湖南長沙長郡教育集團2024屆數學七上期末學業(yè)水平測試試題含解析

湖南長沙長郡教育集團2024屆數學七上期末學業(yè)水平測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．按照下面的操作步驟，若輸入＝﹣4，則輸出的值為（）A．3 B．﹣3 C．-5 D．52．下列結論正確的是（）A．和是同類項 B．不是單項式C．一定比大 D．是方程的解3．下列圖形中是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）A．線段 B．等邊三角形 C．圓 D．長方形4．下列各組是同類項的是（）A．與 B．與 C．與 D．與－35．如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．三棱錐 B．三棱柱 C．圓柱 D．圓錐6．下列現(xiàn)象：（1）用兩個釘子就可以把木條固定在墻上．（2）從A地到B地架設電線，總是盡可能沿著線段AB架設．（3）植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線．（4）把彎曲的公路改直，就能縮短路程．其中能用“兩點確定一條直線”來解釋的現(xiàn)象有（）A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）7．2020的相反數是（）A． B． C．-2020 D．20208．單項式的系數和次數分別是（）A．0，-2 B．1，3 C．-1，2 D．-1，39．下列圖形都是由兩樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中一共有7個小圓圈，第②個圖形中一共有13個小圓圈，第③個圖形中一共有21個小圓圈，…，按此規(guī)律排列，則第⑧個圖形中小圓圈的個數為（）A．68 B．88 C．91 D．9310．下列計算正確的是（）A．x5﹣x4=x B．x+x=x2 C．x3+2x5=3x8 D．﹣x3+3x3=2x311．根據等式的性質，下列變形正確的是（）A．若2a＝3b，則a＝b B．若a＝b，則a+1＝b﹣1C．若a＝b，則2﹣＝2﹣ D．若，則2a＝3b12．下列各式中，不是同類項的是（）A．和 B．和 C．和 D．和二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若與互為補角，，，且，則的余角的度數是________度.（結果用同時含m，n的代數式表示）14．已知關于的方程的解是，則的值是___．15．將一個底面直徑是20厘米，高為9厘米的“矮胖”形圓柱，鍛壓成底面直徑是10厘米的“瘦高”形圓柱，此時高變成了____厘米．16．與它的相反數之間的整數有_______個．17．若(m﹣2)x|m|﹣1＝3是關于x的一元一次方程，則m的值是______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖1，為直線上一點，過點作射線，，將一直角三角板（）的直角頂點放在點處，一邊在射線上，另一邊與都在直線的上方．（1）將圖1中的三角板繞點以每秒的速度沿順時針方向旋轉一周．如圖2，經過秒后，邊恰好平分．求的值；（2）在（1）問條件的基礎上，若三角板在轉動的同時，射線也繞點以每秒的速度沿順時針方向旋轉一周，如圖3，那么經過多長時間平分？請說明理由；19．（5分）如圖是由兩個邊長分別為厘米和4厘米的正方形所拼成的圖形．（1）請用含字母的整式表示陰影部分的面積；（2）當時，求陰影部分的面積．20．（8分）圖①是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點得到圖②，再分別連接圖②中間的小三角形三邊的中點，得到圖③．（1）圖②有__________個三角形；圖③有________個三角形；（2）按上面的方法繼續(xù)下去，第10個圖有_________個三角形，第個圖形中有_______個三角形．（用含的代數式表示）21．（10分）一輛貨車從超市出發(fā)送貨，先向南行駛30km到達A單位，繼續(xù)向南行駛20km到達B單位．回到超市后，又給向北15km處的C單位送了3次貨，然后回到超市休息．(1)C單位離A單位有多遠？(2)該貨車一共行駛了多少千米？22．（10分）為了鼓勵居民節(jié)約用水，某市自來水公司按如下方式對每戶月用水量進行計算：當用水量不超過噸時，每噸的收費標準相同，當用水量超過噸時，超出噸的部分每噸的收費標準也相同，下表是小明家月份用水量和交費情況：月份用水量（噸）費用（元）請根據表格中提供的信息，回答以下問題：（1）若小明家月份用水量為噸，則應繳水費________元；（2）若某戶某月用了噸水（），應付水費________元；（3）若小明家月份交納水費元，則小明家月份用水多少噸？23．（12分）如圖，點P是∠AOB的邊OB上的一點，點M是∠AOB內部的一點，按下述要求畫圖，并回答問題：（1）過點M畫OA的平行線MN；（2）過點P畫OB的垂線PC，交OA于點C；（3）點C到直線OB的距離是線段的長度．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【分析】根據計算程序圖列式計算即可.【題目詳解】由題意得：=-1-4=-5，故選：C.【題目點撥】此題考查計算程序，含有乘方的有理數的混合運算，解題的關鍵是讀懂程序圖.2、A【分析】分別根據同類項的定義，單項式的定義，相反數的定義以及一元一次方程的解的定義逐一判斷即可．【題目詳解】A．?3ab2和b2a是同類項，故本選項符合題意；B．a是單項式，故本選項不合題意；C．當a為負數時，a＜?a，故本選項不合題意；D.3不是方程-x＋1＝4的解，方程-x＋1＝4的解為x＝-3，故本選項不合題意．故選：A．【題目點撥】本題主要考查了一元一次方程的解，同類項以及單項式，熟記相關定義是解答本題的關鍵．3、B【分析】根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【題目詳解】A．線段，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．等邊三角形，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C．圓，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D．長方形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：B．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．4、D【分析】根據同類項的定義：同類項的字母相同,并且相同字母的指數也相同，逐一判定即可.【題目詳解】A選項，與字母相同，但字母指數不同，不是同類項；B選項，與指數相同，但字母不同，不是同類項；C選項，與指數相同，但字母不同，不是同類項；D選項，都是常數項，是同類項；故選：D.【題目點撥】此題主要考查對同類項的理解，熟練掌握，即可解題.5、B【分析】根據幾何體的展開圖為兩個三角形和三個矩形，即可得出幾何體是三棱柱．【題目詳解】∵三棱柱的展開圖是兩個三角形和三個矩形∴該幾何體是三棱柱故選：B．【題目點撥】本題主要考查幾何體的展開圖，掌握常見的幾何體的展開圖是解題的關鍵．6、B【分析】直接利用直線的性質以及兩點確定一條直線的性質分析得出答案．【題目詳解】（1）用兩個釘子就可以把木條固定在墻上，根據是兩點確定一條直線；（2）從A地到B地架設電線，總是盡可能沿著線段AB架設，根據是兩點之間線段最短；（3）植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線，根據是兩點確定一條直線；（4）把彎曲的公路改直，就能縮短路程，根據是兩點之間線段最短．故選：B．【題目點撥】此題主要考查了線段以及直線的性質，正確把握相關性質是解題關鍵．7、C【分析】根據相反數的定義選擇即可.【題目詳解】2020的相反數是-2020，故選C.【題目點撥】本題考查相反數的定義，注意區(qū)別倒數，絕對值，負倒數等知識，掌握概念是關鍵．8、D【分析】由單項式的系數和次數的定義，即可得到答案．【題目詳解】解：單項式的系數是；次數是3；故選：D．【題目點撥】本題考查了單項式的定義，解題的關鍵是熟記定義進行解題．9、C【分析】由已知圖形中小圓圈個數，知第n個圖形中空心小圓圈個數為3（n+1）+n2，由此代入求得第⑧個圖形中小圓圈的個數．【題目詳解】解：∵第①個圖形中一共有7個小圓圈：7=1+2+3+1=6+1=3×2+12；第②個圖形中一共有13個小圓圈：13=2+3+4+22=3×3+22；第③個圖形中一共有21個小圓圈：21=3+4+5+32=3×4+32；…∴第n個圖形中小圓圈的個數為：3（n+1）+n2；∴第⑧個圖形中小圓圈的個數為：3×9+82=1．故選C．【題目點撥】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，利用數形結合找出圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律是解決問題的關鍵．10、D【解題分析】A.

