2024屆新疆烏魯木齊市第六十五中學七年級數學第一學期期末考試試題含解析

2024屆新疆烏魯木齊市第六十五中學七年級數學第一學期期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．長方形一邊長為，另一邊長比它小，則這個長方形的周長為（）A． B． C． D．2．如圖，將一個三角板角的頂點與另一個三角板的直角頂點重合，，的余角的大小是（）A． B． C． D．3．下列生活、生產現象：①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上；②從甲地到乙地架設電線，總是沿線段架設；③把彎曲的公路改直就能縮短路程；④植樹時只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線．其中能用“兩點之間線段最短”來解釋的現象是（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④4．單項式的系數是（）A．2 B．3 C．7 D．-75．為了解某市參加中考的32000名學生的體質情況，抽查了其中1600名學生的體重進行統(tǒng)計分析．下面敘述正確的是（）A．32000名學生是總體 B．1600名學生的體重是總體的一個樣本C．每名學生是總體的一個個體 D．以上調查是普查6．上午10時整點，鐘表的時針和分針所成銳角的度數是()A． B． C． D．7．甲、乙兩人練習賽跑，甲每秒跑米，乙每秒跑米，甲讓乙先跑米.設秒鐘后甲可以追上乙，則下面列出的方程不正確的是（）A． B． C． D．8．下列說法中，錯誤的是()A．單項式的次數是2 B．整式包括單項式和多項式C．與是同類項 D．多項式是二次二項式9．的相反數是（）A． B． C．7 D．110．我國古代數學名著《算法統(tǒng)宗》中，有一道“群羊逐草”的問題，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牽著一只羊來，并問甲：“你的羊群有100只嗎？”甲答：“如果在這群羊里加上同樣的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只．”問牧童甲趕著多少只羊？若設這群羊有x只，則下列方程中，正確的是（）A．（1++）x=100+1 B．x+x+x+x=100﹣1 C．（1++）x=100﹣1 D．x+x+x+x=100+1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在一節(jié)體育課中，體育老師將全班排成一列，班長在隊伍中數了一下他前后的人數，發(fā)現前面的人數是后面的兩倍，體育老師調整班長的位置，將他往前超了6位同學，發(fā)現前面的人數和后而的人數一樣，問在老師調整前班長后面有多少人？設在老師調整前班長后面有人，則列方程為__________．12．已知：分別連接正方形對邊的中點，能將正方形劃分成四個面積相等的小正方形．用上述方法對一個邊長為1的正方形進行劃分：第1次劃分得到圖1，圖1中共有5個正方形；第2次，劃分圖1左上角的正方形得到圖2，圖2中共有9個正方形；…；若每次都把左上角的正方形按上述方法依次劃分下去．借助劃分得到的圖形，計算（＋＋＋…＋）的結果為_______．（用含n的式子表示）13．如果∠α=35°，那么∠α的余角等于__________°．14．___________度___________分．15．如圖，數軸上的兩個點A、B所表示的數分別是a、b，對于以下四個代數式：①a+b；②a﹣b；③ab；④|a|﹣|b|，其中值為正數的是_____（填番號）．16．若，則的值是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡，再求值：，其中；18．（8分）（1）如圖，∠AOB=∠COD=90°①∠AOD=30°求∠BOC②若∠AOD=α求用α的代數式表示∠BOC．（2）如圖2，若∠AOB=∠COD=60°，直接寫出∠AOC與∠BOD的關系．19．（8分）已知，且，求的值．20．（8分）已知關于的方程的解也是關于的方程的解．（1）求、的值；（2）若線段，在直線AB上取一點P，恰好使，點Q是PB的中點，求線段AQ的長．21．（8分）為響應國家節(jié)能減排的號召，鼓勵人們節(jié)約用電，保護能源，某市實施用電“階梯價格”收費制度．收費標準如表：居民每月用電量單價（元/度）不超過50度的部分0.5超過50度但不超過200度的部分0.6超過200度的部分0.8已知小智家上半年的用電情況如表（以200度為標準，超出200度記為正、低于200度記為負）一月份二月份三月份四月份五月份六月份﹣50+30﹣26﹣45+36+25根據上述數據，解答下列問題（1）小智家用電量最多的是月份，該月份應交納電費元；（2）若小智家七月份應交納的電費200.6元，則他家七月份的用電量是多少？22．（10分）以直線上一點為端點作射線，使．將一個直角三角板（其中）的直角頂點放在點處．（1）如圖①，若直角三角板的一邊放在射線上，則____；（2）如圖②，將直角三角板繞點逆時針轉動到某個位置，若恰好平分，則所在的射線是否為的平分線？請說明理由；（3）如圖③，將含角的直角三角板從圖①的位置開始繞點以每秒的速度逆時針旋轉，設旋轉角為，旋轉的時間為秒，在旋轉過程中是否存在三角板的一條邊與垂直？若存在，請直接寫出此時的值；若不存在，請說明理由．23．（10分）化簡（1）（2）24．（12分）如圖，是一個幾何體從三個方向看所得到的形狀圖．（1）寫出這個幾何體的名稱；（2）畫出它的一種表面展開圖；（3）若從正面看長方形的高為，從上面看三角形的邊長都為，求這個幾何體的側面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據長方形的周長公式、去括號法則和合并同類項法則計算即可．【題目詳解】解：∵長方形一邊長為，另一邊長比它小∴另一邊長為：==∴長方形的周長為==故選C．【題目點撥】此題考查的是整式加減法的應用，掌握長方形的周長公式、去括號法則和合并同類項法則是解決此題的關鍵．2、D【分析】根據∠2+∠EAC=90°，即可得∠EAC為∠2的余角，再根據∠BAC=60°，∠1=27°41′，求出∠EAC的度數即可．【題目詳解】∵∠2+∠EAC=90°∴∠EAC與∠2的互余∵∠BAC=60°，∠1=27°41′

