浙江省杭州市蕭山區(qū)北干初級中學2024屆八年級數(shù)學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

浙江省杭州市蕭山區(qū)北干初級中學2024屆八年級數(shù)學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列四個“QQ表情”圖片中，不是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．如圖是油路管道的一部分，延伸外圍的支路恰好構成一個直角三角形，兩直角邊分別為3m和4m.．按照輸油中心O到三條支路的距離相等來連接管道，則O到三條支路的管道總長（計算時視管道為線，中心O為點）是（）A．2m B．3m C．4m D．6m3．如圖，的平分線與的垂直平分線相交于點，于點，，，則的長為()A． B． C． D．4．如圖，在中，，點在上，于點，的延長線交的延長線于點，則下列結論中錯誤的是（）A． B． C． D．5．如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，如果向這個蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度與時間之間的關系的圖象是（）A． B． C． D．6．下列命題是假命題的是（）A．對頂角相等 B．同位角相等 C．同角的余角相等 D．三角形的三個外角和為360°7．下列等式正確的是()A．(﹣1)﹣3=1 B．(﹣2)3×(﹣2)3=﹣26C．(﹣5)4÷(﹣5)4=﹣52 D．(﹣4)0=18．下列計算中正確的是()A． B． C． D．9．將長方形紙片按如圖折疊，若，則度數(shù)為（）A． B． C． D．10．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，則a，b的值分別為（）A．a(chǎn)＝5，b＝﹣6 B．a(chǎn)＝5，b＝6 C．a(chǎn)＝1，b＝6 D．a(chǎn)＝1，b＝﹣611．下列判定直角三角形全等的方法，不正確的是（）A．兩條直角邊對應相等 B．兩個銳角對應相等C．斜邊和一直角邊對應相等 D．斜邊和一銳角對應相等12．若一個多邊形的每個外角都等于36°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）．A．10 B．9 C．8 D．7二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足是D，若AB=8cm，則AD=__cm.14．如圖，若，則_____度．15．已知的兩條邊長分別為4和8，第三邊的長為，則的取值范圍______．16．對于兩個非0實數(shù)x，y，定義一種新的運算：，若，則值是______17．在△ABC中，，AB=4，，則AC=______．18．若a:b=1:3，b:c=2:5，則a:c=_____.三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀與思考：整式乘法與因式分解是方向相反的變形，由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；利用這個式子可以將某些二次項系數(shù)是1的二次三項式分解因式，例如：將式子x2﹣x﹣6分解因式．這個式子的常數(shù)項﹣6=2×（﹣3），一次項系數(shù)﹣1=2+（﹣3），這個過程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解常數(shù)項，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數(shù)項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項系數(shù)．如圖所示．這種分解二次三項式的方法叫“十字相乘法”，請同學們認真觀察，分析理解后，解答下列問題．（1）分解因式：x2+7x﹣1．（2）填空：若x2+px﹣8可分解為兩個一次因式的積，則整數(shù)p的所有可能值是．20．（8分）如圖，三個頂點的坐標分別為．（1）請畫出關于軸對稱的，并寫出的坐標；（2）在軸上求作一點，使的周長最小，并直接寫出點的坐標．21．（8分）請用無刻度的直尺在下列方格中畫一條線段將梯形面積平分（畫出三種不同的畫法）．22．（10分）閱讀題：在現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)+”的時代，密碼與我們的生活已經(jīng)緊密相連，密不可分，而諸如“123456”、生日等簡單密碼又容易被破解，因此利用簡單方法產(chǎn)生一組容易記憶的密碼就很有必要了。有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶，其原理是：將一個多項式分解因式，如多項式：因式分解的結果為，當時，，此時可以得到數(shù)字密碼1．（1）根據(jù)上述方法，當時，對于多項式分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼？（寫出三個）．（2）若一個直角三角形的周長是24，斜邊長為10，其中兩條直角邊分別為，求出一個由多項式分解因式后得到的密碼（只需一個即可）．（3）若多項式因式分解后，利用本題的方法，當時可以得到其中一個密碼為2434，求的值．23．（10分）要在某河道建一座水泵站P，分別向河的同一側甲村A和乙村B送水，經(jīng)實地勘查后，工程人員設計圖紙時，以河道上的大橋O為坐標原點，以河道所在的直線為x軸建立直角坐標系（如圖），兩村的坐標分別為A（1，-2），B（9，-6）．（1）若要求水泵站P距離A村最近，則P的坐標為____________；（2）若從節(jié)約經(jīng)費考慮，水泵站P建在距離大橋O多遠的地方可使所用輸水管最短？（3）若水泵站P建在距離大橋O多遠的地方，可使它到甲乙兩村的距離相等？24．（10分）如圖，，，、在上，，，求證：.25．（12分）甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊每天比乙工程隊每天多修路0.5千米，乙工程隊單獨完成修路任務所需天數(shù)是甲工程隊單獨完成修路任務所需天數(shù)的1.5倍．（1）求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米？（2）若甲工程隊每天的修路費用為0.5萬元，乙工程隊每天的修路費用為0.4萬元，要使兩個工程隊修路總費用不超過5.2萬元，甲工程隊至少修路多少天？26．觀察下列各式：，，，….（1）____________；（2）用含有（為正整數(shù)）的等式表示出來，并加以證明；（3）利用上面得到的規(guī)律，寫出是哪個數(shù)的平方數(shù).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】解：A、是軸對稱圖形，故不合題意；B、不是軸對稱圖形，故符合題意；C、是軸對稱圖形，故不合題意；D、是軸對稱圖形，故不合題意；故選B．2、B【解題分析】根據(jù)△ABC的面積=△AOB的面積+△BOC的面積+△AOC的面積即可求解．【題目詳解】解：在直角△ABC中，BC=4m，AC=3m．則∵中心O到三條支路的距離相等，設距離是r．

