2024屆安徽六安市葉集區(qū)觀山中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆安徽六安市葉集區(qū)觀山中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．將直線y＝－x＋a的圖象向下平移2個單位后經(jīng)過點(diǎn)A（3，3），則a的值為（）A．－2 B．2 C．－4 D．82．如圖，在直角三角形ABC中，AC=8，BC=6，∠ACB=90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在AB上，且DE⊥AC于E，則CD=（）A．3 B．4 C．5 D．63．下列命題中不正確的是（）A．全等三角形的對應(yīng)邊相等 B．全等三角形的面積相等C．全等三角形的周長相等 D．周長相等的兩個三角形全等4．如圖為某居民小區(qū)中隨機(jī)調(diào)查的戶家庭一年的月平均用水量（單位：）的條形統(tǒng)計圖，則這戶家庭月均用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）．A．， B．， C．， D．，5．-8的立方根是（）A．±2 B．-2 C．±4 D．-46．如圖，圓柱的底面周長為24厘米，高AB為5厘米，BC是底面直徑，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬行到點(diǎn)C的最短路程是（）A．6厘米 B．12厘米 C．13厘米 D．16厘米7．已知圖中的兩個三角形全等，則∠α等于（）A．72° B．60° C．58° D．48°8．點(diǎn)P（3，）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，） B．（，） C．（3，4） D．（，4）9．下列邊長相等的正多邊形能完成鑲嵌的是（）A．2個正八邊形和1個正三角形 B．3個正方形和2個正三角形C．1個正五邊形和1個正十邊形 D．2個正六邊形和2個正三角形10．如圖，等腰三角形的頂角為，底邊，則腰長為（）．A． B． C． D．11．如圖，中的周長為．把的邊對折，使頂點(diǎn)和點(diǎn)重合，折痕交于，交于，連接，若，則的周長為__________；A．． B．． C．． D．．12．如圖，已知直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，C點(diǎn)在x軸正半軸上且OC=OB，點(diǎn)D位于x軸上點(diǎn)C的右側(cè)，∠BAO和∠BCD的角平分線AP、CP相交于點(diǎn)P，連接BC、BP，則∠PBC的度數(shù)為（）A．43 B．44 C．45 D．46二、填空題（每題4分，共24分）13．點(diǎn)（2，﹣1）所在的象限是第____象限．14．如圖，長方形的面積為，延長至點(diǎn)，延長至點(diǎn)，已知，則的面積為(用和的式子表示)__________．15．若函數(shù)y=（m﹣1）x|m|是正比例函數(shù)，則該函數(shù)的圖象經(jīng)過第_____________象限．16．如圖，l∥m，矩形ABCD的頂點(diǎn)B在直線m上，則∠α=_________度．17．如圖，A（3,4），B（0,1），C為x軸上一動點(diǎn)，當(dāng)△ABC的周長最小時，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_________．18．如圖，△ABC是等邊三角形，D，E是BC上的兩點(diǎn)，且BD＝CE，連接AD、AE，將△AEC沿AC翻折，得到△AMC，連接EM交AC于點(diǎn)N，連接DM．以下判斷：①AD＝AE，②△ABD≌△DCM，③△ADM是等邊三角形，④CN＝EC中，正確的是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD=4，BC=1，∠A=30°，∠B=90°，∠ADC=120°，求CD的長.20．（8分）已知百合酒店的三人間和雙人間客房標(biāo)價為：三人間為每人每天200元，雙人間為每人每天300元，為吸引客源，促進(jìn)旅游，在“十?一”黃金周期間酒店進(jìn)行優(yōu)惠大酬賓，凡團(tuán)體入住一律五折優(yōu)惠.一個50人的旅游團(tuán)在十月二號到該酒店住宿，租住了一些三人間、雙人間客房．（1）如果租住的每個客房正好住滿，并且一天一共花去住宿費(fèi)6300元.求租住了三人間、雙人間客房各多少間？（2）設(shè)三人間共住了x人，這個團(tuán)一天一共花去住宿費(fèi)y元，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）一天6300元的住宿費(fèi)是否為最低？如果不是，請設(shè)計一種方案：要求租住的房間正好被住滿的，并使住宿費(fèi)用最低，請寫出設(shè)計方案，并求出最低的費(fèi)用．21．（8分）如圖，已知在ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，點(diǎn)M在△ABC內(nèi)，AM平分∠BAC．點(diǎn)E與點(diǎn)M在AC所在直線的兩側(cè)，AE⊥AB，AE＝BC，點(diǎn)N在AC邊上，CN＝AM，連接ME、BN；（1）根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；（2）ME與BN有何數(shù)量關(guān)系，判斷并說明理由；（3）點(diǎn)M在何處時BM+BN取得最小值？