鐵道客車垂向振動系統(tǒng)自振頻率的確定

鐵道客車垂向振動系統(tǒng)自振頻率的確定

隨著列車速度的提高，對客運系統(tǒng)的運營穩(wěn)定性有了更高的要求，這要求客運懸掛系統(tǒng)的減振和分振性能。客車懸掛系統(tǒng)的阻尼與剛度參數(shù)經(jīng)過優(yōu)化確定后,客車系統(tǒng)的振動性能也就確定了。如要進(jìn)一部提高客車系統(tǒng)的減振性能,一種有效方法是采用主動和半主動懸掛,由于其能夠根據(jù)線路及運行狀況實時地調(diào)整懸掛系統(tǒng)參數(shù),可以保證客車高速運行時具有更好的運行平穩(wěn)性能。主動和半主動懸掛已在日本新干線的500系、700系等高速列車得到了成功應(yīng)用。另一種方法是采用動力吸振器,由于其結(jié)構(gòu)簡單,只要參數(shù)選擇合理,能夠有效抑制機械系統(tǒng)的振動,因此在工程實踐中得到廣泛應(yīng)用。但動力吸振器在鐵道車輛系統(tǒng)中的應(yīng)用還很少見。本文首先研究客車系統(tǒng)的自振特性,然后研究在車體底架中央布置動力吸振器后客車系統(tǒng)的減振性能,希望能夠從理論上分析清楚采用動力吸振器是否可以使客車系統(tǒng)的振動性能得到進(jìn)一步改善。1構(gòu)架的浮動運動選取鐵道客車以常速v在直線軌道上運行建立其垂向振動數(shù)學(xué)模型?？蛙囅到y(tǒng)的力學(xué)模型如圖1所示,由輪對、構(gòu)架、車體、一系懸掛和二系懸掛組成?？紤]在車體底架中央布置動力吸振器,目的是吸收車體的浮沉振動?？蛙囓圀w底架上總是要吊掛一些輔助設(shè)備,可作為吸振器的質(zhì)量,將其彈性懸掛于車體底架,即形成了動力吸振器。客車系統(tǒng)中每一剛體坐標(biāo)系的原點取在其靜平衡時的質(zhì)心位置,并以速度v沿軌道中心線向前即x方向運動。坐標(biāo)系的z軸垂直于軌道平面指向上。由于構(gòu)架的點頭運動與客車垂向振動系統(tǒng)的其他運動不耦合,不影響車體的運動。因此,整個客車垂向振動系統(tǒng)只需考慮5個自由度,即:前后構(gòu)架的浮沉運動zb1和zb2;車體的浮沉運動zc和點頭運動θc;吸振器的垂向運動za?？蛙囅到y(tǒng)的參數(shù)說明及原始參數(shù)值列于表1,導(dǎo)出的運動微分方程組如下:mb¨zb1+(2c1+c2)˙zb1-c2˙zc+Lc2˙θc+(2k1+k2)zb1-k2zc+Lk2θc=c1˙zr(t)+c1˙zr(t-τ1)+k1zr(t)+k1zr(t-τ1)(1)mbz¨b1+(2c1+c2)z˙b1?c2z˙c+Lc2θ˙c+(2k1+k2)zb1?k2zc+Lk2θc=c1z˙r(t)+c1z˙r(t?τ1)+k1zr(t)+k1zr(t?τ1)(1)mb¨zb2+(2c1+c2)˙zb2-c2˙zc-Lc2˙θc+(2k1+k2)zb2-k2zc-Lk2θc=c1˙zr(t-τ2)+c1˙zr(t-τ3)+k1zr(t-τ2)+k1zr(t-τ3)(2)mbz¨b2+(2c1+c2)z˙b2?c2z˙c?Lc2θ˙c+(2k1+k2)zb2?k2zc?Lk2θc=c1z˙r(t?τ2)+c1z˙r(t?τ3)+k1zr(t?τ2)+k1zr(t?τ3)(2)mc¨zc+(2c2+ca)˙zc-c2˙zb1-c2˙zb2-ca˙za+(2k2+ka)zc-k2zb1-k2zb2-kaza=0(3)mcz¨c+(2c2+ca)z˙c?c2z˙b1?c2z˙b2?caz˙a+(2k2+ka)zc?k2zb1?k2zb2?kaza=0(3)¨θc+2c2L2˙θc+c2L(˙zb1-˙zb2)+2k2L2θc+k2L(zb1-zb2)=0(4)θ¨c+2c2L2θ˙c+c2L(z˙b1?z˙b2)+2k2L2θc+k2L(zb1?zb2)=0(4)ma¨za+ca˙za-ca˙zc+kaza-kazc=0(5)maz¨a+caz˙a?caz˙c+kaza?kazc=0(5)方程(1)、方程(2)中的zr為軌道激勵,二到四位輪對的時間滯后為τ1=2bv?