2022年山東省臨沂市經濟技術開發(fā)區(qū)數學九上期末檢測試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．由于受豬瘟的影響，今年9月份豬肉的價格兩次大幅上漲，瘦肉價格由原來每千克元，連續(xù)兩次上漲后，售價上升到每千克元，則下列方程中正確的是（）A． B．C． D．2．函數y=-x2-3的圖象頂點是（）A． B． C． D．3．已知⊙O的半徑為4，點P到圓心O的距離為4.5，則點P與⊙O的位置關系是（）A．P在圓內 B．P在圓上 C．P在圓外 D．無法確定4．下列事件中是必然事件的是（）A．﹣a是負數 B．兩個相似圖形是位似圖形C．隨機拋擲一枚質地均勻的硬幣，落地后正面朝上 D．平移后的圖形與原來的圖形對應線段相等5．已知袋中有若干個球，其中只有2個紅球，它們除顏色外其它都相同．若隨機從中摸出一個，摸到紅球的概率是，則袋中球的總個數是（）A．2 B．4 C．6 D．86．若點A（2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣1，y3）三點在拋物線y＝x2﹣4x﹣m的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y27．反比例函數y＝圖象經過A（1，2），B（n，﹣2）兩點，則n＝（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣38．河堤橫斷面如圖所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：，則AC的長是()A．10米 B．米 C．15米 D．米9．如圖，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB與△OCD的面積分別是S1與S2，周長分別是C1與C2，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．10．下列成語所描述的事件是必然事件的是（）A．守株待兔 B．甕中捉鱉 C．拔苗助長 D．水中撈月二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，點D、E分別在△ABC的兩邊AB、AC上，且DE∥BC，如果，，，那么線段BC的長是______．12．如圖，在置于平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為，點是內切圓的圓心．將沿軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與軸重合，第一次滾動后圓心為，第二次滾動后圓心為，…，依此規(guī)律，第2020次滾動后，內切圓的圓心的坐標是__________．13．如圖，在中，點分別是邊上的點，，則的長為________.14．如圖所示，在方格紙上建立的平面直角坐標系中，將繞點按順時針方向旋轉，得，則點的坐標為_________.15．寫出經過點（0，0），（﹣2，0）的一個二次函數的解析式_____（寫一個即可）．16．如圖，P是反比例函數y＝的圖象上的一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，得圖中陰影部分的面積為3，則這個反比例函數的比例系數是_____．17．公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)現了杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，即：阻力×阻力臂=動力×動力臂．小偉欲用撬棍撬動一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是和，則動力（單位：）關于動力臂（單位：）的函數解析式為______．18．如圖，在小孔成像問題中，小孔O到物體AB的距離是60cm，小孔O到像CD的距離是30cm，若物體AB的長為16cm，則像CD的長是_____cm.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，拋物線經過，兩點，且與軸交于點，拋物線與直線交于，兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）坐標軸上是否存在一點，使得是以為底邊的等腰三角形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由．（3）點在軸上且位于點的左側，若以，，為頂點的三角形與相似，求點的坐標．20．（6分）解方程:（1）；（2）.21．（6分）如圖①，在直角坐標系中，點A的坐標為（1，0），以OA為邊在第一象限內作正方形OABC，點D是x軸正半軸上一動點（OD＞1），連接BD，以BD為邊在第一象限內作正方形DBFE，設M為正方形DBFE的中心，直線MA交y軸于點N．如果定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形．（1）試找出圖1中的一個損矩形；（2）試說明（1）中找出的損矩形的四個頂點一定在同一個圓上；（3）隨著點D位置的變化，點N的位置是否會發(fā)生變化？若沒有發(fā)生變化，求出點N的坐標；若發(fā)生變化，請說明理由；（4）在圖②中，過點M作MG⊥y軸于點G，連接DN，若四邊形DMGN為損矩形，求D點坐標．22．（8分）如圖，坡AB的坡比為1：2.4，坡長AB=130米，坡AB的高為BT．在坡AB的正面有一棟建筑物CH，點H、A、T在同一條地平線MN上．（1）試問坡AB的高BT為多少米？（2）若某人在坡AB的坡腳A處和中點D處，觀測到建筑物頂部C處的仰角分別為60°和30°，試求建筑物的高度CH．（精確到米，≈1.73，≈1.41）23．（8分）如圖，四邊形中，平分.（1）求證：；（2）求證：點是的中點；（3）若，求的長.24．（8分）如圖，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD邊于點E，將△BCE繞點C順時針旋轉到△DCF的位置，并延長BE交DF于點G（1）求證：△BDG∽△DEG；（2）若EG?BG=4，求BE的長．25．（10分）如圖，中，，，，解這個直角三角形.26．（10分）一個不透明的布袋里有材質、形狀、大小完全相同的4個小球，它們的表面分別印有1、2、3、4四個數字（每個小球只印有一個數字），小華從布袋里隨機摸出一個小球，把該小球上的數字記為，小剛從剩下的3個小球中隨機摸出一個小球，把該小球上的數字記為．（1）若小華摸出的小球上的數字是2，求小剛摸出的小球上的數字是3的概率；（2）利用畫樹狀圖或列表格的方法，求點在函數的圖象上的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），先表示出第一次提價后商品的售價，再根據題意表示第二次提價后的售價，然后根據已知條件得到關于a%的方程．【詳解】解：當豬肉第一次提價時，其售價為；當豬肉第二次提價后，其售價為故選：.【點睛】本題考查了求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2=b．2、C【解析】函數y=-x2-3的圖象頂點坐標是（0，-3）.故選C.3、C【解析】點到圓心的距離大于半徑，得到點在圓外.【詳解】∵點P到圓心O的距離為4.5，⊙O的半徑為4，∴點P在圓外.故選：C.【點睛】此題考查點與圓的位置關系，通過比較點到圓心的距離d的距離與半徑r的大小確定點與圓的位置關系.4、D【解析】分析:根據必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，可得答案．詳解:A.

