江蘇省南京東山外國語學(xué)校2024屆七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題含解析

江蘇省南京東山外國語學(xué)校2024屆七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列說法中,正確的是（）A．一根繩子，不用任何工具，可以找到它的中點B．一條直線就是一個平角C．若，則點B是線段AC的中點D．兩個銳角的度數(shù)和一定大于2．如下表，從左到右在每個小格子中填入一個整數(shù)，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，若前個格子中所填整數(shù)之和是2020，則的值為（）A．202 B．303 C．606 D．9093．的絕對值是（）A． B． C． D．4．如果n是整數(shù)，那么6n()A．能被6整除 B．被6整除余1 C．被6整除余2 D．被6整除余35．已知線段AB，C是直線AB上的一點，AB=8，BC=4，點M是線段AC的中點，則線段AM的長為（）A．2cm B．4cm C．2cm或6cm D．4cm或6cm6．若多項式的值與x的取值無關(guān)，則的值為（）A．0 B．1 C． D．47．下列幾何體中，同一個幾何體從正面和上面看到的圖形不相同的是（）A． B．C． D．8．若x＝|﹣3|，|y|＝2，則x﹣2y＝（）A．﹣7 B．﹣1 C．﹣7或1 D．7或﹣19．2019年我市有3.7萬名初中畢業(yè)生參加升學(xué)考試，為了了解這3.7萬學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取2000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計，這個問題中樣本是（）A．3.7萬名考生 B．2000名考生C．3.7萬名考生的數(shù)學(xué)成績 D．2000名考生的數(shù)學(xué)成績10．用代數(shù)式表示“的兩倍與平方的差”，正確的是()A． B． C． D．11．如圖所示在一個電子青蛙游戲程序中，電子青蛙只能在標(biāo)有五個數(shù)字點的圓周上跳動．游戲規(guī)則：若電子青蛙停在奇數(shù)點上，則它下次沿順時針方向跳兩個點；若電子青蛙停在偶數(shù)點上，則它下次沿逆時針方向跳一個點．現(xiàn)在電子青蛙若從3這點開始跳，則經(jīng)過2021次后它停的點對應(yīng)的數(shù)為（）A．5 B．3 C．2 D．112．一條河流的段長，在點的正北方處有一村莊，在點的正南方處有一村莊，在段上有一座橋，把建在何處時可以使到村和村的距離和最小，那么此時橋到村和村的距離和為（）A．10 B． C．12 D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，C，D是線段AB上兩點，若CB=，DB=，且D是AC的中點，則AB的長等于___________．14．一個角的補角是36°35’．這個角是________．15．如圖，將一副三角板的直角頂點重合，若，則_______16．已知線段和在同一條直線上，若，則線段和中點間的距離為______________.17．若則_____________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖．在數(shù)軸．上有兩個點（點在點的左側(cè)），（1）如果點表示的數(shù)是，那么，①點表示的數(shù)是_______．②如果點從點出發(fā)，沿數(shù)軸正方向運動，速度是每秒3個單位長度，運動秒后，點表示的數(shù)是_______．（用含的代數(shù)式表示）；經(jīng)過________秒，．（2）如果點表示的數(shù)是，將數(shù)軸的負(fù)半軸繞原點順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到，如圖2所示，射線從出發(fā)繞點順時針旋轉(zhuǎn)，速度是每秒15°，同時，射線從出發(fā)繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，速度是每秒5°．設(shè)運動時間為秒，當(dāng)秒時，停止運動．①當(dāng)為________秒時，與重合．②當(dāng)時，的值是________．19．（5分）已知：如圖直線與相交于點，（1）圖中與互余的角有，圖中與互補的角有（備注：寫出所有符合條件的角）（2）根據(jù)下列條件，分別求的度數(shù)：①射線平分；②20．（8分）解方程：（1）4x＋3(2x－3)＝12－(x＋4)；（2）－1＝2＋；21．（10分）如圖1，P點從點A開始以2厘米/秒的速度沿A的方向移動，點Q從點C開始以1厘米/秒的速度沿C的方向移動，在直角三角形ABC中，∠A=90o，若AB=16厘米，AC=12厘米，BC=20厘米，如果P，Q同時出發(fā)，用t（秒）表示移動時間，那么（1）如圖1，若P在線段AB上運動，Q在線段CA上運動，試求出t為何值時，QA=AP?（2）如圖2，點Q在CA上運動，試求出t為何值時，三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的?22．（10分）解下列一元一次方程：（1）（2）23．（12分）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相等的等邊三角形組合而成，第1個圖案有4個三角形，第2個圖案有7個三角形，第3個圖案有10個三角形…照此規(guī)律擺下去：（1）照此規(guī)律，擺成第5個圖案需要_______個三角形．（2）照此規(guī)律，擺成第n個圖案需要______________個三角形．（用含n的代數(shù)式表示）（3）照此規(guī)律，擺成第2020個圖案需要幾個三角形？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【分析】動手操作可對A判斷，根據(jù)角的定義可對B判斷，舉反例，可對C、D判斷.【題目詳解】A.把繩子對折，不用任何工具，可以找到它的中點，故該選項正確；B.角是有頂點的，直線沒有頂點，故該選項錯誤；C.如果點B不在線段AC上，則點B就不是線段AC的中點，故該選項錯誤；D.兩個銳角的度數(shù)和不一定大于，如：一個為10，另一個為5，和就小于，故該選項錯誤．故選：A．【題目點撥】本題考查的知識點有線段的中點、角的概念等，主要考查學(xué)生的動手能力和理解能力．2、C【分析】根據(jù)相鄰三個數(shù)的和都相等列方程組即可求解．【題目詳解】設(shè)第2，3，4個格子的數(shù)是a,b,c根據(jù)題意，得解得∵相鄰三個格子的數(shù)是1，12和-3，三個數(shù)的和是10，前m個格子的和是10，10÷10＝1．說明有1個相鄰三個格子，∴m=1×3=2．故選C．【題目點撥】本題考查了列三元一次方程組解決實際問題，解決本題的關(guān)鍵是列出相鄰三個數(shù)的和都相等的三個方程．3、A【分析】根據(jù)絕對值的定義，即可解決本題．【題目詳解】，故選：A．【題目點撥】本題考查了絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；1的絕對值是1．4、A【分析】n是整數(shù)，6n涉及乘法運算，即是n的6倍，據(jù)此解題．【題目詳解】n是整數(shù)，那么6n表示能被6整除的數(shù)，故選：A．【題目點撥】本題考查有理數(shù)的除法，是基礎(chǔ)考點，難度較易，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．5、C【分析】分類討論：點C在線段AB上，點C在線段BC的延長線上，根據(jù)線段的和差，可得AC的長，根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得AM的長．【題目詳解】解：①當(dāng)點C在線段AB上時，由線段的和差，得AC=AB-BC=8-4=4（cm），

