北師大版八年級(jí)下冊(cè)《（）三角形的證明》單元檢測(cè)題與答案

...wd......wd......wd...三角形的證明單元檢測(cè)卷1．〔4分〕〔2013?欽州〕等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它頂角的度數(shù)是〔〕A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°2．〔4分〕以下命題的逆命題是真命題的是〔〕A．如果a＞0，b＞0，則a+b＞0B．直角都相等C．兩直線平行，同位角相等D．假設(shè)a=6，則|a|=|b|3．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小邊BC=4cm，最長(zhǎng)邊AB的長(zhǎng)是A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm4．〔4分〕如圖，AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加以下一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ADF≌△CBE的是〔〕A．∠A=∠CB．AD=CBC．BE=DFD．AD∥BC5．〔4分〕如圖，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于E，垂足為D．假設(shè)ED=5，則CE的長(zhǎng)為〔〕A．10B．8C．5D．2.56.如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足為D，交AC于點(diǎn)E，∠A=∠ABE．假設(shè)AC=5，BC=3，則BD的長(zhǎng)為〔〕A．2.5B．1.5C．2D．17．〔4分〕如圖，AB=AC，BE⊥AC于點(diǎn)E，CF⊥AB于點(diǎn)F，BE、CF相交于點(diǎn)D，則①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③點(diǎn)D在∠BAC的平分線上．以上結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．①B．②C．①②D．①②③8．〔4分〕如以下圖，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一點(diǎn)，∠BAE=∠DEC=60°，AB=3，CE=4，則AD等于〔〕A．10B．12C．24D．489．如以下圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC內(nèi)兩點(diǎn)，AD平分∠BAC．∠EBC=∠E=60°，假設(shè)BE=6，DE=2，則BC的長(zhǎng)度是〔〕A．6B．8C．9D．1010．〔4分〕〔2013?遂寧〕如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則以下說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是〔〕①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A．1B．2C．3D．412．〔4分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A〔0，2〕，B〔0，6〕，動(dòng)點(diǎn)C在直線y=x上．假設(shè)以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是〔〕A．2B．3C．4D．513．〔4分〕如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在AC，BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持AD=CE．連接DE，DF，EF．在此運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，以下結(jié)論：①△DFE是等腰直角三角形；②四邊形CDFE不可能為正方形，③DE長(zhǎng)度的最小值為4；④四邊形CDFE的面積保持不變；⑤△CDE面積的最大值為8．其中正確的結(jié)論是〔〕A．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤二、填空題〔每題4分，共24分〕14．〔4分〕用反證法證明命題“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°〞時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中___．15．〔4分〕假設(shè)〔a﹣1〕2+|b﹣2|=0，則以a、b為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為_．16．〔4分〕如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，∠BAE=20°，則∠C=_________．17．〔4分〕如圖，在△ABC中，BI、CI分別平分∠ABC、∠ACF，DE過(guò)點(diǎn)I，且DE∥BC．BD=8cm，CE=5cm，則DE等于_________．18．如圖，圓柱形容器中，高為1.2m，底面周長(zhǎng)為1m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點(diǎn)B處有一蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為m．19．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，點(diǎn)D是BC邊上的點(diǎn)，CD=1，將△ABC沿直線AD翻折，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，假設(shè)點(diǎn)P是直線AD上的動(dòng)點(diǎn)，則△PEB的周長(zhǎng)的最小值是．三、解答題〔每題7分，共14分〕20．〔7分〕如圖，C是AB的中點(diǎn)，AD=BE，CD=CE．求證：∠A=∠B．21．〔7分〕如圖，兩條公路OA和OB相交于O點(diǎn)，在∠AOB的內(nèi)部有工廠C和D，現(xiàn)要修建一個(gè)貨站P，使貨站P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩工廠C、D的距離相等，用尺規(guī)作出貨站P的位置．