2023-2024學(xué)年山東省聊城市冠縣重點(diǎn)學(xué)校八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年山東省聊城市冠縣重點(diǎn)學(xué)校八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列圖形中，對(duì)稱軸最多的圖形是(

)A. B. C. D.2.數(shù)學(xué)在我們的生活中無(wú)處不在，就連小小的臺(tái)球桌上都有數(shù)學(xué)問(wèn)題．如圖所示，∠1=∠2.若∠3=25°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入底袋中，那么擊打白球時(shí)，必須保證∠1為(

)

A.65° B.75° C.55° D.85°3.到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是(

)A.三條角平分線的交點(diǎn) B.三條中線的交點(diǎn)

C.三條高的交點(diǎn) D.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)4.如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC，添加的一組條件不正確的是(

)A.BC=EC，∠A=∠D

B.BC=EC，AC=DC

C.∠B=∠E，∠BCE=∠ACD

D.BC=EC，∠B=∠E5.已知線段a，b，c，求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c，下面作法的合理順序?yàn)?

)

①分別以B，C為圓心，c，b為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)A；

②作直線BP，在BP上截取BC=a；

③連接AB，AC，△ABC為所求作的三角形．A.①②③ B.①③② C.②①③ D.②③①6.如圖所示，將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)C′、D′處，C′E交AF于點(diǎn)G，∠CEF=70°，則∠GFD′=(

)A.20° B.40° C.70° D.110°7.如圖，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC延長(zhǎng)線于F，且垂足E，則以下結(jié)論：①AD=BF；②CD=CF；③AC+CD=AB；④AD=2BE.正確的個(gè)數(shù)是(

)

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.如圖，在△ABC中，AB=AC，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN分別交BC、AB于點(diǎn)D和點(diǎn)E，若∠B=50°，則∠CAD的度數(shù)是(

)A.30° B.40° C.50° D.60°9.如圖，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于點(diǎn)E，CD=DE，∠CBD=28°，則∠A的度數(shù)為(

)

A.34° B.36° C.38° D.40°10.如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作EF/?/BC交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F.若AB=12，AC=8，BC=13，則△AEF的周長(zhǎng)是(

)A.15

B.18

C.20

D.2211.如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=2，BC=5，BD是∠ABC的平分線，設(shè)△ABD和△BDC的面積分別是S1，S2，則S1：S2的值為A.1：2

B.2：5

C.3：5

D.1：512.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB，AC于點(diǎn)M和N，再分別以M，N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)D，則下列結(jié)論不正確的是(

)A.AD平分∠BAC

B.∠ADC=60°

C.點(diǎn)D在AB的垂直平分線上

D.S△DAC：S△ABC二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）13.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(1+m,1?n)與點(diǎn)B(?3,2)關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)P(n,m)位于第______象限．14.如圖，小明站在堤岸的A點(diǎn)處，正對(duì)他的S點(diǎn)停有一艘游艇．他想知道這艘游艇距離他有多遠(yuǎn)，于是他沿堤岸走到電線桿B旁，接著再往前走相同的距離，到達(dá)C點(diǎn)．然后他向左直行，當(dāng)看到電線桿與游艇在一條直線上時(shí)停下來(lái)，此時(shí)他位于D點(diǎn)．小明測(cè)得C、D間的距離為90米，則在A點(diǎn)處小明與游艇的距離為______米．15.如圖，在△ABC中，BC邊上的兩點(diǎn)D，E分別在AB，AC的垂直平分線上，若BC=20，則△ADE的周長(zhǎng)為______．

16.如圖所示，已知△ABC的周長(zhǎng)是20，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，則△ABC的面積是______．

17.如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABO的兩個(gè)頂點(diǎn)A(6,0)，B(6,6)，點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)C在邊OA上，且BD=AC=1，點(diǎn)P為邊OB上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值為______．

三、解答題（本大題共7小題，共69.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）18.(本小題8.0分)

如圖：已知OA和OB兩條公路，以及C、D兩個(gè)村莊，建立一個(gè)車站P，使車站到兩個(gè)村莊距離相等即PC=PD，且P到OA，OB兩條公路的距離相等．19.(本小題8.0分)

