量的比是不同類量的比．引導(dǎo)學(xué)生觀察板書，什么叫比？學(xué)生進一步體會比的廣泛存在。同時，在說一說的過程中，學(xué)生還將進一步體會比的意義。教師還可以鼓勵學(xué)生計算每個比的比值，并說一說生活中的“比”。學(xué)生把前面情境中所涉及的數(shù)量關(guān)系寫成比的形式，說一說每個比所代表的意義。（二）選擇1．大卡車載重量是5噸，小卡車載重量是2噸，大小卡車的載重量比是．（）2．如果a是b的3倍，那么a和b的比是1∶3．（）3．小強的身高是1米，爸爸的身高是173厘米，小強和爸爸身高的比是1∶173．（）1．甲乙兩隊比賽結(jié)果是3∶2，是指這節(jié)課所學(xué)的比嗎？2．根據(jù)男、女生人數(shù)的比是4∶5，你可以知道男女生的具體人數(shù)嗎？3．一臺機器上有大小兩個齒輪，大齒輪有100個齒，每分鐘25轉(zhuǎn)；小齒輪有40個齒，每分鐘120轉(zhuǎn)。據(jù)所給條件，你可以寫出哪些比？教學(xué)反思課題生活中的比（三）第3課時（總第34課時）學(xué)材分析已抽象出比的概念，學(xué)會了求比值。使學(xué)生進一步感受到需要刻畫兩個量之間的數(shù)量關(guān)系用比表示比較合適。體會引入比的必要性以及比在生活中的廣泛存在。學(xué)情分析學(xué)習(xí)目標(biāo)1、鞏固求比值的方法。進一步理解了比的意義。2、能利用比的知識解釋一些簡單的生活問題。3、感受比在生活中的廣泛存在。導(dǎo)學(xué)策略啟發(fā)、引導(dǎo)、討論、練習(xí)教學(xué)準(zhǔn)備情景圖教師活動學(xué)生活動一、復(fù)習(xí)兩輛汽車，甲車4小時行駛200千米，乙車3小時行駛180千米．1．甲車的速度可以說成（）和（）的比，是（）∶（），比值是（）。2．乙車的速度可以說成（）和（）的比，是（）∶（），比值是（）．3．甲、乙兩車所行路程的比是（）。4．甲、乙兩車所用時間的比是（）。5．甲、乙兩車所行速度的比是（）。二、求比值。三、實踐活動這個實踐活動很有趣，既鞏固了比的認(rèn)識，又引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)身體上的一些“比”。教師還可以鼓勵學(xué)生在教室里找一找“比”。由于測量需要的時間比較長，教師可以安排學(xué)生課前進行測量，課上組織交流。四、課后作業(yè)?！栋槟愠砷L》寫出她所走的路程和時間的比．寫出這個小組做的模型總數(shù)和人數(shù)的比．寫出運來橘子的重量和運來水果的總重量的比．1、4∶50.8∶0.42、小紅3小時走了11千米．3、航空模型小組8個人共做了27個航空模型．4、商店一共運來8.2噸水果，其中有3.5噸是橘子．板書設(shè)計：教學(xué)反思課題比的化簡第4課時（總第35課時）學(xué)材分析已經(jīng)學(xué)了比、除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，再來學(xué)會化簡比的方法。學(xué)情分析根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，利用商不變的性質(zhì)或分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)來化簡比。重點理解比的基本性質(zhì)。難點正確應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比。學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解比的基本性質(zhì)。2、正確應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比。3、培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。導(dǎo)學(xué)策略引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)比的基本性質(zhì)。教學(xué)準(zhǔn)備習(xí)題準(zhǔn)備老師活動：一、復(fù)習(xí)引入（一）復(fù)習(xí)商不變的性質(zhì)1．誰能直接說出60÷25的商？2．你是怎么想的？3．根據(jù)是什么？（二）復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)根據(jù)是什么？內(nèi)容是什么？（三）求比值二、講授新課我們以前學(xué)過商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，聯(lián)想這兩個性質(zhì)，想一想：在比中又有什么樣的規(guī)律？（一）比的基本性質(zhì)1、出示8∶4和2∶1這兩個比。2．教師提問這兩個比有什么共同點嗎？這兩個比有什么不同點嗎？你是怎么想的？（1）教師板書：比的前項和后項同時乘以或者同時除以相同的數(shù)（0除外），比值不變．板書課題：比的基本性質(zhì)（2）教師強調(diào)：“同時”“相同”“0除外”幾個關(guān)鍵詞（二）化簡比1．練習(xí)引入學(xué)校有8個籃球，12個排球，籃球和排球個數(shù)的比是多少？（1）籃球和排球的個數(shù)比是8∶12（2）籃球和排球的個數(shù)比是2∶3討論：籃球和排球的個數(shù)比是寫成8∶12好，還是寫成2∶3好？2．最簡單的整數(shù)比最簡單的整數(shù)比就是比的前項和后項是互質(zhì)數(shù)，如2∶3就是最簡單的整數(shù)比．3．化簡比例1．把下面各比化成最簡單的整數(shù)比．（1）14∶21＝（14÷7）∶（21÷7）＝2∶3討論：化簡整數(shù)比的方法是什么？（2）∶＝（×18）∶（×18）＝3∶4（3）1.25∶2＝（1.25×100）∶（2×100）＝125∶200＝5∶81.25∶2＝（1.25×4）∶（2×4）＝5∶8（更好）討論：怎樣把小數(shù)比化成最簡單的整數(shù)比？4．小結(jié)化簡比的方法（1）都化成整數(shù)比（2）利用比的基本性質(zhì)把比的前、后項同時除以它們的最大公約數(shù)，直到前、后項互質(zhì)為止．（三）區(qū)別化簡比和求比值1．練習(xí)

化簡比：化成最簡單的整數(shù)比比值：求出商。25∶100

4.2∶1.4

例如：25∶100化簡比的結(jié)果是，讀作1比4，求比值的結(jié)果是，讀作四分之三、鞏固練習(xí)（一）化簡比（二）選擇（三）思考題六一班男生人數(shù)是女生的1.2倍，男、女生人數(shù)的比是（

），男生和全班人數(shù)的比是（

），女生和全班人數(shù)的比是（

）．四、課堂小結(jié)通過今天的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些新知識？什么是比的基本性質(zhì)？怎樣化簡比？五、課堂作業(yè)：《伴你成長》學(xué)生活動;口答。約分：通分：3∶28∶47∶2127∶95∶2516∶424∶52∶1（比值都相等）（前項和后項都不同）我們可以說8∶4和2∶1相等嗎？（1）根據(jù)比與除法的關(guān)系（商不變的性質(zhì)）8∶4＝8÷4＝（8÷4）÷（4÷4）＝2÷1＝2∶1（2）根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系（分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)）8∶4＝