2024屆山東省濟(jì)南市長(zhǎng)清區(qū)第五中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2024屆山東省濟(jì)南市長(zhǎng)清區(qū)第五中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．82．下列各組數(shù)，能夠作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A．2，3，4 B．4，5，7 C．0.5，1.2，1.3 D．12，36，393．下列各式中，正確的個(gè)數(shù)有（

）①+2=2②③④A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)4．如圖，在中，分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，添加一個(gè)條件使四邊形為平行四邊形，則這個(gè)條件是（）A． B． C． D．5．如果，那么代數(shù)式的值為（）A．-3 B．-1 C．1 D．36．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是()A．第一象限． B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知某多邊形的內(nèi)角和比該多邊形外角和的2倍多，則該多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．98．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(m，-2)與點(diǎn)B(-3,n)關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)(m,n)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如圖所示的多邊形內(nèi)角和的度數(shù)為（）度A．360 B．540 C．720 D．90010．今年我市工業(yè)試驗(yàn)區(qū)投資50760萬元開發(fā)了多個(gè)項(xiàng)目，今后還將投資106960萬元開發(fā)多個(gè)新項(xiàng)目，每個(gè)新項(xiàng)目平均投資比今年每個(gè)項(xiàng)目平均投資多500萬元，并且新增項(xiàng)目數(shù)量比今年多20個(gè)．假設(shè)今年每個(gè)項(xiàng)目平均投資是x萬元，那么下列方程符合題意的是（）A． B．C． D．11．A，B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時(shí)，已知水流速度為4千米/時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則可列方程（）A． B．C．+4＝9 D．12．下列各式：中，是分式的共有（）個(gè)A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，將四邊形沿折疊，若點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在邊上，則的長(zhǎng)為____．14．分解因式：x2－9＝_▲．15．觀察表格，結(jié)合其內(nèi)容中所蘊(yùn)含的規(guī)律和相關(guān)知識(shí)可知b=__________；列舉猜想與發(fā)現(xiàn)3，4，532=4+55，12，1352=12+137，24，2572=24+25……17，b，c172=b+c16．如圖，將兩張長(zhǎng)為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個(gè)菱形，容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時(shí)，菱形的周長(zhǎng)有最小值8，那么菱形周長(zhǎng)的最大值是_________．17．如圖，在正方形的內(nèi)側(cè)，作等邊，則的度數(shù)是________．18．已知x2－2（m＋3）x＋9是一個(gè)完全平方式，則m＝____________．三、解答題（共78分）19．（8分）化簡(jiǎn)求值：(3x＋2y)(4x－5y)－11(x＋y)(x－y)＋5xy，其中x＝3，y＝－2.20．（8分）如圖，在面積為3的△ABC中，AB=3，∠BAC=45°，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)．（1）若AD是BC邊上的中線，求AD的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)D關(guān)于直線AB和AC的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)M、N，求AN的長(zhǎng)度的最小值；（3）若P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，求的最小值．21．（8分）計(jì)算：（1）18x3yz?（﹣y2z）3÷x2y2z（2）÷22．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，DE//AB交BC于E、交AC于F，∠CDE=∠ACB=30°，BC=DE．（1）求證：△ACD是等腰三角形；（2）若AB=4，求CD的長(zhǎng)．23．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC15°，AB，BC2，以AB為直角邊向外作等腰直角△BAD，且∠BAD=90°；以BC為斜邊向外作等腰直角△BEC，連接DE．（1）按要求補(bǔ)全圖形；（2）求DE長(zhǎng)；（3）直接寫出△ABC的面積．24．（10分）解方程：+1＝．25．（12分）某超市計(jì)劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為元，件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為元．（1）求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元；（2）如果購進(jìn)甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購進(jìn)甲種玩具超過件，超出部分可以享受折優(yōu)惠，若購進(jìn)件甲種玩具需要花費(fèi)元，請(qǐng)你寫出與的函數(shù)表達(dá)式．26．閱讀材料：若，求，的值．解：∵，∴，∴，∴，，∴，．根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：（），則__________，__________．（）已知，求的值．（）已知的三邊長(zhǎng)、、都是正整數(shù)，且滿足，求的周長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，利用多邊形的內(nèi)角和公式和外角和定理即可解答．【題目詳解】設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，由題意得：（n-2）·180o=3×360o，解得：n=8，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查多邊形的內(nèi)角(和)與外角（和），熟記多邊形的內(nèi)角和公式及外角和為360o是解答的關(guān)鍵．2、C【解題分析】試題分析：欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．解：A、32+22≠42，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、42+52≠72，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、0.52+1.22=1.32，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)正確；D、122+362≠392，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．考點(diǎn)：勾股定理的逆定理．3、B【分析】利用二次根式加減運(yùn)算法則分別判斷得出即可．【題目詳解】解：①原式=，錯(cuò)誤；②原式=a，錯(cuò)誤；③原式=，正確；④原式=5，正確．故答案為：B.【題目點(diǎn)撥】此題考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確合并二次根式是解題關(guān)鍵．4、B【分析】利用三角形中位線定理得到，結(jié)合平行四邊形的判定定理進(jìn)行選擇．【題目詳解】∵在中，分別是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴．A、根據(jù)不能判定，即不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．B、根據(jù)可以判定，即，由“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”得到四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)正確．C、根據(jù)不能判定，即不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、根據(jù)不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題三角形的中位線的性質(zhì)和平行四邊形的判定．三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．5、D【分析】原式化簡(jiǎn)后，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式代入計(jì)算即可求出值．【題目詳解】解：原式=∴原式=3，故選D.【題目點(diǎn)撥】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6、B【解題分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出此函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，再進(jìn)行解答∵一次函數(shù)y=2x-3中，k=2＞0，∴此函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，∵b=-3＜0，∴此函數(shù)圖象與y軸負(fù)半軸相交，∴此一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限．故選B．7、B【分析】多邊形的內(nèi)角和比外角和的2倍多180°，而多邊形的外角和是360°，則內(nèi)角和是900度，n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)．【題目詳解】解：根據(jù)題意，得