如圖，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，AE與BD交于點(diǎn)F．

(1)求證：AE=BD；

(2)求∠AFD的度數(shù)．

20.(本小題8.0分)

如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.已知AD=2cm，BC=5cm．

(1)求證：FC=AD；

(2)求AB的長(zhǎng)．21.(本小題10.0分)

在△ABC中，AB邊的垂直平分線l1交BC于D，AC邊的垂直平分線l2交BC于E，l1與l2相交于點(diǎn)O.△ADE的周長(zhǎng)為6cm．

(1)求BC的長(zhǎng)；

(2)分別連結(jié)OA、OB、OC，若△OBC的周長(zhǎng)為16cm22.(本小題10.0分)

如圖：AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC，

(1)圖中EC、BF有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？試證明你的結(jié)論．

(2)連接AM，求證：MA平分∠EMF．

23.(本小題12.0分)

如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，∠B=2∠C．

(1)求證：AC=AB+BD；

(2)AB=4，BD=2，點(diǎn)D到AB的距離為32，求△ABC的面積．24.(本小題13.0分)

如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，A，B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)C是y軸正半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AD是角平分線．

(1)如圖1，若∠ACB=90°，直接寫出線段AB，CD，AC之間數(shù)量關(guān)系；(2)如圖2，若AB=AC+BD，求∠ACB的度數(shù)；(3)如圖2，若∠ACB=100°，求證：AB=AD+CD．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.有一條對(duì)稱軸；

B.有三條對(duì)稱軸；

C.有四條對(duì)稱軸；

D.圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸；

所以對(duì)稱軸最多的圖形是圓．

故選：D．

依據(jù)各圖形對(duì)稱軸的數(shù)量進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．

本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】A

【解析】解：∵由題意可得：∠2+∠3=90°，∠3=25°，

∴∠2=65°，

∵∠1=∠2，

∴∠1=65°．

故選：A．

利用∠2+∠3=90°，進(jìn)而求出∠2的度數(shù)，再利用∠1=∠2即可得出答案．

此題主要考查了生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象，得出∠2的度數(shù)是解題關(guān)鍵．3.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．

根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，可得到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)．

【解答】

解：三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)．

故選D．4.【答案】A

【解析】解：A.AB=DE，BC=EC，∠A=∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEC，故本選項(xiàng)符合題意；

B.AC=DC，BC=EC，AB=DE，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DEC，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.∵∠BCE=∠ACD，

∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，

即∠ACB=∠DCE，

所以∠B=∠E，∠ACB=∠DCE，AB=DE，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEC，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.AB=DE，∠B=∠E，BC=EC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEC，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A．

根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．

本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．5.【答案】C

【解析】解：做三角形，使三角形的三邊等于已知邊，作圖的順序應(yīng)該是：

②作直線BP，在BP上截取BC=a；

①分別以B，C為圓心，c，b為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)A；

③連接AB，AC，△ABC為所求作的三角形．

所以合理的順序?yàn)椋孩冖佗郏?/p>

故選C．

根據(jù)作三角形，使三角形的三邊等于已知邊的作圖步驟作答．

本題考查的是學(xué)生利用基本作圖做三角形的能力，以及用簡(jiǎn)練、準(zhǔn)確地運(yùn)用幾何語(yǔ)言表達(dá)作圖方法與步驟的能力．6.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了平行線的性質(zhì)，注意觀察圖形．根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DFE的度數(shù)和∠AFE的度數(shù)，繼而用折疊的性質(zhì)可得∠D′FE的度數(shù)，再結(jié)合角的和差關(guān)系求∠GFD′的度數(shù)即可．

