江西省吉安市2023-2024學年九年級上學期月考數(shù)學試題

2023-2024學年(上)九年級數(shù)學第一次階段性檢測(滿分120分，考試時間120分鐘)一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)1.下列哪個方程是一元二次方程()A.B.C.D.2.根據(jù)下列表格的對應值：判斷方程一個解的取值范圍是()x0.590.600.610.620.63-0.061-0.04-0.0180.00440.027A.B.C.D.3.某班學生做“用頻率估計概率”的試驗時，給出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率分布折線圖，則符合這一結(jié)果的試驗可能是()A.拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上B.從標有1，2，3，4，5，6的六張卡片中任抽一張，出現(xiàn)偶數(shù)C.一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃D.從一個裝有6個紅球和3個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球4.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AC=8，BD=6，則DH⊥AB于H，則DH等于()A.B.C.5D.45.如圖，在矩形COED中，點D的坐標是(1，3)，則CE的長是()A.3B.C.D.46.如圖，在菱形ABCD中，對角線.AC、BD相交于點O，延長CB至E使BE=CD，連接AE，下列結(jié)論①AE=20D；②∠EAC=90°：③四邊形ADRE為菱形：④S四邊形AEBO=S菱形ABCD中，正確的結(jié)論個數(shù)有()A.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7.方程的根為_______.8.已知m，n是方程的兩個實數(shù)根，則的值為________.9.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，點E在△ABD邊上運動，設線段CE的長度為m，則m的取值范圍是___________.10.如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O是正方形A'B'C'O的一個頂點.如果兩個正方形的邊長都等于2.那么正方形A'B'C'O繞O點無論怎樣轉(zhuǎn)動，兩個正方形重疊的部分的面積是__________.11.若點P(x，y)中的x，y可在-2，3，4中取值，則點P落在第四象限的概率是_________.12.已知四邊形ABCD為菱形，其邊長為6，∠DAB=∠DCB=60°，點P在菱形的邊AD、CD及對角線AC上運動，當CP=2DP時，則DP的長為_______.三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13.解方程：(1)(公式法)：(2)(配方法).14.如圖，在RtABC中，∠BAC=90°，AD是邊BC上的中線，過點A作AE//BC，過點C作CE∥AD，連接DE與AC交于點O，求證：四邊形ADCE是菱形.15.為了響應國家開展“中小學生課后服務”的政策，任弼時中學在課后服務活動中開設了A.書法，B.剪紙，C.足球，D.乒乓球，共四門課程供學生選修，每門課程被選到的機會均等.(1)小軍選修的課程足籃球這一事件是_______.(填序號)①不可叮能事件②必然事件③隨機事件(2)若小軍和小彬兩位同學各計劃選修一門課程，請用列表或畫樹狀圖的方法求兩人恰好同時選修球類課程的概率。16.如圖，四邊形ABCD為正方形，點E在BC邊上，請僅用無刻度直尺完成以下作圖.(1)在圖1中，以AE為邊，在正方形ABCD內(nèi)作一個平行四邊形；(2)在圖2中，以AE為邊，在正方形ABCD內(nèi)作一個等腰三角形.17.如圖，有一道長為10m的墻，計劃用總長為54m的籬笆，靠墻圍成由六個小長方形組成的矩形花圃ABCD.若花圃ABCD而積為72m2，求AB的長.四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18.為了落實“雙減”工作，提高作業(yè)質(zhì)戰(zhàn)，增強作業(yè)針對性、有效性，任弼時中學設置了分層作業(yè)，并對學生每天完成書面作業(yè)時間1(min，取整數(shù))進行了隨機抽樣調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖(每組含小數(shù)據(jù)不含大數(shù)據(jù)，從左到右依次記為A，B，C.D.E，F(xiàn))和扇形統(tǒng)計圖。請根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)本次調(diào)查的學生人數(shù)為_______；補全頻數(shù)分布直方圖.(2)下列結(jié)論正確的是_______(填序號).①樣本中，完成作業(yè)時間t中位數(shù)在75≤1<90組內(nèi)；②樣本中，完成作業(yè)時間t的眾數(shù)在60≤t<75內(nèi)：③時間段90≤t<120對應扇形的例心角度數(shù)為90°.(3)中學生每犬完成作業(yè)的時間少于90min，不少于45min視為課業(yè)負擔適中，請你估計該校800名學生中，課業(yè)負擔適中的學生有多少人?19.如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=7cm，BC=9cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以lcm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.(1)如果點P，Q分別從點A，B同時出發(fā)同時停止，那么幾秒后，APBQ的面積等于6cm?(2)如果點P，Q分別從點A，B同時出發(fā)同時停止，那么幾秒后，PQ的長度等下7cm?20.如圖，在四邊形ABCD中AD∥BC，O為對角線AC的中點，過點O作直線分別與四邊形ABCD的邊AD，BC交于M，N兩點，連接CM，AN.(1)求證：四邊形ANCM為平行四邊形；(2)當MN平分∠AMC時，①求證：四邊形ANCM為菱形；②當四邊形ABCD足矩形時，芥，AD=8，AC=，求DM的長.五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21.閱讀材料題：我們知道，所以代數(shù)式的最小值為0.學習了多項式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用來求一些多項式的最小值.例如，求的最小值問題.解：，又：，∴，∴的最小值為-6.請應用上述思想方法，解決下列問題：(1)求代數(shù)式最小值.(2)求代數(shù)式的最小值，并求出此時的值.