四、解答題〔每題10分，共40分〕22．〔10分〕在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，∠DCA=30°，CA平分∠DCB，AD=4cm，求AB的長(zhǎng)度23．〔10分〕如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E．〔1〕求證：△ACD≌△AED；〔2〕假設(shè)∠B=30°，CD=1，求BD的長(zhǎng)．24．〔10分〕如圖，把一個(gè)直角三角形ACB〔∠ACB=90°〕繞著頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使得點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊上的一點(diǎn)D，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的位置．F，G分別是BD，BE上的點(diǎn)，BF=BG，延長(zhǎng)CF與DG交于點(diǎn)H．〔1〕求證：CF=DG；〔2〕求出∠FHG的度數(shù)．25．〔10分〕：如圖，△ABC中，∠ABC=45°，DH垂直平分BC交AB于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點(diǎn)F．〔1〕求證：BF=AC；〔2〕求證：．五、解答題〔每題12分.共24分〕26．〔12分〕如圖，在△ABC中，D是BC是中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D的直線GF交AC于點(diǎn)F，交AC的平行線BG于點(diǎn)G，DE⊥DF交AB于點(diǎn)E，連接EG、EF．〔1〕求證：BG=CF；〔2〕求證：EG=EF；〔3〕請(qǐng)你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．27．〔12分〕△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為射線BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔不與B、C重合〕，以AD為一邊向AD的左側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，過(guò)點(diǎn)E作BC的平行線，交直線AB于點(diǎn)F，連接BE．〔1〕如圖1，假設(shè)∠BAC=∠DAE=60°，則△BEF是_________三角形；〔2〕假設(shè)∠BAC=∠DAE≠60°①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)，判斷△BEF的形狀并證明；②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)，△BEF是什么三角形請(qǐng)直接寫出結(jié)論并畫出相應(yīng)的圖形．北師大版八年級(jí)下冊(cè)《第1章三角形的證明》2014年單元檢測(cè)卷A〔一〕參考答案與試題解析一、選擇題〔每題4分，共48分〕1．〔4分〕〔2013?欽州〕等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它頂角的度數(shù)是〔〕A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．專題：分類討論．分析：分80°角是頂角與底角兩種情況討論求解．解答：解：①80°角是頂角時(shí)，三角形的頂角為80°，②80°角是底角時(shí)，頂角為180°﹣80°×2=20°，綜上所述，該等腰三角形頂角的度數(shù)為80°或20°．應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題考察了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論求解．2．〔4分〕以下命題的逆命題是真命題的是〔〕A．如果a＞0，b＞0，則a+b＞0B．直角都相等C．兩直線平行，同位角相等D．假設(shè)a=6，則|a|=|b|考點(diǎn)：命題與定理．分析：先寫出每個(gè)命題的逆命題，再進(jìn)展判斷即可．解答：解；A．如果a＞0，b＞0，則a+b＞0：如果a+b＞0，則a＞0，b＞0，是假命題；B．直角都相等的逆命題是相等的角是直角，是假命題；C．兩直線平行，同位角相等的逆命題是同位角相等，兩直線平行，是真命題；D．假設(shè)a=6，則|a|=|b|的逆命題是假設(shè)|a|=|b|，則a=6，是假命題．應(yīng)選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考察了命題與定理，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．3．〔4分〕△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小邊BC=4cm，最長(zhǎng)邊AB的長(zhǎng)是〔〕A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm考點(diǎn)：含30度角的直角三角形．分析：三個(gè)內(nèi)角的比以及三角形的內(nèi)角和定理，得出各個(gè)角的度數(shù)．以及直角三角形中角30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半．解答：解：根據(jù)三個(gè)內(nèi)角的比以及三角形的內(nèi)角和定理，得直角三角形中的最小內(nèi)角是30°，根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，得最長(zhǎng)邊是最小邊的2倍，即8，應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：此題主要是運(yùn)用了直角三角形中角30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半．4．〔4分〕〔2013?安順〕如圖，AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加以下一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ADF≌△CBE的是〔〕A．