【解答】

解：∵AD/?/BC，

∴∠DFE=180°?∠CEF=180°?70°=110°，∠AFE=∠CEF=70°，

由折疊的性質(zhì)可得∠D′FE=∠DFE=110°，

∴∠GFD′=∠D′FE?∠AFE=110°?70°=40°．

故選B．7.【答案】D

【解析】解：因?yàn)椤螦CB=90°，BF⊥AE，

所以∠ACB=∠BED=∠BCF=∠FEA=90°，

所以∠F+∠FBC=90°，∠F+∠DAC=90°，

所以∠FBC=∠DAC，

在△BCF和△ACD中，

∠FBC=∠DACBC=AC∠BCF=∠ACB,

所以△BCF≌△ACD(ASA)，

所以AD=BF，CD=CF；

所以①②正確；

因?yàn)椤鰾CF≌△ACD，

所以AD=BF，

因?yàn)锳E平分∠BAF，AE⊥BF，

所以∠BEA=∠FEA=90°，∠BAE=∠FAE，

在△BEA和△FEA中，

∠BAE=∠FAEAE=AE∠BEA=∠FEA,

所以△BEA≌△FEA(ASA)，

所以AB=AF，BE=EF，

所以AD=BF=2BE，④正確；

因?yàn)椤鰾CF≌△ACD，

所以CD=CF，

所以AC+CD=AF，

又因?yàn)锳B=AF，

所以AC+CD=AB.③正確；

綜上，①②③④都正確，

故選：D．

利用ASA證明△BCF≌△ACD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可判斷①②；證根據(jù)全等三角形的判定ASA得出△BEA≌△FEA，推出BE=EF，即可判斷④；由CD=CF，8.【答案】A

【解析】解：由作法得MN垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠DAB=∠B=50°，

∵AB=AC，

∴∠C=∠B=50°，

∴∠BAC=180°?∠B?∠C=180°?50°?50°=80°，

∴∠CAD=∠BAC?∠DAB=80°?50°=30°．

故選：A．

利用基本作圖可判斷MN垂直平分AB，則DA=DB，所以∠DAB=∠B=50°，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠BAC，然后計(jì)算∠BAC?∠DAB即可．

本題考查了作圖?基本作圖：利用基本作圖判斷MN垂直平分AB是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)．9.【答案】A

【解析】解：∵DE⊥AB，DC⊥BC，DE=DC，

∴BD平分∠ABC，

∴∠EBD=∠CBD=28°，

∴∠A=90°?∠ABC=90°?2×28°=34°．

故選：A．

利用角平分線的性質(zhì)定理的逆定理得到BD平分∠ABC，則∠EBD=∠CBD=28°，然后利用互余計(jì)算∠A的度數(shù)．

本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．也考查了角平分線定理的逆定理．10.【答案】C

【解析】解：∵EF/?/BC，

∴∠EDB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∴∠EBD=∠EDB，

∴ED=EB，

同理可證得DF=FC，

∴AE+AF+EF=AE+EB+AF+FC=AB+AC=20，

即△AEF的周長(zhǎng)為20，

故選：C．

利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可得到∠EBD=∠EDB，所以可得ED=EB，同理可得DF=FC，所以△AEF的周長(zhǎng)即為AB+AC，可得出答案．

本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，由條件得到ED=EB，DF=FC是解題的關(guān)鍵．11.【答案】B

【解析】解：過(guò)D點(diǎn)作DE⊥BC于E，如圖，

∵BD是∠ABC的角平分線，DE⊥BC，DA⊥AB，

∴DE=DA，

∴S1S2=12×DA×AB12×DE×BC=ABBC=25．

故選：B．12.【答案】D

【解析】解：由作法得AD平分∠BAC，所以A選項(xiàng)的結(jié)論正確；

∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=60°，

∴∠CAD=∠BAD=30°，

∴∠ADC=90°?∠CAD=90°?30°=60°，所以B選項(xiàng)的結(jié)論正確；

∵∠B=∠BAD，

∴DA=DB，

∴點(diǎn)D在AB的垂直平分線上，所以C選項(xiàng)的結(jié)論正確；

在Rt△ACD中，∵∠CAD=30°，

∴AD=2CD，

而BD=AD，

∴BD=2CD，

∴BC=3CD，

∴S△DAC：S△ABC=1：3，所以D選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤．

故選：D．

利用基本作圖可對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；通過(guò)角度的計(jì)算得到∠BAC=60°，∠CAD=∠BAD=30°，則可對(duì)B選項(xiàng)的結(jié)論正確；利用∠B=∠BAD得到DA=DB，則根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理可對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AD=2CD，則BD=2CD，所以BC=3CD，然后根據(jù)三角形面積公式可對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

