安徽省安慶市銅陵市池州市2022-2023學年高二下學期聯合期末檢測數學試題

安徽省安慶、池州、銅陵三市20222023學年高二下學期聯合期末檢測數學試題一、單選題1．數列?3，A．?23121 B．23121 C．?2．下列運算正確的是（）A．(2+sinx)′=2+cosx C．(ln2x)′3．已知變量x，y之間具有線性相關關系，根據15對樣本數據求得經驗回歸方程為y=2x?1，若i=1A．12 B．19 C．31 D．464．隨機變量ξ～N(μ，σ2)，若5．如圖，在正四棱臺ABCD?A1B1C1DA．30° B．45° C．6．甲乙兩個盒子里各裝有4個大小形狀都相同的小球，其中甲盒中有2個紅球2個黑球，乙盒中有1個紅球3個白球，從甲盒中取出2個小球放入乙盒，再從乙盒中隨機地取出1個小球，則取出的小球是紅球的概率是（）A．14 B．1136 C．137．2023年第19屆亞運會將在杭州舉行，某大學5名大學生為志愿者，現有語言翻譯、醫(yī)療衛(wèi)生、物品分發(fā)三項工作可供安排，每項工作至少分配一名志愿者，這5名大學生每人安排一項工作．若學生甲和學生乙不安排同一項工作，則不同的安排方案有（）A．162種 B．150種 C．120種 D．114種8．已知a=0.99，A．a<b<c B．b<a<c C．c<b<a D．a<c<b二、多選題9．已知圓C：A．圓心為(1，2)C．圓C與直線3x+4y+5=0相離 D．圓C被直線x=0所截弦長為210．關于(2x+1A．二項式系數和為1028 B．所有項的系數之和為3C．第6項的二項式系數最大 D．1x11．素描幾何體是素描初學者學習繪畫的必學課程，是復雜形體最基本的組成和表現方式，因此幾何體是美術人門最重要的一步．素描幾何體包括：柱體、椎體、球體以及它們的組合體和穿插體．十字穿插體，是由兩個相同的長方體相互從中部貫穿而形成的幾何體，也可以看作四個相同的幾何體（記為Γ)拼接而成，體現了數學的對稱美．已知在如下圖的十字穿插體中，AB=BC=2A．ED1B．PE與B1DC．平面EMN截該十字穿插體的外接球的截面面積為9πD．幾何體Γ的體積為2012．形如f(x)=ax+bx(a>0，A．漸近線方程為x=0和y=xB．y=f(x)的對稱軸方程為y=(2+1)xC．M，N是函數f(x)圖象上兩動點，P為MN的中點，則直線D．Q是函數f(x)圖象上任意一點，過點Q作切線，交漸近線于A，B兩點，則三、填空題13．已知隨機變量X的分布列如表，則X的均值E(X)=．X－1012Pm2m14．已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F，過F的動直線l與拋物線交于A，B兩點，滿足15．已知數列{an}滿足a1=0，a2=a3=2，an≠?1，且16．已知函數f(x)=aex+x+xlnx，若f(x)≥x2四、解答題17．在①f(x)=a?b，已知向量a=(注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．（1）求函數f(x)的最小正周期；（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，18．記Sn為數列{an}的前（1）求{a（2）設bn=1an?an+1，記數列19．如圖1，已知正三棱錐P?ABC，AB=43，M，N分別為AB，BC的中點，將其展開得到如圖2的平面展開圖（點P的展開點分別為P1，（1）求證：AB⊥平面PMC；（2）求平面PAC與平面PMN夾角的余弦值．20．為了研究數學成績是否與物理成績有關聯．某中學利用簡單隨機抽樣獲得了容量為100的樣本，將所得數學和物理的考試成績進行整理如下2×2列聯表：數學成績物理成績合計優(yōu)秀不優(yōu)秀優(yōu)秀2020不優(yōu)秀1050合計參考公式：χ2=n參考數據：αx（1）完成2×2列聯表，試根據小概率值α=0.（2）用樣本頻率估計概率，從該學校中隨機抽取12個學生，問這12個學生中數學成績優(yōu)秀的人數最有可能是多少?21．已知橢圓：x2a2+y（1）求橢圓的標準方程；（2）設橢圓左右頂點為A，B，在x=4上有一動點P，連接PA，PB分別和橢圓交于C，D兩點，△PAB與△PCD的面積分別為S122．已知函數f(（1）當a=2時，求函數f(x)的圖象在x=0處的切線方程；（2）已知a≤8時，討論函數g(答案解析部分1．