?a是非正數，是隨機事件，故A錯誤；B.兩個相似圖形是位似圖形是隨機事件，故B錯誤；C.隨機拋擲一枚質地均勻的硬幣，落地后正面朝上是隨機事件，故C錯誤；D.平移后的圖形與原來對應線段相等是必然事件，故D正確；故選D.點睛：考查隨機事件，解決本題的關鍵是正確理解隨機事件，不可能事件，必然事件的概念.5、D【解析】試題解析：袋中球的總個數是：2÷=8（個）．故選D．6、C【分析】先求出二次函數的圖象的對稱軸，然后判斷出，，在拋物線上的位置，再根據二次函數的增減性求解．【詳解】解：∵二次函數中，∴開口向上，對稱軸為，∵中，∴最小，又∵，都在對稱軸的左側，而在對稱軸的左側，隨得增大而減小，故．∴．故選：C．【點睛】本題考查二次函數的圖象與性質,特別是對稱軸與其兩側的增減性,熟練掌握圖象與性質是解答關鍵.7、C【解析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到：k=1×2=-2n，然后解方程即可．【詳解】解：∵反比例函數y＝圖象經過A（1，2），B（n，﹣2）兩點，∴k＝1×2＝﹣2n．解得n＝﹣1．故選C．【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征．圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．8、B【解析】Rt△ABC中，已知了坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比，通過解直角三角形即可求出水平寬度AC的長．【詳解】Rt△ABC中，BC=5米，tanA=1：；∴AC=BC÷tanA=5米；故選：B．【點睛】此題主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數的運用能力．9、A【分析】根據相似三角形的性質判斷即可．【詳解】解：∵△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∴，A正確；∴，B錯誤；∴，C錯誤；∴OA：OC＝3：2，D錯誤；故選：A．【點睛】本題主要考查相似三角形的性質，熟練掌握相似三角形的性質是解題的關鍵．10、B【分析】根據必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件依次判定即可得出答案．【詳解】解：A選項為隨機事件，故不符合題意；

