中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)基本原則的思考與研討

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們教師不能“任意妄為”，而要遵守一定的數(shù)學(xué)教學(xué)原則。那么，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有哪些需要遵守的原則呢？又當(dāng)如何遵守這些教學(xué)原則呢？下面談?wù)勛约旱乃伎己吞剿鳌Ｒ?、具體與抽象相結(jié)合的原則1.具體性與抽象性。數(shù)學(xué)來自于生活，生活都是具體可感的，又是生動(dòng)活潑的，因此數(shù)學(xué)具有具體性。由于現(xiàn)實(shí)生活具體呈現(xiàn)為空間形式和數(shù)量關(guān)系，人們對(duì)這種關(guān)系的研究就具有了抽象性。抽象性必然伴隨著概括性。例如，由數(shù)而式，由函數(shù)而映射，其間經(jīng)歷了多次的抽象，這是其他科學(xué)所無法比擬的。人們的認(rèn)識(shí)過程，總是從實(shí)踐開始的，以客觀事物為基礎(chǔ)，才能獲得數(shù)學(xué)中抽象的概念，得到抽象的命題。反之，一些抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，又可以憑借具體的實(shí)例予以描述，一些數(shù)學(xué)思想、方法就是通過對(duì)這些實(shí)例的描述而概括出來的。而這些高度概括的思想、方法又能反過來指導(dǎo)具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)。如“銳角三角函數(shù)”這個(gè)概念，雖然具體，但也有一定的抽象性。但如果說是“任意角三角函數(shù)”時(shí)，它就表現(xiàn)為圓函數(shù)，所涉及到的具體內(nèi)容擴(kuò)大到一般的圓運(yùn)動(dòng)，再進(jìn)一步擴(kuò)大到數(shù)值函數(shù)時(shí)，其涉及的具體內(nèi)容就包括了相對(duì)的周期運(yùn)動(dòng)。2.中學(xué)生抽象思維能力的局限性。目前的中學(xué)生，特別是初中學(xué)生，抽象能力薄弱。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，對(duì)具體可感的材料有非常強(qiáng)的依賴性，而對(duì)抽象性卻又有畏懼心理。例如，他們不通過一定數(shù)量的實(shí)例，對(duì)“相反意義的量”就不易接受；對(duì)“軌跡的概念”難以理解；對(duì)命題“平行四邊形的外角平分線的延長(zhǎng)線截與此外角不相鄰的兩邊得兩相等線段”，往往畫不出圖形，分不清已知、求證等。如：從已知的條件中，難以找出規(guī)律，并加以證明等?？梢姡诋?dāng)前教學(xué)中，對(duì)抽象性逐步提出合理的要求，有步驟有計(jì)劃地提高學(xué)生的抽象能力是十分重要的。而抽象能力在數(shù)學(xué)教學(xué)中也是必不可少的。3.具體與抽象相結(jié)合進(jìn)行教學(xué)。在實(shí)際教學(xué)中，要將具體與抽象緊密結(jié)合在一起。從具體感知出發(fā)，使具體與抽象互為基礎(chǔ)，對(duì)數(shù)學(xué)中的有關(guān)概念形成正確的理解，并進(jìn)行正確的判斷和推理。其具體做法可從兩方面入手：(1)對(duì)概念的理解要從具體的實(shí)例著手。如通過一定條件下影像的變化，引進(jìn)相似的概念等。學(xué)生對(duì)有些數(shù)學(xué)內(nèi)容學(xué)得不扎實(shí)，往往就是因?yàn)閷?duì)概念理解得不深不透造成的。而對(duì)概念理解得不深不透，又是因?yàn)槲覀冊(cè)诮虒W(xué)中沒有結(jié)合具體可感的實(shí)例進(jìn)行教學(xué)造成的。通過實(shí)物讓學(xué)生理解概念，是一種非常有效的方法。(2)通過特例引入規(guī)律性知識(shí)。如一元二次方程，先學(xué)x2=a型，再學(xué)(x+a)2=b型，再學(xué)ax2+bx+c=0型，這樣比較容易讓學(xué)生接受一元二次方程的解法。必須指出，我們讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，其目的是培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，而讓學(xué)生掌握一些具體可感的數(shù)學(xué)知識(shí)，只是一種手段，不是目的。