本題考查了作圖?基本作圖：熟練掌握5種基本作圖13.【答案】四

【解析】解：∵點(diǎn)A(1+m,1?n)與點(diǎn)B(?3,2)關(guān)于x軸對(duì)稱，

∴1+m=?3，1?n=?2，

解得m=?4，n=3，

∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(3,?4)在第四象限，

故答案為：四．

根據(jù)點(diǎn)A(1+m,1?n)與點(diǎn)B(?3,2)關(guān)于x軸對(duì)稱，可得1+m=?3，1?n=?2，進(jìn)一步求出點(diǎn)P坐標(biāo)，即可確定答案．

本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．14.【答案】90

【解析】解：在△ABS與△CBD中，

∠A=∠CAB=CB∠ABS=∠CBD,

∴△ABS≌△CBD(ASA)，

∴AS=CD，

∵CD=90米，

∴AS=CD=90米，

答：在A點(diǎn)處小明與游艇的距離為90米，

故答案為：90米．

15.【答案】20

【解析】解：∵D，E分別在AB，AC的垂直平分線上，

∴DA=DB，EA=EC，

∴△ADE的周長(zhǎng)=DA+DE+EA=DB+DE+EC=BC=20，

故答案為：20．

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，EA=EC，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，即可得到答案．

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．16.【答案】30

【解析】解：如圖，連接OA，

∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，

∴點(diǎn)O到AB、AC、BC的距離都相等，

∵△ABC的周長(zhǎng)是20，OD⊥BC于D，且OD=3，

∴S△ABC=12×20×3=30．

故答案為：30．

根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得點(diǎn)O到AB、AC、BC的距離都相等，從而可得到△ABC17.【答案】6

【解析】解：∵A(6,0)，B(6,6)，

∴OA=AB=6，

∴∠B=45°，

∵BD=AC=1，

如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB交y軸于點(diǎn)E，交BO于點(diǎn)P，

∴∠PDA=∠DAC=∠PCA=90°，

∴四邊形ACPD是矩形，

同理可得四邊形OCPE是矩形，

∵∠COP=45°，

∴PC=OC，

∴四邊形OCPE是正方形，

∴DP=BD=1，

∴PC=AD=5，

∴PC+PD=6，

此時(shí)PC+PD的值最小，為6．

故答案為：6．

過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB交y軸于點(diǎn)E，交BO于點(diǎn)P，得矩形ACPD，正方形OCPE，此時(shí)PC+PD的值最?。?/p>

本題考查了軸對(duì)稱?最短路線問(wèn)題，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)．18.【答案】解：如圖，點(diǎn)P為所作．

【解析】作∠AOB的角平分線和線段CD的垂直平分線，它們的交點(diǎn)為P點(diǎn)．

本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．19.【答案】解：(1)∵AC⊥BC，DC⊥EC，

∴∠ACB=∠DCE=90°，∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE，

即∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△BCD中，

AC=BC∠ACE=∠BCDCE=CD，

∴△ACE≌△BCD(SAS)，

∴AE=BD；

(2)如圖，∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠ANC=90°，

∵△ACE≌△BCD，

∴∠A=∠B，

∵∠ANC=∠BNF，

∴∠B+∠BNF=∠A+∠ANC=90°，

∴∠AFD=∠B+∠BNF=90°．

【解析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．

(1)先證明∠ACE=∠BCD，再證明△ACE≌△BCD(SAS)便可得AE=BD；

(2)由全等三角形的性質(zhì)得∠A=∠B，由∠ANC=∠BNF，∠A+∠ANC=90°推出∠B+∠BNF=90°，可得∠AFD=90°．20.【答案】(1)證明：∵AD/?/BC(已知)，

