重慶市德普外國語學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測試題含解析

重慶市德普外國語學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片(如圖①)不重疊的放在一個底面為長方形(長為m，寬為n)的盒子底部(如圖②)，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長和是（）A． B． C． D．2．如圖，輪船從處以每小時海里的速度沿南偏東方向勻速航行，在處觀測燈塔位于南偏東方向上．輪船航行半小時到達(dá)處，在處觀測燈塔位于北偏東方向上，則處與燈塔的距離是（）A．海里 B．海里 C．海里 D．海里3．如果數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是3，則另一組數(shù)據(jù)2x1，2x2，…，2xn的方差是（）A．3 B．6 C．12 D．54．下列四個汽車標(biāo)志圖中，不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．5．如圖，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若CD＝6，則AD的長為（）A．2 B．3 C．1 D．1．56．菱形不具備的性質(zhì)是（）A．四條邊都相等B．對角線一定相等C．是軸對稱圖形D．是中心對稱圖形7．下列命題是假命題的是A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行B．若兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)也相等C．平行于同一條直線的兩條直線也互相平行D．全等三角形的周長相等8．在、、、、中分式的個數(shù)有（）.A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．若把分式中的都擴(kuò)大倍，則該分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大倍 C．縮小倍 D．?dāng)U大倍10．一支蠟燭長厘米，點燃后每小時燃燒厘米，燃燒時剩下的高度（厘米）與燃燒時間（時）的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果方程無解，則m=___________．12．如圖，在中，和的平分線相交于點，過作，交于點，交于點.若，則線段的長為______．13．已知x＝+1，則x2﹣2x﹣3＝_____．14．如圖，已知中，，，垂足為點D，CE是AB邊上的中線，若，則的度數(shù)為____________．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上．頂點B的坐標(biāo)為（3，），點C的坐標(biāo)為（1，0），且∠AOB=30°點P為斜邊OB上的一個動點，則PA+PC的最小值為_________．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點B(﹣1，3)，點A(﹣5，0)，點P是直線y＝x﹣2上一點，且∠ABP＝45°，則點P的坐標(biāo)為_____．17．如圖矩形中，對角線相交于點，若，cm，則的長為__________cm．18．如圖，直線：與直線：相交于點，則關(guān)于x的不等式的解集為______．三、解答題(共66分)19．（10分）探究與發(fā)現(xiàn)：如圖（1）所示的圖形，像我們常見的學(xué)習(xí)用品一圓規(guī)，我們，不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖（1）觀察“規(guī)形圖（1）”，試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）請你直接利用以上結(jié)論，解決以下問題：①如圖（2），把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點B、C，若∠A＝40°，則∠ABX+∠ACX＝°．②如圖（3），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度數(shù)．20．（6分）如圖1，在銳角△ABC中，∠ABC=45°，高線AD、BE相交于點F．（1）判斷BF與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（2）如圖2，將△ACD沿線段AD對折，點C落在BD上的點M，AM與BE相交于點N，當(dāng)DE∥AM時，判斷NE與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由．21．（6分）如圖，點D，E在△ABC的邊BC上，AB=AC，BD=CE．求證：AD=AE．22．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k=1．（1）求證：不論k取何實數(shù)，該方程總有實數(shù)根．（2）若等腰△ABC的一邊長為2，另兩邊長恰好是方程的兩個根，求△ABC的周長．23．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）作出關(guān)于軸對稱的，并寫出各頂點的坐標(biāo)；（2）將向右平移6個單位，作出平移后的并寫出各頂點的坐標(biāo)；（3）觀察和，它們是否關(guān)于某直線對稱？若是，請用粗線條畫出對稱軸．24．（8分）先化簡，再求值并從中選取合適的整數(shù)代入求值．25．（10分）如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（-5,0）、B（-2,3）、C（-1,0）.（1）畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的圖形△A′B′C′；（2）將△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出對應(yīng)的△A″B″C″，并寫出點B″的坐標(biāo).26．（10分）如圖，在坐標(biāo)平面內(nèi)，點O是坐標(biāo)原點，A（0，6），B（2，0），且∠OBA=60°，將△OAB沿直線AB翻折，得到△CAB，點O與點C對應(yīng)．（1）求點C的坐標(biāo)：（2）動點P從點O出發(fā)，以2個單位長度/秒的速度沿線段OA向終點A運動，設(shè)△POB的面積為S（S≠0），點P的運動時間為t秒，求S與t的關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】設(shè)圖①小長方形的長為a，寬為b，由圖②表示出上面與下面兩個長方形的周長，求出之和，根據(jù)題意得到a+2b=m，代入計算即可得到結(jié)果．【題目詳解】設(shè)小長方形的長為a，寬為b，

