2016年“迎春杯”數(shù)學花園探秘初賽試卷（四年級b卷）

第1頁（共1頁）2016年“迎春杯”數(shù)學花園探秘初賽試卷（四年級B卷）一、填空題（共4小題，每小題8分，滿分32分）1．（8分）計算：（18×23﹣24×17）÷3+5，所得結(jié)果是．2．（8分）8位老人下兩副象棋．8人輪流下，他們從早上8點，一直下到當天下午6點，則平均每個人下了小時．3．（8分）三年級一班期末數(shù)學考試中，前10名的成績恰好構(gòu)成一個等差數(shù)列，已知考試滿分100分，每個同學的得分都是整數(shù)，而且第3、4、5、6名同學一共得了354分，又知道小悅得了96分，那么第10名同學得了多少分？4．（8分）如圖乘法算式中只有四個位置上的數(shù)已知，它們分別是2，0，1，6請你在空白位置填上數(shù)字，使得算式能夠成立．那么乘積為．二、填空題（共4小題，每小題10分，滿分40分）5．（10分）羊圈里有若干只雞和羊．如果一半的雞被趕出羊圈，則羊圈里剩余的雞和羊的總腿數(shù)恰好是羊圈里雞的總腿數(shù)的2倍；如果有4只羊被趕出羊圈，則羊圈里剩余的雞和羊的總腿數(shù)恰好是羊圈里羊的總腿數(shù)的4倍．那么一共有只羊．6．（10分）數(shù)列1，1，2，3，5，8，…從第二項起每一項都等于它前面兩項之和，這個數(shù)列成為斐波那契數(shù)列．其中每一項都叫做斐波那契數(shù)．可以證明“任意正整數(shù)n都可以成若干個不同的斐波那契數(shù)之和”，那么把100表示成若干個不同的斐波那契數(shù)之和有種表示方法．（只是交換加數(shù)的順序算作同一種）7．（10分）男生戴紅帽，女生帶黃帽，老師帶藍帽，每人看不到自己的帽子，小強（男生）看到的紅帽比黃帽多2頂，小花（女生）看到的黃帽是藍帽的2倍，老師看到的藍帽比紅帽少11頂，那么其中有名女生．8．（10分）表格中每個字母代表一個數(shù)字，不同的字母代表不同數(shù)字．每個數(shù)的首位不得為零．每一行從左到右的三個數(shù)為等差數(shù)列，每一列從上到下的三個數(shù)也為等差數(shù)列，那么五位數(shù)＝．ABAAAABCAEFCDGABDC三、填空題（共3小題，每小題12分，滿分36分）9．（12分）A、B兩地相距30厘米，甲、乙兩根細繩在玩具車的牽引下從A，B兩地同時出發(fā)相向而行．甲繩長151厘米，前行速度每秒2厘米；乙繩長187厘米，前行速度每秒3厘米．如果出發(fā)時兩繩尾端同時被點燃，甲繩燃燒速度為每秒1厘米，乙繩燃燒速度為每秒2厘米．兩繩從相遇到完全錯開共需秒．10．（12分）如圖，一個面積為420平方厘米的長方形被四條線段分割成了五個三角形，且這五個三角形的面積S1，S2，S3，S4，S5依次構(gòu)成等差數(shù)列，那么S5是平方厘米．11．（12分）大毛、二毛、三毛兄弟三人，大毛對三毛說：“爸爸36歲時，我的年齡是你的4倍，二毛的年齡是你的3倍．”二毛說：“是啊，那時候我們?nèi)说哪挲g加起來恰好是爸爸現(xiàn)在年齡的一半．”三毛說：“現(xiàn)在我們父子4人的年齡和已經(jīng)有108歲了．”那么三毛今年歲．

