山西省2011年高中階段教育學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷(一)的試題與答案

山西省2011年高中階段教育學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)

第Ⅰ卷選擇題(共24分)

一、選擇題(本大題共l2個(gè)小題，每小題2分，共24分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑)

1.|-6|的相反數(shù)是(D)

A．

B．

C．

D．6

2.點(diǎn)(一2．1)所在的象限是(B)

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3.下列運(yùn)算正確的是（A）

A.

B．

C．

D．

4．2011年第一季度．我省固定資產(chǎn)投資完成475.6億元．這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（C）

A．元

B．元

C．元

D.

元

5．如圖所示，∠AOB的兩邊．OA、OB均為平面反光鏡，∠AOB=35°，在OB上有一點(diǎn)E，從E點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上的點(diǎn)D反射后，反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數(shù)是（B）

A．35°

B．70°

C．110°

D．120°

6．將一個(gè)矩形紙片依次按圖(1)、圖(2)的方式對(duì)折，然后沿圖(3)中的虛線裁剪，最后將圖(4)的紙?jiān)僬归_鋪平，所得到的圖案是（A）

7．一個(gè)正多邊形，它的每一個(gè)外角都等于45°，則該正多邊形是(C)

A．正六邊形

B．正七邊形

C．正八邊形

D．正九邊形

8．如圖是一個(gè)工件的三視圖，圖中標(biāo)有尺寸，則這個(gè)工件的體積是(B）

A．13π

B．17π

C．66π

D．68π

分式方程的解為(B)

A．

B．

C．

D．

10．“五一”節(jié)期間，某電器按成本價(jià)提高30％后標(biāo)價(jià)，-再打8折(標(biāo)價(jià)的80％)銷售，售價(jià)為2080元．設(shè)該電器的成本價(jià)為x元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是(A)

A．

B．

C．

D．

11．如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G、F在BC邊上，四邊形DEFG是正方形．若DE=2cm，則AC的長(zhǎng)為

(D)

A．cm

B．4cm

C．cm

D．cm

12．已知二次函數(shù)的圖象如圖所爾，對(duì)稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論正確的是（B)

A，

B．方程的兩根是

C．

D．當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減?。?/p>

第Ⅱ卷非選擇題(共96分)

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共l8分．把答案寫在題中橫線上)

13.計(jì)算：_________（）

14．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，添|加一個(gè)條件__________________，可使它成為矩形．（∠ABC=90°或AC=BD）

15．“十二五”時(shí)期，山西將建成中西部旅游強(qiáng)省，以旅游業(yè)為龍頭的服務(wù)業(yè)將成為推動(dòng)山西經(jīng)濟(jì)發(fā)展的豐要?jiǎng)恿Γ?010年全省全年旅游總收入大約l000億元，如果到2012年全省每年旅游總收入要達(dá)到1440億元，那么年平均增長(zhǎng)率應(yīng)為___________。（20%）

16．如圖是用相同長(zhǎng)度的小棒擺戍的一組有規(guī)律的圖案，圖案(1)需要4根小棒，圖案(2)需要10根小棒……，按此規(guī)律擺下去，第個(gè)圖案需要小棒________________根(用含有的代數(shù)式表示)。（6n-2）

17．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=AC，把△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△AB’C’，若AB=2，則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分(陰影部分)的面積是___________(結(jié)果保留π)。（）

18．如圖，已知AB=12；AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，則AE的長(zhǎng)是___________。（）

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)朋、證明過程或演算步驟）

19．(本題共2個(gè)小題．第1小題8分，第2小題6分，共14分)

（1）先化簡(jiǎn)。再求值：

，其中。

解：原式=，當(dāng)時(shí)，原式=

（2）解不等式組：，并把它的解集表示在數(shù)軸上。

解：由①得，

由②得，

∴。

在數(shù)軸上表示略。

20．(本題7分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點(diǎn)，DE⊥x軸于點(diǎn)E。已知C點(diǎn)的坐標(biāo)是(6，)，DE=3．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式。

（2）根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?

解：（1）比例函數(shù)的解析式為

一次函數(shù)的解析式

（2）當(dāng)或時(shí)。一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，

21．(本題8分)小明與小亮玩游戲，他們將牌面數(shù)字分別是2，3，4的三張撲克牌兗分洗勻后，背面朝上放在桌面上．規(guī)定游戲規(guī)則如下：先從中隨機(jī)抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字．如果組成的兩位數(shù)恰好是2的倍數(shù)．則小明勝；如果組成的兩位數(shù)恰好是3的倍數(shù)．則小亮勝．

你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎?請(qǐng)用畫數(shù)狀圖或列表的方法說(shuō)明理由．

解：這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平。

理由如下。根據(jù)題意．畫樹狀圖為：

評(píng)分說(shuō)明：如果考生在表中直接寫成兩位教，只要正確也可得4分．

由樹狀圖(或表格)可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，分刎是：22，23，24，32．33，34，42，43，44，而且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同，而其中組成的兩位數(shù)是2的倍數(shù)的結(jié)果共有6種，是3的倍數(shù)的結(jié)果共有3種．

∴P(小明勝)=，

∴P(小亮勝)=

∴P(小明勝)>P(小亮勝)，∴這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平．

22．(本題9分)如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．

（1）實(shí)踐與操作利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母(保留作圖痕跡，不寫作法)．

