電路的瞬態(tài)過程與換路定律

PAGE11教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容組織教學(xué)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)過程課堂練習(xí)教學(xué)過程課后總結(jié)課后作業(yè)了解學(xué)生情況，檢查學(xué)生書本等。第七章動態(tài)電路的時域分析ξ7.1電路的動態(tài)過程與動態(tài)響應(yīng)一．穩(wěn)態(tài)與暫態(tài)１.穩(wěn)態(tài)：指電路各處的響應(yīng)恒定不變,或隨時間按周期規(guī)律變化,簡稱穩(wěn)態(tài)。如直流電路﹑正弦電路﹑非正弦周期電路等。２.暫態(tài)：電路的工作狀態(tài)由一種穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)變到另一種穩(wěn)定狀態(tài)的中間過程，稱為動態(tài)過程（或過渡過程），簡稱為暫態(tài)。例如電容器的充放電。圖-1電路的動態(tài)過程如圖1所示的RC直流電路，當(dāng)開關(guān)S閉合時，電源E通過電阻R對電容器C進(jìn)行充電，電容器兩端的電壓由零逐漸上升到E，只要保持電路狀態(tài)不變，電容器兩端的電壓E就保持不變。電容器的這種充電過程就是一個瞬態(tài)過程。圖-1電路的動態(tài)過程動態(tài)過程雖然短暫，卻是不容忽視的。脈沖數(shù)字技術(shù)中，電路的工作狀態(tài)主要是暫態(tài)；而在電力系統(tǒng)中，動態(tài)過程產(chǎn)生的瞬間過電壓或過電流，則可能危及設(shè)備甚至人身安全，必須采取措施加以預(yù)防。（1）引起動態(tài)過程原因①電路中含有動態(tài)（儲能）元件，如電容﹑電感等；②電路的結(jié)構(gòu)或元件參數(shù)發(fā)生改變；（改變電路參數(shù)或電源發(fā)生變化）電路的這些變化稱為換路。（2）動態(tài)響應(yīng)：動態(tài)過程中電路各處的電壓或電流稱動態(tài)響應(yīng)。（3）下面以ＲＬ串聯(lián)電路接通直流電壓源來研究動態(tài)過程。教學(xué)內(nèi)容例8-1試分析下圖所示電路開關(guān)閉合前后電路中的電流i。分析：

（１）開關(guān)閉合前，電流i＝０，電路為穩(wěn)態(tài)。

（２）開關(guān)閉合后，由于電感元件對直流相當(dāng)于短路，所以電流i=10/2=5Ａ，達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)。

（３）開關(guān)閉合瞬間，電流立即由0Ａ變?yōu)?Ａ嗎？圖８-分析：

（１）開關(guān)閉合前，電流i＝０，電路為穩(wěn)態(tài)。

（２）開關(guān)閉合后，由于電感元件對直流相當(dāng)于短路，所以電流i=10/2=5Ａ，達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)。

（３）開關(guān)閉合瞬間，電流立即由0Ａ變?yōu)?Ａ嗎？圖８-１電路的動態(tài)過程結(jié)論：含動態(tài)元件電感的電路，電流i不可能躍變——瞬時由0A躍變?yōu)?A。②假定用一個電阻（ＲＬ＝３Ω）替換電感Ｌ（Ｌ＝５Ｈ），開關(guān)閉合瞬間電流i=10/(2+3)=2A。結(jié)論：電阻性電路電流可以躍變。兩者區(qū)別：前者含有動態(tài)元件電感Ｌ，而后者是一個純電阻性電路。三．換路定律1、換路：通常，我們把電路中開關(guān)的接通、斷開或電路參數(shù)的突然變化等統(tǒng)稱為“換路”。換路使電路的能量發(fā)生變化，但不跳變。2、換路定律

（1）分析：由例8-1可知：含儲能元件的電路換路后所以會發(fā)生動態(tài)過程，是由儲能元件的能量不能躍變所決定的。電容元件和電感元件都是儲能元件。實際電路中電容和電感的儲能都只能連續(xù)變化，這是因為實際電路所提供的功率是有限的。如果它們存能發(fā)生躍變，則意味著電路須向它們提供無限大的功率，這實際上是辦不到的。電容元件儲存的能量1/2Cuc2；而電感元件儲存的能量1/2LiL2。由上面?zhèn)z式可以看出，由于儲能不能躍變，因此電容電壓不能躍變，電感電流不能躍變。這一規(guī)律從儲能元件的VCR也可以看出。

