江蘇省南京市江北新區(qū)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

江蘇省南京市江北新區(qū)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如圖，圖中直角三角形共有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．一件工作,甲獨(dú)做a小時(shí)完成,乙獨(dú)做b小時(shí)完成,則甲、乙兩人合作完成需要()小時(shí).A． B． C． D．4．一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是()A．(-2，0) B．(，0) C．(0，2) D．(0，1)5．如圖，，分別是△ABC的高和角平分線，且，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．如圖，已知，是邊的中點(diǎn)，則等于（）A． B． C． D．7．分式有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．一切實(shí)數(shù)8．點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2-a,3a+6)，且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P坐標(biāo)是（）A．(3,3) B．(3，-3) C．(6，-6) D．(3,3)或9．已知x2－2kx＋64是完全平方式，則常數(shù)k的值為()A．8 B．±8 C．16 D．±1610．已知M＝m﹣4，N＝m2﹣3m，則M與N的大小關(guān)系為（）A．M＞N B．M＝N C．M≤N D．M＜N二、填空題(每小題3分,共24分)11．比較大小：________．（填“>”，“<”或“=”號(hào)）12．方程的根是______．13．20192﹣2020×2018＝_____．14．如圖，直線a∥b，∠BAC的頂點(diǎn)A在直線a上，且∠BAC＝98°，若∠1＝35°，則∠2＝_____度．15．如圖是外周邊緣為正八邊形的木花窗掛件，則這個(gè)正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為_______．16．如圖，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N．連接MB，若AB＝8，△MBC的周長(zhǎng)是14，則BC的長(zhǎng)為____．17．三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為75°，80°，25°，現(xiàn)有一條直線將它分成兩個(gè)等腰三角形，那么這兩個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)分別是_____．18．如圖，在中,是的垂直平分線,,則的周長(zhǎng)為______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.求證：BD＝CE.20．（6分）如圖，已知函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，﹣1），與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點(diǎn)C、D，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，n），（1）則n=，k=，b=；（2）函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值大于函數(shù)y=x+1的函數(shù)值，則x的取值范圍是；（3）求四邊形AOCD的面積；（4）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，C，D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（6分）某校對(duì)七、八、九年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行體育水平測(cè)試，成績(jī)?cè)u(píng)定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等第．為了解這次測(cè)試情況，學(xué)校從三個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取200名學(xué)生的體育成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖、表如下：根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：（1）在統(tǒng)計(jì)表中，a的值為，b的值為；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，八年級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為度；（3）若該校三個(gè)年級(jí)共有2000名學(xué)生參加考試，試估計(jì)該校學(xué)生體育成績(jī)不合格的人數(shù)．22．（8分）甲乙兩地相距400千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地的路程y（千米）與所用時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，折線BCD表示轎車離甲地的路程y（千米）與x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1）求線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）在轎車追上貨車后到到達(dá)乙地前，何時(shí)轎車在貨車前30千米．23．（8分）如圖，已知函數(shù)y＝x+1和y＝ax+3的圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，（1）關(guān)于x，y的方程組的解是；（2）a＝；（3）求出函數(shù)y＝x+1和y＝ax+3的圖象與x軸圍成的幾何圖形的面積．24．（8分）若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)、、滿足，你能根據(jù)已知條件判斷這個(gè)三角形的形狀嗎？