與不是同類項，不可相加減，錯誤；B.

x+x=2x，應該是系數相加，字母和字母的指數不變，錯誤；C.

與不是同類項，不可相加減，錯誤；D.

?x3+3x3=2x3，正確．故選D.11、C【分析】利用等式的性質對每個式子進行變形即可找出答案．【題目詳解】解：A、根據等式性質2，2a＝3b兩邊同時除以2得a＝b，原變形錯誤，故此選項不符合題意；B、根據等式性質1，等式兩邊都加上1，即可得到a+＝b+1，原變形錯誤，故此選項不符合題意；C、根據等式性質1和2，等式兩邊同時除以﹣3且加上2應得2﹣＝2﹣，原變形正確，故此選項符合題意；D、根據等式性質2，等式兩邊同時乘以6，3a＝2b，原變形錯誤，故此選項不符合題意．故選：C．【題目點撥】本題主要考查等式的性質．解題的關鍵是掌握等式的性質．運用等式性質1必須注意等式兩邊所加上的（或減去的）必須是同一個數或整式；運用等式性質2必須注意等式兩邊所乘的（或除的）數或式子不為0，才能保證所得的結果仍是等式．12、A【分析】根據同類項的概念：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫同類項，逐一進行判斷即可．【題目詳解】A.和所含字母不同，所以不是同類項，故該選項符合題意；B.和都是常數，是同類項，故該選項不符合題意；C.和所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，是同類項，故該選項不符合題意；D.和所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，是同類項，故該選項不符合題意；故選：A．【題目點撥】本題主要考查同類項的判斷，掌握同類項的概念是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】根據互為補角的概念得到∠1，∠2的關系式，再根據互為余角的概念表示出∠1的余角，然后把常數消掉整理即可得解．【題目詳解】根據題意得，∠1+∠2=180°，

