2020-2021學年遼寧省錦州市高二下學期期末考試數(shù)學試題

錦州市2020~2021學年度第二學期期末考試高二數(shù)學注意事項：1.本試卷考試時間為120分鐘，滿分150分.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.3.答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答題標號；答非選擇題時，將答案寫在答題卡上相應(yīng)區(qū)域內(nèi)，超出答題區(qū)域或?qū)懺诒驹嚲砩蠠o效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知P(B|A)=，P(A)=，則P(AB)等于（）A. B. C. D.2.在數(shù)列中，，，則（）A. B. C. D.23.播種用的一等小麥種子中混有2%的二等種子，1.5%的三等種子，1%的四等種子.用一、二、三、四等種子長出的穗含50顆以上麥粒的概率分別為，，，，則這批種子所結(jié)的穗含50顆以上麥粒的概率為（）A. B.0.8325 C.0.5325 D.4.《周髀算經(jīng)》是我國古老的天文學和數(shù)學著作，其書中記載：一年有二十四個節(jié)氣，每個節(jié)氣晷長損益相同（晷是按照日影測定時刻的儀器，晷長即為所測影子的長度），夏至、小暑、大暑、立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降是連續(xù)的九個節(jié)氣，其晷長依次成等差數(shù)列，經(jīng)記錄測算，這九個節(jié)氣的所有晷長之和為49.5尺，夏至、大暑、處暑三個節(jié)氣晷長之和為10.5尺，則立秋的晷長為（）5.李克強總理提出，要在960萬平方公里土地上掀起“大眾創(chuàng)業(yè)”?“草根創(chuàng)業(yè)”的新浪潮，形成“萬眾創(chuàng)新”?“人人創(chuàng)新”的新勢態(tài).為響應(yīng)國家鼓勵青年創(chuàng)業(yè)的號召，小王開了兩家店鋪，每個店鋪招收了兩名員工，若某節(jié)假日每位員工的休假概率均為，且是否休假互不影響，若一家店鋪的員工全部休假，而另一家無人休假，則調(diào)劑1人到該店鋪，使得該店鋪能夠正常營業(yè)，否則該店就停業(yè).則兩家店鋪該節(jié)假日能正常開業(yè)的概率為（）A. B. C. D.6.已知，若對任意兩個不等的正實數(shù)，，都有恒成立，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.7.今年元旦，市民小王向朋友小李借款100萬元用于購房，雙方約定年利率為，按復(fù)利計算（即本年利息計入次年本金生息），借款分三次等額歸還，從明年的元旦開始，連續(xù)三年都是在元旦還款，則每次的還款額約是（）萬元.（四舍五入，精確到整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，，）A.36 B.37 C.38 D.8.下列函數(shù)圖象中，函數(shù)的圖象不可能的是（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分.有選錯的得0分.9.下列命題正確的是（）A.將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以同一個非零常數(shù)后，方差也變?yōu)樵瓉淼谋禕.拋擲均勻硬幣一次，出現(xiàn)正面次數(shù)是隨機變量C.線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強；反之，線性相關(guān)性越弱D.若回歸直線的斜率估計值為，，，則回歸直線的方程為10.“雜交水稻之父”袁隆平一生致力于雜交水稻技術(shù)的研究、應(yīng)用與推廣，發(fā)明了“三系法”秈型雜交水稻，成功研究出“兩系法”雜交水稻，創(chuàng)建了超級雜交稻技術(shù)體系，為我國糧食安全、農(nóng)業(yè)科學發(fā)展和世界糧食供給做出了杰出貢獻；某雜交水稻種植研究所調(diào)查某地水稻的株高，得出株高(單位：cm)服從正態(tài)分布，其密度曲線函數(shù)為，則下列說法正確的是（）A.該地水稻的平均株高為100B.該地水稻株高的方差為10C.隨機測量一株水稻，其株高在120cm以上的概率比株高在70D.隨機測量一株水稻，其株高在(80，90)和在(100，110)(單位：cm)的概率一樣大11.已知函數(shù)的定義域，部分對應(yīng)值如表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（）0451221A.函數(shù)的極大值點有2個B.函數(shù)在上減函數(shù)C.若時，的最大值是2，那么的最大值為4D.當時，函數(shù)有4個零點12.已知數(shù)列均為遞增數(shù)列，的前n項和為的前n項和為且滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.隨機變量，若，，則__________.14.寫出一個滿足下列條件的三次多項式函數(shù)：①上的奇函數(shù)；②在處的切線斜率為4，則可以為__________.15.已知等比數(shù)列的前項和為，，則__________；__________.（填“”，“”或“”）16.