B選項是必然事件，故符合題意；

C選項為不可能事件，故不符合題意；

D選項為不可能事件，故不符合題意；

故選：B．【點睛】本題主要考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，難度適中．二、填空題(每小題3分,共24分)11、；【分析】根據DE∥BC可得,再由相似三角形性質列比例式即可求解．【詳解】解：，，，又∵，，，，解得：故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理的應用，找準對應線段是解題的關鍵．12、（8081，1）【分析】由勾股定理得出AB=，得出Rt△OAB內切圓的半徑==1，因此P的坐標為（1，1），由題意得出P3的坐標（3+5+4+1，1），得出規(guī)律：每滾動3次一個循環(huán)，由2020÷3=673…1，即可得出結果．【詳解】解：∵點A的坐標為（0，4），點B的坐標為（3，0），∴OA=4，OB=3，∴AB=∴Rt△OAB內切圓的半徑==1，∴P的坐標為（1，1），P2的坐標為（3+5+4-1，1），即（11，1）∵將Rt△OAB沿x軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動后圓心為P1，第二次滾動后圓心為P2，…，設P1的橫坐標為x，根據切線長定理可得5-(x-3)+3-(x-3)=4解得：x=5∴P1的坐標為（3+2，1）即（5，1）∴P3（3+5+4+1，1），即（13，1），每滾動3次一個循環(huán)，∵2020÷3=673…1，∴第2020次滾動后，Rt△OAB內切圓的圓心P2020的橫坐標是673×（3+5+4）+5，即P2020的橫坐標是8081，∴P2020的坐標是（8081，1）；故答案為：（8081，1）．【點睛】本題考查了三角形的內切圓與內心、切線長定理、勾股定理、坐標與圖形性質等知識；根據題意得出規(guī)律是解題的關鍵．13、1【分析】根據平行線分線段成比例定理即可解決問題．【詳解】∵，，∴，，則，，∴，∵，∴．故答案為：1．【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．14、【分析】把點A繞點O順時針旋轉90°得到點A′，看其坐標即可．【詳解】解：由圖知A點的坐標為（-3，1），根據旋轉中心O，旋轉方向順時針，旋轉角度90°，畫圖，由圖中可以看出，點A′的坐標為（1，3），

