北京理工大附屬中學(xué)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

北京理工大附屬中學(xué)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果某超市“盈利8%”記作+8%，那么“虧損6%”應(yīng)記作()A．-14% B．-6% C．+6% D．+2%2．如果a的倒數(shù)是﹣1，則a2015的值是（）A．1 B．﹣1 C．2015 D．﹣20153．為調(diào)查某大型企業(yè)員工對(duì)企業(yè)的滿意程度，以下樣本最具代表性的是（）A．企業(yè)男員工 B．企業(yè)年滿50歲及以上的員工C．用企業(yè)人員名冊(cè)，隨機(jī)抽取三分之一的員工 D．企業(yè)新進(jìn)員工4．如圖，點(diǎn)P是線段AB上的點(diǎn)，其中不能說(shuō)明點(diǎn)P是線段AB中點(diǎn)的是（）A．AB＝2AP B．AP＝BP C．AP＋BP＝AB D．5．的平方根為（）A．4 B．﹣4 C．±2 D．26．直線y=ax+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則直線y=bx﹣a的圖象只能是圖中的（）A． B． C． D．7．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的有（）①是次多項(xiàng)式，是次多項(xiàng)式(和都是正整數(shù))，則和一定都是次多項(xiàng)式；②分式方程無(wú)解，則分式方程去分母后所得的整式方程無(wú)解；③為正整數(shù))；④分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個(gè)整數(shù)，分式的值不變A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)8．若是關(guān)于x的四次三項(xiàng)式，那么ab的值為（）A．4 B．-4 C．5 D．-59．下列作圖語(yǔ)言描述不正確的是（）A．畫(huà)直線，在直線上任取一點(diǎn)B．以點(diǎn)為端點(diǎn)畫(huà)射線C．直線相交于點(diǎn)D．延長(zhǎng)線段到點(diǎn)，使10．下列等式變形，符合等式性質(zhì)的是()A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．用一個(gè)平面截一個(gè)幾何體，若截面是三角形，則這個(gè)幾何體可能是__________.12．一個(gè)長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)和寬都是，高是，則它的表面積是_______．13．A、B兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)在數(shù)軸上做勻速運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間以及位置記錄如表：時(shí)間(秒)057A點(diǎn)位置19﹣1bB點(diǎn)位置a1727A、B兩點(diǎn)相距9個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，時(shí)間t的值為_(kāi)_______．14．有的鹽水克，若要使鹽水濃度變?yōu)?，則需要再加入鹽___________克．15．如圖是一個(gè)正方體展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成正方體后，“我”字一面的相對(duì)面上的字是_____．16．的絕對(duì)值是__________，相反數(shù)是__________，倒數(shù)是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）一直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線上，作射線三角板的各邊和射線都處于直線的上方．（1）將三角板繞點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)平分時(shí)，如圖1，如果，求的度數(shù)；（2）如圖2，將三角板繞點(diǎn)在平面內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，如果始終在內(nèi)，且，請(qǐng)問(wèn)：和有怎樣的數(shù)量關(guān)系?（3）如圖2，如果平分，是否也平分?請(qǐng)說(shuō)明理由．18．（8分）若單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，求下面代數(shù)式的值：19．（8分）如圖，已知：于于平分．求證：．下面是部分推理過(guò)程，請(qǐng)你填空或填寫(xiě)理由．證明：∵（已知），∴（垂直的定義）,∴（）∴（），（）．又∵平分(已知)，∴（），∴（）20．（8分）某中學(xué)組織七年級(jí)學(xué)生去紅色教育基地，原計(jì)劃租用45座客車(chē)若干輛，但是有15名學(xué)生沒(méi)有座位；若改為租用同樣數(shù)量的60座客車(chē)，則可以少租一輛，且租的客車(chē)恰好坐滿．