電容元件的VCR

：

ic=Cdu/dt實際電路中電容元件的電流是有限值，即電壓的變化率du/dt為有限值，故電壓的變化是連續(xù)的。

電感元件的VCR：uL

=Ldi/dt實際電路中電感元件的電壓為有限值，即電流的變化率di/dt為有限值，故電流的變化是連續(xù)的。

（2）換路定律內(nèi)容：換路瞬間，電容兩端的電壓uC不能躍變，流過電感的電流iL不能躍變，這即為換路定律。設(shè)t=0為換路瞬間；用t=0-表示換路前的最后瞬間，t=0+表示換路后的初始瞬間，用uc(0-)和iL(0-

)表示換路前終了瞬間電容電壓、電感電流值，用

uc(0+)和iL(0+)表示換路后最初瞬間電容電壓、電感電流的初始值，則換路定律表示為注意，換路定律只說明電容上電壓和電感中的電流不能發(fā)生躍變，而流過電容的電流、電感上的電壓以及電阻元件的電流和電壓均可以發(fā)生躍變。三、電壓、電流初始值的計算

電路的動態(tài)過程是從換路后的最初瞬間即t=0+開始的，電路中各電壓、電流在t=0+的瞬時值是動態(tài)過程中各電壓、電流的初始值。對動態(tài)過程的反分析往往首先計算電路中各電壓、電流的初始值。而電感電流、電容電壓的初始值在電路的諸多條件中起關(guān)鍵作用，所以常將電感電流、電容電壓的初始值稱作電路的初始狀態(tài)。電路瞬態(tài)過程初始值的計算按下面步驟進(jìn)行：根據(jù)換路前的電路，求出t=0-瞬間的電容電壓uc(0-)或電感電流iL(0-)。若換路前電路為直流穩(wěn)態(tài)，則電路中電容相當(dāng)于開路、電感相當(dāng)于短路。

注意：除uC(0-)、iL(0-)以外，其他電壓、電流在t=0瞬間

躍變因而計算它們在t=0-的瞬時值對分析過渡過程是毫無意義的。

2、根據(jù)換路定律，換路后電容電壓uc（0+）和電感電流iL（0+）的初始值分別等于它們在t=0-的瞬時值，即：uc（0+）=uc（0-）；iL（0+）=iL（0-）

。

3、

電路中其他變量如

iR、uR、uL、iC

的初始值不遵循換路定律的規(guī)律，它們的初始值需由t=0+電路來求得。具體求法是：

①

畫出t=0+電路，在該電路中把uC(0+)等效為電壓源，iL(0+)等效為電流源，若uc

(0+)=0，則電容相當(dāng)于短路，用短路線代替。若iL(0+)=0，則電感作開路處理。②再由基爾霍夫定律求出電路中其他變量如

iR、uR、uL、iC在t=0+時的初始值?！纠?1】如圖13-2所示的電路中，已知E=12V，R1=3k，R2=6k，開關(guān)S閉合前，電容兩端電壓為零，求開關(guān)S閉合后各元件電壓和各支路電流的初始值。解：選定有關(guān)電流和電壓的參考方向，如圖2所示，S閉合前圖-2例13-1圖uC(0–)=0圖-2例13-1圖開關(guān)閉合后根據(jù)換路定律uC(0+)=uC(0)=0在t=0+時刻，應(yīng)用基爾霍夫定律，有uR1(0+)=E=12VuR2(0+)+uC(0+)=E uR2(0+)=12V所以則【例-2】如圖所示電路中，已知電源電動勢E=100V，R1=10，R2=15，開關(guān)S閉合前電路處于穩(wěn)態(tài)，求開關(guān)閉合后各電流及電感上電壓的初始值。解：選定有關(guān)電流和電壓的參考方向，如圖所示。S閉合前，電路處于穩(wěn)態(tài)，電感相當(dāng)于短路，則S閉合后，R2被短接，根據(jù)換路定律，有i2(0+)=0iL(0+)=iL(0–)=4A在0+時刻，應(yīng)用基爾霍夫定律有iL(0+)=i2(0+)+i3(0+)R1iL(0+)+uL(0+)=E所以i3(0+)=iL(0+)=4AuL(0+)=E–R1iL(0+)=(100–104)V=60V圖3圖3iLL2ΩS10V-+1.如圖3中，S閉合時電路處于穩(wěn)定狀態(tài)，當(dāng)S斷開瞬間I=（）A。A0B5C2D10圖8uCC10圖8uCC10ΩS30V-+10ΩA0B10C15D30圖21iLLRUS-+213.電路如圖21中，R=2圖21iLLRUS-+21解：