八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考測(cè)試卷（人教版測(cè)試范圍：第一章、第二章）2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)考點(diǎn)歸納與解題策略（人教版）解析版

2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．測(cè)試范圍：第一章、第二章（人教版）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷單項(xiàng)選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．以下列各組線段為邊長(zhǎng)，能組成三角形的是（）A．2，3，6 B．3，4，8 C．5，6，10 D．7，8，18【答案】C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：兩邊之和大于第三邊，即兩條較短的邊的長(zhǎng)之和大于最長(zhǎng)的邊即可．【解答】解：A.2+3＜6，故不能組成三角形，故選項(xiàng)不符合題意；B.3+4＜8，故不能組成三角形，故選項(xiàng)不符合題意；C.5+6＞10，故能組成三角形，故選項(xiàng)符合題意；D.7+8＜18，故不能組成三角形，故選項(xiàng)不符合題意．故選：C．2．如圖，蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條讓其固定，其所運(yùn)用的幾何原理是（）A．三角形的穩(wěn)定性 B．垂線段最短 C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．兩點(diǎn)之間，線段最短【答案】A【分析】用木條固定矩形門(mén)框，即是組成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋?zhuān)窘獯稹拷猓杭由夏緱l后，原不穩(wěn)定的四邊形中具有了穩(wěn)定的三角形，故其所運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性．故選：A．3．已知一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為120°，則這個(gè)多邊形的對(duì)角線有（）A．5條 B．6條 C．8條 D．9條【答案】D【分析】多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120°，則每個(gè)外角是60°，而任何多邊形的外角是360°，則求得多邊形的邊數(shù)；再根據(jù)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線＝n﹣3，即可求得對(duì)角線的條數(shù)．【解答】解：∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120°，∴每個(gè)外角是60度，則多邊形的邊數(shù)為360°÷60°＝6，則該多邊形有6個(gè)頂點(diǎn)，則此多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有6﹣3＝3條．∴這個(gè)多邊形的對(duì)角線有（6×3）＝9條，故選：D．4．如圖，△ABC中，∠A＝40°，點(diǎn)D為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠CBD＝120°，則∠C＝（）A．40° B．60° C．80° D．100°【答案】C【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)得，∠C＝∠CBD﹣∠A＝120°﹣40°＝80°．故選：C．5．如圖，已知∠1＝∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．BD＝CD B．AB＝AC C．∠B＝∠C D．∠BAD＝∠CAD【答案】B【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，AD為公共邊，若BD＝CD，則△ABD≌△ACD（SAS）；B、∵∠1＝∠2，AD為公共邊，若AB＝AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；C、∵∠1＝∠2，AD為公共邊，若∠B＝∠C，則△ABD≌△ACD（AAS）；D、∵∠1＝∠2，AD為公共邊，若∠BAD＝∠CAD，則△ABD≌△ACD（ASA）；故選：B．6．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍還大180°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍還大180°，則多邊形的內(nèi)角和是2×360+180＝900度；n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）180°，則可以設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，這樣就可以列出方程（n﹣2）180°＝900°，解之即可．【解答】解：多邊形的內(nèi)角和是2×360+180＝900度，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得：（n﹣2）180°＝900°，解得n＝7，即這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7．