2011年“迎春杯”數(shù)學(xué)解題能力展示初賽試卷（六年級(jí)）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2011年“迎春杯”數(shù)學(xué)解題能力展示初賽試卷（六年級(jí)）一、填空題（每題8分，共40分）1．（8分）今天是2010年12月19日，歡迎同學(xué)們參加北京第27屆“數(shù)學(xué)解題能力展示”活動(dòng)．那么，計(jì)算結(jié)果的整數(shù)部分是．2．（8分）某校有2400名學(xué)生，每名學(xué)生每天上5節(jié)課，每位教師每天教4節(jié)課，每節(jié)課是一位教師給30名學(xué)生講授．那么該校共有教師位．3．（8分）張老師帶著一些錢去買簽字筆，到商店后發(fā)現(xiàn)這種筆降價(jià)了25%，結(jié)果他帶的錢恰好可以比原來(lái)多買25支．那么降價(jià)前這些錢可以買簽字筆支．4．（8分）如圖為某嬰幼兒商品的商標(biāo)，由兩顆心組成，每顆心都是由一個(gè)正方形和兩個(gè)半圓拼成．若兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為40mm，20mm，那么，陰影圖形的面積是mm2．（π取3.14）5．（8分）用4.02乘以一個(gè)兩位整數(shù)，得到的乘積是一個(gè)整數(shù)，那么這個(gè)乘積的10倍是．二、填空題（每題10分，共50分）6．（10分）某支球隊(duì)現(xiàn)在的勝率為45%，接下來(lái)的8場(chǎng)比賽中若有6場(chǎng)獲勝，則勝率將提高到50%．那么現(xiàn)在這支球隊(duì)共取得了場(chǎng)比賽的勝利．7．（10分）定義運(yùn)算：a?b＝，算式的計(jì)算結(jié)果是．8．（10分）在△ABC中，BD＝DE＝EC，CF：AC＝1：3．若△ADH的面積比△HEF的面積多24平方厘米，求三角形ABC的面積是多少平方厘米？9．（10分）一個(gè)正整數(shù)，它的2倍的約數(shù)恰好比它自己的約數(shù)多2個(gè)，它的3倍的約數(shù)恰好比它自己的約數(shù)多3個(gè)．那么，這個(gè)正整數(shù)是．10．（10分）如圖，一個(gè)6×6的方格表，現(xiàn)將數(shù)字1～6填入空白方格中，使得每一行、每一列數(shù)字1～6都恰好出現(xiàn)一次；圖中已經(jīng)填了一些數(shù)字．那么剩余空格滿足要求的填寫方法一共有種．三、填空題（每題12分，共60分）11．（12分）有一個(gè)圓柱體，高是底面半徑的3倍．將它如圖分成大、小兩個(gè)圓柱體，大圓柱體的表面積是小圓柱體的3倍．那么，大圓柱體的體積是小圓柱體的倍．12．（12分）某島國(guó)的一家銀行每天9：00～17：00營(yíng)業(yè)．正常情況下，每天9：00準(zhǔn)備現(xiàn)金50萬(wàn)元，假設(shè)每小時(shí)的提款量都一樣，每小時(shí)的存款量也一都一樣，到17：00下班時(shí)有現(xiàn)金60萬(wàn)元．如果每小時(shí)提款量是正常情況的4倍的話，14：00銀行就沒(méi)現(xiàn)金了．如果每小時(shí)提款量是正常情況的10倍，而存款量減少到正常情況的一半的話，要使17：00下班時(shí)銀行還有現(xiàn)金50萬(wàn)元，那么9：00開(kāi)始營(yíng)業(yè)時(shí)需要準(zhǔn)備現(xiàn)金多少萬(wàn)元？13．（12分）40根長(zhǎng)度相同的火柴棍擺成如圖，如果將每根火柴棍看作長(zhǎng)度為1的線段，那么其中可以數(shù)出30個(gè)正方形來(lái)．