∠A=∠CB．AD=CBC．BE=DFD．AD∥BC考點(diǎn)：全等三角形的判定．分析：求出AF=CE，再根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可．解答：解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE〔ASA〕，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；C、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE〔SAS〕，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE〔ASA〕，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題考察了平行線性質(zhì)，全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．5．〔4分〕〔2012?河池〕如圖，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于E，垂足為D．假設(shè)ED=5，則CE的長(zhǎng)為〔〕A．10B．8C．5D．2.5考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．分析：根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出BE=CE，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出BE的長(zhǎng)，即可求出CE長(zhǎng)．解答：解：∵DE是線段BC的垂直平分線，∴BE=CE，∠BDE=90°〔線段垂直平分線的性質(zhì)〕，∵∠B=30°，∴BE=2DE=2×5=10〔直角三角形的性質(zhì)〕，∴CE=BE=10．應(yīng)選A．點(diǎn)評(píng)：此題考察了含30度角的直角三角形性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是得到BE=CE和求出BE長(zhǎng)，題目比擬典型，難度適中．6．〔4分〕〔2013?邯鄲一?！橙鐖D，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足為D，交AC于點(diǎn)E，∠A=∠ABE．假設(shè)AC=5，BC=3，則BD的長(zhǎng)為〔〕A．2.5B．1.5C．2D．1考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)．分析：由條件判定△BEC的等腰三角形，且BC=CE；由等角對(duì)等邊判定AE=BE，則易求BD=BE=AE=〔AC﹣BC〕．解答：解：如圖，∵CD平分∠ACB，BE⊥CD，∴BC=CE．又∵∠A=∠ABE，∴AE=BE．∴BD=BE=AE=〔AC﹣BC〕．∵AC=5，BC=3，∴BD=〔5﹣3〕=1．應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：此題考察了等腰三角形的判定與性質(zhì)．注意等腰三角形“三合一〞性質(zhì)的運(yùn)用．7．〔4分〕如圖，AB=AC，BE⊥AC于點(diǎn)E，CF⊥AB于點(diǎn)F，BE、CF相交于點(diǎn)D，則①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③點(diǎn)D在∠BAC的平分線上．以上結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．①B．②C．①②D．①②③考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．專題：常規(guī)題型．分析：從條件進(jìn)展分析，首先可得△ABE≌△ACF得到角相等和邊相等，運(yùn)用這些結(jié)論，進(jìn)而得到更多的結(jié)論，最好運(yùn)用排除法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)展驗(yàn)證從而確定最終答案．解答：解：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F∴∠AEB=∠AFC=90°，∵AB=AC，∠A=∠A，∴△ABE≌△ACF〔①正確〕∴AE=AF，∴BF=CE，∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠BDF=∠CDE，∴△BDF≌△CDE〔②正確〕∴DF=DE，連接AD，∵AE=AF，DE=DF，AD=AD，∴△AED≌△AFD，∴∠FAD=∠EAD，即點(diǎn)D在∠BAC的平分線上〔③正確〕應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：此題考察了角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定方法等知識(shí)點(diǎn)，要求學(xué)生要靈活運(yùn)用，做題時(shí)要由易到難，不重不漏．8．〔4分〕如以下圖，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一點(diǎn)，∠BAE=∠DEC=60°，AB=3，CE=4，則AD等于〔〕A．10B．12C．24D．48考點(diǎn)：勾股定理；含30度角的直角三角形．分析：此題主要考察勾股定理運(yùn)用，解答時(shí)要靈活運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)．解答：解：∵AB⊥BC，DC⊥BC，∠BAE=∠DEC=60°∴∠AEB=∠CDE=30°∵30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半∴AE=6，DE=8又∵∠AED=90°根據(jù)勾股定理∴AD=10．應(yīng)選A．點(diǎn)評(píng)：解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)用直角三角形兩個(gè)銳角互余，30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，勾股定理的性質(zhì)．9．〔4分〕如以下圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC內(nèi)兩點(diǎn)，AD平分∠BAC．