2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)2019試題6.1冪函數(shù)練習(xí)

第6章冪函數(shù)（練習(xí)）考試時(shí)間：120分鐘試卷總分：150分班級姓名：選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．在函數(shù)①，②，③，④，，⑥中，是冪函數(shù)的是（

）A．①②④⑤ B．③④⑥ C．①②⑥ D．①②④⑤⑥【答案】C【詳解】冪函數(shù)是形如（，為常數(shù)）的函數(shù)，①是的情形，②是的情形，⑥是的情形，所以①②⑥都是冪函數(shù)；③是指數(shù)函數(shù)，不是冪函數(shù)；⑤中的系數(shù)是2，所以不是冪函數(shù)；④是常函數(shù)，不是冪函數(shù).故選：C.2．下列命題正確的是（

）A．冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過，兩點(diǎn) B．函數(shù)的圖象經(jīng)過第二象限C．如果兩個(gè)冪函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)函數(shù)一定相同 D．如果冪函數(shù)為偶函數(shù)，則圖象一定經(jīng)過點(diǎn)【答案】D【詳解】解：對于A，冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，不過點(diǎn)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B，的圖象過第一、三象限，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對于C，與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，這兩個(gè)函數(shù)不相同，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對于D，因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)，所以冪函數(shù)為偶函數(shù)時(shí)，圖象一定經(jīng)過點(diǎn)，故D項(xiàng)正確．故選：D．3.下列比較大小中正確的是（）.A． B．C． D．【答案】C【詳解】A選項(xiàng)，在上是遞增函數(shù)，，錯(cuò)，B選項(xiàng)，在上是遞減函數(shù)，，錯(cuò)，C選項(xiàng)，在上是遞增函數(shù)，，，，對，D選項(xiàng)，在上是遞增函數(shù)，，，，錯(cuò)，故選：C．4.已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，對任意，，均有成立，若，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】對任意，，均有成立，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，又在為增函數(shù)，所以，又，所以，所以，即.故選：B．5.若函數(shù)為冪函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A．0 B．1或2 C．1 D．2【答案】C【詳解】由于函數(shù)為冪函數(shù)，所以，解得或，時(shí)，，在上遞減，符合題意，時(shí)，，在上遞增，不符合題意．故選：C6．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】，由得，又，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：．7.如圖是冪函數(shù)的部分圖像，已知分別取這四個(gè)值，則與曲線相應(yīng)的依次為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)在第一象限內(nèi)單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)在第一象限內(nèi)單調(diào)遞增，所以，所以相應(yīng)曲線的依次為.故選：A8．若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．為奇函數(shù)B．若，則C．為偶函數(shù)D．若，則【答案】D【詳解】設(shè)，將代入得：，解得：，所以，定義域?yàn)?，故不是奇函?shù)也不是偶函數(shù)，AC錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，，B錯(cuò)誤；，，由于，則，故，D正確.故選：D二、多項(xiàng)選擇題：（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分.）9．已知冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值可以為（

）A．5 B．1 C．2 D．4【答案】BC【詳解】令，解得或，當(dāng)時(shí)，圖象不過原點(diǎn)，成立；當(dāng)時(shí)，圖象不過原點(diǎn)，成立；故選：BC10．下列函數(shù)在上單調(diào)遞減的是（）A． B． C． D．【答案】BCD【詳解】解：對于A選項(xiàng)，在上單調(diào)遞增，錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，故正確；對于C選項(xiàng)，由二次函數(shù)性質(zhì)得在上單調(diào)遞減，故正確；對于D選項(xiàng)，時(shí)，在上單調(diào)遞減，故正確.故選:BCD.11．已知冪函數(shù)，對任意，且，都滿足，若且，則下列結(jié)論可能成立的有（）A．且 B．且C．且 D．以上都可能【答案】BC【詳解】因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，所以，解得：m=2或m=1.因?yàn)槿我?，且，都滿足，不妨設(shè)，則有，所以為增函數(shù)，所以m=2，此時(shí)因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù).因?yàn)榍?，所?因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，所以，所以.故BC正確.故選：BC12．下列說法正確的有（