由線段中點的定義，得AM=AC=×4=2（cm）；

②點C在線段BC的延長線上，由線段的和差，得AC=AB+BC=8+4=12（cm），

由線段中點的定義，得AM=AC=×12=6（cm）；

故選C．【題目點撥】本題考查兩點間的距離，利用了線段的和差，線段中點的定義；解題關(guān)鍵是進行分類討論．6、D【分析】先去括號，計算整式的加減，再根據(jù)值與x的取值無關(guān)可求出a的值，然后代入計算有理數(shù)的乘方即可得．【題目詳解】，，，多項式的值與x的取值無關(guān)，，解得，則，故選：D．【題目點撥】本題考查了整式加減中的無關(guān)型問題等知識點，熟練掌握整式的加減運算法則是解題關(guān)鍵．7、B【分析】從正面看到的圖形即為主視圖，從上面看到的形狀即俯視圖，結(jié)合圖形找出各圖形的俯視圖以及主視圖，然后進行判斷即可．【題目詳解】解：A、主視圖為正方形，俯視圖為正方形，不符合題意；B、主視圖為三角形，俯視圖為中間有點的正方形，符合題意；C、主視圖為長方形，俯視圖為長方形，不符合題意；D、主視圖為圓形，俯視圖為圓形，不符合題意．故選：B．【題目點撥】本題考查了簡單幾何體的三視圖，注意從正面看到的圖形即為主視圖，從上面看到的圖形即為俯視圖．8、D【分析】由已知可得x＝3，y＝±2，再將x與y的值代入x﹣2y即可求解．【題目詳解】解：∵x＝|﹣3|，|y|＝2，∴x＝3，y＝±2，∴x﹣2y＝﹣1或7；故選：D．【題目點撥】本題考查絕對值的性質(zhì)；熟練掌握絕對值的性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確求出x與y的值是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】分析：根據(jù)樣本的定義：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本，依此即可求解．【題目詳解】抽取2000名考生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中抽取的2000名考生的數(shù)學(xué)成績?yōu)闃颖荆蔬xD．【題目點撥】本題考查了總體、個體、樣本和樣本容量：我們把所要考察的對象的全體叫做總體；把組成總體的每一個考察對象叫做個體；從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量．10、C【解題分析】根據(jù)題意可以用代數(shù)式表示m的2倍與n平方的差．【題目詳解】用代數(shù)式表示“m的2倍與n平方的差”是：2m-n2，

