人教版八年級下冊《平行四邊形的判定》基礎(chǔ)練習(xí)

《平行四邊形的判斷》基礎(chǔ)練習(xí)一、選擇題（本大題共5小題，共25.0分）1．（5分）已知四邊形ABCD中有四個條件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD．從中任選兩個，不可以使四邊形ABCD成為平行四邊形的是（）A．.①②B．.①③C．.①④D．.②④2．（5分）能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AB＝CDB．AB＝BC，AD＝CDC．AC＝BD，AB＝CDD．AB∥CD，AD＝CB3．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，以A（0，2），B（﹣1，0），C（0．﹣2），D為極點(diǎn)結(jié)構(gòu)平行四邊形，以下各點(diǎn)中，不可以作為極點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，4）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣2，0）D．（1，0）4．（5分）以下選項(xiàng)中，不可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AD∥BC，AB∥CDB．AB∥CD，AB＝CDC．AD∥BC，AB＝DCD．AB＝DC，AD＝BC5．（5分）如圖，已知四邊形ABCD，以下條件能判斷四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．AB＝BC，CD＝DAB．AB∥DC，AD＝BCC．AB∥DC，∠A＝∠CD．∠A＝∠B，∠C＝∠D二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）6．（5分）將兩塊同樣的含有30°角的三角尺按以下圖的方式擺放在一同，則四邊形ABCD為平行四邊形，請你寫出判斷的依照．第1頁（共15頁）7．（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F在BD上，請你增添一個條件使四邊形AECF是平行四邊形（填加一個即可）．8．（5分）如圖，E、F是?ABCD對角線BD上的兩點(diǎn)，請你增添一個合適的條件：，使四邊形AECF是平行四邊形．9．（5分）如圖，?ABCD的對角線訂交于點(diǎn)O，且AB≠AD，過O作OE⊥BD交BC于點(diǎn)E．若△CDE的周長為8cm，則?ABCD的周長為cm．10．（5分）已知AB∥CD，增添一個條件，使得四邊形ABCD為平行四邊形．三、解答題（本大題共5小題，共50.0分）11．（10分）在?ABCD中，∠DAB與∠DCB的角均分線AE，CF分別與對角線BD交于點(diǎn)E與點(diǎn)F，連結(jié)AF，CE．求證：四邊形AECF是平行四邊形．第2頁（共15頁）12．（10分）如圖，已知：四邊形ABCD中，AB＝DC，AB∥DC；四邊形BEFC中，BC＝EF，BE＝CF．議論圖共有幾個平行四邊形？并指出相應(yīng)的平行四邊形（不須證明）13．（10分）如圖，∠MON＝∠PMO，OP＝x﹣3，OM＝4，ON＝3，MN＝5，MP＝11﹣x．求證：四邊形OPMN是平行四邊形．14．（10分）如圖1﹣4，在△ABC中，AM是中線，D是AM所在直線上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），DE∥AB交AC所在直線于點(diǎn)F，CE∥AM，連結(jié)BD，AE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)M重合時，察看發(fā)現(xiàn)：△ABM向右平移BC到了△第3頁（共15頁）EDC的地點(diǎn)，此時四邊形ABDE是平行四邊形．請你賜予考證；（2）如圖2，圖3，圖4，是當(dāng)點(diǎn)D不與點(diǎn)M重合時的三種狀況，你以為△ABM應(yīng)當(dāng)平移到什么地點(diǎn)？直接在圖中畫出來．此時四邊形ABDE仍是平行四邊形嗎？請你選擇此中一種狀況說明原因．15．（10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線AC上的兩點(diǎn)，且AE＝CF，按序連結(jié)B、E、D，F(xiàn)．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．第4頁（共15頁）《平行四邊形的判斷》基礎(chǔ)練習(xí)參照答案與試題分析一、選擇題（本大題共5小題，共25.0分）1．（5分）已知四邊形ABCD中有四個條件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD．從中任選兩個，不可以使四邊形ABCD成為平行四邊形的是（）A．.①②B．.①③C．.①④D．.②④【剖析】依據(jù)平行四邊形的判斷可直接判斷．【解答】解：A：①②，依據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可判斷四邊形ABCD成為平行四邊形B：①③，依據(jù)兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形，可判斷四邊形ABCD成為平行四邊形C：①④，不可以判斷四邊形ABCD成為平行四邊形D：②④，依據(jù)兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形，可判斷四邊形ABCD成為平行四邊形應(yīng)選：C．【評論】本題考察了平行四邊形的判斷，嫻熟運(yùn)用平行四邊形的判斷解決問題是本題的重點(diǎn)．2．（5分）能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AB＝CDB．AB＝BC，AD＝CDC．AC＝BD，AB＝CDD．