∵△ABC的面積=△AOB的面積+△BOC的面積+△AOC的面積∴∴3×4=5r+4r+3r

∴r=1．

故O到三條支路的管道總長是1×3=3m．

故選：B．【題目點撥】此題主要考查了三角形的內心的性質，三角形內心到三角形的各邊的距離相等，利用三角形的面積的關系求解是解題的關鍵．3、A【解題分析】連接CD，BD，由∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，根據(jù)角平分線的性質與線段垂直平分線的性質，易得CD=BD，DF=DE，繼而可得AF=AE，易證得Rt△CDF≌Rt△BDE，則可得BE=CF，繼而求得答案．【題目詳解】如圖，連接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，∴AE=AF，∵DG是BC的垂直平分線，∴CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE=CF，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，∵AB=11，AC=5，∴BE=×（11-5）=1．故選：A．【題目點撥】此題考查了線段垂直平分線的性質、角平分線的性質以及全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題4、A【分析】由題意中點E的位置即可對A項進行判斷；過點A作AG⊥BC于點G，如圖，由等腰三角形的性質可得∠1=∠2=，易得ED∥AG，然后根據(jù)平行線的性質即可判斷B項；根據(jù)平行線的性質和等腰三角形的判定即可判斷C項；由直角三角形的性質并結合∠1=的結論即可判斷D項，進而可得答案．【題目詳解】解：A、由于點在上，點E不一定是AC中點，所以不一定相等，所以本選項結論錯誤，符合題意；B、過點A作AG⊥BC于點G，如圖，∵AB=AC，∴∠1=∠2=，∵，∴ED∥AG，∴，所以本選項結論正確，不符合題意；C、∵ED∥AG，∴∠1=∠F，∠2=∠AEF，∵∠1=∠2，∴∠F=∠AEF，∴，所以本選項結論正確，不符合題意；D、∵AG⊥BC，∴∠1+∠B=90°，即，所以本選項結論正確，不符合題意．故選：A．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的判定和性質、平行線的判定和性質以及直角三角形的性質等知識，屬于基本題型，熟練掌握等腰三角形的判定和性質是解題的關鍵．5、C【分析】首先看圖可知，蓄水池的下部分比上部分的體積小，故h與t的關系變?yōu)橄瓤旌舐绢}目詳解】根據(jù)題意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時間t之間的關系分為兩段，先快后慢．故選C.【題目點撥】此題考查函數(shù)的圖象，解題關鍵在于觀察圖形6、B【分析】由題意根據(jù)對頂角的概念、同位角的定義、余角、三角形外角和的概念判斷．【題目詳解】解：A、對頂角相等，是真命題；B、兩直線平行，同位角相等，則同位角相等是假命題；C、同角的余角相等，是真命題；D、三角形的三個外角和為360°，是真命題.故選：B．【題目點撥】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉相關的性質定理．7、D【分析】分別根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，積的乘方運算法則，同底數(shù)冪的除法法則以及任何非零數(shù)的零次冪等于1對各個選項逐一判斷即可．【題目詳解】A．(﹣1)﹣3=﹣1，故本選項不合題意；B．(﹣2)3×(﹣2)3=[(﹣2)×(﹣2)]3=（22）3=26，故本選項不合題意；C．(﹣5)4÷(﹣5)4=1，故本選項不合題意；D．(﹣4)0=1，正確，故本選項符合題意．故選：D．【題目點撥】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，負整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方與積的乘方以及零指數(shù)冪，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．8、D【分析】運用冪的運算法則即可進行判斷．【題目詳解】A中和不是同底數(shù)冪，也不是同類項，不能合并，A錯；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，B錯；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，C錯；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，D對故本題正確選項為D．【題目點撥】本題考查了冪的運算法則，掌握相關知識點是解決本類題的關鍵．9、C【分析】根據(jù)折疊的性質及含30的直角三角形的性質即可求解．【題目詳解】∵折疊∴，AB=AB’∵CD∥AB∴∴∴AE=EC，∴DE=EB’∵=3DE=DE+EC=DE+AE∴AE=2DE∵∴=故選C．【題目點撥】此題主要考查解直角三角形，解題的關鍵是熟知矩形的性質、折疊的特點及含30的直角三角形的性質．10、D【分析】等式左邊利用多項式乘多項式法則計算，再利用多項式相等的條件求出a與b的值即可．【題目詳解】解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b，∴a＝1，b＝﹣6，故選：D．【題目點撥】此題考查了多項式乘多項式以及多項式相等的條件，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．11、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法一一判斷即可．【題目詳解】A、根據(jù)SAS可以判定三角形全等，本選項不符合題意．