τ2=2Lv?τ3=2(b+L)v(6)2個別振動頻率和共振速度客車系統(tǒng)的自振頻率或稱固有頻率,以及在線路上運行的共振速度是系統(tǒng)本身的固有屬性,客車系統(tǒng)本身的參數(shù)直接決定了自振頻率和共振速度。2.1起落架內(nèi)浮動自振頻率的計算對于不考慮動力吸振器的客車系統(tǒng)的自振頻率,可采用如下方法進(jìn)行計算。1)針對方程(1)—方程(4),取ma=ca=ka=0,并取軌道激振zr(t)=asinωt(a為軌道激振幅值),采用數(shù)值積分方法如四階龍格—庫塔方法進(jìn)行方程求解。根據(jù)得到的車體或構(gòu)架振動的幅頻特性曲線,即穩(wěn)態(tài)響應(yīng)幅值與激振幅值之比(動力放大系數(shù)β)與激振頻率f=ω/2π的關(guān)系,來判斷系統(tǒng)各剛體自振頻率。2)4個輪對同時垂向激振,并逐漸加大激振頻率,可得到車體和構(gòu)架浮沉振動的幅頻特性曲線,幅頻特性曲線峰點對應(yīng)的頻率,即為車體和構(gòu)架的浮沉自振頻率。3)一、二位輪對同時垂向激振,三、四位輪對同時反向垂向激振,并逐漸加大激振頻率,可得到車體點頭振動的幅頻特性曲線,這時的點頭激振幅值為a/L。根據(jù)幅頻特性曲線即可得到車體的點頭自振頻率。由于系統(tǒng)中阻尼對自振頻率影響不大,為了更清楚地得到幅頻特性曲線的共振峰點,計算時可以適當(dāng)減小阻尼。也可應(yīng)用此方法在機車車輛振動試驗臺上測定機車車輛系統(tǒng)的自振頻率。圖2為計算得到的客車系統(tǒng)幅頻特性曲線,由圖可知,車體浮沉、點頭和構(gòu)架浮沉自振頻率分別為fcv=0.8Hz,fcp=0.9Hz,fbv=6.4Hz。也可采用近似的解析方法得到客車系統(tǒng)的自振頻率,不考慮各剛體運動的耦合作用以及懸掛系統(tǒng)的阻尼。進(jìn)行車體自振頻率計算時,由于構(gòu)架質(zhì)量與車體相比很小,可忽略,這樣一、二系懸掛剛度可看成是串聯(lián)的。進(jìn)行構(gòu)架浮沉自振頻率計算時,可將一、二系懸掛剛度看成是并聯(lián)的,車體不動。而對于構(gòu)架的點頭,只是一系懸掛起作用。車體的浮沉和點頭自振頻率計算公式為fcv=1π√k1k2mc(2k1+k2),fcp=Lπ√k1k2Ιc(2k1+k2)(7)構(gòu)架的浮沉和點頭自振頻率的計算公式為fbv=12π√2k1+k2mb,fbp=b2π√2k1Ιb(8)根據(jù)上面公式,可計算得到fcv=0.81Hzfcp=0.93Hzfbv=7.12Hzfbp=8.49Hz可以看出,采用近似解析方法得到的車體自振頻率與用精確數(shù)值方法得到的結(jié)果很接近,但構(gòu)架的浮沉自振頻率有一定誤差。2.2共振速度的定義軌道上存在各種各樣的不平順激勵,有周期性和隨機性等之分。周期性不平順具有特定的波長,而隨機不平順是含有不同頻率成分的連續(xù)譜,也可看成是由很多不同的波長組成。當(dāng)某一波長的激勵恰好引起客車系統(tǒng)某一振型的振動并與其自振頻率相等時,就會引起該振型的共振,這時的車速即定義為共振速度。對于車體浮沉,出現(xiàn)共振的條件為{Lr=2L/n?n=1?2?3??fcv=vLr(9)滿足上式的軌道激勵波長Lr可稱為共振波長。由上式可得到共振速度為v=2Lfcvn(10)當(dāng)n=1,2,3,…時,對應(yīng)于1,2,3,...階共振速度,低階共振速度對應(yīng)于軌道長波長激勵,高階則對應(yīng)于短波長,階數(shù)越高,共振速度越低。而對于車體點頭,出現(xiàn)共振的條件為{Lr=2L/(n-12)?n=1?2?3??fcp=vLr(11)于是,可得到車體點頭共振速度為vcp=4Lfcp2n-1(12)同理,可導(dǎo)出構(gòu)架浮沉和點頭的共振速度為vbv=2bfbvn,vbp=4bfbp2n-1(13)由上面共振速度計算公式可知,共振速度只與系統(tǒng)本身的參數(shù)如車輛定距、轉(zhuǎn)向架固定軸距和自振頻率有關(guān)。