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，關(guān)于具體與抽象相結(jié)合原則的運(yùn)用，一般可概括為：具體——抽象——具體，并使之不斷地循環(huán)往復(fù)，使學(xué)生的思維向縱深發(fā)展。二、嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合的原則1.嚴(yán)謹(jǐn)性。數(shù)學(xué)作為一門邏輯哲學(xué)科學(xué)，它要求各個(gè)環(huán)節(jié)都要嚴(yán)謹(jǐn)?？梢哉f，嚴(yán)謹(jǐn)是數(shù)學(xué)最大特征之一。數(shù)學(xué)概念的語言表述要嚴(yán)謹(jǐn)，數(shù)學(xué)證明的邏輯推理要嚴(yán)謹(jǐn)，等等。在整個(gè)數(shù)學(xué)思維的過程中，是不允許有直觀感覺或形象思維的東西。當(dāng)然，數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，會(huì)有一個(gè)隨著人們對(duì)它的認(rèn)識(shí)而逐步提高的過程。初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在這方面體現(xiàn)得更加明顯。他們一開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，是很難談得上嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，他們主要是靠直覺。例如，將“點(diǎn)”理解為很小很小的球（有想象思維的成份），相似理解為很大很大的數(shù)，極限理解為接近等。只有在系統(tǒng)學(xué)習(xí)這些概念，明確其真正含義，對(duì)這些概念的認(rèn)識(shí)才能逐步加深，并進(jìn)入理性的階段，從而達(dá)到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊蟆?.量力性。量力性，就是量力而行。這是根據(jù)初中學(xué)生生理、心理特征而提出的一個(gè)原則。在初中階段，學(xué)生的生理、心理都在快速發(fā)展，但心智又極不成熟，極不穩(wěn)定。因此，初中的數(shù)學(xué)教學(xué)要考慮學(xué)生這個(gè)特點(diǎn)，讓他們對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和方法的嚴(yán)謹(jǐn)性有一個(gè)逐步適應(yīng)的過程。當(dāng)然，在實(shí)際教學(xué)中，對(duì)量力性的要求既不可忽視，但也不可遷就。例如，學(xué)生在開始學(xué)習(xí)文字系數(shù)方程時(shí)，往往對(duì)其文字系數(shù)都作了某種限制。只有經(jīng)過適當(dāng)階段后，才能放棄這一限制，學(xué)生進(jìn)行解的討論，這就是貫徹量力性原則的體現(xiàn)。3.嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合進(jìn)行教學(xué)。二者結(jié)合進(jìn)行教學(xué)，是由學(xué)科性質(zhì)和學(xué)生生理、心理的特征決定的，也是對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律在數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體體現(xiàn)。根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》編寫的教材以及整個(gè)教學(xué)過程中都必須遵循這條重要原則，并應(yīng)從學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)、培養(yǎng)基本能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)語言等方面加以貫徹。在實(shí)際教學(xué)工作中，各個(gè)環(huán)節(jié)都要嚴(yán)謹(jǐn)，同時(shí)也要考慮學(xué)生的可接受性。