拿走5根火柴棍后，A，B，C，D，E五人分別作了如下的判斷：A：“1×1的正方形還剩下5個(gè)．”B：“2×2的正方形還剩下3個(gè)．”C：“3×3的正方形全部保留下來(lái)了．”D：“拿走的火柴棍所在直線各不相同．”E：“拿走的火柴棍中有4根在同一直線上．”已知這5人中恰有2人的判斷錯(cuò)了，那么剩下的圖形中還能數(shù)出個(gè)正方形．14．（12分）甲、乙、丙三人同時(shí)從A出發(fā)去B，甲、乙到B后調(diào)頭回A，并且調(diào)頭后速度減少到各自原來(lái)速度的一半．甲最先調(diào)頭，調(diào)頭后與乙在C迎面相遇，此時(shí)丙已行2010米；甲又行一段后與丙在AB中點(diǎn)D迎面相遇；乙調(diào)頭后也在C與丙迎面相遇．那么，AB間路程是米．15．（12分）已知算式﹣+﹣＝12.19中的A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I表示1～9中各不相同的數(shù)字．那么，五位數(shù)＝．

2011年“迎春杯”數(shù)學(xué)解題能力展示初賽試卷（六年級(jí)）參考答案與試題解析一、填空題（每題8分，共40分）1．（8分）今天是2010年12月19日，歡迎同學(xué)們參加北京第27屆“數(shù)學(xué)解題能力展示”活動(dòng)．那么，計(jì)算結(jié)果的整數(shù)部分是16．【解答】解：＝2.01+12.19+2.7＝16.9答：整數(shù)部分為16．2．（8分）某校有2400名學(xué)生，每名學(xué)生每天上5節(jié)課，每位教師每天教4節(jié)課，每節(jié)課是一位教師給30名學(xué)生講授．那么該校共有教師100位．【解答】解：（2400×5）÷（4×30）＝12000÷120＝100（位）答：該校共有教師100位．故答案為：100．3．（8分）張老師帶著一些錢去買簽字筆，到商店后發(fā)現(xiàn)這種筆降價(jià)了25%，結(jié)果他帶的錢恰好可以比原來(lái)多買25支．那么降價(jià)前這些錢可以買簽字筆75支．【解答】解：設(shè)原來(lái)可以買x支筆，由題意得：1×x＝（x+25）×（1﹣25%），x＝（x+25）×0.75，x＝0.75x+18.75，0.25x＝18.75，x＝75；答：降價(jià)前這些錢可以買簽字筆75支．故答案為：75．4．（8分）如圖為某嬰幼兒商品的商標(biāo)，由兩顆心組成，每顆心都是由一個(gè)正方形和兩個(gè)半圓拼成．若兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為40mm，20mm，那么，陰影圖形的面積是2142mm2．（π取3.14）【解答】解：如圖所示：（402+π×202）﹣（202+π×102）＝1600+400π﹣400﹣100π＝1200+300π＝1200+300×3.14＝1200+942＝2142（平方毫米）．答：陰影部分的面積是2142平方毫米．故答案為：2142．5．（8分）用4.02乘以一個(gè)兩位整數(shù)，得到的乘積是一個(gè)整數(shù)，那么這個(gè)乘積的10倍是2010．【解答】解：4.02乘以一個(gè)兩位整數(shù)，得到的乘積是一個(gè)整數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)是50，4.02×50×10＝2010．答：這個(gè)乘積的10倍是2010．故答案為：2010．二、填空題（每題10分，共50分）6．（10分）某支球隊(duì)現(xiàn)在的勝率為45%，接下來(lái)的8場(chǎng)比賽中若有6場(chǎng)獲勝，則勝率將提高到50%．那么現(xiàn)在這支球隊(duì)共取得了18場(chǎng)比賽的勝利．