表2列出了各振型前3階共振速度。3浮動振動結(jié)果分析對于客車系統(tǒng)在被動式動力吸振器作用下的簡諧振動響應(yīng)分析,可以在頻域內(nèi)也可在時域內(nèi)進(jìn)行計算。本文采用時域內(nèi)積分方法進(jìn)行客車系統(tǒng)的頻率特性分析,即計算在不同頻率簡諧激勵作用下穩(wěn)態(tài)響應(yīng)振幅和激勵振幅的比值。根據(jù)方程(1)—方程(5),取一位輪對處的軌道激勵為zr(t)=asinωt,二到四位輪對的軌道激勵有時間滯后,采用變步長四階龍格—庫塔法進(jìn)行方程求解。圖3所示為車速在50,150,250km·h-1時,有無吸振器情況下車體浮沉振動放大系數(shù)的比較,軌道激勵的波長范圍為1～100m。由結(jié)果可知,引起車體浮沉振型的軌道1,2階共振波長在18m和9m附近,約為車輛定距長度或之半,由于車輛系統(tǒng)阻尼的影響,車速v越高,共振波長會越大。從圖中還可看出,車速越高,對應(yīng)于軌道各階共振波長的車體浮沉振動放大系數(shù)越小,說明高頻減振效果越好。當(dāng)軌道激勵波長達(dá)到100m后,動力放大系數(shù)會很大,且車速越高值越大,說明車輛系統(tǒng)低頻的減振能力較低。對于動力吸振器,其對車體的減振作用局限在一定頻率范圍,高頻(短波長)和低頻(長波長)的減振效果較小。圖4為車速50,150,250km·h-1和軌道激勵波長范圍1～100m情況下,動力吸振器與車體浮沉相對位移放大系數(shù)的計算結(jié)果。由圖可知,當(dāng)軌道激勵波長小于35m時,車速越高,吸振器放大系數(shù)越小;反之,當(dāng)波長大于35m后,放大系數(shù)則越大。當(dāng)軌道波長為共振波長18m、車速為50～300km·h-1(即激振頻率為0.77～4.63Hz)時,動力吸振器的質(zhì)量、剛度和阻尼變化對車體浮沉放大系數(shù)的影響列于表3—表5。由表可知,吸振器在速度低于200km·h-1,即0.77～3Hz頻率范圍才有減振效果,且頻率越小減振效果越明顯。適當(dāng)增大吸振器的質(zhì)量、剛度和阻尼,如分別取3t,85kN·m-1,30kN·s·m-1,可以達(dá)到較好的減振效果。4有動力吸振器情況下客車系統(tǒng)的自對于軌道隨機不平順,是含有不同波長成分的連續(xù)譜,圖5所示為軌道隨機不平順輸入樣本函數(shù)和譜密度函數(shù)。由圖可以看出,能量主要集中在波長為30～70m處,以約62m波長處的能量最大。對于客車系統(tǒng)的隨機響應(yīng)計算,同樣采用時域方法來進(jìn)行。由于認(rèn)為軌道的隨機不平順輸入是各態(tài)歷經(jīng)的,因此,可以用一段有限長的軌道隨機輸入樣本函數(shù)來模擬客車在線路上的運行情況。有無動力吸振器情況下客車系統(tǒng)的隨機響應(yīng)如圖6所示。由圖可知,采用動力吸振器,在車速大于150km·h-1后車體具有明顯的減振效果,車體的垂向加速度和位移均方根值小于無動力吸振器情況,在高速情況下最大可減小5%～8%左右。當(dāng)然,不同的軌道激擾,因其主要波長范圍不同,則車體減振的程度也會不同。動力吸振器質(zhì)量塊的加速度均方根值與車體的相當(dāng),而當(dāng)車速大于200km·h-1以后加速度均方根值呈下降趨勢。動力吸振器質(zhì)量塊和車體之間的相對位移均方根值與車體位移均方根值相比要小得多。5振動分析的簡化標(biāo)準(zhǔn)1)給出了通過計算客車系統(tǒng)幅頻特性曲線并根據(jù)曲線峰點來確定系統(tǒng)自振頻率的精確數(shù)值方法,也可應(yīng)用此方法在機車車輛振動試驗臺上測定機車車輛系統(tǒng)的自振頻率。同時