∴∠ADC=∠ECF(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

∵E是CD的中點(diǎn)(已知)，

∴DE=EC(中點(diǎn)的定義)．

∵在△ADE與△FCE中，

∠ADC=∠ECFDE=EC∠AED=∠CEF，

∴△ADE≌△FCE(ASA)，

∴FC=AD(全等三角形的性質(zhì))；

(2)解：∵△ADE≌△FCE，

∴AE=EF，AD=CF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)，

∴BE是線段AF的垂直平分線，

∴AB=BF=BC+CF，

∵AD=CF(已證)，

∴AB=BC+AD(等量代換)

=5+2=7(cm)【解析】(1)根據(jù)AD//BC可知∠ADC=∠ECF，再根據(jù)E是CD的中點(diǎn)可求出△ADE≌△FCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答．

(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出AB=BF=BC+CF=BC+AD，將已知代入即可．

此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)．關(guān)鍵是掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．21.【答案】解：(1)∵AB邊的垂直平分線l1交BC于D，AC邊的垂直平分線l2交BC于E，l1與l2相交于點(diǎn)O，

∴AD=BD，AE=CE，

∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，

∵△ADE的周長(zhǎng)為6cm，即AD+DE+AE=6cm，

∴BC=6cm；

(2)∵AB邊的垂直平分線l1交BC于D，AC邊的垂直平分線l2交BC于E，

∴OA=OC=OB，

∵△OBC的周長(zhǎng)為16cm，即OC+OB+BC=16cm，

∴OC+OB=16?6=10cm，

∴OC=5cm【解析】(1)先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，AE=CE，再根據(jù)AD+DE+AE=BD+DE+CE即可得出結(jié)論；

(2)先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出OA=OC=OB，再由△OBC的周長(zhǎng)為16cm求出OC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論．

本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等．22.【答案】(1)解：結(jié)論：EC=BF，EC⊥BF．

理由：∵AE⊥AB，AF⊥AC，

∴∠EAB=∠CAF=90°，

∴∠EAB+∠BAC=∠CAF+∠BAC，

∴∠EAC=∠BAF．

在△EAC和△BAF中，

AE=AB∠EAC=∠BAFAC=AF,

∴△EAC≌△BAF(SAS)，

∴EC=BF.∠AEC=∠ABF

∵∠AEG+∠AGE=90°，∠AGE=∠BGM，

∴∠ABF+∠BGM=90°，

∴∠EMB=90°，

∴EC⊥BF．

∴EC=BF，EC⊥BF．

(2)證明：作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，連結(jié)AM，

∵△EAC≌△BAF，

∴AP=AQ(全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等)．

∵AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，

∴AM平分∠EMF【解析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，角平分線的判定定理、垂直的判定的運(yùn)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．

(1)先由條件可以得出∠EAC=∠BAF，再證明△EAC≌△BAF就可以得出結(jié)論；

(2)作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q.由△EAC≌△BAF，推出AP=AQ(全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等).由AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，可得AM平分∠EMF．23.【答案】(1)證明：如圖，在AC上截取AP=AB，連接DP，

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠BAD=∠PAD，

在△ABD和△APD中，

AB=AP∠BAD=∠PADAD=AD，

∴△ABD≌△APD(SAS)，

∴BD=PD，∠B=∠APD，

∵∠APD=∠C+∠CDP，∠B=2∠C，

∴∠C=∠CDP，

∴CP=DP，

∴BD=CP，

∵AC=AP+CP，

∴AC=AB+BD；

(2)解：如圖，過(guò)點(diǎn)D分別作DM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥AC于點(diǎn)N，

∵AD是∠BAC的平分線，點(diǎn)D到AB的距離為32，

∴DM=DN=32，

∵AB=4，BD=2，AC=AB+BD，

∴AC=6，

∵△ABC的面積=S△ABD+S【解析】(1)在AC上截取AP=AB，連接DP，利用SAS證明△ABD≌△APD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BD=PD，∠B=∠APD，結(jié)合三角形外角性質(zhì)推出∠C=∠CDP，則BD=CP，根據(jù)線段的和差求解即可；

(2)根據(jù)角平分線性質(zhì)及點(diǎn)到直線的距離推出DM=DN=32，根據(jù)三角形面積公式求解即可．

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線性