【答案】A【知識點】數列的概念及簡單表示法【解析】【解答】設該數列的第n項為an由已知a1變形可得a1所以數列{an}可得a11故答案為：A.【分析】由所給數列的前幾項歸納數列的通項公式，確定數列的第11項.2．【答案】C【知識點】導數的加法與減法法則；簡單復合函數求導法則【解析】【解答】對A：(2+sin對B：(2對C：(ln對D：(1?x故答案為：C.【分析】根據求導運算逐項分析判斷即可.3．【答案】B【知識點】眾數、中位數、平均數；線性回歸方程【解析】【解答】因為i=115yi=23，所以y=2315所以2315=2x?1，解得故答案為：B.【分析】根據題意，求得y=2315，結合回歸直線方程過樣本中心點x4．【答案】D【知識點】正態(tài)密度曲線的特點【解析】【解答】由P(可得P(ξ>6)=1?P(0<ξ<6)?P(ξ<0)=0.3=P(ξ<0)，由對稱性可得μ=3，由P(0<ξ<6)=0.4，所以P(3<ξ<6)=1故答案為：D.【分析】根據正態(tài)曲線的對稱性得到μ=3，再結合P(0<ξ<6)=0.4計算可得.5．【答案】B【知識點】棱臺的結構特征；空間中直線與平面之間的位置關系；直線與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質【解析】【解答】將該正四棱臺補成正四棱錐P?ABCD，設ABCD的中心為O，如圖：連接PO，設PO∩B1D1=O1，

因為A1B1=AA1=2，AB=4，則由正棱錐的性質可知PO⊥底面ABCD，AO?底面ABCD，所以PO⊥AO，因為四邊形ABCD是正方形，所以AO⊥BD，而PO∩BD=O，PO，BD?平面PDB，所以AO⊥平面PDB，則AA1與平面BDD因為PA=PB=4，AO=12AC=2且0°≤∠APO≤90°，所以∠APO=45°.故答案為：B【分析】將該正四棱臺補成正四棱錐，根據線面角定義法分析可得AA1與平面BDD6．【答案】C【知識點】全概率公式【解析】【解答】從甲盒中取出2個紅球的概率為C2從甲盒中取出2個黑球的概率為C2從甲盒中取出1個紅球1個黑球的概率為C2由全概率公式，從乙盒中隨機地取出1個紅球的概率P=1故答案為：C.【分析】根據題意分別求出從甲盒中取出2個紅球的概率，取出2個黑球的概率和取出1個紅球1個黑球的概率，然后利用全概率公式可求得結果.7．【答案】D【知識點】排列及排列數公式；組合及組合數公式；簡單計數與排列組合【解析】【解答】將5人分成三組的分法有C53+因此符合要求的分組有25?6=19種，再把所分組安排工作，共有19×A所以不同的安排方案有114種．故答案為：D.【分析】把5人按照甲乙不在同一組分成3組，再作全排列并計算作答.8．【答案】A【知識點】導數的加法與減法法則；導數的乘法與除法法則；利用導數研究函數的單調性【解析】【解答】因為a=0.99，b=cos20.1設f(x)=cos則f′(x)=?2設g(x)=2x?sin2x，則則g(x)在(0，1)單調遞增，g(x)>g(0)=0，即f′(x)>0，所以f(x)在(0，1)單調遞增，f(x)>f(0)=0，所以f(0.1)=cos20.1?0.99>0因為b=cos20.1，c=設m(t)=1設?(t)=1?2t則?(t)在t∈(0，1)單調遞減，?(t)>?(1)=0，則m(t)>0，記t=cos0.1可得所以c?b=1所以b<c．因此有a<b<c．故答案為：A.【分析】因為b?a=cos20.1?0.99=cos20.1+(0.1)2?1，故構建f(x)=cos29．【答案】B,D【知識點】圓的標準方程；圓的一般方程；直線與圓的位置關系；相交弦所在直線的方程【解析】【解答】將圓C：x2可知圓心C(?1，2)，半徑R=2，故A錯誤，B正確；由圓心C(?1，2)到直線3x+4y+5=0的距離d=|?3+4×2+5|即R=d，直線與圓相切，故C錯誤；圓心C(?1，2)到直線x=0的距離為d1所以所截弦長為22故答案為：BD.【分析】把方程化為圓的標準方程，求得圓心坐標和半徑，可判定A錯誤，B正確；由點到直線的距離公式，可判定C錯誤；根據圓的弦長公式，可判定D正確.10．【答案】B,C【知識點】二項式定理；二項式系數的性質；二項式定理的應用【解析】【解答】對A：(2x+1x)對B：令x=1，可得(2x+1x)對C：因為10為偶數，所以(2x+1x)對D：(2x+1x)令10?32k=?2得k=8，此時T9=故答案為：BC.