故選：C．【題目點撥】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．11、A【分析】根據(jù)題意寫出前幾次跳動的停靠點，發(fā)現(xiàn)4次跳動后回到出發(fā)點，即每4次跳動為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所停的位置即可．【題目詳解】解：從3這點開始跳，第1次停在數(shù)字1，第2次跳動停在2，第3次跳動停在1，第4次跳動停在3，第1次跳動停在1，…，依此類推，每4次跳動為一個循環(huán)組依次循環(huán)，2021÷4＝101余1，即經(jīng)過2021次后與第1次跳動停的位置相同，對應(yīng)的數(shù)字是1．故選A．【題目點撥】本題是對圖形變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，理解跳動方法并求出每4次跳動為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．12、A【分析】根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)結(jié)合勾股定理即可得出答案．【題目詳解】連接AE交BD于C，

則AC+CE距離和最小，且AC+CE=AE，

過A作AH⊥ED交ED的延長線于H，

∵，∴，∴此時橋C到A村和E村的距離和為10，

故選：A．【題目點撥】本題考查了軸對稱-最短路線問題，線段的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，注意兩點之間線段最短這一知識點的靈活運用．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、10cm【分析】根據(jù)線段的和差，可得DC的長，根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得AC的長度進而得到答案．【題目詳解】由線段的和差，得：DC=DB﹣CB=7﹣4=3cm，由D是AC中點，得：AC=2DC=6cm，則AB=AC+CB=6+4=10cm，故答案為：10cm．【題目點撥】本題主要考查兩點間的距離，根據(jù)線段的和差與中點的性質(zhì)列出算式是解題的關(guān)鍵．14、143°25′【分析】根據(jù)互為補角的兩角之和為180°即可得出這個角的度數(shù)．【題目詳解】解：這個角=180°-36°35′=143°25′．故答案為143°25′．15、130°【分析】要求∠COB的度數(shù)，結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)角之間的和差的關(guān)系，顯然即是兩個直角的和減去∠3的度數(shù)．【題目詳解】解：由題意知：∠1＋∠3=90°，∠2＋∠3=90°，∴∠1＋∠3+∠2＋∠3=180°∵∠COB＝∠1＋∠2＋∠3，

∴∠COB＝180°?∠3，

＝180°?50°，

＝130°．

故答案為：130°【題目點撥】本題考查了角的計算，能夠根據(jù)圖形正確表示角之間的和差的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16、或【分析】分兩種情況：①點不在線段上時，②點在線段上時，分別求出答案，即可．【題目詳解】設(shè)的中點分別為，，，如圖1，點不在線段上時，，如圖2，點在線段上時，，綜上所述，和中點間的距離為或．故答案為:或．【題目點撥】本題主要考查線段的和差倍分，根據(jù)題意，分類討論，列出算式，是解題的關(guān)鍵．17、【分析】直接運用整式加減的運算法則計算即可．【題目詳解】∵，∴．故答案為：．【題目點撥】本題考查了整式的加減運算，熟練掌握去括號的法則是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）①15；②；；（2）①6；②或．【分析】(1)①)根據(jù)已知可得B點表示的數(shù)為15；②點從點出發(fā)，速度是每秒3個單位長度，可得點表示的數(shù)是；經(jīng)過t秒，CA=3t,CB=20-3t,根據(jù)題意列方程求解即可；（2）①設(shè)運動時間為秒,OP旋轉(zhuǎn)的角度為15t度，OQ旋轉(zhuǎn)的角度為5t度，由題意列方程求解即可；②分當(dāng)點P在OB上面時和當(dāng)點P在OB下面時，由題意列方程求解即可.【題目詳解】解：(1)①∵點表示的數(shù)是，，點在點的左側(cè)，∴數(shù)軸上點B表示的數(shù)為15，故答案為15；②∵點從點出發(fā)，沿數(shù)軸正方向運動，速度是每秒3個單位長度，∴點表示的數(shù)是3t-5;經(jīng)過t秒，CA=3t,CB=20-3t,∵CA=CB,∴3t=20-3t,解得，t=,故答案為3t-5；.