請確定此時點(diǎn)M的位置，并求出此時BM+BN的最小值．22．（10分）（1）分解因式：；（2）用簡便方法計算：．23．（10分）如圖（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分別為A、B，AC＝5cm．點(diǎn)P在線段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動，同時點(diǎn)Q在射線BD上運(yùn)動．它們運(yùn)動的時間為t（s）（當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動結(jié)束時，點(diǎn)Q運(yùn)動隨之結(jié)束）．（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，當(dāng)t＝1時，△ACP與△BPQ是否全等，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系，請分別說明理由；（2）如圖（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB＝∠DBA”，點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為xcm/s，其它條件不變，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動到何處時有△ACP與△BPQ全等，求出相應(yīng)的x的值．24．（10分）湘西自治州風(fēng)景優(yōu)美，物產(chǎn)豐富，一外地游客到某特產(chǎn)專營店，準(zhǔn)備購買精加工的豆腐乳和獼猴桃果汁兩種盒裝特產(chǎn)．若購買3盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁共需180元；購買1盒豆腐乳和3盒獼猴桃果汁共需165元．（1）請分別求出每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價格；（2）該游客購買了4盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁，共需多少元？25．（12分）沿面積為正方形邊的方向剪出一個長方形，能否使剪出的長方形的長、寬之比為3：2，且面積為？26．解分式方程．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先根據(jù)平移規(guī)律得出平移后的直線解析式，再把點(diǎn)A（3，3）代入，即可求出a的值．【題目詳解】解：將直線y＝－x＋a向下平移1個單位長度為：y＝－x＋a?1．把點(diǎn)A（3，3）代入y＝－x＋a?1，得－3＋a?1＝3，解得a＝2．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：①y=kx+b向左平移m個單位,是y=k(x+m)+b,向右平移m個單位是y=k(x-m)+b,即左右平移時,自變量x左加右減；②y=kx+b向上平移n個單位,是y=kx+b+n,向下平移n個單位是y=kx+b-n，即上下平移時，b的值上加下減．2、C【分析】根據(jù)已知條件DE是垂直平分線得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，結(jié)合∠ACB=90°可得從而，由跟勾股定理得到，于是得到結(jié)論．【題目詳解】解：點(diǎn)為的中點(diǎn)，于，，，，，，，，，，，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形性質(zhì)和判定、勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，正確理解線段垂直平分線性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、D【解題分析】A.全等三角形的對應(yīng)邊相等，正確，故本選項錯誤；B.全等三角形的面積相等，正確，故本選項錯誤；C.全等三角形的周長相等，正確，故本選項錯誤；D.周長相等的兩個三角形全等，錯誤，故本選項正確，故選D．4、B【解題分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可得眾數(shù)為，將10個數(shù)據(jù)從小到大排列：，，，，，，，，，．∴中位數(shù)為，故選．5、B【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行解答即可．【題目詳解】∵，∴-8的立方根是-1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了立方根，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)題意，可以將圓柱體沿BC切開，然后展開，易得到矩形ABCD，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，再根據(jù)勾股定理即可求得答案．【題目詳解】解：∵圓柱體的周長為24cm∴展開AD的長為周長的一半：AD=12（cm）∵兩點(diǎn)之間線段最短，AC即為所求∴根據(jù)勾股定理AC===13（cm）故選C．