已知45座客車(chē)的租金為210元每輛，60座客車(chē)的租金為290元每輛．問(wèn)：（1）原計(jì)劃租用45座客車(chē)多少輛？（2）這批學(xué)生的人數(shù)是多少？（3）若租用同一種客車(chē)，同時(shí)要使每位學(xué)生都有座，應(yīng)該怎樣租用才合算？21．（8分）工廠接到訂單生產(chǎn)如圖所示的巧克力包裝盒子，每個(gè)盒子由個(gè)長(zhǎng)方形側(cè)面和個(gè)正三角形底面組成，倉(cāng)庫(kù)有甲、乙兩種規(guī)格的紙板共張，其中甲種規(guī)格的紙板剛好可以裁出個(gè)側(cè)面(如圖)，乙種規(guī)格的紙板可以裁出個(gè)底面和個(gè)側(cè)面(如圖)，裁剪后邊角料不再利用，若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問(wèn)兩種規(guī)格的紙板各有多少?gòu)垼?2．（10分）計(jì)算：23．（10分）解方程：（1）；（2）24．（12分）如圖，，，三點(diǎn)在同一條直線上，．（1）寫(xiě)出圖中的補(bǔ)角是______，的余角是______；（2）如果平分，，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【題目詳解】解：根據(jù)題意，盈利8%”記作+8%，那么虧損6%記作-6%．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義量．2、B【解題分析】試題分析：根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得a的值，再根據(jù)負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，可得答案．解：由a的倒數(shù)是﹣1，得a=﹣1．a(chǎn)2015=（﹣1）2015=﹣1，故選B．考點(diǎn)：倒數(shù)；有理數(shù)的乘方．3、C【解題分析】樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機(jī)的，即各個(gè)方面，各個(gè)層次的對(duì)象都要有所體現(xiàn)．根據(jù)樣本的確定方法與原則，結(jié)合實(shí)際情況，依次分析選項(xiàng)可得答案．【題目詳解】A、調(diào)查對(duì)象只涉及到男性員工，選取的樣本不具有代表性質(zhì)；B、調(diào)查對(duì)象只涉及到即將退休的員工，選取的樣本不具有代表性質(zhì)；C、用企業(yè)人員名冊(cè)，隨機(jī)抽取三分之一的員工，選取的樣本具有代表性；D調(diào)查對(duì)象只涉及到新進(jìn)員工，選取的樣本不具有代表性，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了樣本的確定方法，明確樣本要具有代表性和廣泛性是解題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】試題分析：C、AP+BP=AB，由于P點(diǎn)在線段AB上的任何位置都有AP+PB=AB，所以不能確定點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)；故選C.考點(diǎn)：1、線段的中點(diǎn)；2、數(shù)形結(jié)合.5、C【解題分析】首先算術(shù)平方根的定義化簡(jiǎn)，然后根據(jù)平方根的定義即可求得結(jié)果.【題目詳解】解：，所以的平方根為：±2.故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平方根算術(shù)平方根定義，解題時(shí)注意：本題求的是4的平方根，不是16的平方根．6、B【解題分析】試題分析：已知直線y=ax+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，所以a＜0，b＞0，即可得直線y=bx﹣a的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，故答案選B．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．7、A【分析】根據(jù)多項(xiàng)式加減、分式方程無(wú)解、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、分式的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的定義和性質(zhì)分別進(jìn)行分析即可．【題目詳解】解：①是次多項(xiàng)式，是次多項(xiàng)式(和都是正整數(shù))，則和一定都是次多項(xiàng)式，故①正確；

②分式方程無(wú)解，則分式方程去分母后所得的整式方程無(wú)解或原分式方程有增根，故②錯(cuò)誤；

③為正整數(shù))，故③錯(cuò)誤；