25．（10分）某汽車專賣店銷售A，B兩種型號(hào)的新能源汽車.上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬(wàn)元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬(wàn)元.（1）求每輛A型車和B型車的售價(jià)各為多少萬(wàn)元？（2）甲公司擬向該店購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的新能源汽車共6輛，且A型號(hào)車不少于2輛，購(gòu)車費(fèi)不少于130萬(wàn)元，則有哪幾種購(gòu)車方案？26．（10分）列分式方程解應(yīng)用題：北京第一條地鐵線路于1971年1月15日正式開通運(yùn)營(yíng)．截至2017年1月，北京地鐵共有19條運(yùn)營(yíng)線路，覆蓋北京市11個(gè)轄區(qū)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年地鐵每小時(shí)客運(yùn)量是2002年地鐵每小時(shí)客運(yùn)量的4倍，2017年客運(yùn)240萬(wàn)人所用的時(shí)間比2002年客運(yùn)240萬(wàn)人所用的時(shí)間少30小時(shí)，求2017年地鐵每小時(shí)的客運(yùn)量．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】坐標(biāo)系中的四個(gè)象限分別為第一象限（x＞0,y＞0）;第二象限（x＞0,y＜0）；第三象限（x＜0,y＜0）；第四象限（x＜0,y＜0）．所以P在第四象限．2、C【分析】有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形.【題目詳解】解：如圖，直角三角形有：△ABC、△ABD、△ACD.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查直角三角形的定義.掌握直角三角形的定義是關(guān)鍵，要做到不重不漏.3、D【解題分析】甲、乙合作完成工程的時(shí)間=工作總量÷甲乙工效之和，沒有工作總量，可設(shè)其為1，所以甲、乙合做此項(xiàng)工程所需的時(shí)間為1÷（）=小時(shí)．【題目詳解】設(shè)工作量為1，由甲1小時(shí)完成，乙1小時(shí)完成，因此甲、乙合作此項(xiàng)工程所需的時(shí)間為1÷（）=小時(shí)，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用列代數(shù)式（分式），解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量與已知量間的關(guān)系．4、D【分析】令x=0，代入函數(shù)解析式，求得y的值，即可得到答案．【題目詳解】令x=0，代入得：，∴一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：(0，1)．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的特征，是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】由AD是BC邊上的高可得出∠ADE=90°，在△ABC中利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠BAC的度數(shù)，由角平分線的定義可求出∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求出∠ADE的度數(shù)，在△ADE中利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠DAE的度數(shù)；【題目詳解】∵AD是BC邊上的高，∴∠ADE=90°，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，∵AD是∠BAC平分線，∴，∴∠ADE=∠B+∠BAD=32°+35°=67°，∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，∴∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=180°-90°-67°=23°；故答案為：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用三角形外角的性質(zhì)求出∠AED的度數(shù)6、C【分析】等腰三角形的兩個(gè)底角相等，所以∠B＝∠C，又因?yàn)榈妊切蔚走吷系闹芯€、高線以及頂角的平分線三線合一，所以AD⊥BC，∠1＋∠B＝90，所以∠1＋∠C＝90．【題目詳解】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵D是BC邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴∠1＋∠B＝90，∴∠1＋∠C＝90故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；等腰三角形底邊上的中線、高線以及頂角的平分線三線合一的熟練應(yīng)用是正確解答本題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】試題分析：分母為零，分式無(wú)意義；分母不為零，分式有意義．解：由分式有意義，得x﹣1≠1．解得x≠1，故選B．考點(diǎn)：分式有意義的條件．8、D【分析】由點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，建立絕對(duì)值方程再解方程即可得到答案．【題目詳解】解：點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，或當(dāng)時(shí)，當(dāng)綜上：的坐標(biāo)為：或故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與坐標(biāo)的關(guān)系，一元一次方程的解法，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．9、B【解題分析】∵x2－2kx＋64是一個(gè)完全平方式，∴x2－2kx＋64=(x+8)2或x2－2kx＋64=(k?8)2∴k=±8.