【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了幾何體的展開圖以及勾股定理，能夠空間想象出展開圖是矩形，結(jié)合勾股定理準(zhǔn)確的運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．7、D【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)角進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：∵圖中的兩個三角形全等，∴∠α＝180°﹣60°﹣72°＝48°．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的性質(zhì).8、C【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于x軸對稱的變換規(guī)律即可得．【題目詳解】點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于x軸對稱的變換規(guī)律：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，，點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)與軸對稱變化，熟練掌握點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于x軸對稱的變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．9、D【分析】只需要明確幾個幾何圖形在一點(diǎn)進(jìn)行平鋪就是幾個圖形與這一點(diǎn)相鄰的所有內(nèi)角之和等于360°即可?！绢}目詳解】A.2個正八邊形和1個正三角形：135°+135°+60°=330°，故不符合；B.3個正方形和2個正三角形：90°+90°+90°+60°+60°=390°，故不符合；C.1個正五邊形和1個正十邊形：108°+144°=252°，故不符合；D.2個正六邊形和2個正三角形：120°+120°+60°+60°=360°，符合；故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查多邊形的內(nèi)角，熟練掌握多邊形的內(nèi)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵.10、C【解題分析】過作，∵，．∴，．在中，，，∴，，，∴，∴．故選C.11、A【分析】由折疊可知DE是線段AC的垂直平分線，利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論.【題目詳解】解：由題意得DE垂直平分線段AC，中的周長為所以的周長為22.故答案為：22.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，靈活利用線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、C【分析】依據(jù)一次函數(shù)即可得到AO=BO=4，再根據(jù)OC=OB，即可得到，，過P作PE⊥AC，PF⊥BC，PG⊥AB，即可得出BP平分，進(jìn)而得到.【題目詳解】在中，令，則y=4；令y=0，則，∴，，∴，又∵CO=BO，BO⊥AC，∴與是等腰直角三角形，∴，，如下圖，過P作PE⊥AC，PF⊥BC，PG⊥AB，∵和的角平分線AP，CP相交于點(diǎn)P，∴，∴BP平分，∴，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線性質(zhì)證明方法是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、四．【分析】根據(jù)點(diǎn)在四個象限內(nèi)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可.【題目詳解】∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0∴點(diǎn)（2，﹣1）所在的象限是第四象限．故答案為：四．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了四個象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，熟練掌握，即可解題.14、【分析】畫出圖形，由三角形面積求法用邊長表示出，進(jìn)行運(yùn)算整體代入即可.【題目詳解】解：設(shè)，，，，∴==∵如圖：，∴=，∵，，∴【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了多項式乘法與圖形面積，解題關(guān)鍵是用代數(shù)式正確表示出圖形面積.15、二、四【解題分析】試題分析：形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)；正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0），當(dāng)k＞0時，直線y=kx依次經(jīng)過第三、一象限，從左向右上升，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，直線y=kx依次經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，y隨x的增大而減?。鶕?jù)正比例函數(shù)定義可得：|m|=1，且m﹣1≠0，計算出m的值，然后可得解析式，再根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得答案．由題意得：|m|=1，且m﹣1≠0，解得：m=﹣1，函數(shù)解析式為y=﹣2x，∵k=﹣2＜0，∴該函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限考點(diǎn)：正比例函數(shù)的定義和性質(zhì)16、25°．【解題分析】試題分析：延長DC交直線m于E．∵l∥m，∴∠CEB=65°．在Rt△BCE中，∠BCE=90°，∠CEB=65°，∴∠α=90°﹣∠CEB=90°﹣65°=25°．考點(diǎn)：①矩形的性質(zhì)；②平行線的性質(zhì)；③三角形內(nèi)角和定理．17、【分析】先作出點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)C,再用待定系數(shù)法求出直線的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可.【題目詳解】先作出點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)的坐標(biāo)為由兩點(diǎn)之間線段最短可知，的長即為的長，因為AB是定值，所以此時△ABC的周長最小設(shè)直線的解析式為將代入解析式得解得∴直線的解析式為當(dāng)時，，解得∴點(diǎn)故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查周長的最小值，能夠作出點(diǎn)B的對稱點(diǎn)，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.18、①③④．【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出AB＝AC，∠B＝∠BAC＝∠ACE＝60，由SAS證得△ABD≌△ACE，得出∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，由折疊的性質(zhì)得CE＝CM＝BD，AE＝AM＝AD，∠CAE＝∠CAM＝∠BAD，推出∠DAM＝∠BAC＝60，則△ADM是等邊三角形，得出DM＝AD，易證AB＞DM，AD＞DC，得出△ABD與△DCM不全等，由折疊的性質(zhì)得AE＝AM，CE＝CM，則AC垂直平分EM，即∠ENC＝90，由∠ACE＝60，得出∠CEN＝30，即可得出CN＝EC．【題目詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠BAC＝∠ACE＝60，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，故①正確；由折疊的性質(zhì)得：CE＝CM＝BD，AE＝AM＝AD，∠CAE＝∠CAM＝∠BAD，∴∠DAM＝∠BAC＝60，∴△ADM是等邊三角形，∴DM＝AD，∵AB＞AD，∴AB＞DM，∵∠ACD＞∠DAC，∴AD＞DC，∴△ABD與△DCM不全等，故③正確、②錯誤；由折疊的性質(zhì)得：AE＝AM，CE＝CM，∴AC垂直平分EM，∴∠ENC＝90，∵∠ACE＝60，∴∠CEN＝30，∴CN＝EC，故④正確，故答案為：①③④．【題目點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系、含30角直角三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握折疊的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、CD=2.【分析】先延長AD、BC交于E,根據(jù)已知證出△CDE是等邊三角形,設(shè)CD=x=CE=DE=x,根據(jù)AD=4，BC=1和30度角所對的直角邊等于斜邊的一半,求出x的值即可.【題目詳解】延長AD、BC，兩條延長線交于點(diǎn)E,∵∠B=90°，∠A=30°∴∠E=60°∵∠ADC=120°∴∠CDE=60°∴△CDE是等邊三角形則CD=CE=DE設(shè)CD=x，則CE=DE=x，AE=x+4，BE=x+1∵在Rt△ABE中，∠A=30°∴x+4=2(x+1)解得：x=2∴CD=2.【題目點(diǎn)撥】此題考查了含30度角的直角三角形,用到的知識點(diǎn)是30度角所對的直角邊等于斜邊的一半,等邊三角形的判定與性質(zhì),關(guān)鍵是作出輔助線,構(gòu)造直角三角形.20、（1）8間，13間（2）（3）不是；三人客房16間，雙人客房1間時費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為5100元．【分析】(1)設(shè)三人間有間，雙人間有間．注意凡團(tuán)體入住一律五折優(yōu)惠，根據(jù)①客房人數(shù)=50；②住宿費(fèi)6300列方程組求解；

