人教版五年級數(shù)學(xué)上冊【課本】5年級第05講-分?jǐn)?shù)基本計(jì)算

第五講分?jǐn)?shù)基本計(jì)算一、分?jǐn)?shù)的定義實(shí)際生活中，人們在進(jìn)行測量和計(jì)算時(shí)往往不能得到整數(shù)的結(jié)果，為了適應(yīng)實(shí)際的需要，人們發(fā)明了分?jǐn)?shù)來表示這些非整數(shù)的結(jié)果．一般來說，把一個(gè)整體分成若干等份，取其中的一份或幾份所表示的數(shù)就叫做分?jǐn)?shù)．注意，一個(gè)物體或一些物體都可以看做一個(gè)整體．如圖所示，如果將一個(gè)圓平均分成四份，那么取其中的一份用分?jǐn)?shù)表示就是，取另外的三份用分?jǐn)?shù)表示就是，如果將四份都取出，那用分?jǐn)?shù)表示就是，也就是單位“1”了．二、分?jǐn)?shù)的分類及轉(zhuǎn)化所有分?jǐn)?shù)可以分成三類：真分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)．我們把分母比分子大的分?jǐn)?shù)稱為真分?jǐn)?shù)，例如：、、、…；把分子比分母大或分子分母相等的分?jǐn)?shù)稱為假分?jǐn)?shù)，例如：、、、…；把包含整數(shù)部分的分?jǐn)?shù)稱為帶分?jǐn)?shù)，例如：、、、…．注意：（1）在書寫分?jǐn)?shù)的時(shí)候不要將帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)混淆起來，即不能出現(xiàn)所謂的“帶假分?jǐn)?shù)”如：，正確的寫法是或；（2）帶分?jǐn)?shù)都可以寫成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)相加的形式．假分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成帶分?jǐn)?shù)：非常簡單，只需做一個(gè)帶余除法．分母不變，分子除以分母所得整數(shù)為帶分?jǐn)?shù)左邊整數(shù)部分，余數(shù)作分子．例如：將化為帶分?jǐn)?shù)，，則．有的時(shí)候會發(fā)現(xiàn)假分?jǐn)?shù)的分子除以分母之后，剛好除盡沒有余數(shù)，那么這時(shí)假分?jǐn)?shù)就轉(zhuǎn)換成了整數(shù)．例如：、．帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù)：剛好是帶余除法的逆運(yùn)算．分母不變，用整數(shù)部分與分母的乘積再加原分子的和作為分子．例如：．（（1）將下面的假分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)．，，，，．（2）將下面的帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù)．，，，，．例題1【分析】熟練掌握假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化法則即可．練練習(xí)1（1）將下面的假分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)．，，，，．（2）將下面的帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù)．，，，，．三、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)及約分、通分在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的運(yùn)算之前，我們要先學(xué)會分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變．利用分?jǐn)?shù)的這種性質(zhì)，我們可以把分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以某個(gè)數(shù)，使得分?jǐn)?shù)的大小不變，這個(gè)過程叫作約分．例如：．不能再約分了，像這樣的，不能再約分的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)．根據(jù)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，把幾個(gè)分母不同的分?jǐn)?shù)分別化成與原分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分．如：將，這兩個(gè)分?jǐn)?shù)通分，可以分別變?yōu)椋?，．（?）將下列分?jǐn)?shù)約分成最簡分?jǐn)?shù)：，，，，（2）將下面幾組分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分：=1\*GB3①，；=2\*GB3②，，；=3\*GB3③，，，．例題2【分析】在進(jìn)行約分和通分時(shí)，一定要注意分子和分母要同時(shí)乘或除以一個(gè)數(shù)，否則分?jǐn)?shù)的大小就會發(fā)生改變．

練練習(xí)2（1）將下列分?jǐn)?shù)約分成最簡分?jǐn)?shù)：，，，．（2）將下面幾組分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分：=1\*GB3①，；=2\*GB3②，，；=3\*GB3③，，，．四、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算首先，先來看一下分?jǐn)?shù)的加減法：分?jǐn)?shù)加減：先把分?jǐn)?shù)通分，再加減，計(jì)算結(jié)果能約分的，要約成最簡分?jǐn)?shù)．