已知函數(shù)，，若存在，，使得成立，則的最小值為______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知數(shù)列滿足：，且___________，其中，從①，②，③三個條件中任選一個填入上面的橫線中，并完成下列問題解答.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，為數(shù)列的前項和，求.18.為助力湖北新冠疫情后經(jīng)濟復(fù)蘇，某電商平臺為某工廠的產(chǎn)品開設(shè)直播帶貨專場.為了對該產(chǎn)品進行合理定價，用不同的單價在平臺試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價（元/件）89銷量（萬件）908483807568（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；（2）若該產(chǎn)品成本是7元/件，假設(shè)該產(chǎn)品全部賣出，預(yù)測把單價定為多少時，工廠獲得最大利潤？（參考公式：回歸方程，其中，）19.設(shè)為實數(shù)，函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）求證：當，且時，有.20.受新冠疫情影響，來我市旅游人數(shù)與前幾年同期相比有所減少，某土特產(chǎn)超市為預(yù)估2021年暑假期間游客購買土特產(chǎn)的情況來制定進貨方案，對2020年暑假期間的90位游客購買情況進行統(tǒng)計，得到如下購買金額及人數(shù)分布表：購買金額（元）人數(shù)101520152010（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為購買金額是否少于60元與性別有關(guān)；不少于60元少于60元合計男40女18合計（2）售貨員佳佳發(fā)現(xiàn)：溝幫子燒雞、錦州小菜、真空包裝干豆腐這三種特產(chǎn)成為了本店的“明星”商品.若有一位顧客需要在預(yù)選的包括這三種“明星”商品在內(nèi)的7件（種類均不同）產(chǎn)品中挑選4件特產(chǎn)帶回家，求購買的4件特產(chǎn)中包含“明星”商品的件數(shù)的分布列及期望.附：參考公式和數(shù)據(jù)：，附表：000521.已知函數(shù).⑴當時，證明:在上有唯一零點；(2)若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22.（1）某中學理學社為了吸收更多新社員，在校團委的支持下，在高一學年組織了抽簽贈書活動.月初報名，月末抽簽，最初有30名同學參加.社團活動積極分子甲同學參加了活動.①第一個月有18個中簽名額.甲先抽簽，乙和丙緊隨其后抽簽.求這三名同學同時中簽的概率.②理學社設(shè)置了第()個月中簽的名額為，并且抽中的同學退出活動，同時補充新同學，補充的同學比中簽的同學少2個，如果某次抽簽的同學全部中簽，則活動立刻結(jié)束.求甲同學參加活動時間的期望.()個月中簽的概率為，活動進行了個月，甲同學很幸運，中簽了，在此條件下，求證：甲同學參加活動時間的均值小于個月.錦州市2020~2021學年度第二學期期末考試高二數(shù)學答案版注意事項：1.本試卷考試時間為120分鐘，滿分150分.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.3.答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答題標號；答非選擇題時，將答案寫在答題卡上相應(yīng)區(qū)域內(nèi)，超出答題區(qū)域或?qū)懺诒驹嚲砩蠠o效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知P(B|A)=，P(A)=，則P(AB)等于（）A. B. C. D.【答案】C2.在數(shù)列中，，，則（）A. B. C. D.2【答案】B3.播種用的一等小麥種子中混有2%的二等種子，1.5%的三等種子，1%的四等種子.用一、二、三、四等種子長出的穗含50顆以上麥粒的概率分別為，，，，則這批種子所結(jié)的穗含50顆以上麥粒的概率為（）A. B.0.8325 C.0.5325 D.【答案】D4.《周髀算經(jīng)》是我國古老的天文學和數(shù)學著作，其書中記載：一年有二十四個節(jié)氣，每個節(jié)氣晷長損益相同（晷是按照日影測定時刻的儀器，晷長即為所測影子的長度），夏至、小暑、大暑、立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降是連續(xù)的九個節(jié)氣，其晷長依次成等差數(shù)列，經(jīng)記錄測算，這九個節(jié)氣的所有晷長之和為49.5尺，夏至、大暑、處暑三個節(jié)氣晷長之和為10.5尺，則立秋的晷長為（）【答案】D5.李克強總理提出，要在960萬平方公里土地上掀起“大眾創(chuàng)業(yè)”?“草根創(chuàng)業(yè)”的新浪潮，形成“萬眾創(chuàng)新”?“人人創(chuàng)新”的新勢態(tài).為響應(yīng)國家鼓勵青年創(chuàng)業(yè)的號召，小王開了兩家店鋪，每個店鋪招收了兩名員工，若某節(jié)假日每位員工的休假概率均為，且是否休假互不影響，若一家店鋪的員工全部休假，而另一家無人休假，則調(diào)劑1人到該店鋪，使得該店鋪能夠正常營業(yè)，否則該店就停業(yè).