【解答】解：假設(shè)已進(jìn)行了x場(chǎng)比賽，則（x+8）×50%＝45%x+60.5x+4＝0.45x+60.05x＝2x＝40；45%x＝40×45%＝18（場(chǎng)）答：現(xiàn)在該隊(duì)取得18場(chǎng)比賽勝利．故答案為：18．7．（10分）定義運(yùn)算：a?b＝，算式的計(jì)算結(jié)果是201．【解答】解：a?b＝＝，?2010＝＝，?2010＝＝，找到了規(guī)律：有n個(gè)2010，就得現(xiàn)在有9顆?就有10個(gè)2010，所以結(jié)果是＝201；故答案為：201．8．（10分）在△ABC中，BD＝DE＝EC，CF：AC＝1：3．若△ADH的面積比△HEF的面積多24平方厘米，求三角形ABC的面積是多少平方厘米？【解答】解：△ADH的面積比△HEF的面積多24平方厘米，則三角形ADE的面積比三角形FDE的面積多24平方厘米，又因三角形FDE和三角形FEC的面積相等，也就是說(shuō)三角形AEC比三角形FEC的面積多24平方厘米，又因多出的24平方厘米，是三角形AEC的面積的，所以三角形AEC的面積是24÷＝36平方厘米，則三角形ABC的面積是36÷＝108（平方厘米），答：三角形ABC的面積是108平方厘米．9．（10分）一個(gè)正整數(shù)，它的2倍的約數(shù)恰好比它自己的約數(shù)多2個(gè)，它的3倍的約數(shù)恰好比它自己的約數(shù)多3個(gè)．那么，這個(gè)正整數(shù)是12．【解答】解：這個(gè)數(shù)只能含2和3兩種質(zhì)因數(shù)，因?yàn)槿绻€有別的質(zhì)因數(shù)，那么最后增加的個(gè)數(shù)要比給定的數(shù)字大．設(shè)x＝2a3b，它的約數(shù)（a+1）（b+1）個(gè)，它的2倍為2a+13b，它的約數(shù)有（a+1+1）（b+1）個(gè)，則：（a+1+1）（b+1）﹣（a+1）（b+1）＝b+1＝2，求出b＝1；同理，它的3倍為2a，它的約數(shù)為（a+1）（b+1+1）個(gè)，比原數(shù)多3個(gè)，即（a+1）（b+1+1）﹣（a+1）（b+1）＝a+1＝3，求出a＝2，所以這個(gè)數(shù)的形式是223＝12；答：這個(gè)正整數(shù)是12．故答案為：12．10．（10分）如圖，一個(gè)6×6的方格表，現(xiàn)將數(shù)字1～6填入空白方格中，使得每一行、每一列數(shù)字1～6都恰好出現(xiàn)一次；圖中已經(jīng)填了一些數(shù)字．那么剩余空格滿足要求的填寫方法一共有16種．【解答】解：如下圖，四個(gè)“□”格中只能填入2或5，共2種填法；四個(gè)“△”中只能填入3或4.2種填法．√1，√2，√3，√4中，1的填法有2種，則6的位置確定．四個(gè)“○”和四個(gè)“√”相同，有2種填法．由乘法原理，共2×2×2×2＝16種填法．故答案為：16．三、填空題（每題12分，共60分）11．（12分）有一個(gè)圓柱體，高是底面半徑的3倍．將它如圖分成大、小兩個(gè)圓柱體，大圓柱體的表面積是小圓柱體的3倍．那么，大圓柱體的體積是小圓柱體的11倍．【解答】解：設(shè)這個(gè)圓柱體底面半徑為r，那么高為3r，小圓柱體高為h，則大圓柱體高為（3r﹣h）；因?yàn)榇髨A柱體的表面積是小圓柱體的3倍，所以h＝，則大圓柱體高為r；又由于兩圓柱體底面積相同，r÷＝11，所以大圓柱體體積也是小圓柱體體積的11倍．故答案為：11．12．（12分）某島國(guó)的一家銀行每天9：00～17：00營(yíng)業(yè)．正常情況下，每天9：00準(zhǔn)備現(xiàn)金50萬(wàn)元，假設(shè)每小時(shí)的提款量都一樣，每小時(shí)的存款量也一都一樣，到17：00下班時(shí)有現(xiàn)金60萬(wàn)元．