(3)設，求的最小值，并求出此時a的值.22.如圖，正方形ABCD中，AB=4，點E是對角線AC上的一點，連接DE，過點E作EF⊥ED，交AB于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接.AG.(1)求證：矩形DEFG是正方形；(2)求AG+AE的值；(3)若F恰為AB的中點，連接DF，求點E到DF的距離.六、(本大題共12分)23.如圖1，對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形。(1)概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD.，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎?請說明理由：(2)性質(zhì)探究：如圖1，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AC⊥BD.試證明：AB2+CD2=AD2+BC2；(3)解決問題：如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連結(jié)CE，BG，GE.已知∠CAB=30°，CB=1，求GE的長.2023-2024學年(上)九年級數(shù)學第一次階段性檢測參考答案一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)1.B2.C3.D4.A5.C6.C二、(本大題共5小題，每小題3分，共18分)7.，；8.2021；9.；10.1；11.；12.或2或三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13.烊：(1)∵則a=l，b=-3，c=-2，∴∴∴，，(2)∵∴，∴，∴，∴，∴，，解得：，.14.證明：∵AE∥BC，CE∥AD，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∵∠BAC=90°，AD是邊BC上的中線，∴AD=BC=CD，∴平行四邊形ADCE是菱形。15.解(1)小軍選修的課程是籃球這一事件是不可能事件，故答案為：①；(2)畫樹狀圖如圖：共有16個等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好同時選修球類的有4種.則兩人恰好同時選修球類的概率是.16.解：(1)如圖，四邊形AECF即為所求：(2)如圖，三角形AEM即為所求.17.解：設AB的長是m，則BC的長是m.根據(jù)題意，得，解這個方程，得=6，=12，當x=6時，(不合題意，舍去).當x=-12時，符合題意。答：AB的長是12m.四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18.解：(1)本次調(diào)查的學生人數(shù)為：16+25%=64(人)，B組人數(shù)為：64-4-16-20-12-4=8(人)，補全頻數(shù)分布直方圖如下：故答案為：64；(2)①樣本中，完成作業(yè)時間1中位數(shù)在75≤t<90組內(nèi)，原說法正確；②樣本中，完成作業(yè)時間t的眾數(shù)在45≤t<60和75≤t<90內(nèi)，故原說法錯誤；③時間段90≤t<120對應扇形的圓心角度數(shù)為360°×=90°，原說法正確.故答案為：①③；(3)(人)答：估計該校800名學生中，課業(yè)負擔適中的學生大約有550人.19.解：(1)當運動時間為ts時，BP=(7-t)cm，BQ=2tcm，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：=1，=6，當t=1時，2t=2×1=2<9，符合題意：當t=6時，2t=2×6=12>9，不符合題意，舍去.答：出發(fā)1秒后，△PBQ的面積等于6cm2；(2)當運動時間為ts時，BP=(7-t)cm，BQ=2tcm，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：=0，.答：出發(fā)0秒或秒后，PQ的長度等于7cm.20.(1)證明：∵AD∥BC，O為對角線AC的中點，∴AO=CO，∠OAM=∠OCN，在△AOM和△CON中，∴△AOM≌△CON(AAS)，∴AM=CN，∵AM∥CN，∴四邊形ANCM為平行四邊形；(2)①證明：∵MN平分∠AMC，∴∠AMN=∠CMN，∵AD//BC，∴∠AMN=∠CNM，∴∠CMN=∠CNM，∴CM=CN，∴平行四邊形ANCN為菱形；②解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABN=90°，BC=AD=8，∴，∴AM=AN=NC=AD-DM，在Rt△MBN中，根據(jù)勾股定理得：AN2=AB2+BN2，∴(8-DM)2=42+DM2.解得DM=3.故DM的長為3.五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21.解：(1)，又∵，∴，∴代數(shù)式最小值為2023；(2)，∵，，∴.∴代數(shù)式的最小值為-57，此時，，∴，，∴；(2)∵，又∵，∴∴的最小值為8，此時，，即，∴，∵，∴.22.(1)證明：如圖，作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠EAD=∠EAB，∵EM⊥AD于M，EN⊥AB于N，∴EM=EN，∵∠EMA=∠ENA=∠DAB=90°，∴四邊形ANEM是矩形，∴EF⊥DE，∴∠MEN=∠DEF=90°，∴∠DEM=∠FEN，∵∠EMD=∠ENF=90°，∴△EMD≌△ENF，∴ED=EF，∵四邊形DEFG是矩形，∴四邊形DEFG是正方形.(2)解：∵四邊形DEFG是正方形，四邊形ABCD是正方形，∴DG=DE，DC=DA=AB=4，∠GDE=∠ADC=90°，∴∠ADG=∠CDE，∴△ADG≌△CDE(SAS)，∴AG=CE，∴AE+AG=AE+EC=AC=AD=.(3)解：連接DF，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=4，AB∥CD，∵F是AB中點，∴AF=FB，∴DF=，∴點E到DF的距離=DF=.六、(本大題共12分)23.解：(1)結(jié)論：四邊形ABCD是垂英四邊形.理由：如圖2，連接AC和BD，∵AD=AB，∴A在BD的垂直平分線上，∵CD=CB，∴C在BD的垂直平分線上，∴AC垂直平分BD，∴四邊形ABCD為垂美四邊形.(2)∵AC⊥BD，∴∠AOB=∠COD=∠AOD=∠COB=90°，∴AB2=AO2+BO2，CD2=CO2+DO2，AD2=AO2+DO2，BC2=BO2+CO2，∴AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2，BC2+AD2=BO2+CO2+AO2+DO2.∴AB2+CD2=AD2+BC2；(3)連接CG、BE，∵四邊形ACFG和ABDE都是正方形，∴∠CAG=∠BME=90°，AG=AC，AB=A