∠EBC=∠E=60°，假設(shè)BE=6，DE=2，則BC的長(zhǎng)度是〔〕A．6B．8C．9D．10考點(diǎn)：等邊三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．分析：作出輔助線后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BE=6，DE=2，進(jìn)而得出△BEM為等邊三角形，△EFD為等邊三角形，從而得出BN的長(zhǎng)，進(jìn)而求出答案．解答：解：延長(zhǎng)ED交BC于M，延長(zhǎng)AD交BC于N，作DF∥BC，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠EBC=∠E=60°，∴△BEM為等邊三角形，∴△EFD為等邊三角形，∵BE=6，DE=2，∴DM=4，∵△BEM為等邊三角形，∴∠EMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=30°，∴NM=2，∴BN=4，∴BC=2BN=8，應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，能求出MN的長(zhǎng)是解決問題的關(guān)鍵．10．〔4分〕〔2013?遂寧〕如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則以下說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是〔〕①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A．1B．2C．3D．4考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖—根本作圖．專題：壓軸題．分析：①根據(jù)作圖的過(guò)程可以判定AD是∠BAC的角平分線；②利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質(zhì)來(lái)求∠ADC的度數(shù)；③利用等角對(duì)等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一〞的性質(zhì)可以證明點(diǎn)D在AB的中垂線上；④利用30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計(jì)算公式來(lái)求兩個(gè)三角形的面積之比．解答：解：①根據(jù)作圖的過(guò)程可知，AD是∠BAC的平分線．故①正確；②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正確；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴點(diǎn)D在AB的中垂線上．故③正確；④∵如圖，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC?CD=AC?AD．∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD，∴S△DAC：S△ABC=AC?AD：AC?AD=1：3．故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，共有4個(gè)．應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：此題考察了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖﹣根本作圖．解題時(shí)，需要熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì)．12．〔4分〕〔2013?龍巖〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A〔0，2〕，B〔0，6〕，動(dòng)點(diǎn)C在直線y=x上．假設(shè)以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是〔〕A．2B．3C．4D．5考點(diǎn)：等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．專題：壓軸題．分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AB的垂直平分線與直線y=x的交點(diǎn)為點(diǎn)C，再求出AB的長(zhǎng)，以點(diǎn)A為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，與直線y=x的交點(diǎn)為點(diǎn)C，求出點(diǎn)B到直線y=x的距離可知以點(diǎn)B為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，與直線沒有交點(diǎn)．解答：解：如圖，AB的垂直平分線與直線y=x相交于點(diǎn)C1，∵A〔0，2〕，B〔0，6〕，∴AB=6﹣2=4，以點(diǎn)A為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，與直線y=x的交點(diǎn)為C2，C3，∵OB=6，∴點(diǎn)B到直線y=x的距離為6×=3，∵3＞4，∴以點(diǎn)B為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，與直線y=x沒有交點(diǎn)，所以，點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是1+2=3．應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題考察了等腰三角形的判定，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更形象直觀．13．〔4分〕〔2009?重慶〕如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在AC，BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持AD=CE．連接DE，DF，EF．