故選：C．7．如圖，在△ABC中，AC＝5，中線AD＝7，則AB邊的取值范圍是（）A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜19【答案】D【分析】延長(zhǎng)AD至E，使DE＝AD，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ECD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB＝CE，再利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出CE的取值范圍，即為AB的取值范圍．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)AD至E，使DE＝AD，∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB＝CE，∵AD＝7，∴AE＝7+7＝14，∵14+5＝19，14﹣5＝9，∴9＜CE＜19，即9＜AB＜19．故選：D．8．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E且AB＝6cm，則△DEB的周長(zhǎng)為（）A．40cm B．6cm C．8cm D．10cm【答案】B【分析】先利用“角角邊”證明△ACD和△AED全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AC＝AE，CD＝DE，然后求出BD+DE＝AE，進(jìn)而可得△DEB的周長(zhǎng)．【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠C＝∠AED＝90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠EAD，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC＝AE，CD＝DE，∴BD+DE＝BD+CD＝BC＝AC＝AE，BD+DE+BE＝AE+BE＝AB＝6，所以，△DEB的周長(zhǎng)為6cm．故選：B．9．如圖，小亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)的知識(shí)很快畫(huà)出了一個(gè)與書(shū)上全等的三角形，這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【答案】B【分析】圖中三角形沒(méi)被污染的部分有兩角及夾邊，根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可．【解答】解：由圖可知，三角形兩角及夾邊可以作出，所以，依據(jù)是ASA．故選：B．10．一個(gè)多邊形截取一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440°，則原來(lái)多邊形的邊數(shù)可能是（）A．9，10，11 B．12，11，10 C．8，9，10 D．9，10【答案】A【分析】首先求得內(nèi)角和為1440°的多邊形的邊數(shù)，即可確定原多邊形的邊數(shù)．【解答】解：設(shè)內(nèi)角和為1440°的多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180＝1440，解得：n＝10．則原多邊形的邊數(shù)為9或10或11故選：A．11．如圖，將紙片△ABC沿DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，已知∠1+∠2＝100°，則∠A的度數(shù)等于（）A．70° B．60° C．50° D．40°【答案】C【分析】根據(jù)翻折不變性和三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)解答．【解答】解：∵∠1+∠2＝100°，∴∠ADF+∠AEF＝360°﹣100°＝260°，∴∠ADE+∠AED＝130°，∴∠A＝180°﹣130°＝50°．故選：C．12．如圖，已知AD為△ABC的高線，AD＝BC，以AB為底邊作等腰Rt△ABE，且點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部，連接ED，EC，延長(zhǎng)CE交AD于F點(diǎn)，下列結(jié)論：①△ADE≌△BCE，②CE⊥DE，③BD＝AF，④S△BDE＝S△ACE，其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】①易證∠CBE＝∠DAE，即可求證：△ADE≌△BCE；②根據(jù)①結(jié)論可得∠AEC＝∠DEB，即可求得∠AED＝∠BEG，即可解題；③證明△AEF≌△BED即可；④易證△FDC是等腰直角三角形，則CE＝EF，S△AEF＝S△ACE，由△AEF≌△BED，可知S△BDE＝S△ACE，所以S△BDE＝S△ACE．