故答案為A′（1，3）．【點睛】本題考查點的旋轉坐標的求法；得到關鍵點旋轉后的位置是解題的關鍵．15、y＝x2+2x（答案不唯一）．【解析】設此二次函數的解析式為y＝ax（x+2），令a＝1即可．【詳解】∵拋物線過點（0，0），（﹣2，0），∴可設此二次函數的解析式為y＝ax（x+2），把a＝1代入，得y＝x2+2x．故答案為y＝x2+2x（答案不唯一）．【點睛】本題考查的是待定系數法求二次函數解析式，此題屬開放性題目，答案不唯一．16、-1．【分析】設出點P的坐標，陰影部分面積等于點P的橫縱坐標的積的絕對值，把相關數值代入即可．【詳解】解：設點P的坐標為（x，y）．∵P（x，y）在反比例函數y＝的圖象上，∴k＝xy，∴|xy|＝1，∵點P在第二象限，∴k＝﹣1．故答案是：﹣1．【點睛】此題考查的是已知反比例函數與矩形的面積關系，掌握反比例函數圖象上一點作x軸、y軸的垂線與坐標軸圍成的矩形的面積與反比例函數的比例系數的關系是解決此題的關鍵．17、【分析】直接利用阻力×阻力臂=動力×動力臂，進而將已知量據代入得出函數關系式．【詳解】∵阻力×阻力臂=動力×動力臂．小偉欲用撬棍撬動一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是1200N和0.5m，∴動力F（單位：N）關于動力臂l（單位：m）的函數解析式為：1200×0.5=Fl，則．故答案為：．【點睛】此題主要考查了反比例函數的應用，正確讀懂題意得出關系式是解題關鍵．18、8【解析】根據相似三角形的性質即可解題.【詳解】解：由小孔成像的特征可知,△OAB∽△OCD,由相似三角形的性質可知：對應高比=相似比=對應邊的比,∴30:60=CD：16,解得：CD=8cm.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質,屬于簡單題,熟悉性質內容是解題關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）存在，或，理由見解析；（3）或．【分析】（1）將A、C的坐標代入求出a、c即可得到解析式；（2）先求出E點坐標，然后作AE的垂直平分線，與x軸交于Q，與y軸交于Q'，根據垂直平分線的性質可知Q、與A、E，Q'與A、E組成的三角形是以AE為底邊的等腰三角形，設Q點坐標(0,x)，Q'坐標(0,y)，根據距離公式建立方程求解即可；（3）根據A、E坐標，求出AE長度，然后推出∠BAE=∠ABC=45°，設，由相似得到或，建立方程求解即可．【詳解】（1）將，代入得：，解得∴拋物線解析式為（2）存在，理由如下：聯立和，，解得或∴E點坐標為(4,-5)，如圖，作AE的垂直平分線，與x軸交于Q，與y軸交于Q'，此時Q點與Q'點的坐標即為所求，設Q點坐標(0,x)，Q'坐標(0,y)，由QA=QE，Q'A=Q'E得：，解得，故Q點坐標為或（3）∵，∴，當時，解得或3∴B點坐標為(3,0)，∴∴，，，由直線可得AE與y軸的交點為(0,-1)，而A點坐標為(-1,0)∴∠BAE=45°設則，∵和相似∴或，即或解得或，∴或．【點睛】本題考查二次函數的綜合問題，是中考常見的壓軸題型，熟練掌握待定系數法求函數解析式，等腰三角形的性質，以及相似三角形的性質是解題的關鍵．20、（1）；（2）【分析】（1）化為一般形式后，用公式法求解即可.（2）用因式分解法提取公因式即可.【詳解】（1）原方程可化為，得（2），所以.【點睛】本題考查的是一元二次方程的解法，能根據方程的特點靈活的選擇解方程的方法是關鍵.21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）N點的坐標為（0，﹣1）；（4）D點坐標為（3，0）．【解析】試題分析：（1）根據題中給出的損矩形的定義，從圖找出只有一組對角是直角的四邊形即可；（2）證明四邊形BADM四個頂點到BD的中點距離相等即可；（3）利用同弧所對的圓周角相等可得∠MAD=∠MBD，進而得到OA=ON，即可求得點N的坐標；（4）根據正方形的性質及損矩形含有的直角，利用勾股定理求解．(1)四邊形ABMD為損矩形；(2)取BD中點H，連結MH，AH∵四邊形OABC，BDEF是正方形∴△ABD，△BDM都是直角三角形∴HA=BDHM=BD∴HA=HB=HM=HD=BD∴損矩形ABMD一定有外接圓(3)∵損矩形ABMD一定有外接圓⊙H∴MAD=MBD∵四邊形BDEF是正方形∴MBD=45°∴MAD=45°∴OAN=45°∵OA=1∴ON=1∴N點的坐標為（0，-1）(4)延長AB交MG于點P，過點M作MQ⊥軸于點Q設MG=，則四邊形APMQ為正方形∴PM=AQ=-1∴OG=MQ=-1∵△MBP≌△MDQ∴DQ=BP=CG=-2∴MN2ND2MD2∵四邊形DMGN為損矩形∴∴∴=2.5或=1(舍去)∴OD=3∴D點坐標為(3，0).考點：本題考查的是確定圓的條件，正方形的性質點評：解答本題的關鍵是理解損矩形的只有一組對角是直角的性質，22、（1）坡AB的高BT為50米；（2）建筑物高度為89米【解析】試題分析:(1)根據坡AB的坡比為1:2.4,可得tan∠BAT=,可設TB=h,則AT=2.4h,由勾股定理可得,即可求解,(2)作DK⊥MN于K,作DL⊥CH于L,在△ADK中,AD=AB=65,KD=BT=25,得AK=60,在△DCL中,∠CDL=30°,令CL=x,得LD=,易知四邊形DLHK是矩形,則LH=DK,LD=HK,在△ACH中,∠CAH=60°,CH=x+25,得AH=,所以,解得,則CH=.試題解析:（1）在△ABT中,∠ATB=90°,BT:AT=1:2.4,AB=130,令TB=h,則AT=2.4h,有,解得h=50（舍負）.答:坡AB的高BT為50米.（2）作DK⊥MN于K,作DL⊥CH于L,在△ADK中,AD=AB=65,KD=BT=25,得AK=60,在△DCL中,∠CDL=30°,令CL=x,得LD=,易知四邊形DLHK是矩形,則LH=DK,LD=HK,在△ACH中,∠CAH=60°,CH=x+25,得AH=,所以,解得,則CH=.答:建筑物高度為89米.23、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）通過證明△ABD∽△BCD，可得，可得結論；（2）通過和相似得出∠MBD=∠MDB，在利用同角的余角相等得出∠A=∠ABM，由等腰三角形的性質可得結論；（3）由平行線的性質可證∠MBD=∠BDC，即可證AM=MD=MB=4，由BD2=AD?CD和勾股定理可求MC的長，通過證明△MNB∽△CND，可得.【詳解】解：（1）證明：∵DB平分∠ADC，

∴∠ADB=∠CDB，且∠ABD=∠BCD=90°，

∴△ABD∽△BCD，∴，∴BD2=AD?CD（2）證明：∵，∴∠MBD=∠BDC，∠MBC=90°，∵∠MDB=∠CDB，∴∠MBD=∠MDB，∴MB=MD，∵∠MBD+∠ABM=90°，∴∠ABM=∠CBD，∵∠CBD=∠A，∴∠A=∠ABM，∴MA=MB，∴MA=MD，即M為AD中點；（3）∵BM∥CD

∴∠MBD=∠BDC

∴∠ADB=∠MBD，且∠ABD=90°

∴BM=MD，∠MAB=∠MBA

∴BM=MD=AM=4

∵BD2=AD?CD，且CD=6，AD=8，

∴BD2=48，

∴BC2=BD2-CD2=12

∴MC2=MB2+BC2=28

∴MC=，∵BM∥CD

∴△MNB∽△CND∴，且MC=，∴.【點睛】本題考查了相似三角