∴∠EAC=32°19′∴∠2的余角為32°19′

故選：D【題目點撥】本題主要考查了度分秒的換算，關鍵是求出∠EAC的度數，是一道基礎題．3、B【分析】根據兩點確定一條直線，兩點之間線段最短的性質對各選項分析判斷即可得出結果．【題目詳解】解：①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上是利用了“兩點確定一條直線”，故錯誤；②從甲地到乙地架設電線，總是沿線段架設是利用了“兩點之間線段最短”，故正確；③把彎曲的公路改直就能縮短路程是利用了“兩點之間線段最短”，故正確；④植樹時只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線是利用了“兩點確定一條直線”，故錯誤．故選：B【題目點撥】本題主要考查的是線段的性質和直線的性質，正確的掌握這兩個性質是解題的關鍵．4、D【分析】根據單項式系數的定義解答即可．【題目詳解】∵單項式的數字因數是﹣7，∴單項式的系數是﹣7，故選：D．【題目點撥】本題考查單項式，熟知單項式中的數字因數叫做單項式的系數是解答的關鍵．5、B【解題分析】試題分析：A、總體是：某市參加中考的32000名學生的體質情況，故本選項錯誤，B、樣本是：1600名學生的體重，故本選項正確，C、每名學生的體重是總體的一個個體，故本選項錯誤，D、是抽樣調查，故本選項錯誤，故選B．考點：1.總體、個體、樣本、樣本容量；2.全面調查與抽樣調查．6、C【分析】由于鐘表的指針恰好是10點整，時針指向10，分針指向12，根據鐘面被分成12大格，每大格為30度即可求出結果．【題目詳解】解：鐘表的指針恰好是10點整，時針指向10，分針指向12，所以此時鐘表上時針與分針所夾的銳角的度數=2×30°=60°．故選：C．【題目點撥】本題考查了鐘面角：鐘面被分成12大格，每大格為30度；分針每分鐘轉6度，時針每分鐘轉0.5度，弄清這些基本量是解答的關鍵．7、B【分析】設x秒后甲可以追上乙，由路程＝速度x時間結合甲比乙多跑5米，即可得出關于x的一元一次方程.【題目詳解】設x秒后甲可以追上乙根據題意的：；；故選B【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵.8、A【分析】根據單項式、多項式、整式及同類項的概念逐項分析即可.【題目詳解】A.單項式的次數是4，故不正確；B.整式包括單項式和多項式，正確；C.與是同類項，正確；D.多項式是二次二項式，正確；故選A.【題目點撥】本題考查了整式、單項式、多項式及同類項的概念，只含有加、減、乘、乘方的代數式叫做整式；其中不含有加減運算的整式叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式；含有加減運算的整式叫做多項式.同類項的定義是所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項.9、A【分析】先化簡絕對值，再根據相反數的定義解答.【題目詳解】，相反數為.故選：A.【題目點撥】此題考查相反數的定義，絕對值的化簡.10、B【解題分析】根據“這群羊里加上同樣的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只”這一等量關系列出方程即可．【題目詳解】設這群羊有x只，根據題意得：x+x+x+x=100﹣1．故選B．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程的知識，解題的關鍵是找到等量關系．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】根據題意假設開始時班長前面有2x人，后面則有x人，利用他往前超了6位同學，發(fā)現前面的人數和后面的人數一樣得出方程求解即可；【題目詳解】設開始時班長前面有2x人，后面則有x人，根據題意得出：2x-6=x+6，故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了一元一次方程的應用，根據題意得出正確的等量關系是解題關鍵．12、1﹣【分析】根據正方形的面積分割，即可求得結果．【題目詳解】根據題意得：＋＋＋…＋==故答案為：【題目點撥】本題考查規(guī)律型：圖形的變化類問題，解題的關鍵是學會從特殊到一般的探究規(guī)律分方法，屬于中考常考題型．13、1【分析】根據互為余角的兩個角的和等于90°列式計算即可得解．【題目詳解】∵∠α=35°，∴∠α的余角等于90°﹣35°=1°，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了余角，熟記互為余角的兩個角的和等于90°是解題的關鍵．14、345【分析】根據角度的定義，即可得解.【題目詳解】由題意，得3度45分故答案為：3；45.【題目點撥】此題主要考查對角度的理解，熟練掌握，即可解題.15、②【分析】由數軸可以看出a＞b，且a＞1，b＜1，根據|a|＜|b|，據此做題．【題目詳解】根據題意可得b＜1＜a，且|a|＜|b|，∴a+b＜1；a﹣b＞1；ab＜1；|a|﹣|b|＜1．故正數有②．故答案為：②【題目點撥】本題考查數軸、絕對值和有理數的四則運算，解題的關鍵是掌握數軸上表示有理數、絕對值的計算.16、-1【分析】根據同類項的定義“如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項”直接解答即可．【題目詳解】解：由題意得，a+5=3，3=b，得出，a=-2，b=3，因此，ab=-1．故答案為：-1．【題目點撥】本題考查的知識點是同類項的定義，熟記同類項的定義是解此題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、，．【分析】先去括號，再根據整式的加減法則進行計算，然后將x，y的值代入即可．【題目詳解】原式將代入得：原式．【題目點撥】本題考查了整式的加減、有理數含乘方的混合運算，熟記各運算法則是解題關鍵．18、（1）①150°；②180°-α；（2）∠AOC=∠BOD．【分析】（1）①根據∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=30°，∠AOC=∠COD-∠AOD=60°，進而求出∠BOC；②根據∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=α，∠AOC=∠COD-∠AOD=90°-α，進而求出∠BOC；；（2）將∠AOB=∠COD=60°，寫成∠AOD+∠BOD=∠AOD+∠AOC=60°，即可得出結論．【題目詳解】（1）①∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=30°，∴∠BOC=∠AOB+∠AOC