在此運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，以下結(jié)論：①△DFE是等腰直角三角形；②四邊形CDFE不可能為正方形，③DE長(zhǎng)度的最小值為4；④四邊形CDFE的面積保持不變；⑤△CDE面積的最大值為8．其中正確的結(jié)論是〔〕A．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤考點(diǎn)：正方形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．專題：壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型．分析：解此題的關(guān)鍵在于判斷△DEF是否為等腰直角三角形，作常規(guī)輔助線連接CF，由SAS定理可證△CFE和△ADF全等，從而可證∠DFE=90°，DF=EF．所以△DEF是等腰直角三角形．可證①正確，②錯(cuò)誤，再由割補(bǔ)法可知④是正確的；判斷③，⑤比擬麻煩，因?yàn)椤鱀EF是等腰直角三角形DE=DF，當(dāng)DF與BC垂直，即DF最小時(shí)，DE取最小值4，故③錯(cuò)誤，△CDE最大的面積等于四邊形CDEF的面積減去△DEF的最小面積，由③可知⑤是正確的．故只有①④⑤正確．解答：解：連接CF；∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB；∵AD=CE，∴△ADF≌△CEF；∴EF=DF，∠CFE=∠AFD；∵∠AFD+∠CFD=90°，∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，∴△EDF是等腰直角三角形．因此①正確．當(dāng)D、E分別為AC、BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形CDFE是正方形．因此②錯(cuò)誤．∵△ADF≌△CEF，∴S△CEF=S△ADF∴S四邊形CEFD=S△AFC，因此④正確．由于△DEF是等腰直角三角形，因此當(dāng)DE最小時(shí)，DF也最??；即當(dāng)DF⊥AC時(shí)，DE最小，此時(shí)DF=BC=4．∴DE=DF=4；因此③錯(cuò)誤．當(dāng)△CDE面積最大時(shí)，由④知，此時(shí)△DEF的面積最?。藭r(shí)S△CDE=S四邊形CEFD﹣S△DEF=S△AFC﹣S△DEF=16﹣8=8；因此⑤正確．應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題考察知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性強(qiáng)，能力要求全面，難度較大．但作為選擇題可采用排除法等特有方法，使此題難度稍稍降低一些．二、填空題〔每題4分，共24分〕14．〔4分〕用反證法證明命題“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°〞時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中每一個(gè)內(nèi)角都大于60°．考點(diǎn)：反證法．分析：熟記反證法的步驟，直接填空即可．解答：解：根據(jù)反證法的步驟，第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論的反面成立，即三角形的每一個(gè)內(nèi)角都大于60°．故答案為：每一個(gè)內(nèi)角都大于60°．點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了反證法，反證法的步驟是：〔1〕假設(shè)結(jié)論不成立；〔2〕從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；〔3〕假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否認(rèn)一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否認(rèn)．15．〔4分〕〔2013?雅安〕假設(shè)〔a﹣1〕2+|b﹣2|=0，則以a、b為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為5．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；三角形三邊關(guān)系．專題：分類討論．分析：先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b再分情況討論求解即可．解答：解：根據(jù)題意得，a﹣1=0，b﹣2=0，解得a=1，b=2，①假設(shè)a=1是腰長(zhǎng)，則底邊為2，三角形的三邊分別為1、1、2，∵1+1=2，∴不能組成三角形，②假設(shè)a=2是腰長(zhǎng)，則底邊為1，三角形的三邊分別為2、2、1，能組成三角形，周長(zhǎng)=2+2+1=5．故答案為：5．點(diǎn)評(píng)：此題考察了等腰三角形的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，難點(diǎn)在于要討論求解．16．〔4分〕如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，∠BAE=20°，則∠C=35°．考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)．分析：由DE是AC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=CE，又由在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAE=20°，即可求得∠C的度數(shù)．解答：解：∵DE是AC的垂直平分線，∴AE=CE，∴∠C=∠CAE，∵在Rt△ABE中，∠ABC=90°，∠BAE=20°，∴∠AEC=70°，∴∠C+∠CAE=70°，∴∠C=35°．故答案為：35°．點(diǎn)評(píng)：此題考察了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．17．〔4分〕如圖，在△ABC中，BI、CI分別平分∠ABC、∠ACF，DE過(guò)點(diǎn)I，且DE∥BC．BD=8cm，CE=5cm，則DE等于3cm．考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．