《切線的性質(zhì)和判定》課件

切線的性質(zhì)和判定考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)1圓的切線考點(diǎn)聚焦歸類探究切線的性質(zhì)圓的切線________過切點(diǎn)的半徑推論(1)經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過________；(2)經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必過________切線的判定(1)和圓有________公共點(diǎn)的直線是圓的切線；(2)如果圓心到一條直線的距離等于圓的________，那么這條直線是圓的切線；(3)經(jīng)過半徑的外端并且________這條半徑的直線是圓的切線常添輔助線連接圓心和切點(diǎn)垂直于切點(diǎn)圓心惟一半徑垂直于┃考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)2切線長(zhǎng)及切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)________，圓心和這一點(diǎn)的連線________兩條切線的夾角基本圖形如圖所示，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B，AB交PO于點(diǎn)C，則有如下結(jié)論：(1)PA＝PB；(2)∠APO＝∠BPO＝∠OAC＝∠OBC，∠AOP＝∠BOP＝∠CAP＝∠CBP相等平分考點(diǎn)聚焦歸類探究┃考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)3三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)切圓與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，這個(gè)三角形叫圓的外切三角形三角形的內(nèi)心三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，它是三角形_________________的交點(diǎn)，三角形的內(nèi)心到三邊的________相等三條角平分線距離考點(diǎn)聚焦歸類探究┃考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究命題角度：1．已知圓的切線得出結(jié)論；2．利用圓的切線的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算或證明．探究一、圓的切線的性質(zhì)歸類探究┃歸類探究例1．[2013?株洲]

如圖30－1，已知AB是⊙O的直徑，直線BC與⊙O相切于點(diǎn)B，∠ABC的平分線BD交⊙O于點(diǎn)D，AD的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)C.(1)求∠BAC的度數(shù)；(2)求證：AD＝CD.圖30－1考點(diǎn)聚焦歸類探究┃歸類探究解析

(1)由AB是⊙O的直徑，易證得∠ADB＝90°，又由∠ABC的平分線BD交⊙O于點(diǎn)D，易證得△ABD≌△CBD，即可得△ABC是等腰直角三角形，即可求得∠BAC的度數(shù)；(2)由AB＝CB，BD⊥AC，利用三線合一的知識(shí)，即可證得AD＝CD.解析┃歸類探究解析方法點(diǎn)析“圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑”，所以連接切點(diǎn)和圓心構(gòu)造垂直或直角三角形是進(jìn)行有關(guān)證明和計(jì)算的常用方法．考點(diǎn)聚焦歸類探究命題角度：1．利用圓心到一條直線的距離等于圓的半徑，判定這條直線是圓的切線；2．利用一條直線經(jīng)過半徑的外端，且垂直于這條半徑，判定這條直線是圓的切線．探究二、圓的切線的判定方法┃歸類探究考點(diǎn)聚焦歸類探究┃歸類探究考點(diǎn)聚焦歸類探究┃歸類探究解析考點(diǎn)聚焦歸類探究┃歸類探究方法點(diǎn)析在涉及切線問題時(shí)，常連接過切點(diǎn)的半徑，要想證明一條直線是圓的切線，常常需要作輔助線．如果已知直線過圓上某一點(diǎn)，則作出過這一點(diǎn)的半徑，證明直線垂直于半徑；如果直線與圓的公共點(diǎn)沒有確定，則應(yīng)過圓心作直線的垂線，證明圓心到直線的距離等于半徑．考點(diǎn)聚焦歸類探究命題角度：1．利用切線長(zhǎng)定理計(jì)算；2．利用切線長(zhǎng)定理證明．探究三、切線長(zhǎng)定理的運(yùn)用┃歸類探究例3．[2012?綿陽]

如圖30－3，PA、PB分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，連接PO、AB相交于D，C是⊙O上一點(diǎn)，∠C＝60°.(1)求∠APB的大小；(2)若PO＝20cm，求△AOB的面積．圖30－3考點(diǎn)聚焦歸類探究┃歸類探究解析

(1)由切線的性質(zhì)，即可得OA⊥PA，OB⊥PB，又由圓周角定理，求得∠AOB的度數(shù)，繼而求得∠APB的大?。?2)由切線長(zhǎng)定理，可求得∠APO的度數(shù)，繼而求得∠AOP的度數(shù)，易得直線PO是AB的垂直平分線，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)，求得AD與OD的長(zhǎng)．解析考點(diǎn)聚焦歸類探究┃歸類探究解析考點(diǎn)聚焦歸類探究┃歸類探究解析考點(diǎn)聚焦歸類探究┃歸類探究方法點(diǎn)析

(1)利用過圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，兩切線長(zhǎng)相等，是解題的基本方法．(2)利用方程思想求切線長(zhǎng)常與勾股定理，切線長(zhǎng)定理，圓的半徑相等緊密相連．考點(diǎn)聚焦歸類探究命題角度：1.三角形的內(nèi)切圓的定義；2.求三角形的內(nèi)切圓的半徑．探究四、三角形的內(nèi)切圓┃歸類探究C考點(diǎn)聚焦歸類探究┃歸類探究解析

連接OD、OE，則∠ODB＝∠DBE＝∠OEB＝90°，OD＝OE，推出四邊形ODBE是正方形，得出BD＝BE＝OD＝OE＝r.根據(jù)切線長(zhǎng)定理得出MP＝DM，NP＝NE,Rt△MBN的周長(zhǎng)為MB＋NB＋MN＝MB＋BN