AB∥CD，AD＝CB【剖析】依據(jù)平行四邊形的判斷方法即可判斷；【解答】解：∵AB∥CD，AB＝CD，∴四邊形是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），應(yīng)選：A．【評論】本題考察平行四邊形的判斷方法，解題的重點(diǎn)是嫻熟掌握基本知識，屬于中考基礎(chǔ)題．3．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，以A（0，2），B（﹣1，0），C（0．﹣2），D為極點(diǎn)結(jié)構(gòu)平行四邊形，以下各點(diǎn)中，不可以作為極點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）第5頁（共15頁）A．（﹣1，4）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣2，0）D．（1，0）【剖析】依據(jù)平行四邊形的判斷，能夠解決問題．【解答】解：若以AB為對角線，則BD∥AC，BD＝AC＝4，∴D（﹣1，4）若以BC為對角線，則BD∥AC，BD＝AC＝4，∴D（﹣1，﹣4）若以AC為對角線，B，D對于y軸對稱，D（1，0）應(yīng)選：C．【評論】本題考察了平行四邊形的判斷，重點(diǎn)是嫻熟利用平行四邊形的判斷解決問題．4．（5分）以下選項(xiàng)中，不可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AD∥BC，AB∥CDB．AB∥CD，AB＝CDC．AD∥BC，AB＝DCD．AB＝DC，AD＝BC【剖析】依據(jù)平行四邊形的判斷方法一一判斷即可；【解答】解：A、由AD∥BC，AB∥CD能夠判斷四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項(xiàng)不切合題意；B、由AB∥CD，AB＝CD能夠判斷四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項(xiàng)不符合題意；C、由AD∥BC，AB＝DC不可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項(xiàng)切合題意；D、由AB＝DC，AD＝BC能夠判斷四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項(xiàng)不符合題意；應(yīng)選：C．【評論】本題考察平行四邊形的判斷方法，解題的重點(diǎn)是嫻熟掌握基本知識，屬于中考基礎(chǔ)題．第6頁（共15頁）5．（5分）如圖，已知四邊形ABCD，以下條件能判斷四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．AB＝BC，CD＝DAB．AB∥DC，AD＝BCC．AB∥DC，∠A＝∠CD．∠A＝∠B，∠C＝∠D【剖析】依據(jù)平行四邊形的判斷定理：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形可得答案．【解答】解：A、AB＝BC，CD＝DA不可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)錯誤；B、AB∥CD，AD＝BC不可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)錯誤；C、AB∥CD，∠A＝∠C可證出∠B＝∠D，能判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)正確；D、∠A＝∠B，∠C＝∠D不可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)錯誤；應(yīng)選：C．【評論】本題主要考察了平行四邊形的判斷，重點(diǎn)是掌握（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對角線相互均分的四邊形是平行四邊形．二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）6．（5分）將兩塊同樣的含有30°角的三角尺按以下圖的方式擺放在一同，則四邊形ABCD為平行四邊形，請你寫出判斷的依照兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（寫出一種即可）．第7頁（共15頁）【剖析】依據(jù)題意可得AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，AD∥CB，則可得四邊形ABCD為平行四邊形．【解答】解：∵兩塊同樣的含有30°角的三角尺AD＝BC，AB＝CD，∠ADB＝∠DBC＝90°，∠ABD＝∠BDC＝30°AB∥CD，AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形依照為：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（寫出一種即可）故答案為兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（寫出一種即可）【評論】本題考察了平行四邊形的判斷，嫻熟運(yùn)用平行邊形的判斷解決問題是本題的重點(diǎn)．7．（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F在BD上，請你增添一個條件BE＝DF使四邊形AECF是平行四邊形（填加一個即可）．【剖析】增添BE＝DF，證明四邊形AECF的對角線相互均分即可．【解答】解：增添BE＝DF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AO＝CO，BO＝DO，∵BE＝DF，BO﹣BE＝DO﹣DF，EO＝FO，∴四邊形AECF是平行四邊形．第8頁（共15頁）故答案為：BE＝DF．【評論】本題主要考察了平行四邊形的判斷和性質(zhì)：平行四邊形的對角線相互平分；對角線相互均分的四邊形是平行四邊形．8．（5分）如圖，E、F是?ABCD對角線BD上的兩點(diǎn)，請你增添一個合適的條件：BE＝DF，使四邊形AECF是平行四邊形．