2016年“迎春杯”數(shù)學花園探秘初賽試卷（四年級B卷）參考答案與試題解析一、填空題（共4小題，每小題8分，滿分32分）1．（8分）計算：（18×23﹣24×17）÷3+5，所得結(jié)果是7．【解答】解：（18×23﹣24×17）÷3+5＝（6×3×23﹣6×4×17）÷3+5＝6×（3×23﹣4×17）÷3+5＝6×（69﹣68）÷3+5＝6÷3+5＝7故答案為：7．2．（8分）8位老人下兩副象棋．8人輪流下，他們從早上8點，一直下到當天下午6點，則平均每個人下了5小時．【解答】解：12+6﹣8＝10（小時），10×4÷8＝40÷8＝5（小時）答：平均每個人下了5小時．故答案為：5．3．（8分）三年級一班期末數(shù)學考試中，前10名的成績恰好構(gòu)成一個等差數(shù)列，已知考試滿分100分，每個同學的得分都是整數(shù)，而且第3、4、5、6名同學一共得了354分，又知道小悅得了96分，那么第10名同學得了多少分？【解答】解：設第10名同學得了a分，前10名的成績由低到高構(gòu)成的等差數(shù)列公差是d，則第3、4、5、6名同學分別得了a+7d、a+6d、a+5d、a+4d，第3、4、5、6名同學一共得分為：（a+7d）+（a+6d）+（a+5d）+（a+4d）＝4a+22d＝354，整理，可得2a+11d＝177…①，設小悅第m名，則1≤m≤10，則a+（10﹣m）d＝96…②，②×2﹣①，可得（9﹣2m）d＝15，（1）當9﹣2m＝3，d＝5時，解得，此時a＝61；（2）當9﹣2m＝5，d＝3時，解得，此時a＝72；（3）當9﹣2m＝1，d＝15時，解得，此時小悅第4名，第三名的得分是96+15＝111（分），因為111＞100，所以不符合題意；綜上，可得第10名同學得了61分或72分．答：第10名同學得了61分或72分．4．（8分）如圖乘法算式中只有四個位置上的數(shù)已知，它們分別是2，0，1，6請你在空白位置填上數(shù)字，使得算式能夠成立．那么乘積為2205．【解答】解：答：乘積是2205．故答案為：2205．二、填空題（共4小題，每小題10分，滿分40分）5．（10分）羊圈里有若干只雞和羊．如果一半的雞被趕出羊圈，則羊圈里剩余的雞和羊的總腿數(shù)恰好是羊圈里雞的總腿數(shù)的2倍；如果有4只羊被趕出羊圈，則羊圈里剩余的雞和羊的總腿數(shù)恰好是羊圈里羊的總腿數(shù)的4倍．那么一共有10只羊．【解答】解：根據(jù)一半的雞被趕出羊圈，則羊圈里剩余的雞和羊的總腿數(shù)恰好是羊圈里雞的總腿數(shù)的2倍，可知這時雞的只數(shù)是羊只數(shù)的2倍設原來有羊x只，則一半的雞趕出羊圈后，圈里雞有2x只（x﹣4）×4×（4﹣1）＝2x×2（x﹣4）×4×3＝4x12x﹣48＝4x12x﹣4x＝488x＝48x＝66+4＝10（只）答：一共有10只羊．故答案為：10．6．（10分）數(shù)列1，1，2，3，5，8，…從第二項起每一項都等于它前面兩項之和，這個數(shù)列成為斐波那契數(shù)列．其中每一項都叫做斐波那契數(shù)．可以證明“任意正整數(shù)n都可以成若干個不同的斐波那契數(shù)之和”，那么把100表示成若干個不同的斐波那契數(shù)之和有9種表示方法．（只是交換加數(shù)的順序算作同一種）【解答】解：首先枚舉出小于100的斐波那契數(shù)．1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89．①100＝89+3+8②＝89+1+2+8③＝89+1+2+3+5④＝55+34+1+2+3+5⑤＝55+34+1+2+8⑥＝55+34+3+8⑦＝55+13+21+1+2+3+5⑧＝55+13+21+3+8⑨＝55+13+21+1+2+8故答案為：97．