B、AAA不能判定三角形全等，本選項符合題意．

C、根據(jù)HL可以判定三角形全等，本選項不符合題意．

D、根據(jù)AAS可以判定三角形全等，本選項不符合題意．

故選：B．【題目點撥】本題考查全等三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．12、A【分析】根據(jù)正多邊形的邊數(shù)等于360°除以每一個外角的度數(shù)列式計算即可得解．【題目詳解】解：∵一個多邊形的每個外角都等于36°，∴這個多邊形是正多邊形，∴360°÷36°=1．∴這個多邊形的邊數(shù)是1．故選：A．【題目點撥】本題考查了多邊形的內角與外角，熟練掌握多邊形的外角和、多邊形的每一個外角的度數(shù)、多邊形的邊數(shù)三者之間的關系是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】根據(jù)含30°角的直角三角形的性質可求出AC的長，由銳角互余的關系可得∠ACD=∠B=30°，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質求出AD的長即可.【題目詳解】∵∠ACB=90°，∠B=30°，AB=8cm，∴AC=AB=4，∵∠B+∠A=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B=30°，∴AD=AC=2.故答案為2【題目點撥】本題考查含30°角的直角三角形的性質，在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.14、【分析】根據(jù)平角的定義可得∠AMN=180°－∠1，∠ANM=180°－∠2，從而求出∠AMN＋∠ANM，然后根據(jù)三角形的內角和定理即可求出∠A．【題目詳解】解：∵∠AMN=180°－∠1，∠ANM=180°－∠2，∴∠AMN＋∠ANM=180°－∠1＋180°－∠2=360°－（）=11°∴∠A=180°－（∠AMN＋∠ANM）=1°故答案為：1．【題目點撥】此題考查的是平角的定義和三角形的內角和定理，掌握平角的定義和三角形的內角和定理是解決此題的關鍵．15、4＜＜1【分析】根據(jù)三角形三邊關系定理可得8-4＜＜8＋4，進而求解即可．【題目詳解】由題意，得8-4＜＜8＋4，即4＜＜1．故答案為：4＜＜1．【題目點撥】此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．16、-1【分析】根據(jù)新定義的運算法則即可求出答案．【題目詳解】解：∵1?(?1)=2，∴，即a?b=2，∴．故答案為?1．【題目點撥】本題考查代數(shù)式運算，解題的關鍵是熟練運用整體的思想．17、1【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出的度數(shù)，然后利用30°所對的直角邊是斜邊的一半即可得出答案．【題目詳解】，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查直角三角形的性質，掌握含30°的直角三角形的性質和直角三角形中兩銳角互余是解題的關鍵．18、2∶1【解題分析】分析：已知a、b兩數(shù)的比為1：3，根據(jù)比的基本性質，a、b兩數(shù)的比1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；而b、c的比為：2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a、c兩數(shù)的比為2：1．詳解：a：b=1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；