(2)①設(shè)運動時間為秒,OP旋轉(zhuǎn)的角度為15t度，OQ旋轉(zhuǎn)的角度為5t度，由題意得，15t+5t=120,解得，t=6,故答案為6；②當(dāng)點P在OB上面時，OP旋轉(zhuǎn)的角度為15t度，OQ旋轉(zhuǎn)的角度為5t度，∴=120°-（15t）°，=(5t)°，根據(jù)題意得，120-15t=×5t,解得，t=當(dāng)點P在OB下面時，OP旋轉(zhuǎn)的角度為15t度，OQ旋轉(zhuǎn)的角度為5t度，∴=（15t）°-120°，=(5t)°，根據(jù)題意得，15t-120=×5t,解得，t=,故答案為或.【題目點撥】本題考查了數(shù)軸，角的計算，一元一次方程的應(yīng)用，用到的知識點是數(shù)軸上兩點之間的距離，角的計算，關(guān)鍵是根據(jù)題列出方程，注意分兩種情況進行討論．19、（1）；；（2）①135°；②144°【分析】(1)若兩個角的和是90°，則稱這兩個角互為余角，根據(jù)題意與∠AOF互為余角的有∠AOC、∠BOD，若兩個角的和是180°，則稱這兩個角互為補角，根據(jù)題意與∠COE互為補角的有∠EOD、∠BOF.(2)①射線平分時，∠FOA=∠AOC=45°，根據(jù)對頂角∠COA=∠DOB=45°，從而得出∠FOE的度數(shù)②假設(shè)∠AOC=x，則∠FOE=4x，∠COA=∠DOB=x，根據(jù)題意列出方程即可求解.【題目詳解】解：(1)∵∴∠FOD=∠EOB=90°∵∠AOC與∠DOB是對頂角∴∠COA=∠DOB∵∠AOC+∠AOF+∠FOD=180°∴∠AOC+∠AOF=90°∴∠AOC和∠AOF互余，∠DOB和∠AOF互余∵∠EOD+∠COE=180°，∠COE+∠FOB=180°∴∠EOD和∠COE互補，∠COE和∠FOB互補(2)①∵射線OA平分∠COF時，∴2∠FOA=2∠AOC=90°∴∠FOA=∠AOC=45°∵∠AOC+∠COE=90°∴∠COE=45°∴∠EOF=135°②當(dāng)時設(shè)∠AOC=x，則∠EOF=4x，∠DOB=x∵∠EOF+∠DOB=180°∴x+4x=180°解的：x=36°∴∠EOF=36°×4=144°【題目點撥】本題主要考查的是互余和互補兩個知識點，正確的掌握互余、互補的定義和對圖形的分析是解題的關(guān)鍵，20、(1)；(2)【分析】(1)按照一元一次方程的步驟，先去括號，移項，再合并同類項，最后系數(shù)化為1即可．(2)先去分母，然后同(1)中思路處理即可．【題目詳解】解：(1)去括號：移項：合并同類項：系數(shù)化為1：故答案為：(2)去分母：去括號：移項：合并同類項：系數(shù)化為1：故答案為：．【題目點撥】本題考查一元一次方程的解法，解一元一次方程的步驟為：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，熟練掌握其步驟是解決此類題的關(guān)鍵．21、（1）當(dāng)t=4時，QA=AP；（2）當(dāng)t=9時，三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的【分析】（1）根據(jù)題意，分別用t表示出AP、CQ和AQ，然后根據(jù)題意列出方程即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)題意和三角形的面積公式，列出方程即可求出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意可得AP=2t，CQ=t∴AQ=AC－CQ=12－t∵QA=AP∴12－t=2t解得：t=4答：當(dāng)t=4時，QA=AP；（2）由（1）知：AQ=12－t∵三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的∴AB·AQ=×AB·AC即×16（12－t）=××16×12解得：t=9答：當(dāng)t=9時，三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的．【題目點撥】此題考查的是一元一