則兩家店鋪該節(jié)假日能正常開業(yè)的概率為（）A. B. C. D.【答案】D6.已知，若對任意兩個不等的正實數(shù)，，都有恒成立，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D7.今年元旦，市民小王向朋友小李借款100萬元用于購房，雙方約定年利率為，按復(fù)利計算（即本年利息計入次年本金生息），借款分三次等額歸還，從明年的元旦開始，連續(xù)三年都是在元旦還款，則每次的還款額約是（）萬元.（四舍五入，精確到整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，，）A.36 B.37 C.38 D.【答案】B8.下列函數(shù)圖象中，函數(shù)的圖象不可能的是（）A. B.C. D.【答案】C二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分.有選錯的得0分.9.下列命題正確的是（）A.將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以同一個非零常數(shù)后，方差也變?yōu)樵瓉淼谋禕.拋擲均勻硬幣一次，出現(xiàn)正面次數(shù)是隨機變量C.線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強；反之，線性相關(guān)性越弱D.若回歸直線的斜率估計值為，，，則回歸直線的方程為【答案】BD10.“雜交水稻之父”袁隆平一生致力于雜交水稻技術(shù)的研究、應(yīng)用與推廣，發(fā)明了“三系法”秈型雜交水稻，成功研究出“兩系法”雜交水稻，創(chuàng)建了超級雜交稻技術(shù)體系，為我國糧食安全、農(nóng)業(yè)科學發(fā)展和世界糧食供給做出了杰出貢獻；某雜交水稻種植研究所調(diào)查某地水稻的株高，得出株高(單位：cm)服從正態(tài)分布，其密度曲線函數(shù)為，則下列說法正確的是（）A.該地水稻的平均株高為100B.該地水稻株高的方差為10C.隨機測量一株水稻，其株高在120cm以上的概率比株高在70D.隨機測量一株水稻，其株高在(80，90)和在(100，110)(單位：cm)的概率一樣大【答案】AC11.已知函數(shù)的定義域，部分對應(yīng)值如表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（）0451221A.函數(shù)的極大值點有2個B.函數(shù)在上減函數(shù)C.若時，的最大值是2，那么的最大值為4D.當時，函數(shù)有4個零點【答案】AB12.已知數(shù)列均為遞增數(shù)列，的前n項和為的前n項和為且滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】ABC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.隨機變量，若，，則__________.【答案】9014.寫出一個滿足下列條件的三次多項式函數(shù)：①上的奇函數(shù)；②在處的切線斜率為4，則可以為__________.【答案】（答案不唯一，設(shè)只要滿足即可.）15.已知等比數(shù)列的前項和為，，則__________；__________.（填“”，“”或“”）【答案】①.1②.16.已知函數(shù)，，若存在，，使得成立，則的最小值為______.【答案】四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知數(shù)列滿足：，且___________，其中，從①，②，③三個條件中任選一個填入上面的橫線中，并完成下列問題解答.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，為數(shù)列的前項和，求.【答案】答案見解析.18.為助力湖北新冠疫情后經(jīng)濟復(fù)蘇，某電商平臺為某工廠的產(chǎn)品開設(shè)直播帶貨專場.為了對該產(chǎn)品進行合理定價，用不同的單價在平臺試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價（元/件）89銷量（萬件）908483807568（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；（2）若該產(chǎn)品成本是7元/件，假設(shè)該產(chǎn)品全部賣出，預(yù)測把單價定為多少時，工廠獲得最大利潤？（參考公式：回歸方程，其中，）【答案】（1）；（2）該產(chǎn)品的單價定為元.19.設(shè)為實數(shù)，函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）求證：當，且時，有.【答案】（1）遞減區(qū)間，遞增區(qū)間，極小值為；無極大值（2）證明見解析.20.受新冠疫情影響，來我市旅游人數(shù)與前幾年同期相比有所減少，某土特產(chǎn)超市為預(yù)估2021年暑假期間游客購買土特產(chǎn)的情況來制定進貨方案，對2020年暑假期間的90位游客購買情況進行統(tǒng)計，得到如下購買金額及人數(shù)分布表：購買金額（元）人數(shù)101520152010（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為購買金額是否少于60元與性別有關(guān)；不少于6