分析：由BI、CI分別平分∠ABC、∠ACF，DE過(guò)點(diǎn)I，且DE∥BC，易得△BDI與△ECI是等腰三角形，繼而求得答案．解答：解：∵BI、CI分別平分∠ABC、∠ACF，∴∠ABI=∠CBI，∠ECI=∠ICF，∵DE∥BC，∴∠DIB=∠CBI，∠EIC=∠ICF，∴∠ABI=∠DIB，∠ECI=∠EIC，∴DI=BD=8cm，EI=CE=5cm，∴DE=DI﹣EI=3〔cm〕．故答案為：3cm．點(diǎn)評(píng)：此題考察了等腰三角形的性質(zhì)與判定以及平行線的性質(zhì)．注意由角平分線與平行線，易得等腰三角形．18．〔4分〕〔2013?東營(yíng)〕如圖，圓柱形容器中，高為1.2m，底面周長(zhǎng)為1m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點(diǎn)B處有一蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為1.3m〔容器厚度忽略不計(jì)〕．考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題．專題：壓軸題．分析：將容器側(cè)面展開，建設(shè)A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A′，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知A′B的長(zhǎng)度即為所求．解答：解：如圖：∵高為1.2m，底面周長(zhǎng)為1m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點(diǎn)B處有一蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，∴A′D=0.5m，BD=1.2m，∴將容器側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，則A′B即為最短距離，A′B===1.3〔m〕．故答案為：1.3．點(diǎn)評(píng)：此題考察了平面展開﹣﹣﹣?zhàn)疃搪窂絾栴}，將圖形展開，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)展計(jì)算是解題的關(guān)鍵．同時(shí)也考察了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力．19．〔4分〕〔2013?資陽(yáng)〕如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，點(diǎn)D是BC邊上的點(diǎn)，CD=1，將△ABC沿直線AD翻折，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，假設(shè)點(diǎn)P是直線AD上的動(dòng)點(diǎn)，則△PEB的周長(zhǎng)的最小值是1+．考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題；含30度角的直角三角形；翻折變換〔折疊問題〕．專題：壓軸題．分析：連接CE，交AD于M，根據(jù)折疊和等腰三角形性質(zhì)得出當(dāng)P和D重合時(shí)，PE+BP的值最小，即可此時(shí)△BPE的周長(zhǎng)最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE，先求出BC和BE長(zhǎng)，代入求出即可．解答：解：連接CE，交AD于M，∵沿AD折疊C和E重合，∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE，∠CAD=∠EAD，∴AD垂直平分CE，即C和E關(guān)于AD對(duì)稱，CD=DE=1，∴當(dāng)P和D重合時(shí)，PE+BP的值最小，即此時(shí)△BPE的周長(zhǎng)最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE，∵∠DEA=90°，∴∠DEB=90°，∵∠B=60°，DE=1，∴BE=，BD=，即BC=1+，∴△PEB的周長(zhǎng)的最小值是BC+BE=1++=1+，故答案為：1+．點(diǎn)評(píng)：此題考察了折疊性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出P點(diǎn)的位置，題目比擬好，難度適中．三、解答題〔每題7分，共14分〕20．〔7分〕〔2013?常州〕如圖，C是AB的中點(diǎn)，AD=BE，CD=CE．求證：∠A=∠B．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題；壓軸題．分析：根據(jù)中點(diǎn)定義求出AC=BC，然后利用“SSS〞證明△ACD和△BCE全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等證明即可．解答：證明：∵C是AB的中點(diǎn)，∴AC=BC，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE〔SSS〕，∴∠A=∠B．點(diǎn)評(píng)：此題考察了全等三角形的判定與性質(zhì)，比擬簡(jiǎn)單，主要利用了三邊對(duì)應(yīng)相等，兩三角形全等，以及全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)．21．〔7分〕〔2013?蘭州〕如圖，兩條公路OA和OB相交于O點(diǎn)，在∠AOB的內(nèi)部有工廠C和D，現(xiàn)要修建一個(gè)貨站P，使貨站P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩工廠C、D的距離相等，用尺規(guī)作出貨站P的位置．〔要求：不寫作法，保存作圖痕跡，寫出結(jié)論〕考點(diǎn)：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．分析：根據(jù)點(diǎn)P到∠AOB兩邊距離相等，到點(diǎn)C、D的距離也相等，點(diǎn)P既在∠AOB的角平分線上，又在CD垂直平分線上，即∠AOB的角平分線和CD垂直平分線的交點(diǎn)處即為點(diǎn)P．解答：解：如以下圖：作CD的垂直平分線，∠AOB的角平分線的交點(diǎn)P即為所求．點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了線段的垂直平分線和角平分線的作法．