也只有這樣，才能夠提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。三、傳授知識(shí)與發(fā)展能力相結(jié)合的原則1.知識(shí)與能力的關(guān)系。知識(shí)是能力的基礎(chǔ)，但能力對(duì)知識(shí)也有反作用，有相當(dāng)?shù)哪芰δ軌蚍催^來促進(jìn)知識(shí)的積累。知識(shí)與能力相互整合，相互促進(jìn)，但知識(shí)與能力并不一定完全成比例，但總的來說，能力比知識(shí)要重要得多。在人類認(rèn)識(shí)世界和改造世界的實(shí)踐活動(dòng)中，影響活動(dòng)效率的因素是多種多樣的，諸如思想水平的高低、能力的大小。能力高比能力低的人，活動(dòng)進(jìn)行得快，結(jié)果也好。例如，在數(shù)學(xué)運(yùn)算中，能對(duì)算題中數(shù)字關(guān)系進(jìn)行迅速的“壓縮”和概括，從而迅速簡(jiǎn)化推理過程的學(xué)生，其運(yùn)算活動(dòng)既快且好。2.培養(yǎng)中學(xué)數(shù)學(xué)能力的意義。數(shù)學(xué)同其他學(xué)科相互滲透，促進(jìn)了許多新學(xué)科的產(chǎn)生。這要求人們一方面以最佳的途徑、方式、方法學(xué)習(xí)最佳的內(nèi)容；另一方面重視開發(fā)智力，增養(yǎng)能力，用智能這把鑰匙去打開一個(gè)個(gè)知識(shí)的大門，以適應(yīng)這種新形勢(shì)的挑戰(zhàn)。人的任何活動(dòng)都不能單靠一種能力，活動(dòng)任務(wù)的順利完成，需要各種能力的結(jié)合，例如進(jìn)行口算，需要內(nèi)部語言運(yùn)動(dòng)能力、外部語言向內(nèi)部語言的轉(zhuǎn)化能力、對(duì)數(shù)字和公式的形象記憶力以及迅速“壓縮”簡(jiǎn)化推理過程的能力等，沒有這些能力的相互聯(lián)系和相互配合，口算就不能順利進(jìn)行。因此，凡能保證成功地完成某種活動(dòng)的各種能力的高度完善的結(jié)合，就是才能。如前所述，一個(gè)學(xué)生能把進(jìn)行口算所需要的各種能力較好地結(jié)合起來，我們就可以認(rèn)為這個(gè)學(xué)生具有口算的才能。才能的高度發(fā)展，就是天才。所以，天才并不神秘，各行各業(yè)都可能也應(yīng)該有自己的天才人物。3.傳授知識(shí)與發(fā)展能力相結(jié)合進(jìn)行教學(xué)。由于知識(shí)是能力的基礎(chǔ)，而能力是培養(yǎng)人才的關(guān)鍵，所以要把傳授知識(shí)與發(fā)展能力相結(jié)合進(jìn)行教學(xué)?？梢哉f，這是受新時(shí)代學(xué)生智力發(fā)展的規(guī)律所制約的，也是當(dāng)代科學(xué)技術(shù)迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)教學(xué)改革的迫切需要所決定的。為了搞好傳授知識(shí)與發(fā)展能力的關(guān)系，要處理好如下三個(gè)方面的問題：第一，首先要弄清知識(shí)與能力的實(shí)質(zhì)，知識(shí)與能力的區(qū)別與聯(lián)系，這是貫徹這條原則的前提與基礎(chǔ)。第二，就其傳授知識(shí)與發(fā)展能力的共性而言，都要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，重視夯實(shí)基礎(chǔ)。第三，在具體教學(xué)中，要注意知識(shí)與能力的教學(xué)順序，教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)。例如，在乘法公式：就知識(shí)而言，學(xué)生要掌握公式和推導(dǎo)過程。而在應(yīng)用以上公式進(jìn)行因式分解時(shí)，則在于使學(xué)生掌握逆用上述公式的步驟，形成用公式法分解因式的能力。然而，在教學(xué)過程中，在某一特定階段，對(duì)知識(shí)與能力的要求各有側(cè)重，但這一過程不是截然分開、各自封閉的，而是有機(jī)融合的。四、形與數(shù)相結(jié)合的原則1.形與數(shù)是數(shù)學(xué)的兩大基本內(nèi)容。數(shù)學(xué)是一門歷史悠久的科學(xué)，如今已發(fā)展成為三、四百個(gè)分支學(xué)科的巨大寶庫，但整個(gè)數(shù)學(xué)大體上始終是圍繞形與數(shù)這兩大基本概念提煉、演變與發(fā)展的。