第十二章 超靜定系統(tǒng)課件

第十二章超靜定系統(tǒng)材料力學(xué)1第十二章超靜定系統(tǒng)第十二章超靜定系統(tǒng)§12–1超靜定次數(shù)的判定§12–2力法及其正則方程2第十二章超靜定系統(tǒng)超靜定系統(tǒng)§12-1超靜定次數(shù)的判定一、定義

用靜力學(xué)平衡方程無法確定全部約束力和內(nèi)力的結(jié)構(gòu)，統(tǒng)稱為靜不定結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)，也稱為超靜定結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)。二、靜定、靜不定結(jié)構(gòu)

靜定結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)：圖（a）、（b），解除約束變成了圖（c）的可動機(jī)構(gòu)；

超靜定結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)：在靜定系統(tǒng)上增加約束，稱為多余約束，并因而產(chǎn)生多余約束反力。3第十二章超靜定系統(tǒng)

外靜不定：靜不定結(jié)構(gòu)的外部支座反力不能全由靜力平衡方程求出的情況，常稱為外靜不定結(jié)構(gòu)(圖（b）,（d）)；

內(nèi)靜不定：靜不定結(jié)構(gòu)內(nèi)部約束形成的內(nèi)力不能單由靜力平衡方程求出的情況稱為內(nèi)靜不定結(jié)構(gòu)(圖（a）,（c）);混合靜不定結(jié)構(gòu)：內(nèi)、外靜不定兼而有之的結(jié)構(gòu)。超靜定系統(tǒng)4第十二章超靜定系統(tǒng)超靜定系統(tǒng)

靜定基：解除靜不定系統(tǒng)的某些約束后得到的靜定系統(tǒng)，稱為原靜不定系統(tǒng)的基本靜定系（簡稱靜定基），同一問題靜定基可以有不同的選擇，主要是便于計(jì)算系統(tǒng)的變形和位移。

相當(dāng)系統(tǒng)：在靜定基上加上外載荷以及多余約束力，這樣的的系統(tǒng)稱為原靜不定系統(tǒng)的相當(dāng)系統(tǒng)。四、基本靜定系（靜定基）、相當(dāng)系統(tǒng)三、靜不定次數(shù)的確定

根據(jù)結(jié)構(gòu)約束性質(zhì)可確定內(nèi)、外約束力總數(shù)，內(nèi)、外約束力總數(shù)與獨(dú)立靜力平衡方程總數(shù)之差即為靜不定結(jié)構(gòu)的靜不定次數(shù)。5第十二章超靜定系統(tǒng)超靜定系統(tǒng)

§12-2力法及其正則方程一、力法與位移法

力法：以多余約束力為基本未知量，將變形或位移表示為未知力的函數(shù)，通過變形協(xié)調(diào)條件作為補(bǔ)充方程求來解未知約束力，這種方法稱為力法，又叫柔度法。

位移法：以結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量，將力通過本構(gòu)關(guān)系表示成位移的函數(shù)。通過結(jié)點(diǎn)平衡條件，解出未知量，這種方法稱為位移法，又叫剛度法。本節(jié)以力法為主，不涉及位移法。6第十二章超靜定系統(tǒng)超靜定系統(tǒng)

二、力法的基本思路：以一例說明

圖(a)是車削工件安有尾頂針的簡化模型，這是一次靜不定系統(tǒng)。求約束反力。

解除B端約束成懸臂梁（亦可解除左端轉(zhuǎn)動約束，簡化為簡支梁）。1、解除多余約束、建立靜定基

在多余約束處加上多余約束反力X1及外載荷P成（圖b）。2、建立相當(dāng)系統(tǒng)3、列出正則方程7第十二章超靜定系統(tǒng)超靜定系統(tǒng)與原系統(tǒng)比較，相當(dāng)系統(tǒng)B點(diǎn)的位移應(yīng)為零，故有變形協(xié)調(diào)條件：

其中D1P是外載在多余約束處引起的多余約束方向的位移(圖c)，而是多余約束反力引起的多余約束方向的位移(圖d)。

在計(jì)算時，可在靜定基上沿多余約束方向加一單位力，單位力引起的位移為(圖e)