【解答】解：①∵AD為△ABC的高線，∴∠CBE+∠ABE+∠BAD＝90°，∵Rt△ABE是等腰直角三角形，∴∠ABE＝∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝45°，AE＝BE，∴∠CBE+∠BAD＝45°，∴∠DAE＝∠CBE，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE（SAS）；故①正確；②∵△ADE≌△BCE，∴∠EDA＝∠ECB，∵∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠EDC+∠ECB＝90°，∴∠DEC＝90°，∴CE⊥DE；故②正確；③∵∠BDE＝∠ADB+∠ADE，∠AFE＝∠ADC+∠ECD，∴∠BDE＝∠AFE，∵∠BED+∠BEF＝∠AEF+∠BEF＝90°，∴∠BED＝∠AEF，在△AEF和△BED中，，∴△AEF≌△BED（AAS），∴BD＝AF；故③正確；④∵AD＝BC，BD＝AF，∴CD＝DF，∵AD⊥BC，∴△FDC是等腰直角三角形，∵DE⊥CE，∴EF＝CE，∴S△AEF＝S△ACE，∵△AEF≌△BED，∴S△AEF＝S△BED，∴S△BDE＝S△ACE．故④正確；故選：D．第Ⅱ卷填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分．）13．如圖，△ABC≌△DEF，BC＝7，EC＝5，則CF的長(zhǎng)為2．【答案】2．【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到EF＝BC，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，又BC＝7，∴EF＝7，∵EC＝5，∴CF＝EF﹣EC＝7﹣5＝2，故答案為：2．14．若從一個(gè)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引8條對(duì)角線，則n＝11．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】可根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線與邊的關(guān)系：n﹣3，列方程求解．【解答】解：設(shè)多邊形有n條邊，則n﹣3＝8，解得n＝11．故答案為：11．15．BM是△ABC中AC邊上的中線，AB＝5cm，BC＝3cm，那么△ABM與△BCM的周長(zhǎng)之差為2cm．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)三角形的中線的概念，由BM是△ABC中AC邊上的中線得AM＝CM．所以△ABM與△BCM的周長(zhǎng)之差為AB與BC的差．【解答】解：5﹣3＝2cm．答：△ABM與△BCM的周長(zhǎng)之差為2cm．16．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度數(shù)是540°．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°，可求∠C+∠B+∠D+∠2＝360°，∠1+∠3+∠E+∠F＝360°．又由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得∠1＝∠A+∠G，而∠2+∠3＝180°，從而求出所求的角的和．【解答】解：在四邊形BCDM中，∠C+∠B+∠D+∠2＝360°，在四邊形MEFN中：∠1+∠3+∠E+∠F＝360°．∵∠1＝∠A+∠G，∠2+∠3＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝360°+360°﹣180°＝540°．17．如圖，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S＝50．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】求出∠F＝∠AGB＝∠EAB＝90°，∠FEA＝∠BAG，根據(jù)AAS證△FEA≌△GAB，推出AG＝EF＝6，AF＝BG＝2，同理CG＝DH＝4，BG＝CH＝2，求出FH＝14，根據(jù)實(shí)線所圍成的圖形＝S梯形EFHD﹣S△EFA﹣S△ABC﹣S△DHC和面積公式代入求出即可．【解答】解：∵AE⊥AB，EF⊥AF，BG⊥AG，∴∠F＝∠AGB＝∠EAB＝90°，∴∠FEA+∠EAF＝90°，∠EAF+∠BAG＝90°，∴∠FEA＝∠BAG，在△FEA和△GAB中∵，∴△FEA≌△GAB（AAS），∴AG＝EF＝6，AF＝BG＝2，同理CG＝DH＝4，BG＝CH＝2，∴FH＝2+6+4+2＝14，∴梯形EFHD的面積是×（EF+DH）×FH＝×（6+4）×14＝70，∴實(shí)線所圍成的圖形是S梯形EFHD﹣S△EFA﹣S△ABC﹣S△DHC＝70﹣×6×2﹣×（6+4）×2﹣×4×2＝50．故答案為50．18．如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊三角形ABC和等邊三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ．以下結(jié)論：①PQ∥AE；②∠AOE＝120°；③CO平分∠BCD；④△CPQ是等邊三角形，⑤OC+BO＝AO恒成立的是①②④⑤．【答案】①②④⑤．【分析】由“SAS”可證△ACD≌△BCE，可得∠CBE＝∠DAC，由“ASA”可得CP＝CQ，利用全等三角形的性質(zhì)依次判斷可求解．【解答】解：∵等邊△ABC和等邊△CDE，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，即∠ACD＝∠BCE，在△ACD與△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CBE＝∠DAC，又∵∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝60°，即∠ACP＝∠BCQ，又∵AC＝BC，∴△CQB≌△CPA（ASA），∴CP＝CQ，又∵∠PCQ＝60°，∴△PCQ為等邊三角形，故④正確；∴∠PQC＝∠DCE＝60°，∴PQ∥AE，故①正確；∵∠DAC+∠AEB＝∠DAC+∠ADC＝∠DCE＝60°，∴∠AOE＝120°，故②正確；如圖，在AP上截取PN＝OQ，連接CN，∵△CQB≌△CPA，∴CP＝CQ，∠CPN＝∠CQO，BQ＝AP，∴△CPN≌△CQO（SAS），∴CN＝CO，∠BCN＝∠OCQ，∴∠ACN＝∠BCO，∠NCO＝60°，又∵AC＝BC，∴△ACN≌△BCO（SAS），∴BO＝AN，∵∠NCO＝60°，CO＝CN，∴△NCO是等邊三角形，∴NO＝CO，∴AO＝AN+NO＝BO+CO，故⑤正確；∵OC不一定垂直AE，∴∠ACO不一定等于∠ECO，∴∠BCO不一定等于∠DCO，∴CO不一定平分∠BCD，故③錯(cuò)誤；故答案為：①②④⑤．