）A．命題若，則的否定為命題若，則B．冪函數(shù)在上為增函數(shù)的充要條件為C．“正方形是平行四邊形”是一個(gè)全稱量詞命題D．至少有一個(gè)整數(shù)，使得為奇數(shù)【答案】BC【詳解】對于A命題：若，則的否定為命題：存在實(shí)數(shù)，使得.所以A錯(cuò)誤對于B因?yàn)闉閮绾瘮?shù)所以，則或當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞減.不合題意應(yīng)舍去.所以B正確對于C“正方形是平行四邊形”即“任意一個(gè)正方形都是平行四邊形”，顯然是一個(gè)全稱量詞命題.所以C正確對于D當(dāng)為奇數(shù)，則為偶數(shù)，所以為偶數(shù)；當(dāng)為偶數(shù)，則為奇數(shù)，所以為偶數(shù)綜上，若為整數(shù)，則為偶數(shù)所以D錯(cuò)誤故選：BC三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．下列說法中錯(cuò)誤的有______.（填序號）①冪函數(shù)的圖像不過第四象限；②的圖像是一條直線；③若函數(shù)的定義域是，則它的值域是；④若函數(shù)的值域是，則它的定義域一定是.【答案】②③④【詳解】由冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)知①正確；的圖像是直線上去掉點(diǎn)，②錯(cuò)誤；函數(shù)的定義域是，則它的值域是，③錯(cuò)誤；若函數(shù)的值域是，則它的定義域也可能是，④錯(cuò)誤.所以說法錯(cuò)誤的有②③④.故填：②③④14．已知函數(shù)，若在上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________．【答案】【詳解】根據(jù)題意，易知函數(shù)為上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增.因?yàn)樵谏虾愠闪?，所以，在上恒成立，即在上恒成?令，則在上恒成立，則，解得.故答案為：.15．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是___________.【答案】【詳解】函數(shù)的定義域滿足，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)榱?，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故答案為：.16．關(guān)于的不等式的解集為__________.【答案】【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，由，可得為奇函?shù)，因?yàn)?，所以在和上單調(diào)遞減，當(dāng)即時(shí)，由可得，解得，所以，當(dāng)，即或時(shí)，由可得，解得，所以，綜上所述：原不等式的解集為，故答案為：.四、解答題：（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，對于偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式；【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，．【詳解】（1）設(shè)，代入點(diǎn)，得，，；，當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，是R上的偶函數(shù)，，即當(dāng)時(shí)，；18．已知冪函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱．(1)求的解析式；(2)求函數(shù)在上的值域．【答案】(1)(2)【詳解】(1)因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得或．又的圖像關(guān)于y軸對稱，所以，故．(2)由（1）可知，．因?yàn)?，所以，又函?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以．故在上的值域?yàn)椋?9．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)．（1）求的解析式；（2）判斷的單調(diào)性，并進(jìn)行證明；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）增函數(shù)，證明見解析（3）【詳解】（1）：因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，所以，或．當(dāng)時(shí)，，圖象過點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，圖象不過點(diǎn)，舍去．綜上，．（2）證明：函數(shù)在上為增函數(shù)．設(shè)、，且，則，，，即，所以，．所以，函數(shù)在上為增函數(shù)．（3）解：函數(shù)在上為增函數(shù)，由，則，得．綜上，的取值范圍為．20．已知冪函數(shù)為偶函數(shù).（1）求的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）由為冪函數(shù)知，得或?yàn)榕己瘮?shù)∴當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去所以（2），令在上的最小值為①當(dāng)，即時(shí)，，所以又，所以a不存在；②當(dāng)，即時(shí)，所以.又，所以③當(dāng)，即時(shí)，所以.又所以.綜上可知，a的取值范圍為21．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增.(1)求的值；(2)設(shè)函數(shù)，求關(guān)于的不等式的解集.【答案】(1)；(2)【詳解】(1)因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，所以，解得或.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，不符合題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，符合題意.綜上，的值為.(2)的定義域?yàn)?，且在上單調(diào)遞增.又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以的定義域?yàn)?，且在上單調(diào)遞增.由，得解得故所求不等式的解集為.22．已