（n-2）?180=360×2+180，

解得：n=1．

則該多邊形的邊數(shù)是1．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理和外角和定理，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．8、D【分析】根據(jù)點(diǎn)A(m，-2)與點(diǎn)B(-3,n)關(guān)于y軸對(duì)稱求出m、n的值，即可得到點(diǎn)(m,n)的坐標(biāo)，從而判斷其所在的象限．【題目詳解】∵點(diǎn)A(m，-2)與點(diǎn)B(-3,m)關(guān)于y軸對(duì)稱∴解得∴點(diǎn)(3,-2)在第四象限故答案為：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的問題，掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的性質(zhì)、象限的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理(n﹣2)×180°計(jì)算即可．【題目詳解】(5﹣2)×180°=180°×3=540°．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理．掌握多邊形內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵．10、A【解題分析】試題分析：∵今后項(xiàng)目的數(shù)量﹣今年的數(shù)量=20，∴．故選A．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程．11、A【分析】根據(jù)輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)可進(jìn)一步得出順流與逆流速度，從而得出各自航行時(shí)間，然后根據(jù)兩次航行時(shí)間共用去9小時(shí)進(jìn)一步列出方程組即可.【題目詳解】∵輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，∴順流航行時(shí)間為：，逆流航行時(shí)間為：，∴可得出方程：，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，熟練掌握順流與逆流速度的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)分式的定義即可判斷.【題目詳解】是分式的有，，，有3個(gè)，故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查分式的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知分式的定義.二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，求得CD=6，BD=2，根據(jù)折疊可知A′D=AD，A′E=AE，可證明Rt△A′CD≌Rt△DBA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到A′C=BD=2，A′O=4，然后在Rt△A′OE中根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．【題目詳解】解：如圖，

∵四邊形OABC是矩形，

∴BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，

∵CD=1DB，

∴CD=6，BD=2，

∴CD=AB，

∵將四邊形ABDE沿DE折疊，若點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A′恰好落在邊OC上，

∴A′D=AD，A′E=AE，

在Rt△A′CD與Rt△DBA中，，∴Rt△A′CD≌Rt△DBA（HL），

∴A′C=BD=2，

∴A′O=4，

∵A′O2+OE2=A′E2，

∴42+OE2=（8-OE）2，

∴OE=1，

故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、(x＋3)(x－3)【題目詳解】x2-9=（x+3）（x-3），故答案為（x+3）（x-3）.15、1【分析】根據(jù)猜想與發(fā)現(xiàn)得出規(guī)律，即第一個(gè)數(shù)的平方等于兩相鄰數(shù)的和，故b的值可求．【題目詳解】解：∵32＝4＋5，52＝12＋13，72＝24＋25…，∴172＝289＝b＋c＝1＋145，∴b＝1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了數(shù)字類變化規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件得出規(guī)律，利用規(guī)律求出未知數(shù)的值．16、1【分析】畫出圖形，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為x，根據(jù)勾股定理求出周長(zhǎng)即可．【題目詳解】當(dāng)兩張紙條如圖所示放置時(shí)，菱形周長(zhǎng)最大，設(shè)這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)為xcm，

在Rt△ABC中，

由勾股定理：x2=（8-x）2+22，

解得：x=,∴4x=1，

即菱形的最大周長(zhǎng)為1cm．

故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】解答關(guān)鍵是怎樣放置紙條使得到的菱形的周長(zhǎng)最大，然后根據(jù)圖形列方程．17、15°【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得CD=DE，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=CD，從而得到AD=DE，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠DAE=∠DEA，然后求出∠ADE=30°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠DAE，進(jìn)一步求出∠BAE即可．【題目詳解】解：∵△DCE是等邊三角形，