故選B.10、C【分析】利用完全平方公式把N﹣M變形，根據(jù)偶次方的非負(fù)性解答．【題目詳解】解：N﹣M＝（m2﹣3m）﹣（m﹣4）＝m2﹣3m﹣m+4＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2≥0，∴N﹣M≥0，即M≤N，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是因式分解的應(yīng)用，掌握完全平方公式、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、＜【分析】根據(jù)5＜9可得即，進(jìn)而可得，兩邊同時(shí)除以2即可得到答案．【題目詳解】解：∵5＜9，∴，即，∴，∴，故答案為：＜．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式的大小比較，根據(jù)5＜9可得即，然后利用不等式的基本性質(zhì)變形即可．12、，【分析】先移項(xiàng)得到x（x+1）-1（x+1）=0，再提公因式得到（x+1）（x-1）=0，原方程化為x+1=0或x-1=0，然后解一次方程即可．【題目詳解】解：∵x（x+1）-1（x+1）=0，

∴（x+1）（x-1）=0，

∴x+1=0或x-1=0，

∴x1=-1，x1=1．

故答案為：x1=-1，x1=1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程—因式分解法：先把方程，右邊化為0，再把方程左邊因式分解，這樣把原方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，然后解一次方程即可得到原方程的解．13、1【分析】先觀察式子，將2020×2018變?yōu)椋?019+1）×（2019-1），然后利用平方差公式計(jì)算即可．【題目詳解】原式=20192﹣（2019+1）×（2019-1）=20192-（20192-1）=20192-20192+1=1故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，熟悉公式特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．14、1．【分析】由直線a∥b，利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得出∠3的度數(shù)，結(jié)合∠2+∠3+∠BAC＝180°及∠BAC＝98°，即可求出∠2的度數(shù)．【題目詳解】解：如圖，∵直線a∥b，∴∠3＝∠1＝35°，∵∠2+∠3+∠BAC＝180°，∠BAC＝98°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠BAC＝180°﹣35°﹣98°＝1°，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解題的關(guān)鍵．15、135°【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算即可．【題目詳解】∵八邊形的內(nèi)角和為（8-2）×180°=1080°，∴正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為1080°÷8=135°，故答案為：135°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．16、1【解題分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)可得AM=BM，然后求出△MBC的周長(zhǎng)=AC+BC，再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【題目詳解】∵M(jìn)、N是AB的垂直平分線∴AM=BM，∴△MBC的周長(zhǎng)=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，∵AB＝8，△MBC的周長(zhǎng)是14，∴BC=14-8=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)．17、80°，130°【分析】如圖所示，首先在△ACB的內(nèi)部做∠ACD＝25°，從而可得到△ADC為等腰三角形，然后再證明△BDC為等腰三角形，從而可得到問(wèn)題的答案．【題目詳解】解：如圖所示：∠A＝25°，∠B＝80°，∠ACB＝75°，作∠ACD＝∠A＝25°，則三角形ADC為等腰三角形，且∠DCB＝75°?25°＝50°，由三角形的外角的性質(zhì)可知∠BDC＝∠A＋∠ACD＝50°，∴∠DCB＝∠BDC，∴△BDC為等腰三角形．∴∠ADC＝180°?50°＝130°，∴這兩個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)分別是：80°，130°，故答案為80°，130°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．18、10【分析】首先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得出AD=CD，然后將的周長(zhǎng)進(jìn)行邊長(zhǎng)轉(zhuǎn)換，即可得解.【題目詳解】∵是的垂直平分線,∴AD=CD∵,∴的周長(zhǎng)為:AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=3+7=10故答案為:10.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.三、解答題(共66分)19、見解析.【分析】先求出∠CAE＝∠BAD再利用ASA證明△ABD≌△ACE，即可解答【題目詳解】∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，∴∠CAE＝∠BAD.又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE(ASA).∴BD＝CE.【題目點(diǎn)撥】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于判定三角形全等20、（1）2，3，-1；（2）；（3）（4）或【解題分析】試題分析：（1）對(duì)于直線，令求出的值，確定出A的坐標(biāo)，把B坐標(biāo)代入中求出b的值，再將D坐標(biāo)代入求出n的值，進(jìn)而將D坐標(biāo)代入求出的值即可；由兩個(gè)一次函數(shù)解析式，結(jié)合圖象確定出的范圍；過(guò)D作垂直于軸，四邊形的面積等于梯形面積減去三角形面積，求出即可；在軸上存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、C、D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，理由：分兩種情況考慮：?