，對線彈性結(jié)構(gòu)應(yīng)有：

8第十二章超靜定系統(tǒng)超靜定系統(tǒng)代入變形協(xié)調(diào)條件，得力法正則方程：4.解正則方程，求多余約束反力

求得后，則可解出相當(dāng)系統(tǒng)所有內(nèi)力、位移，此相當(dāng)系統(tǒng)的解即為原系統(tǒng)的解。9第十二章超靜定系統(tǒng)超靜定系統(tǒng)10第十二章超靜定系統(tǒng)超靜定系統(tǒng)11第十二章超靜定系統(tǒng)超靜定系統(tǒng)12第十二章超靜定系統(tǒng)超靜定系統(tǒng)13第十二章超靜定系統(tǒng)超靜定系統(tǒng)14第十二章超靜定系統(tǒng)超靜定系統(tǒng)15第十二章超靜定系統(tǒng)超靜定系統(tǒng)16第十二章超靜定系統(tǒng)超靜定系統(tǒng)17第十二章超靜定系統(tǒng)1、結(jié)構(gòu)的靜不定次數(shù)等于

。

A、未知力的數(shù)目；B、支座反力的數(shù)目；

C、未知力數(shù)目與獨(dú)立平衡方程數(shù)目的差數(shù)；D、支座反力數(shù)目與獨(dú)立平衡方程數(shù)目的差數(shù)。超靜定系統(tǒng)本章習(xí)題一、選擇題C18第十二章超靜定系統(tǒng)2、求解靜不定結(jié)構(gòu)時，若取不同的靜定基，則

。

A、補(bǔ)充方程不同，解答結(jié)果相同；B、補(bǔ)充方程相同，解答結(jié)果不同；C、補(bǔ)充方程和解答結(jié)果都相同

；D、補(bǔ)充方程和解答結(jié)果都不同

。超靜定系統(tǒng)A19第十二章超靜定系統(tǒng)3、靜不定系統(tǒng)與其相當(dāng)系統(tǒng)相比，二者的

。

A、內(nèi)力相同，變形不同；B、內(nèi)力不同，變形相同

；

C、內(nèi)力和變形都相同

；D、內(nèi)力和變形都不同

。超靜定系統(tǒng)C20第十二章超靜定系統(tǒng)4、用單位力法求解靜不定結(jié)構(gòu)的位移時，單位力

。A、只能加在原靜不定結(jié)構(gòu)上；B、只能加在基本靜定系上

；

C、既可加在原靜不定結(jié)構(gòu)上，也可加在基本靜定系上

；D、既不能加在原靜不定結(jié)構(gòu)上，也不能加在基本靜定系上。

超靜定系統(tǒng)C21第十二章超靜定系統(tǒng)5、用力法解靜不定問題的正則方程，實(shí)質(zhì)上是

。

A、靜力平衡方程；B、物理方程

；

C、變形協(xié)調(diào)方程

；D、功的互等定理

。

超靜定系統(tǒng)C22第十二章超靜定系統(tǒng)6、在解靜不定系統(tǒng)的力法正則方程中，系數(shù)δij（i≠j）和δii的正負(fù)情況是

。

A、δij是可正可負(fù)的，δii是恒正的；B、δij是恒正的，δii是可正可負(fù)的

；

C、δij和δii是恒正的

；D、δij和δii均是可正可負(fù)的

。

超靜定系統(tǒng)A23第十二章超靜定系統(tǒng)1、已知兩桿抗彎剛度均為EI。不計(jì)剪力和軸力對剛架變形的影響。求支座反力。，ABCDa=50mmqmXBACDqm二、計(jì)算題超靜定系統(tǒng)24第十二章超靜定系統(tǒng)xqABCDXm解：變形相容條件是在B點(diǎn)處的撓度為零。BD：M(x)=Xx超靜定系統(tǒng)25第十二章超靜定系統(tǒng)yqABCDXmDC:M(x)=Xx-mCA:x超靜定系統(tǒng)26第十二章超靜定系統(tǒng)ABCDqXmBD：M(x)=XxDC:M(x)=Xx-mCA:超靜定系統(tǒng)27第十二章超靜定系統(tǒng)ABCDqXm()RAHAmA超靜定系統(tǒng)28第十二章超靜定系統(tǒng)2、等截面梁如圖，求B

點(diǎn)的撓度。③、求解解：1、求多余反力①、C為多余約束，建立相當(dāng)系統(tǒng)②、超靜定系統(tǒng)29第十二章超靜定系統(tǒng)3、求下列超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。ABCEIEI解：選C為多余約束超靜定系統(tǒng)30第十二章超靜定系統(tǒng)4、用能量方法求解圖示剛架，并作彎矩圖。

qllABC解：（1）選基本靜定系：

（2）變形條件：ΔC=0（3）求力-位移關(guān)系彎矩