(2)根據(jù)題意，三人間住了人，則雙人間住了()人，住宿費(fèi)=100×三人間的人數(shù)+150×雙人間的人數(shù)；

(3)根據(jù)的取值范圍及實際情況，運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解答．【題目詳解】(1)設(shè)三人間有間，雙人間有間，

根據(jù)題意得：，

解得：，

答：租住了三人間8間，雙人間13間；(2)根據(jù)題意，三人間住了人，住宿費(fèi)每人100元，則雙人間住了()人，住宿費(fèi)每人150元，∴；(3)因為，所以隨的增大而減小，

故當(dāng)滿足、為整數(shù)，且最大時，

即時，住宿費(fèi)用最低，

此時，

答：一天6300元的住宿費(fèi)不是最低；若48人入住三人間，則費(fèi)用最低，為5100元．

所以住宿費(fèi)用最低的設(shè)計方案為：48人住3人間，2人住2人間．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數(shù)和方程的思想解答．21、（1）見解析；（2）ME＝BN，理由見解析；（3）當(dāng)B，M，E三點(diǎn)共線時，BM+BN的最小值是．【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；（2）如圖1，延長AM交BC于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線的等于及垂直的等于可得∠MAE+∠CAM＝90°，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得AF⊥BC，可得∠C+∠CAM＝90°，即可證明∠MAE=∠C，利用SAS即可證明△AME≌△CNB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得ME=BN；（3）由（2）知ME＝BN，則當(dāng)B，M，E三點(diǎn)共線時，此時BM+BN取得最小值，根據(jù)勾股定理求出BE的長即可得答案．【題目詳解】（1）如圖1所示：（2）ME＝BN．如圖1，延長AM交BC于點(diǎn)F，∵AM平分∠BAC，∴∠BAM＝∠CAM．∵AE⊥AB，∴∠MAE+∠BAM＝90°．∴∠MAE+∠CAM＝90°∵AB＝AC，AM平分∠BAC，∴AF⊥BC．∴∠C+∠CAM＝90°．∴∠MAE＝∠C．又∵AM＝CN，AE＝BC，∴△AME≌△CNB（SAS）．∴ME＝BN．（3）由（2）知ME＝BN，則當(dāng)B，M，E三點(diǎn)共線時，此時BM+BN取得最小值，點(diǎn)M的位置如圖2，∴BE即是BM+BN的最小值，∵AB＝5，BC＝6，∴AE＝BC＝6，∴BE＝＝＝．∴BM+BN的最小值是．【題目點(diǎn)撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22、（1）；（2）1．【分析】（1）先用完全平方公式展開，整理后再用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；（2）把化成的形式，再運(yùn)用平方差公式計算即可．【題目詳解】（1）===；（2）===1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了因式分解－公式法以及平方差公式的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．23、（1）△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ，理由見解析；（2）2或【分析】（1）利用AP＝BQ＝2，BP＝AC，可根據(jù)“SAS”證明△ACP≌△BPQ；則∠C＝∠BPQ，然后證明∠APC＋∠BPQ＝90°，從而得到PC⊥PQ；（2）討論：若△ACP≌△BPQ，則AC＝BP，AP＝BQ，即5＝7﹣2t，2t＝xt；②若△ACP≌△BQP，則AC＝BQ，AP＝BP，即5＝xt，2t＝7﹣2t，然后分別求出x即可．【題目詳解】解：（1）△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ．理由如下：∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°，∵AP＝BQ＝2，∴BP＝5，∴BP＝AC，∴△ACP≌△BPQ（SAS）；∴∠C＝∠BPQ，∵∠C＋∠APC＝90°，∴∠APC＋∠BPQ＝90°，∴∠CPQ＝90°，∴PC⊥PQ；（2）①若△ACP≌△BPQ，則AC＝BP，AP＝BQ，可得：5＝7﹣2t，2t＝xt解得：x＝2，t＝1；②若△ACP≌△BQP，則AC＝BQ，AP＝BP，可得：5＝xt，2t＝7﹣2t解得：x＝，t＝．綜上所述，當(dāng)△ACP與△BPQ全等時x的值為2或．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形的判定和