；?，分別求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可．試題解析：（1）對(duì)于直線，令得到，即A（0，1），把B（0，-1）代入中，得：，把D（1，n）代入得：，即D（1，2），把D坐標(biāo)代入中得：，即，故答案為2，3，-1；一次函數(shù)與交于點(diǎn)D（1，2），由圖象得：函數(shù)的函數(shù)值大于函數(shù)的函數(shù)值時(shí)的取值范圍是；故答案為；過(guò)D作垂直于軸，如圖1所示，則（4）如圖2，在軸上存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、C、D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，理由：分兩種情況考慮：?當(dāng)時(shí)，可得斜率為3，斜率為，解析式為令即?當(dāng)時(shí)，由D橫坐標(biāo)為1，得到P點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，在軸上，考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．21、（1）28，15；（2）108；（3）1．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)學(xué)校從三個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取1名學(xué)生的體育成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析和扇形統(tǒng)計(jì)圖可以求得七年級(jí)抽取的學(xué)生數(shù)，從而可以求得a的值，也可以求得九年級(jí)抽取的學(xué)生數(shù)，進(jìn)而得到b的值；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以求得八年級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)該校學(xué)生體育成績(jī)不合格的人數(shù)．試題解析：（1）由題意和扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，a=1×40%﹣20﹣24﹣8=80﹣20﹣24﹣8=28，b=1×30%﹣24﹣14﹣7=60﹣24﹣14﹣7=15，故答案為28，15；（2）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，八年級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為：360°×（1﹣40%﹣30%）=360°×30%=108°，故答案為108；（3）由題意可得，10×=1人，即該校三個(gè)年級(jí)共有10名學(xué)生參加考試，該校學(xué)生體育成績(jī)不合格的有1人．考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；統(tǒng)計(jì)與概率．22、（1）y＝120x﹣140（2≤x≤4.5）；（2）當(dāng)x＝時(shí)，轎車在貨車前30千米．【分析】（1）設(shè)線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝kx+b，由待定系數(shù)法求出其解即可；（2）由貨車和轎車相距30千米列出方程解答即可．【題目詳解】（1）設(shè)線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b．將C（2，100）、D（4.5，400）代入y＝kx+b中，得解方程組得所以線段CD所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝120x﹣140（2≤x≤4.5）．（2）根據(jù)題意得，120x﹣140﹣80x＝30，解得．答：當(dāng)x＝時(shí)，轎車在貨車前30千米．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，對(duì)一次函數(shù)圖象的意義的理解，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，行程問(wèn)題中路程=速度×?xí)r間的運(yùn)用，本題有一定難度，其中求出貨車與轎車的速度是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）－1；（3）2【分析】（1）先求出點(diǎn)P為（1，2），再把P點(diǎn)代入解析式即可解答.（2）把P（1，2）代入y＝ax+3，即可解答.（3）根據(jù)y＝x+1與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），y＝﹣x+3與x軸的交點(diǎn)為（3，0），即可得到這兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離，再根據(jù)三角形的面積公式，即可解答.【題目詳解】（1）把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，函數(shù)y＝x+1和y＝ax+3的圖象交于點(diǎn)P（1，2），即x＝1，y＝2同時(shí)滿足兩個(gè)一次函數(shù)的解析式．所以關(guān)于x，y的方程組的解是．故答案為；（2）把P（1，2）代入y＝ax+3，得2＝a+3，解得a＝﹣1．故答案為﹣1；（3）∵函數(shù)y＝x+1與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），y＝﹣x+3與x軸的交點(diǎn)為（3，0），∴這兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為3﹣（﹣1）＝2，∵P（1，2），∴函數(shù)y＝x+1和y＝ax+3的圖象與x軸圍成的幾何圖形的面積為：×2×2＝2．【題目點(diǎn)