上面的長方形周長：2（m-a+n-a），下面的長方形周長：2（m-2b+n-2b），

兩式聯(lián)立，總周長為：2（m-a+n-a）+2（m-2b+n-2b）=4m+4n-4（a+2b），

∵a+2b=m（由圖可得），

∴陰影部分總周長為4m+4n-4（a+2b）=4m+4n-4m=4n．

故選：A．【題目點撥】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)題中所給信息，求出△ABC是等腰直角三角形，然后根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出AC=BC的值即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意，∠BCD=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°-30°=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25（海里），∴AC=BC=25（海里），故答案為：D．【題目點撥】本題考查了等腰直角三角形與方位角，根據(jù)方位角求出三角形各角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)設(shè)為a，則數(shù)據(jù)2x1，2x2，…，2xn的平均數(shù)為2a，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計算：即可得到答案．【題目詳解】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)設(shè)為a，則數(shù)據(jù)2x1，2x2，…，2xn的平均數(shù)為2a，根據(jù)方差公式：=3，則==4×=4×3=12，故選C．【題目點撥】本題主要考查了方差公式的運用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到平均數(shù)的變化，再正確運用方差公式進(jìn)行計算即可．4、B【解題分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．對各圖形分析后即可得解A、是軸對稱圖形，故不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故符合題意；C、是軸對稱圖形，故不符合題意；D、是軸對稱圖形，故不符合題意5、B【分析】作DE⊥BC于E，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C，根據(jù)直角三角形30°角的性質(zhì)求出DE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理解答．【題目詳解】解：作DE⊥BC于E，∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝30°，∴DE＝CD＝3，∵BD平分∠ABC，∠CAB＝90°，DE⊥BC，∴AD＝DE＝3，故選：B．【題目點撥】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．6、B【解題分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)逐項進(jìn)行判斷即可得答案.【題目詳解】菱形的四條邊相等，菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，菱形對角線垂直但不一定相等，故選B．【題目點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)．7、B【解題分析】根據(jù)平行線的判定，絕對值和全等三角形的性質(zhì)判斷即可．【題目詳解】A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，是真命題；B．若兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)，是假命題；C．平行于同一條直線的兩條直線也互相平行，是真命題；D．全等三角形的周長相等，是真命題．故選B．【題目點撥】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．8、A【分析】根據(jù)分式的定義：分母中含有字母的式子叫分式可判別.【題目詳解】分母中含有字母的式子叫分式，由此可知，和是分式，分式有2個；故選A.【題目點撥】本題考查了分式的定義，較簡單，熟記分式的定義是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】當(dāng)分式中x和y同時擴(kuò)大4倍，得到，根據(jù)分式的基本性質(zhì)得到，則得到分式的值不變．【題目詳解】分式中x和y同時擴(kuò)大4倍，則原分式變形為，故分式的值不變．故選A．【題目點撥】本題主要考查分式的基本性質(zhì):分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于的整式,分式的值不變.解題的關(guān)鍵是抓住分子,分母變化的倍數(shù),解此類題首先把字母變化后的值代入式子中,然后約分,再與原式比較,最終得出結(jié)論.10、D【分析】隨著時間的增多，蠟燭的高度就越來越小，由于時間和高度都為正值，所以函數(shù)圖象只能在第一象限，由此即可求出答案．【題目詳解】解：設(shè)蠟燭點燃后剩下h厘米時，燃燒了t小時，