【分析】對A：由題意得二項式系數和公式求解進行判斷，對B：令x=1可求得結果，對C：由二項式系數的性質進行判斷，對D：求出二項式展開式的通項公式，令x的次數為?2，求出k，然后代入通項公式可求得結果.11．【答案】A,C,D【知識點】組合幾何體的面積、體積問題；旋轉體（圓柱/圓錐/圓臺/球）的結構特征；異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定【解析】【解答】對A：連接B1D1，D因為AB=BC=2，CC1=4所以ED1=4，EN=6，同理可得ED1⊥EM，又EN∩EM=E所以ED對B：連接EF，則PE與B1在△PEF中，PE=PF=6所以PE與EF所成角的余弦值為12對C：該十字穿插體的外接球球心即為長方體ABCD?A半徑R=1球心O到平面EMN的距離d，即為球心O到長方體側面的距離，所以d=1，所以截面圓的半徑r=R2?對D：幾何體?？扇镋QFP?A1B則2x+2VP?EFN=故答案為：ACD.【分析】對A：連接B1D1，D1N，D1E，利用已知的數據結合勾股定理逆定理可得ED1⊥EN12．【答案】A,B,D【知識點】導數的幾何意義；導數的加法與減法法則；兩角和與差的正切公式；二倍角的正切公式；直線的斜率；雙曲線的簡單性質【解析】【解答】對A：因為f(x)=x+1x是雙曲線，由圖象可知：函數f(x)圖象無限接近x=0和故漸近線為x=0和y=x，故A正確；

對B：因為f(x)=x+1x一條直線的傾斜角為45°+45°2由二倍角公式可得tan45°=整理得(tan22.5°)2+2故k1另一條直線的斜率為k2=?1k1=1?2，

對C：設M(x1，故kMN對D：因為f′(x)=1?1設Q(t，t+1t)所以切線方程為y=(1?1令x=0，可得y=1?1t2(?t)+t+令y=x=(1?1t2)(x?t)+t+1t，可得故△OAB面積為S△OAB故答案為：ABD.【分析】對于A：根據題意結合圖象分析判斷；對于B：根據題意結合倍角公式以及垂直關系分析運算；對于C：根據題意結合斜率公式運算求解；對于D：根據導數的幾何意義求切線方程，進而可求結果.13．【答案】【知識點】離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差【解析】【解答】由離散型分布列的性質，可得0.1+0.3+m+2m=1，解得m=0.2，則E(X)=?1×0.1+0×0.3+1×0.2+2×0.4=0.9．故答案為：0.9.【分析】根據分布列的性質，求得m=0.2，結合期望的計算公式，即可求解.14．【答案】2【知識點】拋物線的定義；拋物線的簡單性質；直線與圓錐曲線的綜合問題【解析】【解答】設交點坐標為A(x1，y1與拋物線聯立可得，y2?2pmy?p則|AB|=|AF|+|BF|=x故當|AB|=2p時，動直線有且僅有一條，即2p=4，故p=2．故答案為：2.【分析】根據拋物線定義表示焦點弦，結合通徑公式，即可求解.15．【答案】?1【知識點】數列的概念及簡單表示法；數列的求和；數列的遞推公式【解析】【解答】由anan+3+an+an+3=1，得則數列{an}由題意得a4則b1所以S2023故答案為：?1【分析】由anan+3+an+an+316．【答案】[【知識點】導數的乘法與除法法則；利用導數研究函數的單調性；導數在最大值、最小值問題中的應用【解析】【解答】由已知不等式f(x)≥x2，可化為兩邊同時除以x得ae令t=exx當0<x<1時，t′<0，函數t=exx當x>1時，t′>0，函數t=exx所以當x=1時，函數t=e當x→0時，t→+∞，當x→+∞時，t→+∞，所以t=exx的范圍是[e，+∞)所以不等式aexx+1≥ln所以a≥lnt?1t構造函數g(t)=ln則g′(t)=2?lntt2當e≤t<e2時，g′(t)>0，函數g(t)在當t>e2時，g′(t)<0，函數g(t)在所以t=e2時，g(t)取最大值，最大值為所以a≥1e2故答案為：[1【分析】不等式可化為aexx+1≥lnexx，令17．【答案】（1）解：若選條件①：由向量a=(可得f(x)=a所以函數f(x)的最小正周期為T=2π若選條件②：由向量a=(可得b2=(sin所以f(x)=b2a2=（2）解：選條件①：由（1）得f(A)=2sin(2A+π因為A∈(0，π)，所以2A+π4∈(在△ABC中，由余弦定理a2整理得c2?12c+27=0，解得c=3或當c=3時，S=1當c=9時，S=1所以△ABC的面積為9或27．