b：c=2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，

所以a：c=2：1；

故答案為2:1．點睛：本題主要考查比的基本性質的實際應用，如果已知甲乙、乙丙兩數(shù)的比，那么可以根據(jù)比的基本性質求出任意兩數(shù)的比．三、解答題（共78分）19、（1）（x+9）（x﹣2）；（2）7，﹣7，2，﹣2【解題分析】試題分析：（1）仿照題中十字相乘法將原式分解即可；（2）把﹣8分為兩個整數(shù)相乘，其和即為整數(shù)p的值，寫出即可．解：（1）原式=（x+9）（x﹣2）；（2）若x2+px﹣8可分解為兩個一次因式的積，則整數(shù)p的所有可能值是﹣8+1=﹣7；﹣1+8=7；﹣2+4=2；﹣4+2=﹣2，故答案為7，﹣7，2，﹣2考點：因式分解-十字相乘法等．20、（1）見解析；A1（1，1）、B1（4，2）、C1（3，4）；（2）見解析；P點坐標為（﹣2，0）．【分析】（1）先在坐標系中分別畫出點A，B，C關于y軸的對稱點，再連線，得到，進而寫出、、的坐標即可；（2）先畫出點B關于x軸的對稱點B′，再連接B′A交x軸于點P，即為所求．【題目詳解】（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求，A1、B1、C1的坐標分別為A1（1，1）、B1（4，2）、C1（3，4）；（2）如圖所示，畫出點B關于x軸的對稱點B′，連接B′A交x軸于點P，此時的值最小，即△PAB的周長最小，此時P點坐標為：（﹣2，0）．【題目點撥】本題主要考查平面直角坐標系中，圖形的軸對稱變換，通過點的軸對稱，求兩線段和的最小值，是解題的關鍵．21、見解析【分析】利用數(shù)形結合的思想解決問題即可．【題目詳解】解：由題意梯形的面積為18，剪一個三角形面積為9即可；取兩底的中點，連接這兩個點得到的線段平分梯形的面積．【題目點撥】本題考查作圖應用與設計，梯形的面積，三角形的面積等知識，解題的關鍵是學會利用數(shù)形結合的思想解決問題，屬于中考常考題型．22、（1）211428，212814或142128；（2）48100；（3）【分析】(1)將分解因式,再進行組合即可;(2)將分解因式,再根據(jù)已知得到即可;(3)根據(jù)密碼是2434,得到飲水分解后的結果,多項式相乘再使各項系數(shù)相等即可解題.【題目詳解】解：（1），當時，，可得數(shù)字密碼是211428；也可以是212814；142128；（寫出一個即給分）（2）由題意得：，解得，而，所以可得數(shù)字密碼為48100；（3）∵密碼為2434，∴當時，∴，即：，∴，解得.【題目點撥】本題考查了因式分解的應用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計算問題；考查了用類比的方法解決問題.23、（1）（1，0）；（2）P點坐標為（3，0）即水泵站P建在距離大橋O3個單位長度的地方可使所用輸水管最短；（3）P點坐標為（7，0）即水泵站P建在距離大橋O7個單位長度的地方可使它到甲乙兩村的距離相等【分析】（1）依數(shù)學原理“點到直線的距離，垂線段最短”分析解題；（2）依數(shù)學原理“兩點之間線段最短”分析解題；（3）依數(shù)學原理“垂直平分線的性質”分析解題．【題目詳解】（1）依數(shù)學原理“點到直線的距離，垂線段最短”解題，作AP⊥x軸于點P，即為所求，∵A點坐標為（1，-2），∴P點坐標為（1，0）；（2）依數(shù)學原理“兩點之間線段最短”解題，由題可知，即求最短，作點A關于x軸的對稱點，連接交x軸于點P，此時最短距離為的長度．∵A（1，-2），∴（1，2），設，代入、B兩點坐標，可得，解得，∴直線的表達式為，當y=0時，x=3，∴P點坐標為（3，0）即水泵站P建在距離大橋O3個單位長度的地方可使所用輸水管最短；（3）依數(shù)學原理“垂直平分線的性質”解題．作線段AB的