④分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的整數(shù)，分式的值不變，故④錯(cuò)誤，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了多項(xiàng)式加減、分式方程無(wú)解、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、分式的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的定義和性質(zhì)．8、B【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的定義，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)最好的項(xiàng)次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)，多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)是幾就叫做幾次式，由題意可求出a，b的值，即可求出ab的值.【題目詳解】∵多項(xiàng)式是關(guān)于x的四次三項(xiàng)式，∴-a-1=0，b=4，即a=-1，b=4得ab=-14=-4故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查多項(xiàng)式的定義，幾次幾項(xiàng)式定義的由來(lái)，根據(jù)定義和題意，解決問(wèn)題.9、C【分析】依據(jù)點(diǎn)的表示方法、直線的概念、射線的概念以及線段的概念進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】A．畫(huà)直線，在直線上任取一點(diǎn)，正確；B．以點(diǎn)為端點(diǎn)畫(huà)射線，正確；C．點(diǎn)應(yīng)該用大寫(xiě)字母表示，直線相交于點(diǎn)M,故錯(cuò)誤；D．延長(zhǎng)線段到點(diǎn)，使，正確；故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線、射線以及線段的概念的運(yùn)用，解題時(shí)注意：射線是直線的一部分，用兩個(gè)字母表示時(shí)，端點(diǎn)的字母放在前邊．10、D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)依次判斷即可求解.【題目詳解】A.若，則，故錯(cuò)誤；B.若，則，故錯(cuò)誤；C.若，則，故錯(cuò)誤；D.若，則，正確故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查等式的性質(zhì)判斷，解題的關(guān)鍵是熟知等式的性質(zhì).二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、此題不是唯一答案，常見(jiàn)的有棱錐，圓錐，棱柱．【分析】根據(jù)幾何體的特點(diǎn)解答即可.【題目詳解】用一個(gè)平面截一個(gè)幾何體，若截面是三角形，則這個(gè)幾何體可能是棱錐，圓錐，棱柱等.故答案為棱錐，圓錐，棱柱（答案不唯一）.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了截一個(gè)幾何體，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．對(duì)于這類題，最好是動(dòng)手動(dòng)腦相結(jié)合，親自動(dòng)手做一做，從中學(xué)會(huì)分析和歸納的思想方法．12、【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積計(jì)算方法進(jìn)一步求取即可.【題目詳解】∵長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)和寬都是，高是，，∴表面積==.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了整式運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.13、2或4秒【解題分析】先求出，再分兩種情況分析：A,B還沒(méi)相遇或當(dāng)A,B相遇后兩點(diǎn)相距9個(gè)單位長(zhǎng)度.【題目詳解】由已知可得，A向負(fù)方向移動(dòng)，B向正方向移動(dòng)，當(dāng)A、B兩點(diǎn)相距9個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，若A,B還沒(méi)相遇：解得t=2（秒）,當(dāng)A,B相遇后：，解得t=4（秒）故答案為：2或4秒【題目點(diǎn)撥】根據(jù)題意，畫(huà)出數(shù)軸，分類討論.14、1【分析】設(shè)需要加鹽x克，則依據(jù)題意即可列方程求解．【題目詳解】解：設(shè)需加鹽x克，根據(jù)題意可得：