三、解答題（本題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）19．（8分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，AE平分∠BAC，若∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，求∠B的度數(shù)．【答案】50°．【分析】想辦法求出∠AED，再利用三角形的外角的性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝30°，∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝30°﹣20°＝10°，∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，∴∠AED＝90°﹣∠EAD＝80°，∵∠AED＝∠B+∠BAE，∴∠B＝80°﹣30°＝50°．20．（8分）如圖，AB⊥AC，CD⊥BD，垂足分別為A，D，AB＝DC．求證：AC＝BD．【答案】證明見(jiàn)解析過(guò)程．【分析】利用HL證明Rt△ABC≌Rt△DCB，即可證明結(jié)論．【解答】證明：∵AB⊥AC，CD⊥BD，∴∠A＝∠D＝90°，在Rt△ABC和Rt△DCB中，，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴AC＝BD．21．（8分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．（1）用直尺和圓規(guī)作∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡）；（2）過(guò)點(diǎn)D畫(huà)△ABD的邊AB上的高DE，交線段AB于點(diǎn)E，若△BDE的周長(zhǎng)是5cm，求AB的長(zhǎng)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）利用尺規(guī)周長(zhǎng)∠CAB的角平分線即可．（2）利用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB即可．證明△BDE的周長(zhǎng)＝AB即可．【解答】解：（1）如圖，線段AD即為所求．（2）如圖，線段DE即為所求．∵∠DAC＝∠DAE，∠C＝∠AED＝90°，AD＝AD，∴△ADC≌△ADE（AAS），∴AC＝AE，DC＝DE，∵CA＝CB，∴CB＝AE，∵△DEB的周長(zhǎng)＝5cm，∴DE+BD+BE＝DC+BD+BE＝BC+BE＝AE+BE＝AB＝5（cm）．22．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求證：△DEF是等腰三角形；（2）當(dāng)∠A＝40°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）由AB＝AC，∠ABC＝∠ACB，BE＝CF，BD＝CE．利用邊角邊定理證明△DBE≌△ECF，然后即可求證△DEF是等腰三角形．（2）根據(jù)∠A＝40°可求出∠ABC＝∠ACB＝70°根據(jù)△DBE≌△ECF，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠DEF的度數(shù)．【解答】證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△DBE和△ECF中，∴△DBE≌△ECF，∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△ECF，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝（180°﹣40°）＝70°∴∠1+∠2＝110°∴∠3+∠2＝110°∴∠DEF＝70°23．（10分）已知，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，過(guò)A任作一直線l，作BD⊥l于D，CE⊥l于E，觀察三條線段BD，CE，DE之間的數(shù)量關(guān)系．（1）如圖1，當(dāng)l經(jīng)過(guò)BC中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)BD＝CE；（2）如圖2，當(dāng)l不與線段BC相交時(shí)，BD，CE，DE三者的數(shù)量關(guān)系為DE＝BD+CE，，并證明你的結(jié)論．（3）如圖3，當(dāng)l與線段BC相交，交點(diǎn)靠近B點(diǎn)時(shí)，BD，CE，DE三者的數(shù)量關(guān)系為CE﹣BD＝DE．證明你的結(jié)論，并畫(huà)圖直接寫(xiě)出交點(diǎn)靠近C點(diǎn)時(shí)，BD，CE，DE三者的數(shù)量關(guān)系為BD﹣CE＝DE．