如果每小時(shí)提款量是正常情況的4倍的話，14：00銀行就沒(méi)現(xiàn)金了．如果每小時(shí)提款量是正常情況的10倍，而存款量減少到正常情況的一半的話，要使17：00下班時(shí)銀行還有現(xiàn)金50萬(wàn)元，那么9：00開(kāi)始營(yíng)業(yè)時(shí)需要準(zhǔn)備現(xiàn)金多少萬(wàn)元？【解答】解：9：00～17：00是8個(gè)小時(shí)，9：00～14：00是5個(gè)小時(shí)，（60﹣50）÷8＝1.25（元萬(wàn)/時(shí)），50÷5＝10（萬(wàn)元/時(shí)），提款速度為：（10+1.25）÷（4﹣1），＝11.25÷3，＝3.75（萬(wàn)元/時(shí)），存款速度為：3.75+1.25＝5（萬(wàn)元/時(shí)），（3.75×10﹣5÷2）×8+50，＝（37.5﹣2.5）×8+50，＝35×8+50，＝280+50，＝330（萬(wàn)元）．答：需要準(zhǔn)備現(xiàn)金330萬(wàn)元．13．（12分）40根長(zhǎng)度相同的火柴棍擺成如圖，如果將每根火柴棍看作長(zhǎng)度為1的線段，那么其中可以數(shù)出30個(gè)正方形來(lái)．拿走5根火柴棍后，A，B，C，D，E五人分別作了如下的判斷：A：“1×1的正方形還剩下5個(gè)．”B：“2×2的正方形還剩下3個(gè)．”C：“3×3的正方形全部保留下來(lái)了．”D：“拿走的火柴棍所在直線各不相同．”E：“拿走的火柴棍中有4根在同一直線上．”已知這5人中恰有2人的判斷錯(cuò)了，那么剩下的圖形中還能數(shù)出14個(gè)正方形．【解答】解：（1）每拿走1根火柴棍，最多減少2個(gè)1×1小正方形，拿5根最多減少10個(gè)1×1正方形，所以1×1的正方形至少還有6個(gè)，A必錯(cuò)；（2）顯然D、E矛盾，必有1錯(cuò)，故B、C都對(duì)；（3）由于C正確，畫出組成3×3的火柴，發(fā)現(xiàn)只可去掉第三行和第三列的所有火柴，因此D錯(cuò)誤；（4）拿走同一直線的4根火柴（如圖），還需要在第三列取走一根．由于2×2的正方形有三個(gè)，因此只能取走第三列的第一根．（5）正方形：1×1的6個(gè)，2×2的3個(gè)．3×3的4個(gè)，4×4的1個(gè)，共14個(gè)．答：剩下的圖形中還能數(shù)出14個(gè)正方形．故答案為：14．14．（12分）甲、乙、丙三人同時(shí)從A出發(fā)去B，甲、乙到B后調(diào)頭回A，并且調(diào)頭后速度減少到各自原來(lái)速度的一半．甲最先調(diào)頭，調(diào)頭后與乙在C迎面相遇，此時(shí)丙已行2010米；甲又行一段后與丙在AB中點(diǎn)D迎面相遇；乙調(diào)頭后也在C與丙迎面相遇．那么，AB間路程是5360米．【解答】解：設(shè)全程為S，甲、丙在D點(diǎn)相遇所需時(shí)間為t，∵由于甲折返后與丙在中點(diǎn)相遇，∴甲共走了個(gè)全程，丙走了個(gè)全程，∵甲折返后的速度減半，∴甲執(zhí)返前后所需時(shí)間一樣，∴S甲＝S＝tV甲+t?V甲＝V甲t，∵S丙＝S＝V丙t，∴S：S＝V甲：V丙∴V甲：V丙＝4：1，AC：BC＝3：1按照原速度走，乙可以走1.5個(gè)AB的距離＝2010×4＝8040，則AB距離為：8040÷1.5＝5360（米）．答：AB間路程是5360米．故答案為：5360．15．（12分）已知算式﹣+﹣＝12.19中的A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I表示1～9中各不相同的數(shù)字．那么，五位數(shù)＝34179．【解答】解：由于差12.19＝12，即差出現(xiàn)了，所以所以通