∴CD=DE，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴CD=AD，

∴AD=DE，

∴∠DAE=∠DEA．

又∠ADE=∠ADC-∠EDC=90°-60°=30°，∴∠EAD=×（180°-30°）=75°，

∴∠BAE=90°-75°=15°．

故答案為：15°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．18、－6或1．【解題分析】由題意得-2（m+3）=2,所以解得m=－6或1.三、解答題（共78分）19、原式＝x2－2xy＋y2＝36.【分析】先計(jì)算多項(xiàng)式的乘法，再去括號(hào)合并同類型，然后把x＝3，y＝－2.代入計(jì)算即可.【題目詳解】解：原式＝12x2－15xy＋8xy－10y2－11(x2－y2)＋5xy＝12x2－15xy＋8xy－10y2－11x2＋11y2＋5xy＝x2－2xy＋y2=(x-y)2當(dāng)x＝3，y＝－2時(shí)，原式＝[]2＝36.【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）作CE，DF分別垂直于AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，已知CE⊥AB，S△ABC=3，∠BAC=45°，可得AE=CE=2，BE=1，因?yàn)镈F∥CE，AD是BC邊上的中線，可得BF=EF=，在Rt△AFD中利用勾股定理即可求出AD的長(zhǎng)．（2）在Rt△BEC中，求得BC，當(dāng)AD⊥CB時(shí)，AN=AD最小，根據(jù)等面積法，即可求出AD．（3）將△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AFE，易知△AFP是等腰直角三角形，∠EAC=135°，作EH⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于H．在Rt△EAH中，可得EH=AH=2，在Rt△EHC中，求得EC，，的最小值即為CE的值．【題目詳解】（1）作CE，DF分別垂直于AB于點(diǎn)E，F(xiàn)∵CE⊥AB，S△ABC=3，∠BAC=45°∴，BE=1，∵CE，DF分別垂直于AB于點(diǎn)E，F(xiàn)∴DF∥CE又∵AD是BC邊上的中線∴，∴AF=在Rt△AFD中，∴（2）在Rt△BEC中，BC=當(dāng)AD⊥CB時(shí)，AN=AD最小根據(jù)等面積法，得AN=故答案為：（3）將△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AFE，易知△AFP是等腰直角三角形，∠EAC=135°，作EH⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于H．在Rt△EAH中，∵∠H=90°，∠EAH=45°，∴EH=AH=2，在Rt△EHC中，∴的最小值為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了用三角函數(shù)和勾股定理解直角三角形，點(diǎn)到線段的最短距離，圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，線段和的最值問題．21、﹣4xy5z3；【分析】（1）直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再利用整式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（2）直接利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【題目詳解】解：（1）原式＝＝＝﹣4xy5z3；（2）原式＝=＝＝＝．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了整式以及分式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是正確掌握整式以及分式的混合運(yùn)算運(yùn)算法則．22、（4）詳見解析；（4）4．【解題分析】試題分析：（4）先根據(jù)條件證明△ABC≌△CED就可以得出∠CDE=∠ACB=40°，再計(jì)算出∠DCF=40°，這樣就可以得出結(jié)論；（4）根據(jù)AB=4就可以求出AC的值，就可以求出CD．試題解析：（4）∵DE∥AB，∴∠DEC=∠B．在△ABC和△CED中，∴△ABC≌△CED（ASA）∴∠CDE=∠ACB=40°，∴∠DCE=40°，∴∠DCF=∠DCE-∠ACB=40°，∴∠DCF=∠CDF，∴△FCD是等腰三角形；（4）∵∠B=90°，∠ACB=40°，∴AC=4AB．∵AB=4，∴AC=4，∴CD=4．答：CD=4．考點(diǎn)：4．全等三角形的判定與性質(zhì)；4．等腰三角形的判定；4．勾股定理．23、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)題意描述繪圖即可.（2）連接DC，先證明△BCD是等邊三角形,再證明DE垂直平分BC.由勾股定理求出DF和EF的長(zhǎng)度,DE=DF+EF.（3）可以證明△ABC≌△DAC，用△DBC的面積減去△ABD的面積除以2即可得到△ABC的面積.【題目詳解】解：（1）如圖所示（2）連接DC解：∵△ABD是等腰直角三角形,AB=，∠BAD=90°.∴AB=AD=，∠ABD=45°.由勾股定理得DB=2.∴∠DBC=∠ABC+∠ABD=60°.∵BC=2.∴BC=BD.∴△BCD是等邊三角形.∴BD=CD=2.∴D點(diǎn)在線段BC的垂直平分線上.又∵△BEC是等腰直角三角形.∴BE=CE，∠CEB=45°∴E點(diǎn)在線段BC的垂直平分線上.∴DE垂直平分BC.∴BF=BC=1，∠BFE=90°∵∠FBE=∠BEF=45°∴BF=EF=1Rt△BFD中，BF=1，BD=2由勾股定理得DF=,∴DE=DF+EF=.（3）∵AD=AB，DC=BC，AC=AC，∴△ABC≌△DAC.用△DBC的面積減去△ABD的面積除以2即可得到△ABC的面積.△DBC的面積為=，△ABD的面