計(jì)算下列各式：計(jì)算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）．例題3【分析】前面練習(xí)過通分的方法，現(xiàn)在終于能派上用場了．

練練習(xí)3計(jì)算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）．然后來看一下分?jǐn)?shù)的乘法．分?jǐn)?shù)的乘法計(jì)算起來比加減法更方便，但同學(xué)們要注意，計(jì)算時(shí)要把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)再計(jì)算．分?jǐn)?shù)乘法：用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母，其中能約分的可以先約分．在介紹分?jǐn)?shù)的除法之前，我們先要介紹一下倒數(shù)．顧名思義，倒數(shù)就是倒過來的分?jǐn)?shù)，將一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母倒過來得到的新的分?jǐn)?shù)就叫做原分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，例如的倒數(shù)就是．注意：（1）一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)就是這個(gè)整數(shù)分之一．例如，的倒數(shù)就是．（2）帶分?jǐn)?shù)需要化成假分?jǐn)?shù)，才能計(jì)算倒數(shù)．例如，的倒數(shù)就是．（3）倒數(shù)與原數(shù)的乘積為1．知道了倒數(shù)的概念，就可以計(jì)算分?jǐn)?shù)的除法了．分?jǐn)?shù)除法：除以一個(gè)分?jǐn)?shù)等于乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)．計(jì)算下列各式：計(jì)算下列各式：（1）；（2）；（3）；

（4）．例題4【分析】熟練掌握乘除法的運(yùn)算法則即可．練練習(xí)4（1）；（2）；（3）；（4）．

掌握了分?jǐn)?shù)運(yùn)算的基本方法之后，我們就可以來做分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算了．分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序與整數(shù)混合運(yùn)算的順序是一樣的．如果有括號要先算括號里邊的，先乘除后加減，同級運(yùn)算就按照從左到右的順序計(jì)算．__________________________；______________；

____________；_______________．例題5【分析】熟練掌握分?jǐn)?shù)加減乘除的運(yùn)算法則即可．同整數(shù)計(jì)算一樣，也要先乘除后加減．定義新運(yùn)算“定義新運(yùn)算“*”如下：對于兩個(gè)整數(shù)a和b，有，比如．

（1）計(jì)算：_____________________．

（2）____．例題6【分析】這個(gè)新的運(yùn)算“*”看起來很是陌生，還是趕緊轉(zhuǎn)化成我們比較熟悉的運(yùn)算方式吧．古代的分?jǐn)?shù)古代的分?jǐn)?shù)在歷史上，分?jǐn)?shù)幾乎與自然數(shù)一樣古老。早在人類文化發(fā)明的初期，由于進(jìn)行測量和均分的需要，引入并使用了分?jǐn)?shù)。在許多民族的古代文獻(xiàn)中都有關(guān)于分?jǐn)?shù)的記載和各種不同的分?jǐn)?shù)制度。早在公元前2100多年，古代巴比倫人（現(xiàn)處伊拉克一帶）就使用了分母是60的分?jǐn)?shù)。公元前1850年左右的埃及算學(xué)文獻(xiàn)中，也開始使用分?jǐn)?shù)，不過那時(shí)候古埃及的分?jǐn)?shù)只是分?jǐn)?shù)單位。我國春秋時(shí)代（公元前770年～前476年）的《左傳》中，規(guī)定了諸侯的都城大?。鹤畲蟛豢沙^周文王國都的三分之一，中等的不可超過五分之一，小的不可超過九分之一。秦始皇時(shí)代的歷法規(guī)定：一年的天數(shù)為三百六十五又四分之一。這說明：分?jǐn)?shù)在我國很早就出現(xiàn)了，并且用于社會生產(chǎn)和生活。最早的分?jǐn)?shù)表示方式和現(xiàn)在的有很大的差異。在阿拉伯人發(fā)明分?jǐn)?shù)線之后，分?jǐn)?shù)的寫法才一直沿