若選條件②：由（1）得f(A)=sin2A+1=2，則sin2A=1，因為A∈(0，π)，所以2A∈(0，2π)，所以在△ABC中，由余弦定理a2整理得c2?12c+27=0，解得c=3或當c=3時，S=1當c=9時，S=1所以△ABC的面積為9或27．【知識點】平面向量數量積的坐標表示、模、夾角；平面向量數量積坐標表示的應用；簡單的三角恒等變換；余弦定理；函數y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質【解析】【分析】(1)若選條件①：根據數量積的坐標表示結合三角恒等變換可得fx=2sin(2x+π4)+1，進而可求周期；若選條件②：根據數量積的坐標表示結合三角恒等變換可得fx=sin2x+1，進而可求周期；18．【答案】（1）解：解法一：∵2S兩式相減可得，nan+1=(n+1)又∵a2∴a2∴n∈N∴an故an解法二：2Sn≥2時，2S兩式相減得(n+1)a∴an+1又∵a2∴a2∴{ann}為常數列，（2）證明：bn前n項和Tn∵n∈N?，∴∴14?14【知識點】數列的概念及簡單表示法；數列的求和；數列的遞推公式【解析】【分析】(1)解法一：根據an與Sn之間的關系可得an+1an=n+1n，利用累積法運算求解；解法二：根據an19．【答案】（1）證明：因為三棱錐P?ABC為正三棱錐，M為AB的中點，所以AB⊥PM，又因為PM∩CM=M，PM、CM?平面所以AB⊥平面PMC；（2）解：如圖1，在平面展開圖中過P1作直線MN的垂線，垂足為E，垂線交AC于點F所以12因為M，N分別為AB，所以12×23在正三角形ABC中，因為AB=43，所以EF=12在Rt△P1AF解法一：如圖2，以A為坐標原點，建立空間直角坐標系，則A(0，設m=(x1因為AP=(2所以m?AP=0m?AC=0設n=(x2因為MN=(0所以n?MN=0n?MP=0，即2設平面PAC與平面PMN夾角為θ，cosθ=所以平面PAC與平面PMN夾角的余弦值為66解法二：如圖3，設平面PAC與平面PMN的交線為l，因為MN∥AC，所以MN∥平面PAC，所以MN∥l，AC∥在等腰三角形PAC中，PF⊥AC，在等腰三角形PMN中，PE⊥MN，所以PF⊥l，則∠EPF為平面PAC與平面PMN的夾角（或其補角）．PM=PF=3，MN=23，則在等腰三角形PMN在三角形PEF中，PE=6由余弦定理得cos∠EPF=6+9?9所以平面PAC與平面PMN夾角的余弦值為66【知識點】空間中直線與平面之間的位置關系；直線與平面平行的性質；直線與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質；平面的法向量；用空間向量研究直線與平面所成的角【解析】【分析】(1)根據題意可得AB⊥PM，AB⊥CM，結合線面垂直的判定定理分析證明；

(2)解法一：以A為坐標原點，建立空間直角坐標系，求平面PMN的法向量，利用空間向量求線面夾角；解法二：根據題意分析可知∠EPF為平面PAC與平面20．【答案】（1）解：零假設H0補充列聯表為數學成績物理成績合計優(yōu)秀不優(yōu)秀優(yōu)秀202040不優(yōu)秀105060合計3070100χ2根據小概率值α=0.001的獨立性檢驗，有充分證據證明推斷故能認為數學成績與物理成績有關聯，這個推斷犯錯誤的概率不大于0.001；（2）解：由頻率估計概率可得，任取一個學生數學成績優(yōu)秀的概率為p=0.設12個學生中數學成績優(yōu)秀的人數為ξ，隨機變量ξ～B(12，人數最有可能是多少即求二項分布下概率最大時隨機變量取值．設pk解法一：pkpk?1=C當k<5.2時，pk>p故k=5時，pk解法二：pk≥解得4.因k∈Z，則k=5，故k=5時，pk【知識點】獨立性檢驗的應用；二項分布【解析】【分析】(1)根據題意完善列聯表，求χ2，并與臨界值對比分析；

(2)根據題意分析可得ξ～B(1221．【答案】（1）解：設橢圓x2a2因為橢圓上的點到F的最大距離為3，最小距離為1，所以a+c=3，a?c=1，又a2解得a=2，c=1，b=3故橢圓的標準方程為x2（2）解：由（1）可得A(?2，假設存在點P(4，t)，使得設∠APB=