這些根本作圖要熟練掌握，注意保存作圖痕跡．四、解答題〔每題10分，共40分〕22．〔10分〕〔2013?攀枝花模擬〕在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，∠DCA=30°，CA平分∠DCB，AD=4cm，求AB的長(zhǎng)度考點(diǎn)：勾股定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形．專題：壓軸題．分析：過(guò)B作BE⊥AC，由AD=4m和∠D=90°，∠DCA=30°，可以求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線以及等腰三角形的性質(zhì)即可求出AD的長(zhǎng)．解答：解：∵∠D=90°，∠DCA=30°，AD=4cm，∴AC=2AD=8cm，∵CA平分∠DCB，AB∥CD，∴∠CAB=∠ACB=30°，∴AB=BC，過(guò)B作BE⊥AC，∴AE=AC=4cm，∴cos∠EAB==，∴cm．點(diǎn)評(píng)：此題考察了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作高線構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)求出AB的長(zhǎng)．23．〔10分〕〔2013?溫州〕如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E．〔1〕求證：△ACD≌△AED；〔2〕假設(shè)∠B=30°，CD=1，求BD的長(zhǎng)．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．分析：〔1〕根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CD=DE，根據(jù)HL定理求出另三角形全等即可；〔2〕求出∠DEB=90°，DE=1，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可．解答：〔1〕證明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED〔HL〕；〔2〕解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．點(diǎn)評(píng)：此題考察了全等三角形的判定，角平分線性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．24．〔10分〕〔2013?大慶〕如圖，把一個(gè)直角三角形ACB〔∠ACB=90°〕繞著頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使得點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊上的一點(diǎn)D，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的位置．F，G分別是BD，BE上的點(diǎn)，BF=BG，延長(zhǎng)CF與DG交于點(diǎn)H．〔1〕求證：CF=DG；〔2〕求出∠FHG的度數(shù)．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．分析：〔1〕在△CBF和△DBG中，利用SAS即可證得兩個(gè)三角形全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得；〔2〕根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，即可證得∠DHF=∠CBF=60°，從而求解．解答：〔1〕證明：∵在△CBF和△DBG中，，∴△CBF≌△DBG〔SAS〕，∴CF=DG；〔2〕解：∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG，又∵∠CFB=∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°，∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．點(diǎn)評(píng)：此題考察了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確證明三角形全等是關(guān)鍵．25．〔10分〕：如圖，△ABC中，∠ABC=45°，DH垂直平分BC交AB于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點(diǎn)F．〔1〕求證：BF=AC；〔2〕求證：．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．專題：證明題．分析：〔1〕由ASA證△BDF≌△CDA，進(jìn)而可得出第〔1〕問的結(jié)論；〔2〕在△ABC中由垂直平分線可得AB=BC，即點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，再結(jié)合第一問的結(jié)論即可求解．解答：證明：〔1〕∵DH垂直平分BC，且∠ABC=45°，∴BD=DC，且∠BDC=90°，∵∠A+∠ABF=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠ABF=∠ACD，∴△BDF≌△CDA，∴BF=AC．〔2〕由〔1〕得BF=AC，∵BE平分∠ABC，且BE⊥AC，∴在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE〔ASA〕，∴CE=AE=AC=BF．點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了全等三角形的判定及性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)等問題，應(yīng)熟練掌握．五、解答題〔每題12分.共24分〕26．〔12分〕如圖，在△ABC中，D是BC是中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D的直線GF交AC于點(diǎn)F，交AC的平行線BG于點(diǎn)G，DE⊥DF交AB于點(diǎn)E，連接EG、EF．〔1〕求證：BG=CF；〔2〕求證：EG=EF；〔3〕請(qǐng)你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；