40×10%+x=(40+x)×20%，解得：x=1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了對(duì)于濃度問(wèn)題的理解和靈活應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是明白，鹽和鹽水的重量都發(fā)生了變化.15、夢(mèng)．【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【題目詳解】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“我”與“夢(mèng)”是相對(duì)面，“們”與“中”是相對(duì)面，“的”與“國(guó)”是相對(duì)面．故答案為：夢(mèng)．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．16、【分析】負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)之積為1．【題目詳解】的絕對(duì)值是，相反數(shù)是，倒數(shù)是【題目點(diǎn)撥】本題考查有理數(shù)的絕對(duì)值，相反數(shù)，倒數(shù)的求法．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）∠BOC－∠AOM＝；（3）OB平分∠CON．理由見(jiàn)解析【解題分析】（1）根據(jù)角平分線的意義可得∠COM=∠BOC=65°，再根據(jù)互余可求出∠AOC的度數(shù)；（2）當(dāng)OA始終在∠COM的內(nèi)部時(shí)，有∠AOM+∠AOC=65°，∠AOC+∠BOC=90°，進(jìn)而得出∠AOM與∠BOC的等量關(guān)系；（3）根據(jù)余角的性質(zhì)得出∠AOM+∠BOC=90°，再證明∠AOM+∠BON=90°，即可得出結(jié)論.【題目詳解】解：（1）∵平分，∴∠COM=∠BOC=65°，又∵∠AOC+∠BOC=90°，∴∠AOC=90°-65°=25°；（2）∵OA始終在∠COM的內(nèi)部，∠COM=∠AOM+∠AOC=65°，∴∠AOC=65°-∠AOM，又∵∠AOC+∠BOC=90°，∴65°-∠AOM+∠BOC=90°，∴∠BOC－∠AOM＝；（3）∵平分，∴∠AOM=∠AOC，又∵∠AOC+∠BOC=90°，∴∠AOM+∠BOC=90°，∵∠AOB=90°，∴∠AOM+∠BON=90°，∴∠BOC=∠BON，∴平分.【題目點(diǎn)撥】本題考查角的計(jì)算、角平分線的定義、余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析，仔細(xì)觀察圖形，找到各個(gè)量之間的關(guān)系.18、-31.【解題分析】試題分析：根據(jù)同類項(xiàng)的定義得出a、b的值，再去括號(hào)、合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)原式，繼而將a、b的值代入計(jì)算可得．試題解析：解：∵3x1y5與﹣1x1﹣ay3b﹣1是同類項(xiàng)，∴1﹣a=1且3b﹣1=5，解得：a=﹣1、b=1，原式=5ab1﹣（6a1b﹣3ab1﹣6a1b）=5ab1﹣6a1b+3ab1+6a1b=8ab1．當(dāng)a=﹣1、b=1時(shí)，原式=8×（﹣1）×11=﹣8×4=﹣31．19、同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠E；兩直線平行，同位角相等；角平分線的定義；等量代換．【分析】根據(jù)垂直的定義、平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義以及等量代換進(jìn)行解答即可．【題目詳解】證明：∵（已知），∴（垂直的定義）,∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∠E（兩直線平行，同位角相等）．又∵平分(已知)，∴（角平分線的定義），∴（等量代換）．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了垂直的定義、平行線的判定與性質(zhì)和角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，靈活應(yīng)用平行線的判定與性質(zhì)成為解答本題的關(guān)鍵．20、（1）設(shè)原計(jì)劃租用45座客車(chē)5輛；（2）這批學(xué)生有240人；（3）租用4輛60座客車(chē)更合算．【分析】（1）設(shè)原計(jì)劃租用45座客車(chē)x輛，然后根據(jù)題意列出一元一次方程求解即可；（2）將（1）解得x的值代入任意一種租車(chē)方式解答即可；（3）分別求出單獨(dú)租兩種客車(chē)所需的費(fèi)用，最后比較即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)原計(jì)劃租用45座客車(chē)x輛.根據(jù)題意，得，解得答：設(shè)原計(jì)劃租用45座客車(chē)5輛；（2）（人）答：這批學(xué)生有240人；（3）租用45座客車(chē)租金：（元）.租用60座客車(chē)租金：（元）.∴租用4輛60座客車(chē)更合算．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意、明確各量之間的關(guān)系并根據(jù)等量關(guān)系列方程成為解答本題的關(guān)鍵．21、甲種規(guī)格的紙板有個(gè)，乙種規(guī)格的紙板有個(gè)【分析】設(shè)甲種規(guī)格的紙板有x個(gè)，乙種規(guī)格的紙板有y個(gè)，根據(jù)兩種紙板共2600張且3個(gè)側(cè)面和2個(gè)底面做一個(gè)巧克