則h與t的關(guān)系是為h=20-5t，是一次函數(shù)圖象，即t越大，h越小，

符合此條件的只有D．

故選：D．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的圖象的知識點，解答時應(yīng)看清函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根據(jù)實際情況來判斷函數(shù)圖象．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先去分母把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再根據(jù)原方程無解可得x=2，然后把x=2代入整式方程求解即可．【題目詳解】解：去分母，得x－3=﹣m，∵原方程無解，∴x－2=0，即x=2，把x=2代入上式，得2－3=﹣m，所以m=1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了分式方程的無解問題，屬于?？碱}型，正確理解題意、掌握解答的方法是關(guān)鍵．12、2【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB，由平行線的性質(zhì)可得∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，等量代換可得∠DFB=∠DBF，∠EFC=∠ECF，根據(jù)等角對等邊可得到DF=DB，EF=EC，再由ED=DF+EF結(jié)合已知即可求得答案.【題目詳解】∵BF、CF分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB，∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，∴∠DFB=∠DBF，∠EFC=∠ECF，∴DF=DB，EF=EC，∵ED=DF+EF，，∴EF=2，∴EC=2故答案為：2【題目點撥】本題考查了等腰角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等，準(zhǔn)確識圖，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.13、1【分析】將x的值代入原式，再依據(jù)二次根式的混合運算順序和運算法則計算可得．【題目詳解】解：當(dāng)x＝+1時，原式＝（+1）2﹣2（+1）﹣3＝6+2﹣2﹣2﹣3＝1，故答案為1．【題目點撥】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的運算順序和運算法則．14、【分析】本題可利用直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半求證邊等，并結(jié)合直角互余性質(zhì)求解對應(yīng)角度解題即可．【題目詳解】∵∠ACB=，CE是AB邊上的中線，∴EA=EC=EB，又∵∠B=，∴∠ACE=∠A=，∵，∴∠DCB=．故．故填：．【題目點撥】本題考查直角三角形性質(zhì)，考查“斜中半”定理，角度關(guān)系則主要通過直角互余性質(zhì)求解即可．15、【題目詳解】解：作A關(guān)于OB的對稱點D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DN⊥OA于N，則此時PA+PC的值最小．∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD．∵B（1，），∴AB=，OA=1，∠B=60°．由勾股定理得：OB=2．由三角形面積公式得：×OA×AB=×OB×AM，∴AM=．∴AD=2×=1．∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=10°．∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°．∵DN⊥OA，∴∠NDA=10°．∴AN=AD=．由勾股定理得：DN=．∵C（1，0），∴CN=1-1-．在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC=．∴PA+PC的最小值是．16、(﹣2，﹣4)【分析】將線段BA繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BA′，則A′（2，﹣1），取AA′的中點K（﹣，﹣），直線BK與直線y＝x﹣2的交點即為點P．求出直線BK的解析式，利用方程組確定交點P坐標(biāo)即可【題目詳解】解：將線段BA繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BA′，則A′（2，﹣1），取AA′的中點K（﹣，﹣），直線BK與直線y＝x﹣2的交點即為點P．設(shè)直線PB的解析式為y＝kx+b，把B（﹣1，3），K（﹣，﹣）代入得，解得∵直線BK的解析式為y＝7x+10，由，解得，∴點P坐標(biāo)為（﹣2，﹣4），故答案為(﹣2，﹣4)．【題目點撥】本題考查利用一次函數(shù)圖像的幾何變換求解交點的問題，解題的關(guān)鍵是要充分利用特殊角度45°角進(jìn)行幾何變換，求解直線BP的解析式．17、2【解題分析】根據(jù)矩形對角線的性質(zhì)可推出△ABO為等邊三角形．已知AB=1，易求AC．解：已知∠AOB=60°，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AO=BO，所以∠OAB=∠ABO=60度．因為AB=1，所以AO=BO=AB=1．故AC=2．本題考查的是矩形的性質(zhì)以及等邊三角形的有關(guān)知識．18、x≥1．【分析】把點P坐標(biāo)代入y=x+1中，求得兩直線交點坐標(biāo)，然后根據(jù)圖像求解．【題目詳解】解：∵與直線：相交于點，∴把y=2代入y=x+1中，解得x=1，

∴點P的坐標(biāo)為（1，2）；

由圖可知，x≥1時，．故答案為：x≥1．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，聯(lián)立兩直線解析式求交點坐標(biāo)的方法，求一次函數(shù)與一元一次不等式關(guān)鍵在于準(zhǔn)確識圖，確定出兩函數(shù)圖象的對應(yīng)的函數(shù)值的大?。?、解答題(共66分)19、（1）∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，理由見解析；（2）①50；②∠DCE＝85°．【分析】（1）首先連接AD并延長至點F，然后根據(jù)外角的性質(zhì)，即可判斷出∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①由（1）可得∠A+∠ABX+∠ACX＝∠X，然后根據(jù)∠A＝40°，∠X＝90°，即可求解；（3）②由∠A＝40°，∠DBE＝130°，求出∠ADE+∠AEB的值，然后根據(jù)∠DCE＝∠A+∠ADC+∠AEC，求出∠DCE的度數(shù)即可.【題目詳解】（1）如圖，∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，理由是：過點A、D作射線AF，∵∠FDC＝∠DAC+∠C，∠BDF＝∠B+∠BAD，∴∠FDC+∠BDF＝∠DAC+∠BAD+∠C+∠B，即∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①如圖（2），∵∠X＝90°，由（1）知：∠A+∠ABX+∠ACX＝∠X＝90°，∵∠A＝40°，∴∠ABX+∠ACX＝50°，故答案為50；②如圖（3），∵∠A＝40°，∠DBE＝130°，∴∠ADE+∠AEB＝130°﹣40°＝90°，∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，∴∠ADC＝∠ADB，∠AEC＝∠AEB，∴∠ADC+∠AEC＝＝45°，∴∠DCE＝∠A+∠ADC+∠AEC＝40°+45°＝85°．【題目點撥】本題主要考查了三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義的運用，熟知三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.20、（1）BF=AC，理由見解析；（2）NE=AC，理由見解析.【分析】（1）如圖1，證明△ADC≌△BDF（AAS），可得BF=AC；