【剖析】連結(jié)AC交BD于O，依據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出OA＝OC，OB＝OD，求出OE＝OF，依據(jù)平行四邊形的判斷推出即可．【解答】解：增添的條件是BE＝DF，原因是：連結(jié)AC交BD于O，∵平行四邊形ABCD，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OE＝OF，∴四邊形AECF是平行四邊形．故答案為：BE＝DF．【評論】本題考察了對平行四邊形的性質(zhì)和判斷的應(yīng)用，本題是一個開放性的題目，重點(diǎn)是增添一個合適的條件，能推出平行四邊形AECF，答案不獨(dú)一，題型不錯，難度也不大．9．（5分）如圖，?ABCD的對角線訂交于點(diǎn)O，且AB≠AD，過O作OE⊥BD交BC于點(diǎn)E．若△CDE的周長為8cm，則?ABCD的周長為16cm．第9頁（共15頁）【剖析】由四邊形ABCD是平行四邊形，依據(jù)平行四邊形的對角線相互均分、對邊相等，即可得OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直均分線，而后依據(jù)線段垂直均分線的性質(zhì)，即可得BE＝DE，又由△CDE的周長為8cm，即可求得平行四邊形ABCD的周長．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∵△CDE的周長為8cm，即CD+DE+EC＝8cm，∴平行四邊形ABCD的周長為：AB+BC+CD+AD＝2（BC+CD）＝2（BE+EC+CD）＝2（DE+EC+CD）＝2×8＝16cm．故答案為：16．【評論】本題考察了平行四邊形的性質(zhì)與線段垂直均分線的性質(zhì)．本題難度適中，注意掌握數(shù)形聯(lián)合思想與轉(zhuǎn)變思想的應(yīng)用．10．（5分）已知AB∥CD，增添一個條件AB＝CD，使得四邊形ABCD為平行四邊形．【剖析】已知AB∥CD，可依占有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形來判斷．【解答】解：可增添的條件是：AB＝DC．原因以下：∵在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）故答案為：AB＝CD（本題答案不獨(dú)一）．【評論】本題主要考察學(xué)生對平行四邊形的判斷方法的理解能力，常用的平行四邊形的判斷方法有：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對角線第10頁（共15頁）相互均分的四邊形是平行四邊形．注意本題答案不獨(dú)一，還能夠增添一個條件AD∥BC或∠A＝∠C或∠B＝∠D或∠A+∠B＝180°或∠C+∠D＝180°．三、解答題（本大題共5小題，共50.0分）11．（10分）在?ABCD中，∠DAB與∠DCB的角均分線AE，CF分別與對角線BD交于點(diǎn)E與點(diǎn)F，連結(jié)AF，CE．求證：四邊形AECF是平行四邊形．【剖析】由題意可證△ADE≌△BCF，即可得AE＝CF，∠AED＝∠BFC，可證AE∥CF，即可證四邊形AECF是平行四邊形．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形AD∥BC，AD＝BC，∠DAB＝∠DCB∴∠ADB＝∠DBCAE均分∠DAB，CF均分∠DCB∴∠DAE＝∠DAB，∠BCF＝∠DCB∴∠DAE＝∠BCF∵∠DAE＝∠DCF，∠ADB＝∠DBC，AD＝BC∴△DEB≌△BFCAE＝CF，∠DEA＝∠CFB∴∠AEF＝∠CFEAE∥CF又∵AE＝CF∴四邊形AECF是平行四邊形【評論】本題考察了平行四邊形的性質(zhì)和判斷，嫻熟運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判斷解決問題是本題的重點(diǎn)．12．（10分）如圖，已知：四邊形ABCD中，AB＝DC，AB∥DC；四邊形BEFC中，BC＝EF，BE＝CF．議論圖共有幾個平行四邊形？并指出相應(yīng)的平行四邊形（不須證明）第11頁（共15頁）【剖析】由題意可證四邊形ABCD，四邊形BEFC是平行四邊形，分A，B，E共線和不共線議論，可得結(jié)論．【解答】解：∵AB＝DC，AB∥DC∴四邊形ABCD是平行四邊形AD∥BC，AD＝BCBC＝EF，BE＝CF∴四邊形BEFC是平行四邊形BC∥EF，EF＝BCAD∥EF，AD＝EF∴四邊形AEFD是平行四邊形當(dāng)A，B，E三點(diǎn)共線時，平行四邊形有3個，分別是?ABCD，?BEFC，?AEFD；當(dāng)A，B，E三點(diǎn)不共線時，平行四邊形有2個，分別是?ABCD，?BEFC．【評論】本題考察了平行四邊形的判斷，分類思想，利用分類思想解決問題是本題的重點(diǎn)．13．（10分）如圖，∠MON＝∠PMO，OP＝x﹣3，OM＝4，ON＝3，MN＝5，MP＝11﹣x．求證：四邊形OPMN是平行四邊形．【剖析】由題意可證∠MON＝90°＝∠PMO，依據(jù)勾股定理列出方程求出x的值，可得PM＝ON，OP＝MN，即結(jié)論可證．【解答】證明：在△MON中，OM＝4，ON＝3，MN＝5，所以，OM2+ON2＝42+32＝25，MN2＝52＝25OM2+ON2＝MN2第12頁（共15頁）∴△MON是直角三角形．∴∠MON＝∠PMO＝90°所以，在Rt△POM中，OP＝x﹣3，OM＝4，MP＝11﹣x，由勾股定理可得，OM2+MP2＝OP2即：42+（11﹣x）2＝（x﹣3）2解得：x＝8OP＝x﹣3＝8﹣3＝5，MP＝11﹣x＝11﹣8＝3OP＝MNMP＝ON∴四邊形OPMN是平行四邊形．【評論】本題考察了平行四邊形的判斷，勾股定理和勾股定理的逆定理，利用勾股定理的逆定理證明∠MON＝90°是本題的重點(diǎn)．14．（10分）如圖1﹣4，在△ABC中，AM是中線，D是AM所在直線上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），DE∥AB交AC所在直線于點(diǎn)F，CE∥AM