（10分）男生戴紅帽，女生帶黃帽，老師帶藍帽，每人看不到自己的帽子，小強（男生）看到的紅帽比黃帽多2頂，小花（女生）看到的黃帽是藍帽的2倍，老師看到的藍帽比紅帽少11頂，那么其中有13名女生．【解答】解：設有x名女生，則有x+3（x+2+1＝x+3）名男生，所以（x﹣1）÷2＝x+3﹣11+10.5x﹣0.5＝x﹣70.5x﹣7＝﹣0.50.5x＝6.5x＝13答：其中有13名女生．故答案為：13．8．（10分）表格中每個字母代表一個數(shù)字，不同的字母代表不同數(shù)字．每個數(shù)的首位不得為零．每一行從左到右的三個數(shù)為等差數(shù)列，每一列從上到下的三個數(shù)也為等差數(shù)列，那么五位數(shù)＝40637．ABAAAABCAEFCDGABDC【解答】解：（1）因為A、BA、AA為等差數(shù)列，所以A+AA＝2BA，所以A+11A＝2×（10B+A），所以12A＝20B+2A，整理，可得B＝0.5A．（2）因為A、AB、CD為等差數(shù)列，所以A+CD＝2AB，所以A+CD＝2×（10A+0.5A），整理，可得：CD＝20A，所以D＝0，C＝2A，因為0＜2A＜10，所以A＝1，2，3或4，結(jié)合B＝0.5A，則A＝4或2，B＝2或1．（3）因為AB、CA、EF為等差數(shù)列，所以AB+EF＝2CA，所以10A+0.5A+EF＝2×（20A+A），整理，可得：EF＝31.5A，只有A＝2時滿足．（4）因為BA、CA、GA為等差數(shù)列，所以BA+GA＝2CA，所以5A+A+10G+A＝2×（20A+A），整理，可得：G＝3.5A＝7，所以A＝2，C＝2×2＝4，D＝0，EF＝31.5×2＝63，G＝7，所以五位數(shù)＝40637．故答案為：40637．三、填空題（共3小題，每小題12分，滿分36分）9．（12分）A、B兩地相距30厘米，甲、乙兩根細繩在玩具車的牽引下從A，B兩地同時出發(fā)相向而行．甲繩長151厘米，前行速度每秒2厘米；乙繩長187厘米，前行速度每秒3厘米．如果出發(fā)時兩繩尾端同時被點燃，甲繩燃燒速度為每秒1厘米，乙繩燃燒速度為每秒2厘米．兩繩從相遇到完全錯開共需40秒．【解答】解：30÷（2+3）＝6（秒），（151+187）﹣（1+2）×6＝320（厘米），320÷（2+3+1+2）＝320÷8＝40（秒），答：兩繩從相遇到完全錯開共需40秒．10．（12分）如圖，一個面積為420平方厘米的長方形被四條線段分割成了五個三角形，且這五個三角形的面積S1，S2，S3，S4，S5依次構(gòu)成等差數(shù)列，那么S5是112平方厘米．【解答】解：設這五個三角形的面積S1，S2，S3，S4，S5依次構(gòu)成的等差數(shù)列的公差是d，則5S5﹣d＝420，整理，可得：S5﹣2d＝84①根據(jù)圖示，可得：S4+S5＝2S5﹣d＝420÷2＝210，所以2S5﹣d＝210②②×2﹣①，可得3S5＝336，解得S5＝112．所以S5是112平方厘米．故答案為：112．11．（12分）大毛、二毛、三毛兄弟三人，大毛對三毛說：“爸爸36歲時，我的年齡是你的4倍，二毛的年齡是你的3倍．”二毛說：“是啊，那時候我們?nèi)说哪挲g加起來恰好是爸爸現(xiàn)在年齡的一半．”三毛說：“現(xiàn)在我們父子4人的年齡和已經(jīng)有108歲了．”那么三毛今年15歲．【解答】解：設爸爸36歲時，三毛x歲，則二毛3x歲，大毛4x歲，所以爸爸現(xiàn)在的年齡是：2