數(shù)的概念起源于數(shù)，后來為了計(jì)算，產(chǎn)生了計(jì)算的法則與方法，產(chǎn)生了自然數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、無理數(shù)與實(shí)數(shù)，再進(jìn)一步地研究與抽象，又出現(xiàn)了虛數(shù)、多元數(shù)、理想數(shù)等。形的概念的起源也是如此，自然界中的物體早以各種各樣的形狀存在著，人類在實(shí)踐活動(dòng)中開始對(duì)直線、三角形、圓等基本圖形的研究，上升到對(duì)一些復(fù)雜的圖形的研究，從具體事物的形抽象到對(duì)數(shù)學(xué)中純粹的形的研究。盡管數(shù)學(xué)寶庫日益豐富，數(shù)學(xué)王國絢麗多彩，但它們所研究的仍是“非常現(xiàn)實(shí)的材料”，形與數(shù)仍然是數(shù)學(xué)的兩大基本內(nèi)容。2.形、數(shù)結(jié)合是數(shù)學(xué)的思想與方法。雖然形與數(shù)是兩個(gè)不同的概念，各有不同的內(nèi)涵，但兩者又有內(nèi)在的本質(zhì)的聯(lián)系。對(duì)于這種聯(lián)系，人們?cè)缬兴l(fā)現(xiàn)。例如，我國宋元時(shí)期的幾何代數(shù)化方法，把一些幾何特征用代數(shù)式表示。可以說這一形數(shù)結(jié)合的思想與方法，在數(shù)學(xué)史上意義十分重大，給數(shù)學(xué)教學(xué)和研究開辟了一個(gè)新的開地。這種形數(shù)結(jié)合的思想與方法，給幾何的研究帶來了極大裨益。不僅使幾何長(zhǎng)期得不到解決的問題(如尺規(guī)作圖不能問題等)更為清晰，而且這種幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題的方法，使幾何中各種不同處理方法有了統(tǒng)一的可能。形與數(shù)結(jié)合的思想與方法，在方法論上也給人們以很重要的啟示。3.形與數(shù)相結(jié)合進(jìn)行教學(xué)。在現(xiàn)實(shí)生活中，形和數(shù)是緊密相聯(lián)的。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，形和數(shù)也是緊密相聯(lián)的。代數(shù)教學(xué)的主要就是數(shù)，幾何教學(xué)的主要就是形，解析幾何則是將數(shù)和形有機(jī)地結(jié)合起來教學(xué)。在教學(xué)中，我們可以借助圖形來解決代數(shù)問題，也可以用代數(shù)方法來解決幾何問題。形與數(shù)相互轉(zhuǎn)換的能力是一種重要的能力。為了培養(yǎng)學(xué)生這種能力，我們可以結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，借助圖形，幫助學(xué)生理解概念。學(xué)生學(xué)了一個(gè)概念后，教師要引導(dǎo)學(xué)生理解它的幾何意義。這樣做，目的就是借助“形”來理解“數(shù)”，便于學(xué)生記憶、理解和運(yùn)用。如“證明直角三角形中斜邊的長(zhǎng)度等于兩直角邊長(zhǎng)度之和?！弊C明：在直角△ABC中，D為AB的中點(diǎn)，DE⊥BC，DF⊥AC，則ED=CF，DF=EC．故四段折線BEDFA=BC+CA．類似地對(duì)于DBE和DAF作圖1，得八段折線，其長(zhǎng)也為BC+CA，這個(gè)步驟可以無限次地做下去：把斜邊AB依次分為2、4、8、16……個(gè)相等的部分，就可以依次地作出鋸齒形的折線，而它們的長(zhǎng)度均為BC+CA．圖1從幾何直觀看出，這個(gè)“鋸齒形”折線的序列是以斜邊AB為極限的，因此“鋸齒形”折線的長(zhǎng)度的極限值是BC+CA，則斜邊AB的長(zhǎng)度就應(yīng)當(dāng)?shù)扔趦芍苯沁呴L(zhǎng)度之和。AB=BC+CA這個(gè)命題顯然是不成立的。那么證明中什么地方出了問題呢?仔細(xì)分析之后可以發(fā)現(xiàn)，原來是“極限”概念用得不正確，從幾何直觀就斷定鋸齒形折線長(zhǎng)度的極限等于斜邊的長(zhǎng)度是沒有道理的。以形與數(shù)相結(jié)合進(jìn)行教學(xué)，就要讓學(xué)生切實(shí)掌握數(shù)學(xué)的思想