①作△ABC的外接圓，圓心為O；

②以線段AC為一邊，在AC的右側(cè)作等邊△ACD；

③連接BD，交⊙O于點(diǎn)F，連接AE，

評(píng)分說(shuō)明：第①小題2分，第②小題2分，第③小題1分．如圖．

若考生作兩條邊或三條邊的垂直平分線不扣分．

(2)綜合與運(yùn)用

在你所作的圖中，若AB=4，BC=2，則：

①AD與⊙O的位置關(guān)系是______．(2分)（相切）

②線段AE的長(zhǎng)為__________．(2分)（或）

23.（本題10分）某班實(shí)行小組量化考核制．為了了解同學(xué)們的學(xué)習(xí)情況，王老師對(duì)甲、乙兩個(gè)小組連續(xù)六周的綜合評(píng)價(jià)得分進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并將得到的數(shù)據(jù)制成如下的統(tǒng)計(jì)表：

綜合評(píng)價(jià)得分統(tǒng)計(jì)表

(單位：分)

（1）請(qǐng)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)完成下表(注：方差的計(jì)算結(jié)果精確到0.1)

解：

平均數(shù)中位數(shù)方差甲組14141.7乙組141511.7

（2）根據(jù)綜合評(píng)價(jià)得分統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，請(qǐng)?jiān)谙聢D中畫出乙組綜合評(píng)價(jià)得分的折線統(tǒng)計(jì)圖．

解：折線圖如右圖．

（3）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中的信息，請(qǐng)你分別對(duì)甲、乙兩個(gè)小組連續(xù)六周的學(xué)習(xí)情況作出簡(jiǎn)要評(píng)價(jià)．

解：從折線圖可看出：甲組戚績(jī)相對(duì)穩(wěn)定，但進(jìn)步不大，且略有下降趨勢(shì)．

乙組成績(jī)不夠穩(wěn)定，但進(jìn)步較快，呈上升趨勢(shì)．

評(píng)分說(shuō)明：答案不唯一，只要符合題意即可得分．

24．(本題7分)如圖，某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)欲測(cè)量公園內(nèi)一棵樹DE的高度．他們?cè)谶@棵樹正前方一座樓亭前的臺(tái)階上A點(diǎn)處測(cè)得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)C處，測(cè)得樹頂端D的仰角為60°．已知A點(diǎn)的高度AB為2米，臺(tái)階AC的坡度為(即AB：BC=)，且B、C、E三點(diǎn)在同一條盲線上。請(qǐng)根據(jù)以上殺件求出樹DE的高度(測(cè)傾器的高度忽略不計(jì))．

解：樹DE的高度為6米。

25．(本題9分)如圖(1)，Rt△ABC中，∠ACB=-90°，CD⊥AB，垂足為D．AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F

（1）求證：CE=CF．

證明：略

（2）將圖（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A’D’E’的位置，使點(diǎn)E’落在BC邊上，其它條

件不變，如圖（2）所示．試猜想：BE'與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論．

解：相等

證明：如圖，過點(diǎn)E作EG⊥AC于G．

又∵

AF平分∠CAB，ED⊥AB，∴ED=EG．

由平移的性質(zhì)可知：D’E’=DE，∴D’E’=GE．

∵∠ACB=90°．∴∠ACD+∠DCB=90°

∵CD⊥AB于D．

∴∠B+∠DCB=90°．

∴

∠ACD=∠B

在Rt△CEG與Rt△BE’D’中，

∵∠GCE=∠B，∠CGE=∠BD’E’，CE=D’E’

∴△CEG≌△BE’D’

∴CE=BE’

由（1）可知CE=CF，

(其它證法可參照給分)．

26．(本題14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．四邊形OABC是平行四邊形．直線經(jīng)過O、C兩點(diǎn)．點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8，o)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(11．4)，動(dòng)點(diǎn)P在線段OA上從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿A→B→C的方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PM垂直于x軸，與折線O一C—B相交于點(diǎn)M。當(dāng)P、Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒()．△MPQ的面積為S．

（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為___________，直線的解析式為___________．(每空l(shuí)分，共2分)

(3,4)；

（2）試求點(diǎn)Q與點(diǎn)M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍。

解：根據(jù)題意，得OP=t，AQ=2t．分三種情況討論：

①當(dāng)時(shí)，如圖l，M點(diǎn)的坐標(biāo)是（）．

過點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，過點(diǎn)Q作QE⊥x軸于E，可得△AEO∽△ODC

∴，∴，∴，

∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（），∴PE=

∴S=

②當(dāng)時(shí)，如圖2，過點(diǎn)q作QF⊥x軸于F，

∵，∴OF=

∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（），∴PF=

∴S=

③當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)M相遇時(shí)，，解得。

③當(dāng)時(shí)，如圖3，MQ=，MP=4.

S=

①②③中三個(gè)自變量t的取值稹圍．……(8分)

評(píng)分說(shuō)明：①、②中每求對(duì)l個(gè)解析式得2分，③中求對(duì)解析式得l分．①②③中三個(gè)自變量t的取值范圍全對(duì)

才可得1分．

(3)試求題(2)中當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大，并求出S的最大值。

．

解：①當(dāng)時(shí)，

∵，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，

∴當(dāng)時(shí)，S隨t的增大而增大。

∴

當(dāng)時(shí)，S有最大值，最大值為．

②當(dāng)時(shí)，?！?，拋物線開口向下．

∴當(dāng)時(shí)，S有最大值，最大值為．

③當(dāng)時(shí)，，∵．∴S隨t的增大而減