=∠AOB+（∠COD-∠AOD）

=90°+（90°-30°）

=150°；②∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=α，∴∠BOC=∠AOB+∠AOC

=∠AOB+（∠COD-∠AOD）

=90°+（90°-α）

=180°-α；（2）∠AOC=∠BOC，理由是：∵∠AOB=∠COD=60°，

∴∠AOD+∠BOD=∠AOD+∠AOC，

∴∠AOC=∠BOD．【題目點撥】本題考查的角的加減，根據各個角的和與差和等量代換是得出新的結論的前提．19、-14或-2【分析】先根據絕對值的性質和平方求出a,b的值，然后根據最終確定a,b的值，然后代入中即可求解．【題目詳解】因為=8，b2=36所以由b>a，得所以a+b=6+（-8）=-2或a+b=-6+（-8）=-14綜上所述，的值為-14或-2【題目點撥】本題主要考查代數式求值，根據絕對值和平方的性質求出a,b的值是解題的關鍵．20、(1)m=8，n=4；(2)AQ=或【分析】（1）先解求得m的值，然后把m的值代入方程，即可求出n的值；

（2）分兩種情況討論：①點P在線段AB上，②點P在線段AB的延長線上，畫出圖形，根據線段的和差定義即可求解；【題目詳解】（1）(m?14)=?2，m?14=?6m=8，∵關于m的方程的解也是關于x的方程的解.∴x=8，將x=8,代入方程得：解得：n=4，故m=8，n=4；(2)由(1)知：AB=8,=4，①當點P在線段AB上時，如圖所示：∵AB=8,=4，∴AP=,BP=，∵點Q為PB的中點，∴PQ=BQ=BP=，∴AQ=AP+PQ=+=；②當點P在線段AB的延長線上時，如圖所示：∵AB=8,=4，∴PB=，∵點Q為PB的中點，∴PQ=BQ=，∴AQ=AB+BQ=8+=故AQ=或.【題目點撥】本題考查一元一次方程的解，線段中點的有關計算.（1）中，理解方程的解得定義，能通過第一個方程的解為m=8，得出第二個方程中x=8是解題關鍵；能分類討論是解決（2）的關鍵.21、（1）五，143.8；（2）他家七月份的用電量是307度．【分析】（1）根據超出的多少得出答案，然后再根據用電量分段計算電費即可；（2）估算出用電量超過200度，設未知數列方程求解即可．【題目詳解】解：（1）五月份超過200度36度，是最多的，共用電236度，0.5×50+0.6×（200-50）+0.8×（236-200）＝143.8元，故答案為：五，143.8；（2）∵200.6＞0.5×50+0.6×150，∴用電量大于200度，設用電量為x度，由題意得，0.5×50+0.6×150+0.8（x﹣200）＝200.6，解得，x＝307，答：他家七月份的用電量是307度．【題目點撥】本題主要考查一元一次方程的應用，能夠根據題意列出方程是解題的關鍵．22、（1）30；（2）是，證明見解析；（3）存在，或【分析】（1）代入∠BOE=∠COE+∠COB求出即可；（2）由平分求出，根據角的和差求出，，從而推出∠COD=∠DOB，即可