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得直線l⊥BC，可得點(diǎn)D，點(diǎn)E與BC的中點(diǎn)重合，即BD＝CE；（2）如圖2，由“AAS”可證△ABD≌△CAE，可得AD＝CE，AE＝BD，可得DE＝BD+CE；（3）如圖3，由“AAS”可證△ABD≌△CAE，可得AD＝CE，AE＝BD，可得CE﹣BD＝DE，如圖4，由“AAS”可證△ABD≌△CAE，可得AD＝CE，AE＝BD，可得BD﹣CE＝DE．【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，l經(jīng)過(guò)BC中點(diǎn)∴直線l⊥BC，∴點(diǎn)D，點(diǎn)E與BC的中點(diǎn)重合，∴BD＝CD故答案為：＝（2）如圖2：DE＝BD+CE，理由如下：∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠BDA＝∠CEA＝90°＝∠BAC，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∠BAD+∠DBA＝90°∴∠CAE＝∠DBA，且AB＝AC，∠BDA＝∠CEA＝90°，∴△ABD≌△CAE（AAS）∴AD＝CE，AE＝BD∴DE＝BD+CE，故答案為：DE＝BD+CE，（3）如圖3：CE﹣BD＝DE∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠BDA＝∠CEA＝90°＝∠BAC，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∠BAD+∠DBA＝90°∴∠CAE＝∠DBA，且AB＝AC，∠BDA＝∠CEA＝90°，∴△ABD≌△CAE（AAS）∴AD＝CE，AE＝BD∴DE＝AD﹣AE＝CE﹣BD如圖4，若交點(diǎn)靠近C點(diǎn)時(shí)，∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠BDA＝∠CEA＝90°＝∠BAC，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∠BAD+∠DBA＝90°∴∠CAE＝∠DBA，且AB＝AC，∠BDA＝∠CEA＝90°，∴△ABD≌△CAE（AAS）∴AD＝CE，AE＝BD∴DE＝AE﹣AD＝BD﹣CE．故答案為：CE﹣BD＝DE，BD﹣CE＝DE24．（10分）如圖1，△ABE是等腰三角形，AB＝AE，∠BAE＝45°，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AE于點(diǎn)C，在BC上截取CD＝CE，連接AD、DE，并延長(zhǎng)AD交BE于點(diǎn)P；（1）求證：AD＝BE；（2）試說(shuō)明AD⊥BE；（3）如圖2，將△CDE繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，那么AD與BE的位置關(guān)系是否發(fā)生變化，說(shuō)明理由．【答案】（1）證明過(guò)程見(jiàn)解答；（2）證明過(guò)程見(jiàn)解答；（3）AD⊥BE不發(fā)生變化．證明過(guò)程見(jiàn)解答．【分析】（1）利用SAS證明△BCE≌△ACD，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AD＝BE．（2）根據(jù)△BCE≌△ACD，得到∠EBC＝∠DAC，由∠BDP＝∠ADC，得到∠BPD＝∠DCA＝90°，即可得到AD⊥BE；（3）AD⊥BE不發(fā)生變化．由△BCE≌△ACD，得到∠EBC＝∠DAC，由對(duì)頂角相等得到∠BFP＝∠AFC，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，所以∠BPF＝∠ACF＝90°，即AD⊥BE．【解答】解：（1）∵BC⊥AE，∠BAE＝45°，∴∠CBA＝∠CAB，∴BC＝CA，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴AD＝BE．（2）∵△BCE≌△ACD，∴∠EBC＝∠DAC，∵∠BDP＝∠ADC，∴∠BPD＝∠DCA＝90°，∴AD⊥BE．（3）AD⊥BE不發(fā)生變化．理由：如圖（2），∵△BCE≌△ACD，∴∠EBC＝∠DAC，∵∠BFP＝∠AFC，∴∠BPF＝∠ACF＝90°，∴AD⊥BE．25．（12分）如圖1，A（﹣2，0），B（0，4），以B點(diǎn)為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰直角△ABC．（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使△PAB與△ABC全等？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，點(diǎn)E為y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，以E為直角頂點(diǎn)作等腰直角△AEM，過(guò)M作MN⊥x軸于N，求OE﹣MN的值．【答案】（1）（﹣4，6）；（2）（﹣6，2）或（2，﹣2）或（4，2）或（﹣4，6）；（3）2．【分析】（1））作CE⊥y軸于E，證△CEB≌△BOA，推出CE＝OB＝4，BE＝AO＝2，即可得出答案；（2）分為四種情況，畫(huà)出符合條件的圖形，構(gòu)造直角三角形，證三角形全等，即可得出答案；（3）作MF⊥y軸于F，證△EFM≌△AOE，求出EF，即可得出答案．【解答】解：（1）作CE⊥y軸于E，如圖1，∵A（﹣2，0），B（0，4