（2）如圖2，由折疊得：MD=DC，先根據(jù)三角形中位線的推論可得：AE=EC，由線段垂直平分線的性質(zhì)得：AB=BC，則∠ABE=∠CBE，結(jié)合（1）得：△BDF≌△ADM，則∠DBF=∠MAD，最后證明∠ANE=∠NAE=45°，得AE=EN，所以EN=AC．【題目詳解】（1）BF=AC，理由是：如圖1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEF=90°，∵∠ABC=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵∠AFE=∠BFD，∴∠DAC=∠EBC，在△ADC和△BDF中，∵，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BF=AC；（2）NE=AC，理由是：如圖2，由折疊得：MD=DC，∵DE∥AM，∴AE=EC，∵BE⊥AC，∴AB=BC，∴∠ABE=∠CBE，由（1）得：△ADC≌△BDF，∵△ADC≌△ADM，∴△BDF≌△ADM，∴∠DBF=∠MAD，∵∠DBA=∠BAD=45°，∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，即∠ABE=∠BAN，∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，∴∠ANE=∠NAE=45°，∴AE=EN，∴EN=AC．21、利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，然后證明△ABD≌△ACE即可證得結(jié)論．【解題分析】分析：證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．在△ABD與△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴AD=AE．22、（1）證明見解析；（2）8或2．【解題分析】（1）求出根的判別式，利用偶乘方的非負(fù)數(shù)證明；（2）分△ABC的底邊長為2、△ABC的一腰長為2兩種情況解答.證明：（1）∵△=（k+3）2-12k=（k-3）2≥1，

∴不論k取何實數(shù)，方程總有實根；（2）當(dāng)△ABC的底邊長為2時，方程有兩個相等的實數(shù)根，則（k-3）2=1，解得k=3，方程x2-6x+9=1，解得x1=x2=3，故三角形ABC的周長為：2+3+3=8；當(dāng)△ABC的一腰長為2時，方程有一根為2，方程為x2-5x+6=1，解得x1=2，x2=3，故△ABC的周長為：2+2+3=2.故答案為2或8.“點睛”本題考查的是一元二次方程根的判別式、等腰三角形的性質(zhì)，一元二次方程總有實數(shù)根應(yīng)根據(jù)判別式來做，兩根互為相反數(shù)應(yīng)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系做，等腰三角形的周長應(yīng)注意兩種情況，以及兩種情況的取舍．23、（1）圖見解析；點，點，點；（2）圖見解析；點，點，點；（3）是，圖見解析【分析】（1）先找到A、B、C關(guān)于y軸的對稱點，然后連接、、即可，然后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出A、B、C的坐標(biāo)，根據(jù)關(guān)于y軸對稱的兩點坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等即可寫出的坐標(biāo)；（2）先分別將A、B、C向右平移6個單位，得到，然后連接、、即可，然后根據(jù)平移的坐標(biāo)規(guī)律：橫坐標(biāo)左減右加即可寫出的坐標(biāo)；（3）根據(jù)兩個圖形成軸對稱的定義，畫出對稱軸即可．【題目詳解】解：（1）先找到A、B、C關(guān)于y軸的對稱點，然后連接、、，如圖所示：即為所求，由平面直角坐標(biāo)系可知：點A（0,4），點B（-2，2），點C（-1，1）∴點，點，點；（2）先分別將A、B、C向右平移6個單位，得到，然后連接、、，如圖所示：即為所求，∵點A（0,4），點B（-2，2），點C（-1，1）∴點，點，點；（3）如圖所示，和關(guān)于直線l對稱，所以直線l即為所求．【題目點撥】此