∴∠1的余角為：，

∴∠1的余角為：故答案是：【題目點撥】本題主要考查了互為補角的概念，互為余角的概念，利用消掉常數進行整理是解題的關鍵．14、1【分析】把x=1代入方程計算即可求出a的值．【題目詳解】解：把x=1代入方程得：1+a-4=0，

解得：a=1，

故答案為：1．【題目點撥】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．15、1【分析】先利用底面積乘以高求出圓柱的體積，鍛壓之后體積是不變的，再用體積除以新的底面積得到現(xiàn)在的高．【題目詳解】解：圓柱的體積是：，．故答案是：1．【題目點撥】本題考查圓柱的體積，解題的關鍵是掌握圓柱體積的計算方法．16、1【分析】寫出的相反數，然后找到與它的相反數之間的整數即可得到答案．【題目詳解】解：的相反數為，與之間的整數為，，共1個，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了相反數的定義，有理數的大小比較法則的應用，難度不大．17、【解題分析】只含有一個未知數（元），并且未知數的指數是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數且a≠0）．根據一元一次方程的定義可得，|m|-1=1且m-2≠0，即可得m=-2.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）5秒；（2）5秒時OC平分∠MON，理由見解析【分析】（1）由OM平分∠BOC，得∠COM=∠MOB，結合∠AOC=30°，得∠COM=75°，進而得∠AON=15°，即可得到答案；（2）由三角板繞點O以每秒3°的速度，射線OC也繞O點以每秒6°的速度旋轉，得∠AON=3t，∠AOC=30°+6t，由OC平分∠MON，得∠CON=∠COM=45°，進而列出關于t的方程，即可求解．【題目詳解】（1）∵∠AON+∠MON+∠BOM=180°，∠MON=90°，∴∠AON+∠BOM=90°，∵OM平分∠BOC，∴∠COM=∠MOB，∵∠AOC=30°，∴∠BOC=2∠COM=150°，∴∠COM=75°，∴∠CON=15°，∴∠AON=∠AOC－∠CON=30°－15°=15°，∴t=15÷3=5秒；（2）經過5秒時，OC平分∠MON，理由如下：∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，∵∠MON=90°，∴∠CON=∠COM=45°，∵三角板繞點O以每秒3°的速度，射線OC也繞O點以每秒6°的速度旋轉，∴∠AON=3t，∠AOC=30°+6t，∵∠AOC－∠AON=45°，∴30°+6t－3t=45°，解得：t=5秒；【題目點撥】本題主要考查角的和差倍分關系，根據角的和差倍分關系，列出方程或算式，是解題的關鍵．19、（1）(k2-2k+8)平方厘米；（2）14平方厘米【分析】（1）由圖可知陰影部分的面積等于兩個正方形的面積之和減去兩個三角形的面積，再根據題目的已知條件即可列出陰影部分面積的表達式；（2）將代入（1）的代數式計算即可．【題目詳解】（1）由題意得：S陰影=k2+16?0.5k(k+4)?0.5×4×4=平方厘米；（2）將k=6代入S陰影=得，S陰影===14所以當k=6時，S陰影=14平方厘米．【題目點撥】本題考查了列代數式，把不規(guī)則圖形的面積轉換為規(guī)則圖形的面積，根據圖形得出陰影部分面積的相等關系是解題的關鍵．20、（1）5，9；（2）37，（其中n為整數，且）．【分析】（1）根據三角形的定義逐個數數即可得；（2）先根據圖①②③發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，再根據一般規(guī)律求出第10個圖即可．【題目詳解】（1）由三角形的定義得：圖②有5個三角形；圖③有9個三角形故答案為：5；9；（2）圖①有1個三角形，即圖②有5個三角形，即圖③有9個三角形，即歸納類推得，第個圖形中三角形的個數為（其中n為整數，且）當時，即第10個圖形，它有個三角形故答案為：37；（其中n為整數，且）．【題目點撥】本題考查了列代數式的規(guī)律類問題，依據前三個圖形歸納類推出一般規(guī)律是解題關鍵．21、(1)C單位離A單位45km(2)該貨車一共行駛了190km【分析】（1）設超市為原點，向南為正，向北為負，然后列式進行求解；（2）貨車從超市到A到B，再回到超市，然后到C處三個來回，共六個單程距離．【題目詳解】(1)規(guī)定超市為原點，向南為正，向北為負，依題意，得C單位離A單位有30＋|-15|＝45(km)，∴C單